2015年山東省濟南市槐蔭區九年級（上）期中數學試卷 一、選擇題（本大題共 15個小題，每小題 3分，共 45分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1若 = ，則 的值為 ( ) A 1 B C D 2若反比例函數 y= （ k0）的圖象經過點 P（ 2， 3），則該函數的圖象 的點是 ( ) A（ 3， 2） B（ 1， 6） C（ 1， 6） D（ 1， 6） 3 2值等于 ( ) A 1 B C D 2 4 如圖，一個幾何體是由兩個小正方體和一個圓錐構成，其主視圖是 ( ) A B C D 5如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡 坡比是 1 ，堤壩高 0m，則迎水坡面長度是 ( ) A 100m B 100 m C 150m D 50 m 6已知反比例函數 y= ，下列結論不正確的是 ( ) A圖象必經過點（ 1， 2） B y 隨 x 的增大而增大 C圖象分布在第二、四象限內 D若 x 1，則 2 y 0 7如圖，在平面直角坐標系中，直線 點（ 2， 1），則 ) A B C D 2 8如圖，在 ，點 E 是邊 中點， 對角線 點 F，則 于 ( ) A 3： 2 B 3： 1 C 1： 1 D 1： 2 9當 a0 時，函數 y= 與函數 y= 在同一坐標系中的圖象可能是 ( ) A B CD 10如圖，正比例函數 y1=反比例函數 的圖象交于 A（ 1， 2）、 B（ 1， 2）兩點，若 x 的取值范圍是 ( ) A x 1 或 x 1 B x 1 或 0 x 1 C 1 x 0 或 0 x 1 D 1 x 0 或 x 1 11如圖，線段 個端點的坐標分別為 C（ 1， 2）、 D（ 2， 0），以原點為位似中心，將線段 大得到線段 點 B 坐標為（ 5， 0），則點 A 的坐標為 ( ) A（ 2， 5） B（ 5） C（ 3， 5） D（ 3， 6） 12如圖，已知 “人字梯 ”的 5 個踩檔把梯子等分成 6 份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條 60的綁繩 ，則 “人字梯 ”的頂端離地面的高度 ( ) A 144 180 240 3603如圖，在 x 軸的上方，直角 原點 O 按順時針方向旋轉，若 兩邊分別與函數 y= 、 y= 的圖象交于 B、 A 兩點，則 大小的變化趨勢為 ( ) A逐漸變小 B逐漸變大 C時大時小 D保持不變 14如圖，正方形 對角線 交于點 O， 角平分線分別交 D 于 M、 N 兩點若 ，則線段 長為 ( ) A B C 1 D 15將 一副三角尺（在 ， 0， B=60，在 ， 0， E=45）如圖擺放，點 D 為 中點， 點 P， 過點 C，將 點D 順時針方向旋轉 （ 0 60）， 點 M， 點 N，則 的值為 ( ) A B C D 二 6小題，每小題 3分，滿分 18分，請將答案填在對應的方格中） 16已知 為銳角，且 ，則 等于 _ 17 “今有邑，東西七里，南北九里，各開中 門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？ ”這段話摘自九章算術，意思是說：如圖，矩形 邊城墻 9 里，南邊城墻 7 里，東門點 E、南門點 F 分別是 中點， G=15 里， 過 A 點，則 _里 18如圖，菱形 頂點 O 是原點，頂點 B 在 y 軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6 和 4，反比例函數 的圖象經過點 C，則 k 的值為 _ 19網格中的每個小正方形的邊長都是 1， 個頂點都在網格的交點處，則_ 20如圖，雙曲線 （ x 0）經過點 A（ 1， 6）、點 B（ 2， n），點 P 的坐標為（ t， 0），且 1t 3，則 最大面積為 _ 21如圖， n 個邊長為 1 的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點 別為邊 ， 的中點， 面積為 n，則 _（用含 n 的式子表示） 三、解答題（共 7小題 ，滿分 57分） 22（ 1） （ 2）如圖，小方在清明假期中到郊外放風箏，風箏飛到 C 處時的線長 20 米，此時小方正好站在 A 處，并測得 0，牽引底端 B 離地面 ，求此時風箏離地面的高度（ ，結果精確到 ） 23將油箱注滿 k 升油后，轎車可行駛的總路程 S（單位：千米）與平均耗油量 a（單位：升 /千米）之間是反比例函數關系 S= （ k 是常數， k0）已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油 的速度行駛，可行駛 700 千米 （ 1）求該轎車可行駛的總路程 S 與平均耗油量 a 之間的函數解析式（關系式）； （ 2）當平均耗油量為 /千米時，該轎車可以行駛多少千米？ 24已知：如圖，在 ， C=90，點 D、 E 分別在邊 ， ， （ 1）求 的值； （ 2）若 0，求 A 的值 25如圖是函數 y= 與函數 y= 在第一象限內的圖象，點 P 是 y= 的圖象上一動點， ，交 y= 的圖象于點 C， y 軸于點 B，交 y= 的圖象于點 D （ 1）求證： D 是 中 點； （ 2）求四邊形 面積 26如圖，四邊形 ， 分 0， E 為 中點， （ 1）求證： B （ 2）求證： （ 3）若 ， ，求 的值 27如圖 1，點 A（ 8， 1）、 B（ n， 8）都在反比例函數 y= （ x 0）的圖象上，過點 A 作x 軸于 C，過點 B 作 y 軸于 D （ 1）求 m 的值和直線 函數關系式； （ 2）動點 P 從 O 點出發，以每秒 2 個單位長度的速度沿折線 B 點運動，同時動點 Q 從 O 點出發 ，以每秒 1 個單位長度的速度沿折線 C 點運動，當動點 P 運動到D 時，點 Q 也停止運動，設運動的時間為 t 秒 設 面積為 S，寫出 S 與 t 的函數關系式； 如圖 2，當的 P 在線段 運動時，如果作 于直線 對稱圖形 O否存在某時刻 t，使得點 O恰好落在反比例函數的圖象上？若存在，求 O的坐標和 t 的值；若不存在，請說明理由 28如圖，等腰 直角邊長為 2 ，點 O 為斜邊 中點，點 P 為 任意一點，連接 直角邊作等腰 接 （ 1）求證 ： ； （ 2）請你判斷 什么位置關系？并說明理由 （ 3）當點 P 在線段 運動時，設 AP=x， 面積為 S，求 S 與 x 之間的函數關系式 2015年山東省濟南市槐蔭區九年級（上）期中數學試卷 一、選擇題（本大題共 15個小題，每小題 3分，共 45分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1若 = ，則 的值為 ( ) A 1 B C D 【考點】 比例的性質 【專題】 計算題 【分析】 根據合分比性質求解 【解答】 解： = ， = = 故選 D 【點評】 考查了比例性質：常見比例的性質有內項之積等于外項之積；合比性質；分比性質；合分比性質；等比性質 2若反比例函數 y= （ k0）的圖象經過點 P（ 2， 3），則該函數的圖象 的點是 ( ) A（ 3， 2） B（ 1， 6） C（ 1， 6） D（ 1， 6） 【考點】 反比例函數圖象上點的坐標特征 【分析】 先把 P（ 2， 3）代入反比例函數的解析式求出 k= 6，再把所給點的橫縱坐標相乘，結果不是 6 的，該函數的圖象就不經過此點 【解答】 解： 反比例函數 y= （ k0）的圖象經過點 P（ 2， 3）， k= 23= 6， 只需把各點橫縱坐標相乘，不是 6 的，該函數的圖象就不經過此點， 四個選項中只有 D 不符合 故選： D 【點評】 本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數 3 2值等于 ( ) A 1 B C D 2 【考點】 特殊角的三角函數值 【分析】 根據 60角的余弦值等于 進行計算即可得解 【解答】 解： 22 =1 故選 A 【點評】 本題考查了特殊 角的三角函數值，熟記 30、 45、 60角的三角函數值是解題的關鍵 4如圖，一個幾何體是由兩個小正方體和一個圓錐構成，其主視圖是 ( ) A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案 【解答】 解：從正面看第一層兩個小正方形，第二層右邊一個三角形， 故選： B 【點評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，注意圓錐的主視圖是三角形 5如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡 坡比是 1 ，堤壩高 0m，則迎水坡面長度是 ( ) A 100m B 100 m C 150m D 50 m 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 根據題意可得 = ，把 0m，代入即可算出 長，再利用勾股定理算出 長即可 【解答】 解： 堤壩橫斷面迎水坡 坡比是 1 ， = ， 0m， 0 m， =100m， 故選： A 【點評】 此題主要考查了解直角三角形的應用坡度問題，關鍵是掌握坡度是坡面的鉛直高度 h 和水平寬度 l 的比 6已知反比例函數 y= ，下列結論不正確的是 ( ) A圖象必經過點（ 1， 2） B y 隨 x 的增大而增大 C圖象分布在第二、四象限內 D若 x 1，則 2 y 0 【考點】 反比例函數的性質 【分析】 根據反比例函數 y= 的性質，當 k 0 時，在每一個象限內，函數值 y 隨自變量 k 0 時，在每一個象限內，函數值 y 隨自變量 x 增大而增大，即可作出判斷 【解答】 解： A、（ 1， 2）滿足函數的解析式，則圖象必經過點（ 1， 2）； B、在每個象限內 y 隨 x 的增大而增大，在自變量取值范圍內不成立，則命題錯誤； C、命 題正確； D、命題正確 故選 B 【點評】 本題考查了反比例函數的性質，對于反比例函數 （ k0），（ 1） k 0，反比例函數圖象在一、三象限；（ 2） k 0，反比例函數圖象在第二、四象限內 7如圖，在平面直角坐標系中，直線 點（ 2， 1），則 ) A B C D 2 【考點】 解直角三角形；坐標與圖形性質 【分析】 設（ 2， 1）點是 B，作 x 軸于點 C，根據三角函數的定義即可求解 【解答】 解：設（ 2， 1）點是 B，作 x 軸于點 C 則 ， ， 則 = 故選 C 【點評】 本題考查了三角函數的定義，理解正切函數的定義是關鍵 8如圖，在 ，點 E 是邊 中點， 對角線 點 F，則 于 ( ) A 3： 2 B 3： 1 C 1： 1 D 1： 2 【考點】 平行四邊形的性質；相似三角形的判定與性質 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據題意得出 而得出 = ，利用點 E 是邊 中點得出答案即可 【解答】 解： = ， 點 E 是 邊 中點， E= = 故選： D 【點評】 此題主要考查了平行四邊形的性質以及相似三角形的判定與性質等知識，得出 解題關鍵 9當 a0 時，函數 y= 與函數 y= 在同一坐標系中的圖象可能是 ( ) A B CD 【考點】 反比例函數的圖象；一次函數的圖象 【專題】 壓軸題 【分析】 分 a 0 和 a 0 兩種情況討論，分析出兩函數圖象所在象限，再在四個選項中找到正確圖象 【解答】 解：當 a 0 時， y= 過一、二、三象限， y= 過 一、三象限； 當 a 0 時， y= 過一、二、四象限， y= 過二、四象限； 故選 C 【點評】 本題考查了一次函數與反比例函數的圖象和性質，解題的關鍵是明確在同一 a 值的前提下圖象能共存 10如圖，正比例函數 y1=反比例函數 的圖象交于 A（ 1， 2）、 B（ 1， 2）兩點，若 x 的取值范圍是 ( ) A x 1 或 x 1 B x 1 或 0 x 1 C 1 x 0 或 0 x 1 D 1 x 0 或 x 1 【考點】 反比例函數與一次函數的交點問題 【專題】 壓軸題；數形結合 【分析】 根據圖象找出直線在雙曲線下方的 x 的取值范圍即可 【解答】 解：由圖象可得， 1 x 0 或 x 1 時， 故選： D 【點評】 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，數形結合是解題的關鍵 11如圖，線段 個端點的坐標分別為 C（ 1， 2）、 D（ 2， 0），以原點為位似中心，將線段 大得到線段 點 B 坐標為（ 5， 0），則點 A 的坐標為 ( ) A（ 2， 5） B（ 5） C（ 3， 5） D（ 3， 6） 【考點】 位似變換；坐標與圖形性質 【分析】 利用位似圖形的 性質結合對應點坐標與位似比的關系得出 A 點坐標 【解答】 解： 以原點 O 為位似中心，在第一象限內，將線段 大得到線段 B 點與 D 點是對應點，則位似比為： 5： 2， C（ 1， 2）， 點 A 的坐標為：（ 5） 故選： B 【點評】 此題主要考查了位似變換，正確把握位似比與對應點坐標的關系是解題關鍵 12如圖，已知 “人字梯 ”的 5 個踩檔把梯子等分成 6 份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條 60的綁繩 ，則 “人字梯 ”的頂端離地面的高度 ( ) A 144 180 240 360考點】 解直角三角形的應用 【分析】 根據題意可知： 而可求得 長，然后根據銳角三角函數的定義可求得 長 【解答】 解：如圖： 根據題意可知： 0 ， 2 =180 故選： B 【點評】 此題考查了三角函數的基本概念，主要是余弦概念及運算，關鍵把實際問題轉化為數學問題加以計算 13如圖，在 x 軸的上方，直角 原點 O 按順時針方向旋轉，若 兩邊分別與函數 y= 、 y= 的圖象交于 B、 A 兩點，則 大小的變化趨勢為 ( ) A逐漸變小 B逐漸變大 C時大時小 D保持不變 【考點】 相似三角形的判定與性質；反比例函數圖象上點的坐標特征 【專題】 壓軸題 【分析】 如圖，作輔助線；首先證明 到 ；設 B（ m， ）， A（ n， ），得到 ， ， OM=m， ON=n，進而得到 ， ，此為解決問題的關鍵性結論；運用三角函數的定義證明知 為 定值，即可解決問題 【解答】 解：如圖，分別過點 A、 B 作 x 軸、 x 軸； 0， 0， 0， ； 設 B（ m， ）， A（ n， ）， 則 ， ， OM=m， ON=n， ， ； 0， ； = = = ， 由 知 為定值， 大小不變， 故選： D 【點評】 該題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定等知識點及其應用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關鍵是靈活運用相似三角形的判定等知識點來分析、判斷、推理或解答 14如圖，正方形 對角線 交于點 O， 角平分線分別交 D 于 M、 N 兩點若 ，則線段 長為 ( ) A B C 1 D 【考點】 相似三角形的判定與性質；角平分線的性質；正方形的性質 【專題】 計算題 【分析】 作 H，如圖，根據 正方形的性質得 5，則 等腰直角三角形，所以 H= ，再根據角平分線性質得 H= ，則 + ，于是利用正方形的性質得到 +2 +1，所以 C + ，然后證明 利用相似比可計算出 長 【解答】 解：作 H，如圖， 四邊形 正方形， 5， 等腰直角三角形， H= 2= ， 分 H= ， + ， （ 2+ ） =2 +2， +1， C +2 =2+ ， = ，即 = ， 故選 C 【點評】 本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形也考查了角平分線的性質和正方形的性質 15將一副三角尺（在 ， 0， B=60，在 ， 0， E=45）如圖擺放，點 D 為 中點， 點 P， 過點 C，將 點D 順時針方向旋轉 （ 0 60）， 點 M， 點 N，則 的值為 ( ) A B C D 【考點】 旋轉的性質 【專題】 壓軸題 【分析】 先根據直角三角形斜邊上的中線性質得 D= A=30， B=60，由于 0，可利用互余得 0，再根據旋轉的性質得 ，于是可判斷 到 = ，然后在 利用正切的定義得到 ，于是可得 = 【解答】 解： 點 D 為斜邊 中點， D= A=30， B=60， 0， 0， 點 D 順時針方向旋轉 （ 0 60）， ， = ， 在 ， ， = 故選 C 【點評】 本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了相似三角形的判定與性質 二 6小題，每小題 3分，滿分 18分，請將答案填在對應的方格中） 16已知 為銳角，且 ，則 等于 80 【考點】 特殊角的三角函數值 【分析】 根據 解答 【解答】 解： 為銳角， 20） = ， ， 20=60， =80 故答案為 80 【點評】 此題考查了特殊角的三角函數值，比較簡單，只要熟記特特殊角的三角函數值即可 17 “今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？ ”這段話摘自九章算術，意思是說：如圖，矩形 邊城墻 9 里，南邊城墻 7 里，東門點 E、南門點 F 分別是 中點， G=15 里， 過 A 點，則 【考點】 相似三角形的應用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 首先根據題意得到 后利用相似三角形的對應邊的比相等列出比例式求得答案即可 【解答】 解： 過 A 點， 0， 里， 里， 5 里， ， ， ， 解得： 故答案為： 【點評】 本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形，難度不大 18如圖，菱形 頂點 O 是原點，頂點 B 在 y 軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6 和 4，反比例函數 的圖象經過點 C，則 k 的值為 6 【考點】 反比例函數圖象上點的坐標特征；菱形的性質 【分析】 先根據菱形的性質求出 C 點坐標，再把 C 點坐標代入反比例函數的解析式即可得出 k 的值 【解答】 解： 菱形的兩條對角線的長分別是 6 和 4， C（ 3， 2）， 點 C 在反比例函數 y= 的圖象上， 2= ， 解得 k= 6 故答案為： 6 【點評】 本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，即反比例函數圖象上各點的坐標一定滿足此函數的解析式 19網格中的每個小正方形的邊長都是 1， 個頂點都在網格的交點處，則 【考點】 銳角三角函數的定義；三角形的面積；勾股定理 【分析】 根據各邊長得知 等腰三角形，作出 的高 據面積相等求出 據正弦是角的對邊比斜邊，可得答案 【解答】 解：如圖，作 D， E， 由勾股定理得 C=2 ， ， ， 可以得知 等腰三角形， 由面積相等可得， D= E， 即 = ， = = ， 故答案為： 【點評】 本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊 20如圖，雙曲線 （ x 0）經過點 A（ 1， 6）、點 B（ 2， n），點 P 的坐標為（ t， 0），且 1t 3，則 最大面積為 6 【考點】 反比例函數系數 k 的幾何意義 【分析】 根據待定系數法求得反比例函數的解析式，進而求得 B 的坐標，過 B 作 y 軸，延長 x 軸于 C，連接 延長交 x 軸于 據待定系數法求得直線 直線解析式，即可求得交點 C 和 P 的坐標，由 S S （ 3 t） 6 （ 3 t） 3= （ 3 t） = t+ ，根據一次函數的性質即可求得最大值 【解答】 解：把 A（ 1， 6）代入反比例解析式得： k=6， 反比例解析式為 y= ， 把 B（ 2， n）代入反比例解析式得： n=3，即 B（ 2， 3）， 過 B 作 y 軸，延長 x 軸于 C，連接 延長交 x 軸于 由 A（ 1， 6）， B（ 2， 3）， D（ 0， 3）， 直線 y= 3x+9，直線 y=3x+3， 令 y=0，解得 x=3 和 x= 1， C（ 3， 0）， 1， 0）， 點 P 的坐標為（ t， 0），且 1t 3， t， S S （ 3 t） 6 （ 3 t） 3= （ 3 t） = t+ ， 當 t= 1 時， S 值最大，最大值 = （ 1） + =6 故答案為 6 【點評】 本題考查了待定系數法求函數的解析式，反比例函數系數 k 的幾何意義，三角形面積等，得出面積的一次函數是解題的關鍵 21如圖， n 個邊長為 1 的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點 別為邊 ， 的中點， 面積為 n，則 （用含 n 的式子表示） 【考點】 相似三角形的判定與性質 【專題】 壓軸題；規律型 【分析】 由 n 個邊長為 1 的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點 別為邊 ， 的中點，即可求得 面積，又由 可得 后利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，求得答案 【解答】 解： n 個邊長為 1 的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點 1， 的中點， 11 = ， S 11 = ， S 11 = ， S 11 = ， S 11 = ， S S ） 2=（ ） 2， 即 = ， 故答案為： 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質以及直角三角形面積的公式此題難度較大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應用是解此題的關鍵 三、解答題（共 7小題，滿分 57分） 22（ 1） （ 2）如圖，小方在清明假期中到郊外放風箏，風箏飛 到 C 處時的線長 20 米，此時小方正好站在 A 處，并測得 0，牽引底端 B 離地面 ，求此時風箏離地面的高度（ ，結果精確到 ） 【考點】 解直角三角形的應用；特殊角的三角函數值 【分析】 （ 1）根據特殊角的銳角三角函數值計算即可； （ 2）根據直角三角形的性質求出 長，根據勾股定理求出 長，根據 D+ 【解答】 解：（ 1）原式 = + ， = + ， =1； （ 2）解： 0， 0， C=30， 0 米， 0 米， D+ 10 +， 答：此時風箏離地面的高度 為 【點評】 本題考查的是勾股定理的應用，解題關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖領會數形結合的思想的應用 23將油箱注滿 k 升油后，轎車可行駛的總路程 S（單位：千米）與平均耗油量 a（單位：升 /千米）之間是反比例函數關系 S= （ k 是常數， k0）已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油 的速度行駛，可行駛 700 千米 （ 1）求該轎車可行 駛的總路程 S 與平均耗油量 a 之間的函數解析式（關系式）； （ 2）當平均耗油量為 /千米時，該轎車可以行駛多少千米？ 【考點】 反比例函數的應用 【專題】 應用題 【分析】 （ 1）將 a=S=700 代入到函數的關系 S= 中即可求得 k 的值，從而確定解析式； （ 2）將 a=入求得的函數的解析式即可求得 S 的值 【解答】 解：（ 1）由題意得： a=S=700， 代入反比例函數關系 S= 中， 解得： k=0， 所以函數關系式為： S= ； （ 2）將 a=入 S= 得： S= = =875 千米， 故該轎車可以行駛 875 千米； 【點評】 本題考查了反比例函數的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出反比例函數模型 24已知：如圖，在 ， C=90，點 D、 E 分別在邊 ， ， （ 1）求 的值； （ 2）若 0，求 A 的值 【考點】 相似三角形的判定與性質；勾股定理；銳角三角函數的定義 【分析】 （ 1）由平行線可得 而由對應邊成比例即可得出 的值； （ 2）根據（ 1） = 得出 = ，再根據 0， ， ，得出 值，即可求出 值，從而得出 A 的值 【解答】 解：（ 1） = ， 又 ， = = ； （ 2）根據（ 1） = 得： = ， 0， ， ， = ， ， 5， A= = = 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是根據相似比得出 = ，難度不大，屬于基礎題 25如圖是函數 y= 與函數 y= 在第一象限內的圖象，點 P 是 y= 的圖象上一動點， A，交 y= 的圖象于點 C， y 軸于點 B，交 y= 的圖象于點 D （ 1）求證： D 是 中點； （ 2）求四邊形 面積 【考點】 反比例函數與一次函數的交點問題 【分析】 （ 1）根據函數圖象上的點滿足函數解析式，可得 P、 D 點坐標，根據線段中點的定義，可得答案； （ 2）根據圖象割補法，可得面積的和差，可得答案 【解答】 （ 1）證明： 點 P 在函數 y= 上， 設 P 點坐標為（ ， m） 點 D 在函數 y= 上， x 軸， 設點 D 坐標為（ ， m）， 由題意，得 ， =2 D 是 中點 （ 2）解： S 四邊形 m=6， 設 C 點坐標為（ x， ）， D 點坐標為（ ， y）， S y = ， S x = ， S 四邊形 四邊形 S S =3 【點評】 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用了函數圖象上的點滿足函數解析式，線段中點的定義，圖形割補法是求圖形面積的重要方法 26如圖，四邊形 ， 分 0， E 為 中點， （ 1）求證： B （ 2）求證： （ 3）若 ， ，求 的值 【考點】 相似三角形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 （ 1）由 分 0，可證得 后由相似三角形的對應邊成比例，證得 B （ 2）由 E 為 中點，根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得E，繼而可證得 到 （ 3）易證得 后由相似三角形的對應邊成比例，求得 的值 【解答】 （ 1）證明： 分 0， C： B （ 2）證明： E 為 中點， E， （ 3）解： F： 6=3， ， ， 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質、等腰三角形的 性質以及直角三角形的性質此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用 27如圖 1，點 A（ 8， 1）、 B（ n， 8）都在反比例函數 y= （ x 0）的圖象上，過點 A 作x 軸于 C，過點 B 作 y 軸于 D （ 1）求 m 的值和直線 函數關系式； （ 2）動點 P 從 O 點出發，以每秒 2 個單位長度的速度沿折線 B 點運動，同時動點 Q 從 O 點出發，以每秒 1 個單位長度的速度沿折線 C 點運動，當動點 P 運動到D 時，點 Q 也停止運動，設運動的時間為 t 秒 設 面積為 S，寫出 S 與 t 的函數關系式； 如圖 2，當的 P 在線段 運動時，如果作 于直線 對稱圖形 O否存在某時刻 t，使得點 O恰好落在反比例函數的圖象上？若存在，求 O的坐標和 t 的值；若不存在，請說明理由 【考點】 反比例函數綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）由于點 A（ 8， 1）、 B（ n， 8）都在反比例函數 y= 的圖象上，根據反比例函數的意義求出 m， n，再由待定系數法求出直線 解析式； （ 2） 由題意知： t， OQ=t，由三角形的面積公式可求出解析式； 通過三角形相似，用 t 的代數式表示出 O的坐標，根據反比例函數 的意義可求出 t 值 【解答】 解：（ 1） 點 A（ 8， 1）、 B（ n， 8）都在反比例函數 y= 的圖象上， m=81=8， y=