精品文檔實務與案例分析（第一章 測量數據處理）第1節 測量誤差的處理知識點： 系統誤差的發現和減小系統誤差的方法（P171）實驗標準偏差的估計方法（P175）算術平均值及其實驗標準差的計算（P177）異常值的判別和剔除（P178）測量重復性和測量復現性的評定（P180）檢定時判定計量器具合格或不合格的判據（184）計量器具其他一些計量特性的評定（P186）一、 系統誤差的發現和減小系統誤差的方法（P171）（一）系統誤差的發現(二)減小系統誤差的方法1.采用修正的方法2.在實驗過程中盡可能減少或消除一切產生系統誤差的因素3.選擇適當的測量方法，使系統誤差抵消而不致帶入測量結果中試驗和測量中常用的幾種方法：(1)恒定系統誤差消除法異號法交換法替代法(2)可變系統誤差消除法用對稱測量法消除線性系統誤差半周期偶數測量法消除周期性系統誤差這種方法廣泛用于測角儀上。周期性系統誤差通常可以表示為： =asin2l/T式中：T誤差變化的周期；l決定周期性系統誤差的自變量(如時間、角度等)。由公式可知，因為相隔T/2半周期的兩個測量結果中的誤差是大小相等符號相反的。所以凡相隔半周期的一對測量值的均值中不再含有此項系統誤差。(三)修正系統誤差的方法1.在測量結果上加修正值修正值的大小等于系統誤差估計值的大小，但符號相反。當測量結果與相應的標準值比較時，測量結果與標準值的差值為測量結果系統誤差估計值。 =xs式中：測量結杲的系統誤差估計值； 未修正的測量結果；xs標準值。注意的是：當對測量儀器的示值進行修正時，為儀器的示值誤差=xxs式中：x被評定的儀器的示值或標稱值； xs標準裝置給出的標準值。則修正值C為C= 已修正的測量結果Xc為【案例】用電阻標準裝置校準一個標稱值為1的標準電阻時，標準裝置的讀數為1.0003。問：該被校標準電阻的系統誤差估計值、修正值、已修正的校準結果分別為多少?【案例分析】系統誤差估計值=示值誤差=11.0003=0.0003依據修正值的大小等于系統誤差估計值的大小，但符號相反，則示值的修正值= +0.0003巳修正的校準結果=1+0.0003=1.00032.對測量結果乘修正因子修正因子Cr等于標準值與未修正測量結果之比已修正的測量結果Xc為3.畫修正曲線當測量結果的修正值隨某個影響量的變化而變化，這種影響量例如溫度、頻率、時間、長度等，那么應該將在影響量取不同值時的修正值畫出修正曲線，以便在使用時可以查曲線得到所需的修正值。例如電阻的溫度修正曲線的示意圖如圖3-3所示。實際畫圖時，通常要采用最小二乘法將各數據點擬合成最佳曲線或直線。4.制定修正值表當測量結果同時隨幾個影響量的變化而變化時，或者當修正數據非常多且函數關系不清楚等情況下，最方便的方法是將修正值制定成表格，以便在使用時可以查表得到所需的修正值。二、 實驗標準偏差的估計方法（P175）(一)幾種常用的實驗標準偏差的估計方法在相同條件下，對同一被測量X作n次重復測量，每次測得值為xi，測量次數為n，則實驗標準偏差可按以下幾種方法估計。1. 貝塞爾公式法適合于測量次數較多的情況從有限次（測定次數有限，一般n10)，設按貝塞爾公式計算出的實驗標準偏差為s，若某個可疑值xd與n個結果的平均值之差(xd一)的絕對值大于或等于3s時，判定xd為異常值。即2.格拉布斯準則設在一組重復觀測結果xi中，其殘差vi的絕對值 最大者為可疑值xd，在給定的置信概率為p0.99或P0.95，也就是顯著性水平為a=l-p=0.01或0.05時，如果滿足下式，可以判定xd為異常值 式中：G(a，n)與顯著性水平a和重復觀測數據n有關的格拉布斯臨界值，見p215表3-4格拉布斯準則的臨界值G(,)表。表中，n(350)，而當a為0.05和0.01時，其臨界值的變化從1.1532.956，和1.1553.336。五、 測量重復性和測量復現性的評定（P180）(一)測量重復性的評定1.計量標準的重復性評定計量標準的重復性是依據JJFl00l一1998(通用計量術語及定義)中測量儀器的重復性定義的，計量標準的重復性是指在相同測量條件下，重復測量同一被測量時，計量標準提供相近示值的能力。這些測量條件包括：相同的測量程序；相同的觀測者；在相同的條件下使用相同的計量標準；在相同地點；在短時間內重復測量。2.測量結果的重復性評定依據JJFl00l一1998(通用計量術語及定義，測量結果的重復性是指在相同條件下，對同一被測量進行連續多次測量所得結果之間的一致性。測量結果的重復性是測量結果的不確定度的一個分量，它是獲得測量結果時，各種隨機影響因素的綜合反映，其中包括了所用的計量標準、配套儀器、環境條件等因素以及實際被測量的隨機變化。由于被測對象也會對測量結果的分散性有影響，特別是當被測對象是非實物量具的測量儀器時。因此，測量結果的分散性通常比計量標準本身所引入的分散性稍大。重復性用實驗標準偏差sr(y)定量表示，公式如下式中：yi每次測量的測得值；n測量次數；n次測量的算術平均值。在評定重復性時，通常取n=10。在測量結果的不確定度評定中，當測量結果由單次測量得到時，sr(y)直接就是由重復性引入的標準不確定度分量。當測量結果由n次重復測量的平均值得到時，由重復性引入的標準不確定度分量為。(二)測量復現性的評定測量復現性是指在改變了的測量條件下，同一被測量的測量結果之間的一致性。改變了的測量條件可以是：測量原理、測量方法、觀測者、測量儀器、計量標準、測量地點、環境及使用條件、測量時間。改變的可以是上述條件中的一個或多個。因此，給出復現性時，應明確說明所改變條件的詳細情況。復現性可用實驗標準偏差來定量表示。常用符號為SR，計算公式如下： 例如：在實驗室內為了考察計量人員的實際操作能力，實驗室主任請每一位計量人員在同樣的條件下對同一件被測件進行測量，將測量結果按上式計算測量結果的復現性。此時式中，yi為每個人測量的結果，n為測量人員數，為每n個測量結果的算術平均值。這個例子中改變了人這一個條件。從一次考察可以看出不同人員測量結果間的復現性，多次考察還可以看出不同人員測量的復現性的變化情況。幾個實驗室為了驗證測量結果的一致性而進行比對，在不同的實驗室、不同的地點，由不同的人員，按照相同的測量方法，對同一被測件進行測量，可以將各實驗室的測量結果按上式計算出測量結果的復現性。在計量標準的穩定性評定中，實際所做的是計量標準隨時間改變的復現性。復現性中所涉及的測量結果通常指已修正結果，特別是在改變了測量儀器和計量標準時，不同儀器和不同標準均各有其修正值的情況。六、 檢定時判定計量器具合格或不合格的判據（184）1.什么是符合性評定2.測量儀器示值誤差符合性評定的基本要求按照JJFl094一2002測量儀器特性評定的規定，對測量儀器特性進行符合性評定時，若評定示值誤差的不確定度滿足下面要求：評定示值誤差的測量不確定度(U95或k=2時的U)與被評定測量儀器的最大允許誤差的絕對值(MPEV)之比小于或等于1：3，即滿足時，示值誤差評定的測量不確定度對符合性評定的影響可忽略不計(也就是合格評定誤判概率很小)，此時合格判據為式中：被檢儀器示值誤差的絕對值；MPEV被檢儀器示值的最大允許誤差的絕對值。對于型式評價和仲裁鑒定，必要時U95與MPEV之比也可取小于或等于1：5。3.考慮示值誤差評定的測量不確定度后的符合性評定依據計量檢定規程以外的技術規范對測量儀器示值誤差進行評定，并且需要對示值誤差是否符合最大允許誤差做出符合性判定時，必須對評定得到的示值誤差進行測量不確定度評定，當示值誤差的測量不確定度(U95或是k=2時的U)與被評定測量儀器的最大允許誤差的絕對值(MPEV)之比不滿足小于或等于1：3的要求時，必須要考慮示值誤差的測量不確定度對符合性評定的影響。(1)合格判據當被評定的測量儀器的示值誤差的絕對值小于或等于其最大允許誤差的絕對值MPEV與示值誤差的擴展不確定度U95之差時可判為合格，即(2)不合格判據當被評定的測量儀器的示值誤差的絕對值大于或等于其最大允許誤差的絕對值MPEV與示值誤差的擴展不確定度U95之和時可判不合格，即(3)待定區當被評定的測量儀器的示值誤差既不符合合格判據又不符合不合格判據時，為處于待定區。這時不能下合格或不合格的結論，即當測量儀器示值誤差的評定處于不能做出符合性判定時，可以通過采用準確度更高的計量標準、改善環境條件、增加測量次數和改善測量方法等措施，以降低示值誤差評定的測量不確定度U95后再進行合格評定。對于只具有不對稱或單側允許誤差限的被評定測量儀器，仍可按照上述原則進行符合性評定。七、 計量器具其他一些計量特性的評定（P186）（一）準確度等級測量儀器的準確度等級應根據檢定規程的規定進行評定。有以下幾種情況：1.以最大允許誤差評定準確度等級依據有關規程或技術規范，當測量儀器的示值誤差不超過某一檔次的最大允許誤差要求，且其他相關特性也符合規定的要求時，則判該測量儀器在該準確度級別合格。使用這種儀器時，可直接用其示值。不需要加修正值。例如：彈簧式精密壓力表，用引用誤差的最大允許誤差表示的準確度等級分為0.05級，0.1級，0.16級，0.25級，0.4級，0.6級等。0.05級表明用引用誤差表示的最大允許誤差0.05%。2.實際值的測量不確定度評定準確度等級3.測量儀器多個準確度等級的評定(二)分辨力對測量儀器分辨力的評定，可以通過測量儀器的顯示裝置或讀數裝置能有效辨別的最小示值來確定。(1) 帶數字顯示裝置的測量儀器的分辨力為：最低位數字顯示變化一個步進量時的示值差。例如：數字電壓表最低位數字顯示變化一個字的示值差為1V，則分辨力為1V。(2) 用標尺讀數裝置(包括帶有光學機構的讀數裝置)的測量儀器的分辨力為：標尺上任意兩個相鄰標記之間最小分度值的一半。例如：線紋尺的最小分度為1mm，則分辨力為0.5mm。(三)靈敏度對被評定測量一起，在規定的某激勵值上通過一個小的激勵變化x，得到相應的響應變化y，則比值S=y/x，即為該激勵值時的靈敏度。對線性測量儀器來說，靈敏度是一個常數。（四）鑒別力（五)穩定性這是對測量儀器保持其計量特性恒定能力的評定。通常可用以下幾種方法來評定：(1) 方法一：通過測量標準觀測被評定測量儀器計量特性的變化，當變化達到某規定值時，其變化量與所經過的時間間隔之比即為被評定測量儀器的穩定性。例如：用測量標準觀測某標準物質的量值，當其變化達到規定的1.0%時所經過的時間間隔為3個月，則該標準物質質量值的穩定性為1.0%/3個月。(2) 方法二：通過測量標準定期觀測被評定測量儀器計量特性隨時間的變化，用所記錄的被評定測量儀器計量特性在觀測期間的變化幅度除以其變化所經過的時間間隔，即為被評定測量儀器的穩定性。例如：觀測動態力傳感器電荷靈敏度的年變化情況，按以下公式計算其靜態年穩定性式中：Sb傳感器電荷靈敏度年穩定性； Sq1上年檢定得到的傳感器電荷靈敏度； Sq2本年檢定得到的傳感器電荷靈敏度。(1) 方法三：頻率源的頻率穩定性用阿倫方差的正平方根值評定，稱頻率穩定度。頻率穩定度按下式計算式中：y()用阿倫方差的正平方根值表示的頻率穩定度； p取樣時間； m取樣個數減1； yi()一一第I次取樣時，在取樣時間p內頻率相對偏差的平均值。(1) 當穩定性不是對時間而言時，應根據檢定規程、技術規范或儀器說明書等有關技術文件規定的方法評定。（六）漂移(七)響應特性第2節 測量不確定度的評定與表示知識點： 統計技術應用（P191）概率分布的數學期望、方差和標準偏差（P192）有限次測量時的算術平均值和實驗標準偏差（P193）正態分布（P194）常用的非正態分布（P194）評定不確定度的一般步驟（P196）測量不確定度的評定方法（P196）標準不確定度分量的評定（P197）輸入量間不相關時合成標準不確定度的評定（P203）擴展不確定度的確定（P205）表示不確定度的符號（P206）一、 統計技術應用（P191）（一）概率分布概率分布(p)是一個隨機變量取任何給定值或屬于某一給定值集的概率隨取值而變化的函數，該函數稱為概率密度函數。概率分布通常用概率密度函數隨隨機變量變化的曲線來表示“概率分布曲線”測量值X落在區間a，b內的概率p可用式(3-32)計算 (3-32)式中，p(x)為概率密度函數，數學上積分代表面積。由此可見，概率p是概率分布曲線下在區間a，b內所包含的面積，又稱包含概率或置信水平。當p=0.9，表明測量值有90%的可能性落在該區間內，該區間包含了概率分布下總面積的90%。在(一+)區間內的概率為1，即隨機變量在整個值集的概率為1；當p=1(即概率為1)表明測量值以100%的可能性落在該區間內，也就是可以相信測量值必定在此區間內。二、 概率分布的數學期望、方差和標準偏差（P192）1. 期望 期望又稱(概率分布或隨機變量的)均值(Mean)或期望值，有時又稱數學期望。常用符號表示，也可用E(X)表示被測量X的期望。離散隨機變量的期望為 ？連續隨機變量的期望為 ？式中，p(x)為概率密度函數，數學上積分代表面積。期望是在無窮多次測量的條件下定義的，通俗地說：無窮多次測量的平均值。期望是概率分布曲線與橫坐標軸所構成面積的重心所在的橫坐標，所以期望是決定概率分布曲線位置的量。對于單峰、對稱的概率分布來說，期望值在分布曲線峰頂對應的橫坐標處。因為實際上不可能進行無窮多次測量，因此測量中期望值是可望而不可得的。2方差2（隨機變量或概率分布的）方差用符號2 表示測量值與期望值之差是隨機誤差，用表示，i=xi一，方差就是隨機誤差平方的期望值。測量值X的方差還可寫成V(X)，是隨機變量X的每一個可能值對其期望E(X)的偏差的平方的期望，也就是測量的隨機誤差平方的期望已知測量值的概率密度函數時，方差可表示為當期望值為零時方差可表示成方差說明了隨機誤差的大小和測量值的分散程度。但由于方差是平方，使用不方便、不直觀，因此引出了標準偏差這個術語。3標準偏差 （概率分布或隨機變量的）標準偏差是方差的正平方根值，用符號表示，又可稱標準差。標準偏差是表明測量值分散性的參數，小表明測量值比較集中，大表明測量值比較分散。4用期望與標準偏差表征概率分布三、 有限次測量時的算術平均值和實驗標準偏差（P193）1.算術平均值算術平均值X是有限次測量時概率分布的期望的估計值。由大數定理證明，若干個獨立同分布的隨機變量的平均值以無限接近于1的概率接近于其期望值，所以算術平均值是其期望的最佳估計值。因此，通常用算術平均值作為被測量的最佳估計值，即作為測量結果。在相同條件下對被測量X進行有限次n的重復測量，得到一系列測量值xl，x2，xn，其算術平均值為算術平均值是有限次測量的平均值，它是由樣本構成的統計量，它也是有概率分布的。2.實驗標準偏差用有限次測量的數據得到的標準偏差的估計值稱為實驗標準偏差，用符號s表示。實驗標準偏差s是有限次測量時標準偏差的估計值。最常用的估計方法是貝塞爾公式法，即在相同條件下，對被測量X作以次重復測量，每次測得值為xi，測量次數為n，則實驗標準偏差按式(3-41)估計式中：一一n次測量的算術平均值；殘差(是測量值與算術平均值之差)；v=n1自由度；S(x)(測量值x的)實驗標準偏差。在給出標準偏差的估計值時，自由度越大，表明估計值的可信度越高。(n1)越大，1/ n1值越小，則其s(x)值也越小四、 正態分布（P194）正態分布又稱高斯分布，其概率密度函數p(x)為Snap13.jpg 網頁未顯示，自查書籍補上1.正態分布的特性正態分布曲線：正態分布圖，具有如下特征：單峰：概率分布曲線在均值處具有一個極大值；對稱分布：正態分布以x=-為其對稱軸，分布曲線在均值的兩側是對稱的；當x 時，概率分布曲線以x軸為漸近線；概率分布曲線在離均值等距離(即x=)處兩邊各有一個拐點；分布曲線與x軸所圍面積為1，即各樣本值出現概率的總和為1；為位置參數，為形狀參數。由于，能完全表達正態分布的形態，所以常用簡略符號XN(,)表示正態分布。當=0,=1時表示為XN (0，1)，稱為標準正態分布。2.正態分布的概率計算測量值X落在a,b區間內的概率為稱為標準正態分布函數，見表3-7。表3-7標準正態分布函數表(摘錄)令=x，若設，由于u=（x）/，即：u=/=3，u1=z2=3，按公式計算同樣，由此可見，區間-2，2在概率分布曲線下包含的面積約占概率分布總面積的95%左右。也就是：當k=2時，置信概率為95.45%。五、 常用的非正態分布（P194）1.均勻分布均勻分布為等概率分布，又稱矩形分布，如圖38所示，均勻分布的概率密度函數為當a-xa+ ， p(x)=1/(a+a-) 當xa+, xa-，p(x)=0均勻分布的標準偏差為 (344)a+和a-分別為均勻分布的置信區間的上限和下限。當對稱分布時，可用a表示矩形分布的區間半寬度，即a=(a+, a-)/2，則均勻分布的標準偏差為（345）2三角分布三角分布呈三角形，如圖39所示。三角分布的概率密度函數為a- a+三角分布的概率密度函數為 當-ax0， p(x)=（a+x）/a2 當0xa ，p(x)=（a-x）/a2三角分布的標準偏差為a為置信區間的半寬度。3梯形分布 梯形分布的形狀為梯形，如圖310所示。梯形分布的概率密度函數設梯形的上底半寬度為a，下底半寬度為a，01，則梯形分布的標準偏差為4.反正弦分布 a- 0 a+ x圖311反正弦分布示意圖反正弦分布的概率密度函數為a為概率分布置信區間的半寬度；反正弦分布的標準偏差為5.幾種非正態分布的標準偏差與置信因子的關系上述幾種非正態分布的標準偏差與置信因子的關系列于表3-9中。表3-9幾種非正態分布的標準偏差與置信因子的關系六 、評定不確定度的一般步驟（P196）測量不確定度評定步驟：(1)明確被測量，必要時給出被測量的定義及測量過程的簡單描述；(2)列出所有影響測量不確定度的影響量(即輸入量xi)，并給出用以評定測量不確定度的數學模型；(3)評定各輸入量的標準不確定度u(xi)，并通過靈敏系數ci進而給出與各輸入量對應的不確定度分量(4)計算合成標準不確定度uc(y)，計算時應考慮各輸入量之間是否存在值得考慮的相關性，對于非線性數學模型則應考慮是否存在值得考慮的高階項；(5)列出不確定度分量的匯總表，表中應給出每一個不確定度分量的詳細信息；(6)對被測量的概率分布進行估計，并根據概率分布和所要求的置信水平p確定包含因子kp；(7)在無法確定被測量y的概率分布時，或該測量領域有規定時，也可以直接取包含因子k=2；(8)由合成標準不確定度uc(y)和包含因子k或kr的乘積，分別得到擴展不確定度U或UP；(9)給出測量不確定度的最后陳述，其中應給出關于擴展不確定度的足夠信息。利用這些信息，至少應該使用戶能從所給的擴展不確定度進而評定其測量結果的合成標準不確定度。七 測量不確定度的評定方法（P196）一)分析測量不確定度的來源不確定度來源的分析取決于對測量方法、測量設備、測量條件及對被測量的詳細了解和認識，必須具體問題具體分析。所以，測量人員必須熟悉業務、鉆研專業技術，深入研究有哪些可能的因素會影響測量結果，根據實際測量情況分析對測量結果有明顯影響的不確定度來源。通常測量不確定度來源從以下方面考慮：1. 測量標準或標準物質提供的量值的不準確2.測量儀器的計量性能的局限性3. 對測量過程受環境影響的認識不恰如其分或對環境的測量與控制不完善4.引用的數據或其他參量值的不準確5.測量方法和測量程序的近似和假設6.在相同條件下被測量在重復觀測中的變化八、 標準不確定度分量的評定（P197）l.標準不確定度分量的A類評定方法對被測量X，在同一條件下進行n次獨立重復觀測，觀測值為xi(i=1，2，n)，得到算術平均值及實驗標準偏差s(x)。 為測量結果(被測量的最佳估計值)，算術平均值的實驗標準偏差就是測量結果的A類標準不確定度u(x)注意：公式中的n為獲得平均值時的測量次數。(1) 基本的標準不確定度A類評定流程(見圖) (2)測量過程的A類標準不確定度評定 對一個測量過程，如果采用核查標準核查的方法使測量過程處于統計控制狀態，則該測量過程的實驗標準偏差為合并樣本標準偏差sp。若每次核查時測量次數n相同(即自由度相同)，每次核查時的樣本標準偏差為si，共核查k次，則合并樣本標準偏差sp為此時sp的自由度v=(n-1)k。 則在此測量過程中，測量結果的A類標準不確定度為式中的n為獲得測量結果時的測量次數。(3)規范化常規測量時A類標準不確定度評定在規范化的常規測量中，測量m個同類被測量，得到m組數據，每組測量n次，第j組的平均值為xj，則合并樣本標準偏差sp對每個量的測量結果的A類標準不確定度自由度為v=m(n-1)。 若對每個被測件的測量次數nj不同，即各組的自由度vj不等，各組的實驗標準偏差為sj，則式中，vj= nj-1。對于常規的計量檢定或校準，當無法滿足n10時，為使得到的實驗標準差更可靠，如果有可能，建議采用合并樣本標準差sp作為由重復性引入的標準不確定度分量。九、 輸入量間不相關時合成標準不確定度的評定（P203）則uc(y)由被測量y的標準不確定度分量合成時，可用式(3-37)評定對于直接測量，可簡單地寫成(2)當被測量的函數形式為：Y=A1X1+A2X2+ANXN，且各輸入量間不相關時，合成標準不確定度uc(y)為 (3)當被測量的函數形式為Y=A(X1P1 X2P2XNpN)且各輸入量間不相關時，合成標準不確定度uc(y)為如果式(3-70)中pi=1，則被測量的測量結果的相對合成標準不確定度是各輸入量的相對合成標準不確定度的方和根值十、 擴展不確定度的確定（P205）1.擴展不確定度U的評定方法(1)擴展不確定度以由合成標準不確定度u c乘包含因子k得到U=k uc測量結果可表示為：Y=yU；y是被測量Y的最佳估計值，被測量Y的可能值以較高的包含概率落在yU，y+U區間內，即yUYy+U，擴展不確定度U是該統計包含區間的半寬度。 (2)包含因子k的選取 包含因子k的值是根據U=kuc所確定的區間YU需具有的置信水平來選取。k值一般取2或3。當取其他值時，應說明其來源。為了使所有給出的測量結果之間能夠方便地相互比較，在大多數情況下取k=2。當接近正態分布時，測量值落在由以所給出的統計包含區間內的概率為： 若k=2，則由U=2 uc所確定的區間具有的包含概率(置信水平)約為95%。 若k=3，則由U=3 uc所確定的區間具有的包含概率(置信水平)約為99%以上。當給出擴展不確定度U時，應注明所取得k值。3.明確規定包含概率時擴展不確定度Up的評定方法當要求擴展不確定度所確定的區間具有接近于規定的包含概率p時，擴展不確定度用符號UP表示 Up=kp uc kp是包含概率為p時的包含因子。十一、 表示不確定度的符號（P206）常用的符號如下：1. 標準不確定度的符號：u2. 標準不確定度分量的符號：ui3.相對標準不確定度的符號：ur或urel4.合成標準不確定度的符號：uc5.擴展不確定度的符號：U6.相對擴展部確定度的符號：Ur或urel7.明確規定包含概率為p時的擴展部確定度的符號：Up8.包含因子的符號：k9.明確規定包含概率為p時的包含因子的符號：kp10.置信概率（置信水平）的符號;p11.自由度的符號：v12.合成標準不確定度的有效自由度的符號：veff第3節 測量結果的處理和報告知識點： 最終報告時測量不確定度的有效位數及數字修約規則（P208）數字修約規則（P209）報告測量結果的最佳估計值的有效位數的確定（P209）測量結果的表示和報告（P210）用擴展不確定度報告測量結果（P210）一、最終報告時測量不確定度的有效位數及數字修約規則（P208）（一）測量不確定度的有效位數1.什么叫有效數字我們用近似值表示一個量的數值時，通常規定“近似值修約誤差限的絕對值不超過末位的單位量值的一半”，則該數值的從其第一個不是零的數字起到最末一位數的全部數字就稱為有效數字。例如：3.1415就意味著修約誤差限為0.00005；310-6Hz意味著修約誤差限為 0.510-6Hz 。值得注意的是，數字左邊的0不是有效數字，數字中間和右邊的0是有效數字。什么是修約：對某一個數字，根據保留數位的要求，將多余位數的數字按照一定規則進行取舍，這一過稱為數據修約。準確表達測量結果及其測量不確定度必須對有關數據進行修約。2.測量不確定度的有效數字位數在報告測量結果時，不確定度以U或uc(y)都只能是12位有效數字。也就是說，報告的測量不確定度最多為2位有效數字。在不確定度計算過程中可以適當多保留幾位數字，以避免中間運算過程的修約誤差影響到最后報告的不確定度。最終報告時，測量不確定度有效位數究竟取一位還是兩位?這主要取決于修約誤差限的絕對值占測量不確定度的比例大小。什么是修約誤差限：經修約后近似值的誤差限稱修約誤差限，有時簡稱修約誤差。例如：U=0.1mm，則修約誤差為0.0 5 mm，修約誤差的絕對值占不確定度的比例為50%；取二位有效數字U=0.13 mm，則修約誤差限為0.0 0 5 mm，修約誤差的絕對值占不確為3.8%，建議：當第1位有效數字是1或2時，應保留2位有效數字。除此之外，對測量要求不高的情況可以保留1位有效數字。測量要求較高時，一般取二位有效數字。二、數字修約規則（P209）(1)通用的數字修約規則為：以保留數字的末位為單位，末位后的數字大于0.5者，末位進一；末位后的數字小于0.5者，末位不變(即舍棄末位后的數字)；末位后的數字恰為0.5者，使末位為偶數(即當末位為奇數時，末位進一；當末位為偶數時，末位不變。原則：“四舍六入，逢五取偶：按通用規則數字修約舉例：uc=0.568mV，應寫成uc=0.57mV或uc=0.6mV;uc=0.561 mV ；應寫成uc =0.56 mV ；U=10.5mm，應寫成U=10mm ；U=10.5001nm，應寫成U=11nm ； U=11.510-5，取二位有效數字，應寫成U=1210-5；取一位有效數字，應寫成U=110-4； U=1235687A，取一位有效數字，應寫成U=1106A=1A。修約的注意事項：不可連續修約：例如：要將7.691499修約到四位有效數字，應一次修約為7.6915。若采取7.691499 7.6915 7.692是不對的。（2)為了保險起見，也可將不確定度的末位后的數字全都進位而不是舍去。例如：uc=10.27m，報告時取二位有效數字，為保險起見可取uc=11 m。 【案例】某計量檢定員經測量得到被測量估計值為y=5012.53 mV，U=1.32mV，在報告時，她取不確定度為一位有效數字U=2 mV，測量結果為yU=5013mV2mV；核驗員檢查結果認為她把不確定度寫錯了，核驗員認為不確定度取一位有效數字應該是U=1mV。【案例分析】依據JJFl0591999的規定：為了保險起見，可將不確定度的末位后的數字全都進位而不是舍去。該計量檢定員采取保險的原則，給出測量不確定度和相應的測量結果是允許的，應該說她的處理是正確的。而核驗員采用通用的數據修約規則處理測量不確定度的有效數字也沒有錯。這種情況下應該尊重該檢定員的意見。三、報告測量結果的最佳估計值的有效位數的確定（P209）測量結果(即被測量的最佳估計值)的未位一般應修約到與其測量不確定度的末位對齊。即同樣單位情況下，如果有小數點，則小數點后的位數一樣；如果是整數，則末位一致。例如： y=6.3250g，uc=0.25g，則被測量估計值應寫成y=6.32g; y=1039.56mV，U=10mV，則被測量估計值應寫成y=1040mV; y=1.50005ms，U=100015ns; 首先將Y和U變化成相同的計量單位s，然后對不確定度修約：對U=10.015s修約，取二位有效數字為U=10s，然后對被測量的估計值修約：對y=1.50005ms=1500.05s修約，使其末位與U的末位相對齊，得最佳估計值y=1500s。則測量結果為yU=1500s10s。【案例】某計量檢定員在對檢定數據處理中，從計算器上讀得的測量結果為1235687A。他覺得這個數據位數顯得很多，所以證書上報告時將測量結果簡化寫成y=1106A=1A。【案例分析】依據JJFl0591999規定最終報告的測量結果最佳估計值的末位應與其不確定度的末位對齊，而不確定度的有效位數一般應為一位或二位。計量檢定員處理數據時應該計算每個測量結果的擴展不確定度，并根據不確定度的位數確定測量結果最佳估計值的有效位數。案例中的做法是不正確的。例如上例中，如果U=1A，則測量結果y=1235687A，其末位與擴展不確定度的末位已經一致，不需要修約。不能寫成1A。四、測量結果的表示和報告（P210）(一)完整的測量結果的報告內容(1)完整的測量結果應包含：被測量的最佳估計值，通常是多次測量的算術平均值或由函數式計算得到的輸出量的估計值；測量不確定度，說明該測量結果的分散性或測量結果所在的具有一定概率的統計包含區間。例如：測量結果表示為：Y=yU(k=2)。其中：Y是被測量的測量結果，y是被測量的最佳估計值，U是測量結果的擴展不確定度，k是包含因子，k=2說明測量結果在yU區間內的概率約為95%。(2)在報告測量結果的測量不確定度時，應對測量不確定度有充分詳細的說明，以便人們可以正確利用該測量結果。不確定度的優點是具有可傳播性，就是如果第二次測量中使用了第一次測量的測量結杲，那么，第一次測量的不確定度可以作為第二次測量的一個不確定度分量。因此給出不確定度時，要求具有充分的信息，以便下一次測量能夠評定出其標準不確定度分量。五、用擴展不確定度報告測量結果（P210）1.什么時候使用擴展不確定度除上述規定或有關各方約定采用合成標準不確定度外，通常測量結果的不確定度都用擴展不確定度表示。尤其工業、商業及涉及健康和安全方面的測量時，都是報告擴展不確定度。因為擴展不確定度可以表明測量結果所在的一個區間，以及用概率表示在此區間內的可信程度，它比較符合人們的習慣用法