第四章 一次函數4. 一次函數的應用（第3課時）一、學生起點分析在前幾節課，學生已經分別學習了一次函數，一次函數的圖象，一次函數圖象的特征，并且了解到一次函數的應用十分廣泛在此基礎上，通過生活中的實際問題進一步探討一次函數圖象的應用二、教學任務分析本節課是北師大版義務教育教科書八年級（上）第四章一次函數第四節的第3課時，主要是利用兩個一次函數的圖象解決一些生活中的實際問題和前一課時一樣，教科書注重從函數圖象中獲取信息從而解決具體問題，關注數形結合思想的揭示，關注形象思維能力的發展，同時，這為今后學習用圖象法解二元一次方程組打下基礎 教學目標1.進一步訓練學生的識圖能力，能通過函數圖象獲取信息，解決簡單的實際問題；2.在函數圖象信息獲取過程中，進一步培養學生的數形結合意識，發展形象思維；3.在解決實際問題過程中，進一步發展學生的分析問題、解決問題的能力和數學應用意識4.在現實問題的解決中，使學生初步認識數學與人類生活的密切聯系，從而培養學生學習數學的興趣 教學重點一次函數圖象的應用 教學難點從函數圖象中正確讀取信息三、教法學法1教學方法：“問題情境建立模型應用與拓展”2課前準備：教具：教材，課件，電腦學具：教材，練習本，鉛筆，直尺四、教學過程：本節課設計了五個環節：第一環節：情境引入；第二環節：問題解決；第三環節：反饋練習；第四環節：課時小結；第五環節：作業布置第一環節：情境引入內容：一農民帶上若干千克自產的土豆進城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售,售出的土豆千克數與他手中持有的錢數(含備用零錢)的關系,如圖所示,結合圖象回答下列問題.(1)農民自帶的零錢是多少?(2)試求降價前 與 之間的關系(3)由表達式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少?(4)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆?活動目的：通過與上一課時相似的問題，回顧舊知，導入新知學習。活動效果：由于問題與上一課時問題相近，學生很快明確并解決了問題。第二環節：問題解決內容1：例1小聰和小慧去某風景區游覽，約好在“飛瀑”見面，上午7：00小聰乘電動汽車從“古剎”出發，沿景區公路去“飛瀑”，車速為 ，小慧也于上午7：00從“塔林”出發，騎電動自行車沿景區公路去“飛瀑”，車速為（1）當小聰追上小慧時，他們是否已經過了“草甸”？（2）當小聰到達“飛瀑”時，小慧離“飛瀑”還有多少千米？分析： 當小聰追上小慧時，說明他們兩個人的什么量是相同的？是否已經過了“草甸”該用什么量來表示？你會選擇用哪種方式來解決？圖象法？還是解析法？解：設經過t時，小聰與小慧離“古剎”的路程分別為、，由題意得：， 將這兩個函數解析式畫在同一個直角坐標系上，觀察圖象，得兩條直線 ，的交點坐標為（1，36）這說明當小聰追上小慧時，即離“古剎”，已超過，也就是說，他們已經過了“草甸”當小聰到達“飛瀑”時，即，此時 所以小慧離“飛瀑”還有4542.5=2.5（km）思考：用解析法如何求得這兩個問題的結果？小聰、小慧運行時間與路程之間的關系式分別是什么（小聰的解析式為 ，小慧的解析式為)？活動目的：培養學生的識圖能力和探究能力，調動學生學習的自主意識通過問題串的精心設計，引導學生根據實際問題建立適當的函數模型，利用該函數圖象的特征解決這個問題在此過程中滲透數形結合的思想方法，發展學生的數學應用能力說明：在這個環節的學習過程中，如果學生入手感到困難，可用以下問題串引導學生進行分析。兩個人是否同時起步？ 在兩個人到達之前所用時間是否相同？所行駛的路程是否相同？出發地點是否相同？兩個人的速度各是多少？這個問題中的兩個變量是什么？它們之間是什么函數關系？如果用表示路程，表示時間，那么他們的函數解析式是一樣？他們各自的解析式分別是什么？內容2：海岸公海AB深入探究例2 我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只正向公海方向行駛邊防局迅速派出快艇 追趕（如圖），下圖中， 分別表示兩船相對于海岸的距離（海里）與追趕時間（分）之間的關系根據圖象回答下列問題：（1）哪條線表示到海岸的距離與時間之間的關系？解：觀察圖象，得當時，距海岸0 n mile，即，故表示到海岸的距離與追趕時間之間的關系；（2），哪個速度快？解：從0增加到10時，的縱坐標增加了2，而的縱坐標增加了5，即10 min內，行駛了2海里，行駛了5 n mile，所以的速度快（3）15 min內能否追上？解：可以看出，當時，上對應點在上對應點的下方，（4）如果一直追下去，那么能否追上？解：如圖 ，相交于點P因此，如果一直追下去，那么一定能追上（5）當逃到離海岸海里的公海時，將無法對其進行檢查照此速度，能否在逃到公海前將其攔截？解：從圖中可以看出，與交點P的縱坐標小于，這說明在逃入公海前，我邊防快艇能夠追上活動目的：培養學生良好的識圖能力，進一步體會數與形的關系，建立良好的知識聯系說明：學生在教師的引導下，逐步形成了良好的識圖能力第三環節：反饋練習內容：觀察甲、乙兩圖，解答下列問題1填空：兩圖中的（ ）圖比較符合傳統寓言故事龜免賽跑中所描述的情節2根據1中所填答案的圖象填寫下表：線型項目主人公（龜或兔）到達時間（分）最快速度（米/分）平均速度（米/分）紅線綠線3根據1中所填答案的圖象求：（1）龜免賽跑過程中的函數關系式（要注明各函數的自變量的取值范圍）；（2）烏龜經過多長時間追上了免子，追及地距起點有多遠的路程？4請你根據另一幅圖表，充分發揮你的想象，自編一則新的“龜免賽跑”的寓言故事，要求如下：（1）用簡潔明快的語言概括大意，不能超過200字；（2）圖表中能確定的數值，在故事敘述中不得少于3個，且要分別涉及時間、路和速度這三個量意圖：旨在檢測學生的識圖能力，可根據學生情況和上課情況適當調整。說明：練習注意了問題的梯度，由淺入深，一步步引導學生從不同的圖象中獲取信息，對同學的回答，教師給予點評，對回答問題暫時有困難的同學，教師應幫助他們樹立信心。5. 如圖，與 分別表示步行與騎車同一路上行駛的路程與時間的關系（1）出發時與相距多少千米？S（千米）t（時）O 1022.5.57.50.531.5lBlA（2）走了一段路后，自行車發生故障，進行修理，所用的時間是多少小時？（3）出發后經過多少小時與相遇？ （4） 若的自行車不發生故障，保持出發時的速度前進，那么經過多少時間與相遇？相遇點離的出發點多遠？你能用哪些方法解決這個問題？在圖中表示出這個相遇點6.甲乙兩班參加植樹活動乙班先植樹30棵，然后甲班才開始與乙班一起植樹設甲班植樹的總量為（棵），乙班植樹的總量為（棵），兩班一起植樹所用的時間（從甲班開始植樹時計時）為（時），分別與之間的部分函數圖象如圖所示（1）當時，分別求與之間的函數關系式（2）如果甲乙兩班均保持前6 h的工作效率，通過計算說明，當時，甲乙兩班植樹的總量之和能否超過260棵Oy(棵)x(時)36812030（3）如果6 h后，甲班保持前6 h的工作效率，乙班通過增加人數，提高了工作效率，這樣繼續植樹2小時，活動結束當時，兩班之間植樹的總量相差20棵，求乙班增加人數后平均每小時植樹多少棵第四環節：課時小結內容：本節課我們學習了一次函數圖象的應用，在運用一次函數解決實際問題時，可以直接從函數圖象上獲取信息解決問題，當然也可以設法得出各自對應的函數關系式，然后借助關系式完全通過計算解決問題。通過列出關系式解決問題時，一般首先判斷關系式的特征，如兩個變量之間是不是一次函數關系？當確定是一次函數關系時，可求出函數解析式，并運用一次函數的圖象和性質進一步求得我們所需要的結果意圖：引導學生自己小結運用一次函數解決實際問題的主要方法。說明：讓學生暢所欲言，相互進行補充，盡量用自己的語言進行歸納總結。第五環節：作業布置作業：習題6.7六、教學設計反思（1）設計理念函數是研究現實世界變化規律的一個重要模型，是初中階段數學學習的一個重要內容在本節教學設計中，進一步體現了“問題情境建立數學模型應用與拓展”的模式讓學生從實際問題中抽象出函數及一次函數的概念、圖象、性質，進而利用一次函數及其圖象解決有關現實問題（2）突出重點、突破難點的策