專題測試卷 七 尺規作圖及圖形變換 2017年廣東省初中畢業生學業考試數學 1 下列圖形一定是軸對稱圖形的是 a 直角三角形b 平行四邊形c 直角梯形d 正方形2 下列四個圖形中 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 d b 選擇題 本大題10小題 每小題3分 共30分 在每小題列出的四個選項中 只有一個是正確的 3 若將點a 1 3 向左平移2個單位 再向下平移4個單位得到點b 則點b的坐標為 a 2 1 b 1 0 c 1 1 d 2 0 4 如圖 晚上小亮在路燈下散步 在小亮由a處徑直走到b處這一過程中 他在地上的影子 a 逐漸變短b 先變短后變長c 先變長后變短d 逐漸變長 c b 5 如圖是一個三棱柱筆筒 則該物體的主視圖是 c 6 如圖是由三個相同小正方體組成的幾何體的主視圖 那么這個幾何體可以是 a 7 平面直角坐標系內的點a 1 2 與點b 1 2 關于 a y軸對稱b x軸對稱c 原點對稱d 直線y x對稱8 如圖 將 abe向右平移2cm得到 dcf 如果 abe的周長是16cm 那么四邊形abfd的周長是 a 16cmb 18cmc 20cmd 21cm b c 9 如圖 在 abc中 c 90 ac 4 bc 3 將 abc繞點a逆時針旋轉 使點c落在線段ab上的點e處 點b落在點d處 則b d兩點間的距離為 a 10 如圖 已知菱形oabc的頂點o 0 0 b 2 2 若菱形繞點o逆時針旋轉 每秒旋轉45 則第60秒時 菱形的對角線交點d的坐標為 a 1 1 b 1 1 c 0 d 0 b 填空題 本大題6小題 每小題4分 共24分 11 如圖 把三角板的斜邊緊靠直尺平移 一個頂點從刻度 5 平移到刻度 10 則頂點c平移的距離cc 12 如圖 在 abc中 ab ac 按以下步驟作圖 分別以點b和點c為圓心 大于bc一半的長為半徑作圓弧 兩弧相交于點m和點n 作直線mn交ab于點d 連結cd 若ab 6 ac 4 則 acd的周長為 5 10 13 一個汽車牌在水中的倒影為 則該車牌照號碼 14 在平面直角坐標系中 已知a 2 3 b 0 1 c 3 1 若線段ac與bd互相平分 則點d關于坐標原點的對稱點的坐標為 m17936 5 3 15 如圖是由6個棱長均為1的正方體組成的幾何體 它的主視圖的面積為 16 如圖 mn是 o的直徑 mn 4 amn 40 點b為弧an的中點 點p是直徑mn上的一個動點 則pa pb的最小值為 5 2 解答題 一 本大題3小題 每小題6分 共18分 17 如圖 在 abc中 1 用直尺和圓規 在ab上找一點d 使點d到b c兩點的距離相等 不寫作法 保留作圖痕跡 2 連接cd 已知cd ac b 25 求 acb的度數 解 1 如圖所示 故點d為所求 2 由 1 得dc db bcd b 25 acd b bcd 50 cd ac a adc 50 acb 180 a b 180 50 25 105 18 如圖 abc中 ab ac 1 以點b為頂點 作 cbd abc 用尺規作圖 保留作圖痕跡 不要求寫作法 2 在 1 的條件下 證明 ac bd 1 解 如圖 cbd為所作 2 證明 由 1 得 cbd abc 又 ab ac abc c cbd c ac bd 19 如圖 在 abc中 acb 90 ab 5 bc 4 將 abc繞點c順時針旋轉90 若點a b的對應點分別是點d e 畫出旋轉后的三角形 并求點a與點d之間的距離 不要求尺規作圖 解 如圖 在 abc中 acb 90 ab 5 bc 4 ac 3 將 abc繞點c順時針旋轉90 點a b的對應點分別是點d e 連接ad ac cd 3 acd 90 ad 3 解答題 二 本大題3小題 每小題7分 共21分 20 如圖 由大小相同的小立方塊搭成的幾何體 1 填空 圖中共有個小立方體 2 畫出這個幾何體的三個視圖 5 解 2 如圖 21 如圖 在直角三角形abc中 acb 90 1 先作 abc的平分線交ac邊于點o 再以點o為圓心 oc為半徑作 o 尺規作圖 保留作圖痕跡 不寫作法 2 在 1 的條件下 請你確定ab與所作 o的位置關系 直接寫出你的結論 2 直線ab與 o相切 理由 過o向ab作垂線 bo平分 abc do co d在 o上 直線ab與 o相切 解 1 如圖 22 如圖是一個幾何體的三視圖 1 這個幾何體的名稱為 2 任意畫出它的一種表面展開圖 3 若從正面看到的是長方形 其長為10cm 從上面看到的是等邊三角形 其邊長為4cm 求這個幾何體的側面積 三棱柱 解 2 展開圖如下 答案不唯一 3 這個幾何體的側面積為3 10 4 120 cm2 解答題 三 本大題3小題 每小題9分 共27分 23 如圖 在平面直角坐標系中 abc的三個頂點的坐標分別為a 3 5 b 2 1 c 1 3 1 若 abc經過平移后得到 a1b1c1 已知點c1的坐標為 4 0 寫出頂點a1 b1的坐標 2 若 abc和 a2b2c2關于原點o成中心對稱圖形 寫出 a2b2c2的各頂點的坐標 3 將 abc繞著點o按順時針方向旋轉90 得到 a3b3c3 寫出 a3b3c3的各頂點的坐標 解 1 如圖 a1b1c1為所作 因為點c 1 3 平移后的對應點c1的坐標為 4 0 所以 abc先向右平移5個單位 再向下平移3個單位得到 a1b1c1 所以點a1的坐標為 2 2 b1點的坐標為 3 2 3 如圖 a2b3c3為所作 a3 5 3 b3 1 2 c3 3 1 2 因為 abc和 a1b2c2關于原點o成中心對稱圖形 所以a2 3 5 b2 2 1 c2 1 3 24 如圖 將邊長為6的正方形紙片abcd對折 使ab與dc重合 折痕為ef 展平后 再將點b折到邊cd上 使邊ab經過點e 折痕為gh 點b的對應點為m 點a的對應點為n 1 若cm x 則ch 用含x的代數式表示 2 求折痕gh的長 x2 3 解 2 四邊形abcd為正方形 b c d 90 設cm x 由題意可得 ed 3 dm 6 x emh b 90 故 hmc emd 90 hmc mhc 90 emd mhc edm mch 解得 x1 2 x2 6 不合題意舍去 cm 2 dm 4 在rt dem中 由勾股定理得 em 5 ne mn em 6 5 1 neg dem n d neg dem 1 由翻折變換的性質 得ag ng 如圖 過點g作gp bc 垂足為p 則bp ag gp ab 6 當x 2時 ch x2 3 ph bc hc bp 6 2 在rt gph中 gh 2 25 對于坐標平面內的點 現將該點向右平移1個單位 再向上平移2的單位 這種點的運動稱為點a的斜平移 如點p 2 3 經1次斜平移后的點的坐標為 3 5 已知點a的坐標為 1 0 1 分別寫出點a經1次 2次斜平移后得到的點的坐標 2 如圖 點m是直線l上的一點 點a關于點m的對稱點的點b 點b關于直線l的對稱軸為點c 若a b c三點不在同一條直線上 判斷 abc是否是直角三角形 請說明理由 若點b由點a經n次斜平移后得到 且點c的坐標為 7 6 求出點b的坐標及n的值 解 1 點p 2 3 經1次斜平移后的點的坐標為 3 5 點a的坐標為 1 0 點a經1次平移后得到的點的坐標為 2 2 點a經2次平移后得到的點的坐標 3 4 2 連接cm 如圖1 由中心對稱可知 am bm 由軸對稱可知 bm cm am cm bm mac acm mbc mcb mac acm mbc mcb 180 acm mcb 90 acb 90 abc是直角三角形 延長bc交x軸于點e