2016 年中考專題五 初中數學取值范圍 一選擇題（共 5 小題） 1（ 2015青島）如圖，正比例函數 y1=圖象與反比例函數 的圖象相交于 A， B 兩點，其中點 A 的橫坐標為 2，當 ， x 的取值范圍是（ ） 1 題圖 5 題圖 A x 2 或 x 2 B x 2 或 0 x 2 C 2 x 0 或 0 x 2 D 2 x 0 或 x 2 解： 反比例函數與正比例函數的圖象均關于原點對稱， A、 B 兩點關于原點對稱， 點 A 的橫坐標為 2， 點 B 的橫坐標為 2， 由函數圖象可知，當 2 x 0 或 x 2 時函數 y1=圖象在 的上方， 當 x 的取值范圍是 2 x 0 或 x 2選 D 2（ 2015揚州）已知 x=2 是不等式（ x 5）（ 3a+2） 0 的解，且 x=1 不是這個不等式的解，則實數 a 的取值范圍是（ ） A a 1 B a2 C 1 a2 D 1a2 解： x=2 是不等式（ x 5）（ 3a+2） 0 的解， （ 2 5）（ 2a 3a+2） 0，解得： a2， x=1 不是這個不等式的解， （ 1 5）（ a 3a+2） 0，解得： a 1， 1 a2，選： C 3（ 2015常州） 已知二次函數 y= m 1） x+1，當 x 1 時， y 隨 x 的增大而增大，而 m 的取值范圍是（ ） A m= 1 B m=3 C m 1 D m 1 解：拋物線的對稱軸為直線 x= ， 當 x 1 時， y 的值隨 x 值的增大而增大， 1，解得 m 1選 D 4（ 2015武漢）在反比例函數 y= 圖象上有兩點 A（ B （ 0 ） A mB m C m D m 解： 0 反比例函數圖象在第一，三象限， 1 3m 0，解 得： m 選 B 5（ 2015濟南）如圖，拋物線 y= 2x 6 與 x 軸交于點 A、 B，把拋物線在 x 軸及其上方的部分記作 2， x 軸交于點 B， D若直線 y=x+m 與 有 3 個不同的交點，則 m 的取值范圍是（ ） A 2 m B 3 m C 3 m 2 D 3 m 解：令 y= 2x 6=0，即 4x+3=0，解得 x=1 或 3， 則點 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），由于將 個長度單位得 則 y= 2（ x 4） 2+2（ 3x5），當 y=x+2相切時，令 y=x+m1=y= 2（ x 4） 2+2，即 215x+30+， = 815=0，解得 ，當 y=x+ 時，即 0=3+ 3，當 3 m 時直線 y=x+m 與 不同的交點，選： D 二填空題（共 7 小題） 6（ 2015濰坊）正比例函數 y1=m 0）的圖象與反比例函數 （ k0）的圖象交于點 A（ n， 4）和點 B， y 軸，垂足為 M若 面積為 8，則滿足 實數 x 的取值范圍是 2 x 0或 x 2 解： 正比例函數 y1=m 0）的圖象與反比例函數 （ k0）的圖象交于點 A（ n， 4）和點 B， B（ n， 4） 面積為 8， 8n=8，解得 n=2， A（ 2， 4）， B（ 2， 4）由圖形可知，當 2 x 0 或 x 2 時，正比例函數 y1=m 0）的圖象在反比例函數 （ k0）圖象的上方，即 答案為 2 x 0 或 x 2 6 題圖 7 題圖 7（ 2015義烏市）在平面直角坐標系的第一象限內，邊長為 1 的正方形 邊均平行于坐標軸， A 點的坐標為（ a， a）如圖，若曲線 與此正方形的邊有交點，則 a 的取值范圍是 a 解： A 點的坐標為（ a， a）根據題意 C（ a 1， a 1），當 C 在雙曲線 時，則 a 1= ，解得 a= + 1， 當 A 在雙曲線 時，則 a= ，解得 a= ， a 的取值范圍是 a 答案為 a 8（ 2015朝陽）如圖，在 ， 0， ， ， 垂直平分線交 點 E，交射線 點 F點 P 從點 A 出發沿射線 每秒 2 個單位的速度運動，同時點 Q 從點 O 出發沿 個單位的速度運動，當點 Q 到達點 B 時，點 P、 Q 同時停止運動 設運動的時間為 t 秒 （ 1）當 t= 時， （ 2）若 P、 Q 關于點 O 的對稱點分別為 P、 Q，當線段 PQ與線段 公共點時， t 的取值范圍是 t1 解：（ 1）如圖 1，當 ，則 0， 0， ， = = ， A= 0， = = ，解得： t= ，故當 t= 時， ： ； （ 2）如圖 2，當 P 點介于 2之間的區域時， 介于 間，此時線段 PQ與線段 交點，當 P 運動到 ，且易知 ， ， 1O= ， O+， 此時 P 點運動的時間 t= = s，當 P 點運動到 0， 0， B=60， 垂直平分線交 點 E， A， 等邊三角形， 當 A= 時，此時 F 重合， A 與 合， ，則 t=1 秒時，線段 PQ與線段 公共點，故當 t 的取值范圍是： t1答案為： t1 9（ 2015鹽城）如圖，在矩形 ， ， ，以頂點 D 為圓心作半徑為 r 的圓，若要求另外三個頂點 A、 B、 C 中至少有一個點在圓內，且至少有一個點在圓外，則 r 的取值范圍是 3 r 5 解：在直角 ， B=4， ，則 =5由圖可知 3 r 5答 案為： 3 r 5 三解答題（共 18 小題） 1（ 2015衢州）如圖，已知點 A（ a， 3）是一次函數 y1=x+b 圖象與反比例函數 圖象的一個交點 （ 1）求一次函數的解析式； （ 2）在 y 軸的右側，當 ，直接寫出 x 的取值范圍 解：（ 1）將 A（ a， 3）代入 得 a=2， A（ 2， 3），將 A（ 2， 3）代入 y1=x+b 得 b=1， y1=x+1； （ 2） A（ 2， 3）， 根據圖象得在 y 軸的右側，當 x 2 2（ 2015棗莊）如圖，一次函數 y=kx+b 與反比例函數 y= （ x 0）的圖象交于 A（ m， 6）， B（ 3， n）兩點 （ 1）求一次函數的解 析式； （ 2）根據圖象直接寫出使 kx+b 成立的 x 的取值范圍； （ 3）求 面積 解：（ 1） 點 A（ m， 6）， B（ 3， n）兩點在反比例函數 y= （ x 0）的圖象上， m=1， n=2，即 A（ 1， 6）， B（ 3， 2） 又 點 A（ m， 6）， B（ 3， n）兩點在一次函數 y=kx+b 的圖象上， 解得 ，解析式為： y= 2x+8； （ 2）根據圖象可知使 kx+b 成立的 x 的取值范圍是 0 x 1 或 x 3；（ 3）分別過點 A、 B 作 x 軸， x 軸，垂足分別是 E、 C 點直線 x 軸于 D 點令 2x+8=0，得 x=4，即 D（ 4， 0） A（ 1， 6）， B（ 3， 2）， ， ， S S 46 42=8 3（ 2015無錫）如圖， C 為 邊 一點， ， N 為邊 異于點 O 的一動點， P 是線段 點 P 分別作 點 Q， 點 M （ 1）若 0， ， ，求證： （ 2）當點 N 在邊 運動時，四邊 形 終保持為菱形 問： 的值是否發生變化？如果變化，求出其取值范圍；如果不變，請說明理由 設菱形 面積為 面積為 的取值范圍 解：（ 1）過 P 作 E， 四邊形 平行四邊形， Q=1， 0， M ， ， C ， = ， 0， 0，又 0，則 （ 2） 的值不發生變化，理由如下：設 OM=x， ON=y， 四邊形 菱形， P=OM=x， NQ=y x， O，又 = ，即 = ， 6y 6x=邊都除以6 = ，即 = 過 P 作 E，過 N 作 F，則 MF， = O，又 = = ， = = （ x 3） 2+ ， 0 x 6，則根據二次函數的圖象可知， 0 4（ 2015北京）在平面直角坐標系 ， C 的半徑為 r， P 是與圓心 C 不重合的點，點 P 關于 C 的反稱點的定義如下：若在射線 存在一點 P，滿足 P=2r，則稱 P為點 P 關于 C 的反稱點，如圖為點P 及其關于 C 的反稱點 P的示意圖 特別地，當點 P與圓心 C 重合時，規定 0 （ 1）當 O 的半徑為 1 時 分別判斷點 M（ 2， 1）， N（ ， 0）， T（ 1， ）關于 O 的反稱點是否存在？若 存在，求其坐標； 點 P 在直線 y= x+2 上，若點 P 關于 O 的反稱點 P存在，且點 P不在 x 軸上，求點 P 的橫坐標的取值范圍； （ 2） C 的圓心在 x 軸上，半徑為 1，直線 y= x+2 與 x 軸、 y 軸分別交于點 A， B，若線段 存在點 P，使得點 P 關于 C 的反稱點 P在 C 的內部，求圓心 C 的橫坐標的取值范圍 解：（ 1）當 O 的半徑為 1 時 點 M（ 2， 1）關于 O 的反稱點不存在； N（ ， 0）關于 O 的反稱點存在，反稱點 N（ ，0）； T（ 1， ）關于 O 的反稱點存在，反稱點 T（ 0， 0）； r=2， ，設 P（ x， x+2）， x+2） 2=24x+44， 24x0， x（ x 2） 0， 0x2 當 x=2 時， P（ 2， 0）， P（ 0， 0）不符合題意；當 x=0 時， P（ 0， 2）， P（ 0， 0）不符合題意； 0 x 2； （ 2） 直線 y= x+2 與 x 軸、 y 軸分別交于點 A， B， A（ 6， 0）， B（ 0， 2 ）， = ， 0， 0 設 C（ x， 0） 當 C 在 時，作 H，則 P2r=2，所以 ， C 點橫坐標 x2（當 x=2 時， C 點坐標（ 2，0）， H 點的反稱點 H（ 2， 0）在圓的內部）； 當 C 在 A 點右側時， C 到線段 距離為 ， 大值為 8， 所以 C 點橫坐標 x10綜上所述，圓心 C 的橫坐標的取值范圍是 2x8 5（ 2015北京）在平面直角坐標系 ，過點（ 0， 2）且平行于 x 軸的直線，與直線 y=x 1 交于點 A，點A 關于直線 x=1 的對稱點為 B，拋物線 y=x2+bx+c 經過點 A， B （ 1）求點 A， B 的 坐標；（ 2）求拋物線 表達式及頂點坐標； （ 3）若拋物線 y=a0）與線段 有一個公共點，結合函數的圖象，求 a 的取值范圍 解：（ 1）當 y=2 時，則 2=x 1，解得： x=3， A（ 3， 2）， 點 A 關于直線 x=1 的對稱點為 B， B（ 1， 2） （ 2）把（ 3， 2），（ 2， 2）代入拋物線 y=x2+bx+c 得： 解得： y=2x 1頂坐標為（ 1， 2） （ 3）如圖，當 點， B 點時為臨界，代入 A（ 3， 2）則 9a=2，解得： a= ，代入 B（ 1， 2），則 a（ 1） 2=2， 解得： a=2， 6（ 2015武漢）已知拋物線 y = x2+c 與 x 軸交于 A（ 1， 0）， B 兩點，交 y 軸于點 C （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點 E（ m， n）是第二象限內一點，過點 E 作 x 軸交拋物線于點 F，過點 F 作 y 軸于點 G，連接 n 的值并直接寫出 m 的取值范圍（利用圖 1 完成你的探究） （ 3）如圖 2，點 P 是線段 一動點（不包括點 O、 B）， x 軸交拋物線于點 M， M 于點 Q，設點 P 的橫坐標為 t，求 周長 解：（ 1）把 A（ 1， 0）代入 得 c= ， 拋物線解析式為 （ 2）如圖 1，過點 C 作 點 H， y 軸于點 G E（ m， n） F（ m， ） 又 C（ 0， ） EH=n+ ， m， m， ，則 n+ =2 n= 當 F 點位于 E 點上方時，則 90；又 定為銳角，故這種情形不符合題意由此當 n= 時，代入拋物線解析式，求得 m=2， 又 E 點位于第二象限，所以 2 m 0（ 3）由題意可知 P（ t， 0）， M（ t， ） x 軸交拋物線于點 M， 其中 OP=t， ， t， Q+ 周長為 2 7（ 2015沈陽如圖，已知一次函數 y= x 3 與反比例函數 y= 的圖象相交于點 A（ 4， n），與 x 軸相交于點 B （ 1）填空： n 的值為 3 ， k 的值為 12 ； （ 2）以 邊作菱形 點 C 在 x 軸正半軸上，點 D 在第一象限，求點 D 的坐標； （ 3）觀察反比函數 y= 的圖象，當 y 2 時，請直接寫出自變量 x 的取值范圍 解：（ 1）把點 A（ 4， n）代入一次函數 y= x 3，可得 n= 4 3=3；把點 A（ 4， 3）代入反比例函數 y= ，可得 3= ， 解得 k=12（ 2） 一次函數 y= x 3 與 x 軸相交于點 B， x 3=0，解得 x=2， 點 B 的坐標為（ 2， 0）， 如圖，過點 A 作 x 軸，垂足為 E，過點 D 作 x 軸，垂足為 F， A（ 4， 3）， B（ 2， 0）， ， ， ， E 2=2，在 ， = = ， 四邊形 菱形， D=， x 軸， x 軸， 0，在 ， ， E=2， E=3， B+F=2+ +2=4+ ， 點 D 的坐標為（ 4+ ， 3）（ 3