第 1 頁（共 29 頁） 2016 年山東省德州市夏津縣中考數學一模試卷 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分） 1 的倒數是（ ） A 2 B 2 C D 2下列計算結果正確的是（ ） A（ 2= a2a3= 22= 2 D =1 3若關于 x 的一元二次方程（ a+1） x2+x =0 有一個根為 0，則 a 的值等于（ ） A 1 B 0 C 1 D 1 或者 1 4煙臺市通過擴消費、促投資、穩外需的協同發力，激發了區域發展活力，實現了經濟平穩較快發展 2013 年全市生產總值（ 5613 億元該數據用科學記數法表示為（ ） A 011 元 B 012 元 C 010 元 D 012元 5一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（ ） A圓錐 B圓柱 C三棱錐 D三棱柱 6從 1 開始得到如下的一列數： 1， 2， 4， 8， 16， 22， 24， 28， 其中每一個數加上自己的個位數，成為下一個數，上述一列數中小于 100 的個數為（ ） A 21 B 22 C 23 D 99 7我市某中學九年級（ 1）班為開展 “陽光體育運動 ”，決定自籌資金為班級購買體育器材，全班 50名同學捐款情況如下表： 捐款（元） 5 10 15 20 25 30 人數 3 6 11 11 13 6 問該班 同學捐款金額的眾數和中位數分別是（ ） 第 2 頁（共 29 頁） A 13， 11 B 25， 30 C 20， 25 D 25， 20 8若不等式組 恰有兩個整數解，則 m 的取值范圍是（ ） A 1m 0B 1 m0 C 1m0 D 1 m 0 9如圖， 半圓的直徑，其 ，半圓繞點 B 順時針旋轉 45，點 A 旋轉到 A的位置，則圖中陰影部分的面積為（ ） A B 2 C D 4 10如圖，正方形 對角線 交于點 O， 角平分線分別交 M、N 兩點，若 ，則正方形的邊長為（ ） A 4 B 3 C 2+ D 11已知二次函數 y=bx+c（ a0）的圖象如圖，則下列說法： c=0； 該拋物線的對稱 軸是直線 x= 1； 當 x=1 時， y=2n； bn+a 0（ a 1）其中正確的是（ ） A B C D 第 3 頁（共 29 頁） 12如圖，在矩形 ， ， ，當直角三角板 直角頂點 P 在 上移動時，直角邊 終經過點 A，設直角三角板的另一直角邊 交于點 Q BP=x， CQ=y，那么y 與 x 之間的函數圖象大致是（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 5小題，每小題 4分，共 20分） 13分解因式： 123= 14分式方程 的解為 15有一組數據如下： 2， 3， a， 5， 6，它們的平均數是 4，則這組數據的方差是 16如圖，在一筆直的海岸線 l 上有 A、 B 兩個觀測站， A 測得船 C 在北偏東 60的方向，從 B 測得船 C 在北偏東 30的方向，測船 C 離海岸線 l 的距離（即 長為） 17如圖放置的 都是邊長為 1 的等邊三角形，點 A 在 x 軸上，點 O， 都在直線 l 上，則點 第 4 頁（共 29 頁） 三、解答題（本 大題共 7小題，共 64分，解答贏寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 18先化簡，再求值： （ x 2+ ），其中 x= 1 19學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高王老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現狀，對該班部分學生進行調查，把調查結果分成四類（ A：特別好， B：好， C：一般， D：較差）后，再將調查結果繪制成兩幅不完 整的統計圖（如圖）請根據統計圖解答下列問題： （ 1）本次調查中，王老師一共調查了 名學生； （ 2）將條形統計圖補充完整； （ 3）為了共同進步，王老師從被調查的 A 類和 D 類學生中分別選取一名學生進行 “兵教兵 ”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率 20如圖，在平面直角坐標系中，點 A 的橫坐標為 8， x 軸于點 B， ，反比例函數y= 的圖象的一支經過 中點 C，交 點 D （ 1）求反比例函數的解析式； （ 2）四邊形 面積 第 5 頁（共 29 頁） 21如圖， ， C，以 直徑的 O 與 交于點 D，與 延長線相交于點E，過點 D 作 點 F （ 1）試說明 O 的切線； （ 2）若 22某口生產一種產品，當產量至少為 10 噸，但不超 過 55 噸時，每噸的成本 y（萬元）與產量 x（噸）之間是一次函數關系： y= 0 （ 1）當投入生產這種產品的總成本為 1200 萬元時，求該產品的總產量；（注：總成本 =每噸成本 總產量） （ 2）市場調查發現，這種產品每月銷售 m（噸）與銷售單價 n（萬元 /噸）之間滿足如圖所示的函數關系式，該廠第一月按同一銷售單價賣出這種產品 25 噸，請求出該廠第一個月銷售這種產品獲得的利潤（注：利潤 =售價成本） 23（ 1）問題發現 如圖 1， 為 等邊三角形，點 A、 D、 E 在同一直線上，連接 填空： 度數為 ； 線段 間的數量關系為 （ 2）拓展探究 第 6 頁（共 29 頁） 如圖 2， 為等腰直角三角形， 0點 A、 D、 E 在同一直線上， 上的高，連接 判斷 度數及線段 間的數量關系，并說明理由 （ 3）解決問題 如圖 3，在正方形 ， ，若點 P 滿足 ，且 0，請直接寫出點 A 到 距離 24如圖，在平面直角坐標系 ，直線 l y 軸于點 B（ 0， 2）， A 為 中點，以 A 為頂點的拋物線 y=c 與 x 軸交于 C、 D 兩點，且 ，點 P 為拋物線上的一個動點，以 P 為圓心，半徑畫圓 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若 P 與 y 軸的另一交點為 E，且 ，求點 P 的坐標； （ 3）判斷直線 l 與 P 的位置關系，并說明理由 第 7 頁（共 29 頁） 2016年山東省德州市夏津縣中考數學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分） 1 的倒數是（ ） A 2 B 2 C D 【考點】 倒數 【分析】 利用倒數的定義：乘積是 1 的兩數互為倒數，進而得出答案 【解答】 解： 2（ ） =1， 的倒數 是 2 故選； B 【點評】 此題主要考查了倒數的定義，正確把握定義是解題關鍵 2下列計算結果正確的是（ ） A（ 2= a2a3= 22= 2 D =1 【考點】 冪的乘方與積的乘方；同底數冪的乘法；零指數冪；負整數指數冪 【分析】 利用冪的乘方與積的乘方，同底數冪的乘法，零指數冪及負整數指數冪的法則判定即可 【解答】 解： A、（ 2=本選項不 正確， B、 a2a3=本選項不正確， C、 22= 2，故本選項正確， D、 =0，故本選項不正確， 故選： C 【點評】 本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，同底數冪的乘法，零指數冪及負整數指數冪，解題的關鍵是熟記冪的乘方與積的乘方，同底數冪的乘法，零指數冪及負整數指數冪法則 第 8 頁（共 29 頁） 3若關于 x 的一元二次方程（ a+1） x2+x =0 有一個根為 0，則 a 的值等于（ ） A 1 B 0 C 1 D 1 或者 1 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=0 代入已知方程列出關于 a 的新方程，通過解新方程求得 a 的值；注意 a+10 【解答】 解：把 x=0 代入，得 =0， 解得 a=1 又 a+10即 a 1， a=1 故選： C 【點評】 本題考查了一元二次方程的解的定義和一元二次方程的定義注意：一元二次方程的二次項系數不等于零 4煙臺市通過擴消費、促投資、穩外需的協同發力，激發了區域發展活力，實現了經濟平穩較快發展 2013 年全市生產總值（ 5613 億元該數據用科學記數法表示為（ ） A 011 元 B 012 元 C 010 元 D 012元 【考點】 科學記數法 表示較大的數 【專題】 常規題型 【分析】 科學記數法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值 1 時，n 是正數；當原數的絕對值 1 時， n 是負數 【解答】 解：將 5613 億元用科學記數法表示為： 011元 故選； A 【點評】 此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 5一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（ ） 第 9 頁（共 29 頁） A圓錐 B圓柱 C三棱錐 D三棱柱 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀 【解答】 解：根據主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據俯視圖是三角形可判斷出 這個幾何體應該是三棱柱 故選 D 【點評】 考查了由三視圖判斷幾何體主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體為柱體，俯視圖為幾邊形就是幾棱柱 6從 1 開始得到如下的一列數： 1， 2， 4， 8， 16， 22， 24， 28， 其中每一個數加上自己的個位數，成為下一個數，上述一列數中小于 100 的個數為（ ） A 21 B 22 C 23 D 99 【考點】 規律型：數字的變化類 【專題】 規律型 【分析】 根據數字的變化，找出規律，每 4 個數一組，每一組數的首數字為 1， 16， 36， 56， 76，96，由此可得結果 【解答】 解：由題意知： 1， 2， 4， 8， 16， 22， 24， 28， 由此可知，每 4 個數一組， 后面依次為 36， 42， 44， 48， 56， 62， 64， 68， 76， 82， 84， 88， 96， 故小于 100 的個數為： 21 個， 故選 A 【點評】 本題主要考查了數字的變化規律，發現規律是解答此題的關鍵 7我市某中學九年級（ 1）班為開展 “陽光體育運動 ”，決定自籌資金為班級購買體育器材，全班 50名同學捐款情況如下表： 捐款（元） 5 10 15 20 25 30 第 10 頁（共 29 頁） 人數 3 6 11 11 13 6 問該班同學捐 款金額的眾數和中位數分別是（ ） A 13， 11 B 25， 30 C 20， 25 D 25， 20 【考點】 眾數；中位數 【分析】 中位數是一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；眾數是一組數據中出現次數最多的數據 【解答】 解：在這一組數據中 25 元是出現次數最多的，故眾數是 25 元； 將這組數據已從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數是 20、 20，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是 20； 故選： D 【點評】 本題為統計題，考查眾數與中位數的意義將一組數 據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）叫做這組數據的中位數；如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯 8若不等式組 恰有兩個整數解，則 m 的取值范圍是（ ） A 1m 0B 1 m0 C 1m0 D 1 m 0 【考點】 一元一次不等式組的整數解 【分析】 先求出不等式的解集，根據題意得出關于 m 的不等式組，求出不等式組的解集即可 【解答】 解： 不等式組 的解集為 m 1 x 1， 又 不等式組 恰有兩個整數解， 2m 1 1， 解得： 1m 0 恰有兩個整數解， 故選 A 【點評】 本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的解集的應用，解此題的關鍵是能求出關于 度適中 第 11 頁（共 29 頁） 9如圖， 半圓的直徑，其 ，半圓繞點 B 順時針旋轉 45，點 A 旋轉到 A的位置，則圖中陰影部分的面積為（ ） A B 2 C D 4 【考點】 扇形面積的計算；旋轉的性質 【分析】 先根據旋轉的性質得 S 半圓 半圓 AB， 45，再利用面積的和差得到 S 陰影部分 +S 半圓 半圓 AB+S 扇形 即有 S 陰影部分 =S 扇形 然后根據扇形的面積公式計算即可 【解答】 解： 半圓 點 B 順時針旋轉 45，點 A 旋轉到 A的位置， S 半圓 半圓 AB， 45， S 陰影部分 +S 半圓 半圓 AB+S 扇形 S 陰影部分 =S 扇形 =2 故選 B 【點評】 本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵 10如圖，正方形 對角線 交于點 O， 角平分線分別交 M、N 兩點，若 ，則正方形的邊長為（ ） A 4 B 3 C 2+ D 【考點】 正方形的性質；角平分線的性質 【分析】 過點 M 作 點 F，根據角平分線的性質可知 M，再由四邊形 正方形，可得出 5，在直角三角形中用 正弦值即可求出 長度，結合邊的關系即可得出結論 第 12 頁（共 29 頁） 【解答】 解：過點 M 作 點 F，如圖所示 分 邊形 正方形， 5， M 在 ， 0， 5， ， M M+ 故選 C 【點評】 本題考查了正方形的性質以及角平分線的性質，解題的關鍵是在直角三角形中求出 長度本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據角平分的性質及正方形的特點找出邊角關系，再利用解直角三角形的方法即可得以解決 11已知二次函數 y=bx+c（ a0）的圖象如圖，則下列說法： c=0； 該拋物線的對稱軸 是直線 x= 1； 當 x=1 時， y=2n； bn+a 0（ a 1）其中正確的是（ ） A B C D 【考點】 二次函數圖象與系數的關系 【分析】 由拋物線與 y 軸的交點判斷 c 與 0 的關系，然后根據對稱軸及拋物線與 x 軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷 【解答】 解： 拋物線與 y 軸交于原點， c=0，故 正確； 第 13 頁（共 29 頁） 拋物線與 x 軸的交點為（ 2， 0），（ 0， 0）， 該拋物線的對稱軸是：直線 x= = 1，故 正確； 當 x=1 時， y=a+b+c 對稱軸是直線 x= 1， = 1， b=2a， 又 c=0， y=3a，故 錯誤； x=m 對應的函數值為 y=bm+c， x= 1 對應的函數值為 y=a b+c， 又 x= 1 時函數取得最小值， a b+c bm+c，即 a b b=2a， bm+a 0（ m 1）故 正確 故選： C 【點評】 本題考查了二次函 數圖象與系數的關系二次函數 y=bx+c（ a0）系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與 y 軸的交點、拋物線與 x 軸交點的個數確定 12如圖，在矩形 ， ， ，當直角三角板 直角頂點 P 在 上移動時，直角邊 終經過點 A，設直角三角板的另一直角邊 交于點 Q BP=x， CQ=y，那么y 與 x 之間的函數圖象大致是（ ） 第 14 頁（共 29 頁） A B CD 【考點】 動點問題的函數圖象 【專題】 幾何圖形問題；壓軸題 【分析】 由于直角邊 終經過點 A， 直角三角形，運用勾股定理列出 y 與 x 之間的函數關系式即可 【解答】 解：設 BP=x， CQ=y，則 2+ 6 x） 2+ 4 y） 2+62； 直角三角形， 42+ 6 x） 2+ 4 y） 2+62，化簡得： y= 整理得： y= 根據函數關系式可看出 D 中的函數圖象與之對應 故選 D 【點評】 本題考查的是動點變化時，兩線段對應的變化關系，重點是找出等量關系，即直角三角形中的勾股定理 二、填空題（本大題共 5小題，每小題 4分，共 20分） 13分解因式： 123= 3（ 2m+1）（ 2m 1） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 首先 提取公因式 3，進而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解： 123=3（ 41） =3（ 2m+1）（ 2m 1） 故答案為： 3（ 2m+1）（ 2m 1） 【點評】 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用平方差公式是解題關鍵 14分式方程 的解為 x=4 第 15 頁（共 29 頁） 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 原式變形后，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 1 x= 1 2x+6， 解得： x=4， 經檢驗 x=4 是分式方程的解 【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉化思想 ”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 15有一組數據如下： 2， 3， a， 5， 6，它們的平均數是 4，則這組數據的方差是 2 【考點】 方差；算術平均數 【專題】 壓軸題 【分析】 先由平均數計算出 a 的值，再計算方差一般地設 n 個數據， = （ x1+則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 【解答】 解： a=45 2 3 5 6=4， （ 2 4） 2+（ 3 4） 2+（ 4 4） 2+（ 5 4） 2+（ 6 4） 2=2 故填 2 【點評】 本題考查方差的定義與意義：一般地設 n 個數據， 平均數為 ，則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立 16如圖，在一筆直的海岸線 l 上有 A、 B 兩個觀測站， A 測得船 C 在北偏東 60的方向，從 B 測得船 C 在北偏東 30的方向，測船 C 離海岸線 l 的距離（即 長為） 第 16 頁（共 29 頁） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 首先由題意可證得： 等腰三角形，即可求得 長，然后由在 ，C求得答案 【解答】 解：根據題意得： 0 60=30， 0 30=60， 0， B=2 在 ， C2 = （ 故答案為： 【點評】 此題考查了方向角問題注意證得 等腰三角 形是解此題的關鍵 17如圖放置的 都是邊長為 1 的等邊三角形，點 A 在 x 軸上，點 O， 都在直線 l 上，則點 （ 1009， 1008 ） 【考點】 一次函數圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質 【專題】 規律型 【分析】 根據題意得出直線 解析式為： y= x， 進而得出 B， 而得出坐標變化規律，進而得出答案 【解答】 解：過 x 軸作垂線 足為 C， 由題意可得： A（ 1， 0）， 0， ， ，則 縱坐標為： ， 點 都在直線 y= x 上， ， ）， 第 17 頁（共 29 頁） 同理可得出： A 的橫坐標為： 1， y= ， 2， ）， 1+ ， ） 1009， 1008 ）， 故答案為：（ 1009， 1008 ） 【點評】 此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及數字變化類，得出 A 點橫縱坐標變化規律是解題關鍵 三、解答題（本大題共 7小題，共 64分，解答贏寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 18先化簡，再求值： （ x 2+ ），其中 x= 1 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 x 的值代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 當 x= 1 時，原式 = = 第 18 頁（共 29 頁） = 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵 19學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高王老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現狀，對該班部分學生進行調查，把調查結果分成四類（ A：特別好， B：好， C：一般， D：較 差）后，再將調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖（如圖）請根據統計圖解答下列問題： （ 1）本次調查中，王老師一共調查了 20 名學生； （ 2）將條形統計圖補充完整； （ 3）為了共同進步，王老師從被調查的 A 類和 D 類學生中分別選取一名學生進行 “兵教兵 ”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；扇形統計圖；條形統計圖 【分析】 （ 1）由題意可得：王老師一共調查學生：（ 2+1） 15%=20（名）； （ 2）由題意可得： C 類女生： 2025% 2=3（名）； D 類男生： 20（ 1 15% 50% 25%） 1=1（名）；繼而可補全條形統計圖； （ 3）首先根據題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答案 【解答】 解：（ 1）根據題意得：王老師一共調查學生：（ 2+1） 15%=20（名）； 故答案為： 20； （ 2） C 類女生： 2025% 2=3（名）； D 類男生： 20（ 1 15% 50% 25%） 1=1（名）； 如圖： 第 19 頁（共 29 頁） （ 3）列表如下： A 類中的兩名男生分別記為 男 女 A 男 D 男 D 男 D 女 A 男 D 女 D 男 D 男 D 女 A 女 D 共有 6 種等可能的結果，其中，一男一女的有 3 種，所以所選兩位同學恰好是一位男生和一位女生的概率為： = 【點評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統計圖與扇形統計圖用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數 之比 20如圖，在平面直角坐標系中，點 A 的橫坐標為 8， x 軸于點 B， ，反比例函數y= 的圖象的一支經過 中點 C，交 點 D （ 1）求反比例函數的解析式； （ 2）四邊形 面積 【考點】 待定系數法求反比例函數解析式；反比例函數系數 k 的幾何意義 第 20 頁（共 29 頁） 【分析】 （ 1）先根據銳角三角函數的定義，求出 值，然 后根據勾股定理求出 值，然后由 C 點是 中點，求出 C 點的坐標，然后將 C 的坐標代入反比例函數 y= 中，即可確定反比例函數解析式； （ 2）作 x 軸于點 E，然后根據 S 四邊形 梯形 【解答】 解：（ 1） A 點的坐標為（ 8， y）， ， x 軸于點 B， ， = ， 0， 由勾股定理得： =6， 點 C 是 中點，且在第一象限內， C（ 4， 3）， 點 C 在反比例函數 y= 的圖象上， k=12， 反比例函數解析式為： y= ； （ 2）作 x 軸于點 E則 E 的坐標是（ 4， 0） E=4， 在 y= 中，令 x=8，解得 y= ，則 則 S 四邊形 梯形 E+ （ D） 34+ （ 3+ ） 4=6+9=15 【點評】 本題考查了待定系數法求函數的解析式以及圖形的面積的計算，在計算不規則的圖形的面積時常用的方法是轉化成規則圖形的面積的和或差計算 第 21 頁（共 29 頁） 21如圖， ， C，以 直徑的 O 與 交于點 D，與 延長線相交于點E，過點 D 作 點 F （ 1）試說明 O 的切線； （ 2）若 【考 點】 切線的判定 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）連接 據等邊對等角得出 B= B= C，得出 C，證得 得 而證得 O 的切線； （ 2）連接 直徑， 0，根據勾股定理得出 后在 可求得 值 【解答】 （ 1）證明：連接 D， B= C， B= C， C， O 的切線； （ 2）解：連接 直徑， 0， C， 第 22 頁（共 29 頁） =2 在 ， = = 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質，平行線的判定和性質，切線的判定，勾股定理的應用以及直角三角函數等，是一道綜合題，難度中等 22某口生產一種產品，當產量至少為 10 噸，但不超過 55 噸時，每噸的成本 y（萬元）與產量 x（噸）之間是一次函數關系： y= 0 （ 1）當投入生產這種產品的總成本為 1200 萬元時，求該產品的總產量；（注：總成本 =每噸成本 總產量） （ 2）市場調查發現，這種產品每月銷售 m（噸）與銷售單價 n（萬元 /噸）之間滿足如 圖所示的函數關系式，該廠第一月按同一銷售單價賣出這種產品 25 噸，請求出該廠第一個月銷售這種產品獲得的利潤（注：利潤 =售價成本） 【考點】 一次函數的應用；一元二次方程的應用 【分析】 （ 1）由總成本 =每噸成本 總產量，結合每噸的成本 y（萬元）與產量 x（噸）之間是一次函數關系： y= 0 可得出關于 x 的一元二次方程，解方程即可得出結論； （ 2）設 m 關于 n 的解析式為 m=kn+b，結合圖象上的點的坐標利用待定系數法即可求出 m 關于 m=25， x=25 分別代入兩個解析式中即可求出每噸的成本及每噸的售價，結合利潤 =售價成本即可得出結論 【解答】 解：（ 1）由已知得 200， 將 y= 0 代入 200 中得 x（ 0） =1200， 解得： x=40，或 x=60 55（舍去） 答：當投入生產這種產品的總成本為 1200 萬元時，該產品的總產量為 40 噸 第 23 頁（共 29 頁） （ 2）設 m 關于 n 的解析式為 m=kn+b， 將點（ 40， 30）和（ 55， 15）代入 m=kn+b 中得： ，解得： m= n+70 令 m=25，則有 25= n+70，解得： n=45 令 x=25，則 y= 5+50= 該廠第一個月銷售這種產品獲得的利潤為 m（ n y） =25（ 45 =元） 答：該廠第一月按同一銷售單價賣出這種產品 25 噸，元 【點評】 本題考查了一次函數的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵：（ 1）根據數量關系找出關于 x 的一元二次方程；（ 2）利用待定系數 法求出 m 關于 n 的函數解析式本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系找出方程（方程組或函數關系式）是關鍵 23（ 1）問題發現 如圖 1， 為等邊三角形，點 A、 D、 E 在同一直線上，連接 填空： 度數為 60 ； 線段 間的數量關系為 E （ 2）拓展探究 如圖 2， 為等腰直角三角形， 0點 A、 D、 E 在同一直線上， 上的高，連接 判斷 度數及線段 間的數量關系，并說明理由 （ 3）解決問題 如圖 3，在正方形 ， ，若點 P 滿足 ，且 0，請直接寫出點 A 到 距離 【考點】 四邊形綜合題 第 24 頁（共 29 頁） 【分析】 （ 1）由條件易證 而得到： E， 點 A， D， 而可以求出 度數 （ 2）仿照（ 1）中的解法可求出 度數，證出 E；由 等腰直角三角形及 上的 高可得 M=而證到 E （ 3）由 可得：點 P 在以點 D 為圓心， 1 為半徑的圓上；由 0可得：點 P 在以 直徑的圓上顯然，點 P 是這兩個圓的交點，由于兩圓有兩個交點，接下來需對兩個位置分別進行討論然后，添加適當的輔助線，借助于（ 2）中的結論即可解決問題 【解答】 解：（ 1） 如圖 1， 為等邊三角形， B， E， 0 在 ， ， 等邊三角形， 0 點 A， D， E 在同一直線上， 20 20 0 故答案為： 60 第 25 頁（共 29 頁） E 故答案為： E （ 2） 0， E+2 理由 ：如圖 2， 為等腰直角三角形， B， E， 0 在 ，在 ， ， E， 等腰直角三角形， 5 點 A， D， E 在同一直線上， 35 35 0 E， E 0， E= D+E+2 （ 3）點 A 到 距離為 3 12 或 3+12 理由如下： 第 26 頁（共 29 頁） ， 點 P 在以點 D 為圓心， 1 為半徑