.集合的含義及其表示 一、問題引入： 二、建構數學：1集合：一般地，把一些能夠確定的、不同的對象看成一個整體，就說這個集體是由這些對象的全體構成的集合（或集set），常用大寫字母來表示，如A，B， 元素：集合中的每個對象稱為該集合的元素（或成員element）。集合的元素常用小寫字母來表示。如a、b、c、 集合元素與集合的關系用“屬于”和“不屬于”表示；（1）如果是集合的元素，就說屬于，記作（2）如果不是集合的元素，就說不屬于，記作2關于集合的元素的特征（1）確定性：(所有的老人)（2）互異性：（3）無序性：1,2,3=2,1,33有限集、無限集和空集的概念：4常用數集的記法：（1）自然數集(非負整數集)：全體非負整數的集合記作N， （2）正整數集：非負整數集內排除0的集記作N*或N+ （3）整數集：全體整數的集合記作Z , （4）有理數集：全體有理數的集合記作Q , （5）實數集：全體實數的集合記作R 注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括0 （2）非負整數集內排除0的集,記作N*或N+, 同樣的符號還有。5集合的表示方法（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在花括號內，逗號隔開。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，。（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性質（滿足的條件）表示出來，寫成的形式。（3）韋恩（Venn）圖6兩個集合相等：如果兩個集合所含的元素完全相同，則稱這兩個集合相等。三、數學運用：1例題：例1用列舉法和描述法表示方程的解集。例2下列各式中錯誤的是 （ ）（1）奇數= （2）（3） （4）例3.求不等式的解集例4.求方程的所有實數解的集合。例5已知，且，求的值例6已知集合，若集合A中至多有一個元素，求實數的取值范圍2練習：（2）用列舉法表示下列集合： 是15的正約數 （3）用描述法表示下列集合：； 課堂練習：1 下列說法正確的是()A.,是兩個集合 B.中有兩個元素.是有限集.是空集.將集合用列舉法表示正確的是(). .給出下列個關系式：其中正確的個數是().個.個.個.個.方程組的解集用列舉法表示為.已知集合則在實數范圍內不能取哪些值.(創新題)已知集合中的三個元素是的三邊長,那么一定不是().銳角三角形.直角三角形.鈍角三角形.等腰三角形五、回顧小結：1集合的有關概念2集合的表示方法3常用數集的記法課后作業：一、選擇題1.下列元素與集合的關系中正確的是( )A. B.2xR|xC.|-3|N* D.-3.2Q2.給出下列四個命題：(1)很小的實數可以構成集合；(2)集合y|y=x2-1與集合(x,y)|y=x2-1是同一個集合；(3)1,0.5這些數字組成的集合有5個元素；(4)集合(x,y)|xy0,x,yR是指第二象限或第四象限內的點的集合.以上命題中,正確命題的個數是( )A.0B.1C.2D.33.下列集合中表示同一集合的是( )A.M=(3,2),N=(2,3)B.M=3,2,N=(2,3)C.M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1D.M=1,2,N=2,14.已知xN,則方程的解集為( )A.x|x=-2B. x|x=1或x=-2C. x|x=1D.5.已知集合M=mN|8-mN,則集合M中元素個數是( )A.6 B.7 C.8 D.9二、填空題6.用符號“”或“”填空：0_N,_N,_N.7.用列舉法表示A=y|y=x2+1,-2x2,xZ為_.8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”為_.9.集合x|x3與集合t|t3是否表示同一集合？_10.已知集合P=x|2xa,xN,已知集合P中恰有3個元素,則整數a=_.三、解答題11.已知集合A=0,1,2,集合B=x|x=ab,aA,bA.(1)用列舉法寫出集合B；(2)判斷集合B的元素和集合A的關系.12.已知集合1,a,b與-1,-b,1是同一集合,求實數a、b的值.13.(探究題)下面三個集合：,(1)它們是不是相同的集合？(2)試用文字語言敘述各集合的含義.必修一第一章預習教案（第2次）1.1集合 1.1.2集合間的基本關系【學習目標】1.理解集合之間的包含與相等的含義,能識別給定集合的子集；2.在具體情境中,了解全集與空集的含義.【預習指導】1.集合間有幾種基本關系？2.集合的基本關系分別用哪些符號表示？怎樣用enn圖來表示？3.什么叫空集？它有什么特殊規定？4.集合之間關系的性質有哪些？【自主嘗試】1.判斷下列集合的關系2.判斷正誤是空集的子集的個數為【課堂探究】一、問題1我們知道實數有大、小或相等的關系,哪么集合間是不是也有類似的關系呢？.設集合為高一()班全體女生組成的集合,集合為這個班全體學生組成的集合.設.觀察上面的例子,指出給定兩個集合中的元素有什么關系？對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系則稱集合A為集合B的子集.我們已經知道元素與集合的關系用 表示，那么集合A是B的子集如何表示呢？ （或 ），讀作：“A含于B”（或“B包含A”）其中：“A含于B”中的于是被的意思，簡單地說就是A被B包含.“”類似于“”開口朝向誰誰就“大”.在數學中，除了用列舉法、描述法來表示集合之外，我們還有一種更簡潔、直觀的方法用平面上的封閉曲線的內部來表示集合venn（韋恩）圖.那么，集合A是集合B的子集用圖形表示如下：AB問題2上面的各對集合中，有沒有包含關系？ 集合相等思考:上述各組集合中，集合A是集合B的子集嗎？集合B是集合A的子集嗎？對于實數,如果且，則 與的大小關系如何？用子集的觀點，仿照上面的結論在什么條件下A=B問題3 若，則集合A與B一定相等嗎？ 若，則可能有A=B，也可能.當 ，且時，我們如何進行數學解釋？ 如果 ，但存在元素且 ，則 稱集合A是集合B的真子集. A B（或B A） A = B A B問題4:（1） （2）上述兩個集合有何共同特點？ 集合中沒有元素 ，我們就把上述集合稱為空集不含任何元素的集合叫做空集，記為，規定：空集是任何集合的子集 空集與集合0相等嗎？ 0空集是任何非空集合的真子集通過前面的學習我們可以知道：1） 任何集合是它本身的 子集2） 對于集合A，B，C，如果，且，那么例題：寫出集合a,b,c的所有子集并指出，真子集、非空真子集. 解：集合a,b,c子集： 規律總結：有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，2n-1個非空子集，n個元素的非空真子集有2n2個。，a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c 集合a,b,c真子集，a,b,c,a,b,a,c,b,c集合a,b,c的非空真子集a,b,c,a,b,a,c,b,c【典型例題】：1.寫出下列各集合的子集及其個數2.設集合,若MN,求的取值范圍.3.已知含有個元素的集合,若，求的值.4.已知集合,且，求實數m的取值范圍.【課堂練習】：.下列各式中錯誤的個數為( ) A 1 B 2 C 3 D 4.集合若AB,則的取值范圍是.已知集合,若BA，則實數所構成的集合.若集合為空集,則實數的取值范圍是.課外作業：一、選擇題.已知,給定下列關系：,M其中正確的是 ( ).若,集合,則,的關系為() .若C,且中含有兩個元素,則滿足上述條件的集合可能為().滿足的集合共有()個個個個二、填空題.已知,則集合,之間的關系為.已知集合若BA,則實數的值為.已知集合,則實數的取值集合為.集合,集合,則與的關系為.已知,集合與集合的關系為.三.解答題10.寫出滿足的所有集合. 11.已知集合,求的值.12.已知,求實數的取值范圍. 參考答案【自主嘗試】A=B AB 典型例題： 1. ，1個; ，2個; ，4個; ，8個2. 3. 得，14.若， 若，解得 綜上的范圍為。【課堂練習】：1.A 2. 3. 4. 【課外作業】一選擇題 ADDB二填空題5 .BAC 6. 0,1或 7. 8. A=B 9. 三解答題10. 11. 12.若, 若，綜上必修一第一章預習教案（第3次）1.1集合 1.1.3集合的基本運算教學目的：（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。教學重點：集合的交集與并集、補集的概念； 教學難點：集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；【知識點】1. 并集一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）記作：AB讀作：“A并B”即： AB=x|xA，或xBVenn圖表示： ABABA?說明：兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）。說明：連續的（用不等式表示的）實數集合可以用數軸上的一段封閉曲線來表示。問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應是我們所關心的，我們稱其為集合A與B的交集。2. 交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。記作：AB讀作：“A交B”即： AB=x|A，且xB交集的Venn圖表示說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集A BA(B)AB BAB A說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，不能說兩個集合沒有交集3. 補集全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementary set）,簡稱為集合A的補集，記作：CUA即：CUA=x|xU且xA補集的Venn圖表示說明：補集的概念必須要有全集的限制4. 求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法。5. 集合基本運算的一些結論：ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BAAAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA（CUA）A=U，（CUA）A= 若AB=A，則AB，反之也成立若AB=B，則AB，反之也成立AB-1359x若x（AB），則xA且xB若x（AB），則xA，或xB例題精講：【例1】設集合.解：在數軸上表示出集合A、B，如右圖所示：， ，【例2】設，求：（1）； （2）.解：.（1）又，；（2）又，得. .【例3】已知集合，且，求實數m的取值范圍.-2 4 m xB A 4 m x解：由，可得.在數軸上表示集合A與集合B，如右圖所示：由圖形可知，.點評：研究不等式所表示的集合問題，常常由集合之間的關系，得到各端點之間的關系，特別要注意是否含端點的問題.【例4】已知全集，求， ，并比較它們的關系. 解：由，則. 由，則 由，則，.由計算結果可以知道，.點評：可用Venn圖研究與 ，在理解的基礎記住此結論，有助于今后迅速解決一些集合問題.【自主嘗試】1.設全集,集合,求,.2.設全集,求,.3.設全集,求,.【典型例題】1.已知全集,A,B是U的兩個子集,且滿足,求集合A,B.設集合,若,求實數的取值集合. 已知 若,求實數的取值范圍； 若,求實數的取值范圍； 若,求實數的取值范圍.4.已知全集若,求實數的值.【課堂練習】.已知全集,則().集合,則滿足條件的實數的值為()或,或,或或3.若()4.設集合()【課外作業】一、選擇題1.設集合則是 ( ) A B M C Z D .下列關系中完全正確的是 ().已知集合,則是()M.若集合,滿足,則與之間的關系一定是()ACCA.設全集,若,則這樣的集合共有()個個個個二、填空題.滿足條件的所有集合的個數是.若集合,滿足則實數.集合,則集合.已知,則.10.對于集合,定義,=, 設集合,則.三、解答題11.已知全集,集合(1)求,(2)寫出集合的所有子集.12.已知全集,集合,且,求實數的取值范圍13.設集合,且求. 1.1.3集合的基本運算(加強訓練)【典型例題】1.已知集合,若,求的值.2.已知集合,若,求的取值范圍.3.已知集合若,求的取值集合.4.有名學生,其中會打籃球的有人,會打排球的人數比會打籃球的多人,另外這兩種球都不會的人數是都會的人數的四分之一還少,問兩種球都會打的有多少人.【課堂練習】.設集合,則().設為全集,集合則().已知集合,則集合是()4.設,則.5.已知全集.【達標檢測】一、選擇題1.滿足的所有集合的個數()2.已知集合,則() A B C D 3.設集合,則的取值范圍是() A B C D 4.第二十屆奧運會于年月日在北京舉行,若集合, ,則下列關系正確的是 ( )5.對