直線和圓的位置關系練習題 班別 姓名 座號 成績 一 選擇題 一 選擇題 每小題 5 分 共 50 分 每題只有一個正確答案 1 已知 O 的半徑為 10cm 如果一條直線和圓心 O 的距離為 10cm 那么這條直 線和這個圓的位置關系為 A 相離B 相切C 相交D 相交或相離 2 如右圖 A B 是 O 上的兩點 AC 是 O 的切線 B 70 則 BAC 等于 A 70 B 35 C 20 D 10 3 如圖 PA 切 O 于 A PB 切 O 于 B OP 交 O 于 C 下列結論中 錯誤的是 A 1 2B PA PBC AB OP D PC PO 2 PA 4 如圖 已知 O 的直徑 AB 與弦 AC 的夾角為 30 過 C 點的切線 PC 與 AB 的延長線交 于 P PC 5 則 O 的半徑為 A B C 10D 5 3 35 6 35 5 已知 AB 是 O 的直徑 弦 AD BC 相交于點 P 那么 CD AB 等于 BPD 的 A 正弦 B 余弦 C 正切 D 余切 6 A B C 是 O 上三點 的度數(shù)是 50 OBC 40 則 OAC 等于 AB A 15 B 25 C 30 D 40 7 AB 為 O 的一條固定直徑 它把 O 分成上 下兩個半圓 自上半圓上一點 C 作弦 CD AB OCD 的平分線交 O 于點 P 當 C 點在半圓 不包括 A B 兩點 上移動時 點 P A 到 CD 的距離不變 B 位置不變 C 等分 D 隨 C 點的移動而移動 DB 第 5 題圖 第 6 題圖 第 7 題圖 O A B E C P AB D C O P AB D C O O A B C P A B C O 1 2 O P A B C 第 3 題圖 第 4 題圖 8 內心與外心重合的三角形是 A 等邊三角形 B 底與腰不相等的等腰三角形 C 不等邊三角形 D 形狀不確定的三角形 9 AD AE 和 BC 分別切 O 于 D E F 如果 AD 20 則 的周長為 ABC A 20 B 30 C 40 D 2 1 35 10 在 O 中 直徑 AB CD 互相垂直 BE 切 O 于 B 且 BE BC CE 交 AB 于 F 交 O 于 M 連結 MO 并延長 交 O 于 N 則下列結論中 正確的是 A CF FM B OF FB C 的度數(shù)是 22 5 D BC MN BM 第 9 題圖 第 10 題圖 第 11 題圖 二 填空題 二 填空題 每小題 5 分 共 30 分 11 O 的兩條弦 AB CD 相交于點 P 已知 AP 2cm BP 6cm CP PD 1 3 則 DP 12 AB 是 O 的直徑 弦 CD AB 垂足為 E P 是 BA 的延長線上的點 連結 PC 交 O 于 F 如果 PF 7 FC 13 且 PA AE EB 2 4 1 則 CD 13 從圓外一點 P 引圓的切線 PA 點 A 為切點 割線 PDB 交 O 于點 D B 已知 PA 12 PD 8 則 DAPABP SS 14 O 的直徑 AB 10cm C 是 O 上的一點 點 D 平分 DE 2cm 則 AC BC 第 13 題圖 第 14 題圖 第 15 題圖 15 如圖 AB 是 O 的直徑 E 25 DBC 50 則 CBE 16 點 A B C D 在同一圓上 AD BC 延長線相交于點 Q AB DC 延長線相交于點 P 若 A 50 P 35 則 Q A PDB AB C D E O AB D C O M N E F B D A C E F A B C D E O A B C D Q P D C BA P 三 解答題 三 解答題 共 7 小題 共 70 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 如圖 MN 為 O 的切線 A 為切點 過點 A 作 AP MN 交 O 的弦 BC 于點 P 若 PA 2cm PB 5cm PC 3cm 求 O 的直徑 18 如圖 AB 為 O 的直徑 BC 切 O 于 B AC 交 O 于 P CE BE E 在 BC 上 求證 PE 是 O 的切線 19 AB CD 是兩條平行弦 BE AC 交 CD 于 E 過 A 點的切線交 DC 的延長線于 P 求證 AC2 PC CE 20 點 P 為圓外一點 M N 分別為 的中點 求證 PEF 是等腰三角形 AB CD O A B P EC P M B D C ON A B D C M E P F N AB DCPE O 21 ABCD 是圓內接四邊形 過點 C 作 DB 的平行線交 AB 的延長線于 E 點 求證 BE AD BC CD 22 已知ABC 內接于 O A 的平分線交 O 于 D CD 的延長線交過 B 點的切線于 E 求證 CE DE BC CD 2 2 23 如圖 O1與 O2交于 A B 兩點 過 A 作 O2的切線交 O1于 C 直線 CB 交 O2 于 D 直線 DA 交 O1于 E 求證 CD2 CE2 DA DE A B D C O E A B D C 1 O E 2 O EAB D C 參考答案 基礎達標驗收卷 一 選擇題 題號12345678910 答案BCBDDAABCC 二 填空題 1 相交或相切 2 1 3 5 4 35 5 6 7 2 8 10 9 310 6 2 51 66 三 解答題 1 解 如右圖 延長 AP 交 O 于點 D 由相交弦定理 知 PCPBPDPA PA 2cm PB 5cm PC 3cm 2PD 5 3 PD 7 5 AD PD PA 7 5 2 9 5 MN 切 O 于點 A AP MN AD 是 O 的直徑 O 的直徑是 9 5cm 2 證明 如圖 連結 OP BP AB 是 O 的直徑 APB 90 又 CE BE EP EB 3 1 OP OB 4 2 BC 切 O 于點 B 1 2 90 3 4 90 又 OP 為 O 的半徑 PE 是 O 的切線 3 1 QCP 是等邊三角形 證明 如圖 2 連結 OQ 則 CQ OQ PQ PO QPC 60 POQ PQO 60 C 603090 CQP C QPC 60 QCP 是等邊三角形 2 等腰直角三角形 3 等腰三角形 4 解 1 PC 切 O 于點 C BAC PCB 30 又 AB 為 O 的直徑 BCA 90 CBA 90 2 PB BC PCBPCBCBAP 303060 又 36 2 1 2 1 ABBC O P M N A C B D O A B C P E 1 2 3 4 9 ABPBPA 5 解 1 連結 OC 證 OCP 90 即可 2 B 30 A BGF 60 BCP BGF 60 CPG 是正三角形 34 CPPG PC 切 O 于 C PD PE 48 34 22 PC 又 36 BC12 AB33 FD3 EG 32 PD 3103832 PEPD 以 PD PE 為根的一元二次方程為 048310 2 x 3 當 G 為 BC 中點時 OD BC OG AC 或 BOG BAC 時 結論 成立 要證此結論成立 只要證明 BFC BGO 即可 凡是能使 BOBEBG 2 BFC BGO 的條件都可以 能力提高練習 1 CD 是 O 的切線 AB 2BC BD BC 等 BADBCD 2 90ACB 2 1 CAE B AB EF BAC CAE 90 C FAB EAB FAB 2 證明 連結 AO 并延長交 O 于 H 連結 HC 則 H B AH 是直徑 ACH 90 B CAE CAE HAC 90 EF HA 又 OA 是 O 的半徑 EF 是 O 的切線 3 D 4 作出三角形兩個角的平分線 其交點就是小亭的中心位置 5 略 6 1 假設鍋沿所形成的圓的圓心為 O 連結 OA OB MA MB 與 O 相切 OAM OBM 90 又 M 90 OA OB 四邊形 OAMB 是正方形 OA MA 量得 MA 的長 再乘以 2 就是鍋的直徑 2 如右圖 MCD 是圓的割線 用直尺量得 MC CD 的長 可 求得 MA 的長 MA 是切線 可求得 MA 的長 MDMCMA 2 同上求出鍋的直徑 7 60 8 1 BD 是切線 DA 是割線 BD 6 AD 10 由切割線定理 得 DADEDB 2 6 3 10 62 2 DA DB DE 2 設是上半圓的中點 當 E 在 BM 上時 F 在直