安徽省太湖二中2013屆高三期末前月考試題（數學理）第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）已知i為虛數單位，則(A) (B) (C) (D) （2）已知R，則“”是“”的 (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件（3）下列命題中，錯誤的是（A） 一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交（B）平行于同一平面的兩個不同平面平行（C）如果平面不垂直平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面（D）若直線不平行平面，則在平面內不存在與平行的直線（4）設集合 ，是否開始結束輸出，若， , 則實數的值為 (A) 或 (B) 或 (C) 或 (D) 或或（5）執行如圖所示的程序框圖，其輸出的結果是(A) 1 (B) (C) (D) （6）設點是的重心，若，則的最小值是 (A) (B) (C) (D) （7） 已知是定義在實數集上的增函數，且，函數在上為增函數，在上為減函數，且，則集合= （A） （B）（C）（D） （8）設點是橢圓上一點，分別是橢圓的左、右焦點，為的內心，若，則該橢圓的離心率是 (A) (B) (C) (D) (9)等差數列an中，a50且a6|a5|，Sn是數列的前n項的和，則下列正確的是 （ ）AS1,S2,S3均小于0, S4,S5均大于0BS1,S2,S5均小于0 , S4,S5 均大于0CS1,S2,S3S9均小于0 , S10,S11 均大于0DS1,S2,S3S11均小于0 ,S12,S13 均大于0(10)函數，在同一直角坐標系第一象限中的圖像可能是( ）非選擇題部分 (共100分)二、填空題（本大題共5個小題，每小題5分，共25分）（11）的展開式中的系數是 .（12）如圖是一個組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是 .123（13）已知某隨機變量的概率分布列如右表，其中，隨機變量的方差，則 .（14）若，且 ，則 .（15）已知實數滿足，若是使得取得最小值的可行解，則實數 的取值范圍為 . 三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟）16.（本題滿分12分）已知，滿足 （I）將表示為的函數，并求的最小正周期；（II）已知分別為的三個內角對應的邊長，若對所有恒成立，且，求的取值范圍17.（本題滿分12分）在數列中，為其前項和，滿足（I）若，求數列的通項公式；（II）若數列為公比不為1的等比數列，求18.（本題滿分12分）某次月考數學第卷共有8道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的；評分標準為：“每題只有一個選項是正確的，選對得5分，不選或選錯得0分”某考生每道題都給出一個答案，已確定有5道題的答案是正確的，而其余3道題中，有一道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道題因不了解題意而亂猜，試求該考生： （）得40分的概率； （）得多少分的可能性最大？（）所得分數的數學期望19.（本題滿分13分）已知四棱錐中，底面是邊長為的菱形，（I）求證：；（II）設與交于點，為中點，若二面角的正切值為，求的值20.（本題滿分13分）設函數，且為的極值點 () 若為的極大值點，求的單調區間（用表示）； ()若恰有1解，求實數的取值范圍21.（本題滿分13分）長為3的線段的兩個端點分別在軸上移動，點在直線上且滿足（I）求點的軌跡的方程；（II）記點軌跡為曲線，過點任作直線交曲線于兩點，過作斜率為的直線交曲線于另一點求證：直線與直線的交點為定點（為坐標原點），并求出該定點高三數學（理）參考答案16.解：（I）由得即所以，其最小正周期為17.）解：（1）當時，所以,即 所以當時，；當時，所以數列的通項公式為（II）當時， ，若，則，從而為公比為1的等比數列，不合題意； 若，則，19.解：（I）因為PA平面ABCD，所以PABD又ABCD為菱形，所以ACBD,所以BD平面PAC從而平面PBD平面PAC （II）過O作OHPM交PM于H，連HD因為DO平面PAC，可以推出DHPM,所以OHD為A-PM-D的平面角又，且從而所以，即 法二：如圖,以為原點,所在直線為軸,軸建立空間直角坐標系，則從而，即 解：因為為的極值點，所以所以且， 3分（I）因為為的極大值點，所以當時，；當時，；當時，所以的遞增區間為，；遞減區間為6分，從而恰有一解；若，則，從而恰有一解； 所