對數與對數函數知識點與例題講解知識梳理：一、對數1、定義：一般地，如果，那么實數叫做以為底的對數，記作，其中叫做對數的底數，叫做對數的真數.2、特殊對數通常以10為底的對數叫做常用對數，并把記為；通常以為底的對數叫做自然對數，并把記為.3、對數的運算運算性質：如果，那么：；.換底公式：.二、對數函數1、定義：一般地，函數叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是.2、圖像和性質圖像性質定義域： 值域： 過定點 ，即當時，在上是 在上是 非奇非偶函數3、同底的指數函數與對數函數互為反函數，它們的圖像關于直線對稱.【課前小測】1、寫成對數式，正確的是（ ）A、 B、 C、 D、2、函數的圖像過定點（ ）A、 B、 C、 D、3、等于（ ） A、 B、 C、 D、4、函數的定義域是（ ）A、 B、 C、 D、5、函數的定義域是（ ）A、 B、 C、 D、考點一、化簡和求值例1、（ ）A、0 B、1 C、2 D、4解析：2log510log50.25log5100log50.25log5252計算：解：原式變式、（遼寧卷文10）設，且，則（ ）A、 B、10 C、20 D、100已知，用a表示；已知，用、表示 考點二、比較大小例2、較下列比較下列各組數中兩個值的大小：，； ，；，； ，答案：；，；，變式、已知函數，若，則、從小到大依次為 ；已知，比較，的大小解：， ，當，時，得， 當，時，得， 當，時，得， 綜上所述，的大小關系為或或考點三、解與對數相關的不等式例3、解不等式解：原不等式等價于 或解之得：4x5 原不等式的解集為x|4x5解關于x的不等式：解：原不等式可化為當a1時有（其實中間一個不等式可省,為什么？讓學生思考）當0a1時有當a1時不等式的解集為；當0a1時不等式的解集為解不等式解：兩邊取以a為底的對數：當0a1時原不等式化為：， ，原不等式的解集為 或考點四、對數型函數的性質 定義域、值域例4、函數的定義域是（ ）A、 B、 C、 D、函數的定義域是（ ）A、 B、 C、 D、函數的值域為（ ）A、 B、 C、 D、變式、求函數的定義域. 單調性、奇偶性例5、函數ylog3(x22x)的單調減區間是_解：令ux22x，則ylog3u.ylog3u是增函數，ux22x0的減區間是(，0)，ylog3(x22x)的減區間是(，0)設0a1，函數f (x)loga(a2x2ax2)，則使f (x)0的x的取值范圍是（ ）A、(，0) B、(0，)C、(，loga3) D、(loga3，)解：由f(x)0，即a2x2ax21，整理得(ax3)(ax1)0，則ax3.xloga3.函數ylog2的圖象（ ）A、關于原點對稱 B、關于直線yx對稱C、關于y軸對稱 D、關于直線yx對稱解：f(x)log2，f(x)log2log2f(x)f(x)，f(x)是奇函數故選A.變式、若，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、若，則的取值范圍是 若函數 是奇函數，則a = 綜合應用例6、設函數f(x)loga，其中0a1.證明：f(x)是(a，)上的減函數；解不等式f(x)1.解析：證明：設0ax1x2，g(x)1，則g(x1)g(x2)110，g(x1)g(x2)又0a1，f(x1)f(x2)f(x)在(a，)上是減函數loga1，01a，解得：不等式的解集為：x|ax變式、已知函數. 求函數的定義域；求證在上是減函數；求函數的值域.隨堂鞏固1、等于（ ）A、 B、 C、 D、2、在中，實數的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、3、下列格式中成立的是（ ）A、 B、C、 D、4、 ，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、5、已知，且，則等于（ ）A、 B、 C、 D、6、(08山東濟寧)已知，則等于（ ）A、 B、 C、 D、7、已知函數的定義域為，函數的定義域為，那么（ ）A、 B、 C、 D、8、(08山東)已知函數，（ ）A、 B、 C、 D、9、若，則等于（ ）A、9 B、 C、 D、10、若，則M的值是（ ）A、5 B、6 C、7 D、811、已知，那么用表示是（ ）A、 B、 C、 D、12、已知偶函數在上單調遞減,那么與的大小關系是（ ）A、 B、=C、1時有當0a1時不等式的解集為；當0a1時不等式的解集為課后鞏固1、對應的指數式是（ ）A、 B、 C、 D、2、設，則的值等于（ ）A、10 B、0.01 C、100 D、10003、，那么等于（ ）A、 B、 C、 D、4、化簡的結果是（ ）A、 B、 C、 D、5、函數的定義域是（ ）A、 B、 C、 D、6、若，那么滿足的條件是（ ）A、 B、 C、 D、7、若，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、8、函數的值域是（ ）A、 B、 C、 D、9、函數的圖像關于（ ）A、軸對稱 B、軸對稱 C、原點對稱 D、直線對稱10、圖中的曲線是的圖像，已知的值為，則相應曲線的依次為（ ）A、 B、 C、 D、11、比較兩個對數值的大小： ； .12、計算 .13、函數是 函數.（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）.14、函數的反函數的圖像經過點，則的值為 .15、已知函數，求函數的定義域；（10分）判斷函數的奇偶性.（10分）16、已知，比較，的大小。解：， ，當，時，得， 當，時，得， 當，時，得， 綜上所述，的大小關系為或或17、解不等式2(logx)2+9(logx