1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題冊(cè)2第一章 概率論的基本概念（1）專業(yè)_班級(jí)_學(xué)號(hào)_姓名_1單選題1、對(duì)擲一顆骰子的試驗(yàn)，在概率論中將“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”稱為 （ C ）（A）不可能事件 （B）必然事件 （C）隨機(jī)事件 （D）樣本事件2、下列事件屬于不可能事件的為（ D ）（A）連續(xù)投擲骰子兩次，擲得的點(diǎn)數(shù)和為 4；（B）連續(xù)投擲骰子兩次，擲得的點(diǎn)數(shù)和為 8；（C）連續(xù)投擲骰子兩次，擲得的點(diǎn)數(shù)和為 12；（D）連續(xù)投擲骰子兩次，擲得的點(diǎn)數(shù)和為 16。3、將一枚硬幣連拋兩次，則此隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為（ B ）（A）（正，正） ， （反，反） ， （正，反）（B）(反，正)， （正，反） ， （正，正） ， （反，反）（C） （正，反），（反，正），（反，反） （D.）（正，反） ， （反，正）4、在 10 件同類產(chǎn)品中，其中 8 件為正品，2 件為次品從中任意抽出 3 件的必然事件是（ D ）（A）3 件都是正品； （B）至少有 1 件是次品；（C）3 件都是次品 ； （D）至少有 1 件是正品。5、甲、乙兩人進(jìn)行射擊， A、 B 分別表示甲、乙射中目標(biāo)，則 表示 （ C ）AB（A）二人都沒(méi)射中； （B）二人都射中； （C）二人沒(méi)有同時(shí)射中； （D）至少一個(gè)射中。6、以 表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷” ，則其對(duì)應(yīng)事件 為（ D ）A（A） “甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷” ； （B） “甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷” ；（C） “甲種產(chǎn)品滯銷” ； （D） “甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷。7、設(shè) A 和 B 是兩事件， ，則 （ B ）A（A） A； （B） B ； （C）AB ； （D） 。A8、若 ,則 ( D ).（A） A,B 為對(duì)立事件.；（B） ；（C） ；（D） P(A B)=P(A)。39、若 ，則下列各式中錯(cuò)誤的是（ C ）.AB（A） ； （B） ；()0P()1PA（C） P(A+B)=P(A)+P(B)； （D） P(A-B) P(A)。10、事件 A 的概率 P(A)必須滿足（ C ）（A）0P(A)1； （B）P(A)=1；（C）0P(A)1； （D）P(A)=0 或 1二填空題11、記錄一個(gè)小班一次數(shù)學(xué)考試的平均分?jǐn)?shù)(設(shè)以百分制整數(shù)得分);的樣本空間為。0,12,kSnn12、在單位圓內(nèi)任取一點(diǎn),則它的坐標(biāo)的樣本空間為 。2(,)|1Sxy13、設(shè)樣本空間為 則事件|02,Sx1,A3,4Bx；AB13,4B342x14、設(shè) A 和 B 是兩事件， ， ，則 0.54 。A()0.9,().6P()PAB分析： ，()()()PB()A0.93.5415、設(shè) ， 21)(B，且 ，則 _3)(A81)(P()分析； 32PAB16、 A、 B 為兩事件，若 ，則 _()0.8,().,()0.P(AB)p分析： ()p1P0.21.3.1三基礎(chǔ)題417. 在擲兩顆骰子的試驗(yàn)中，事件 分別表示“點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)” ， “點(diǎn)數(shù)之和小DCBA,于 5”， “點(diǎn)數(shù)相等” ， “至少有一顆骰子的點(diǎn)數(shù)為 3”。試寫出樣本空間及事件中的樣本點(diǎn)。BCA,解： ； (1)2(16),(2,)(,6)(,1)2,(6)S ；3,；),(),(4,)(,)5()BA； ；C21, )4,6(2),15(6,)(,)(D18、已知 ， ， 求事件41)()(CPBA)()(BCPA0)(AB全不發(fā)生的概率。C,解： =()1()P )()()(1 ABCPACPBCPBA 83016041第一章 概率論的基本概念（2）5專業(yè)_班級(jí)_學(xué)號(hào)_姓名_一、單選題1、設(shè) A，B 為隨機(jī)事件，則下列各式中正確的是（ C ）.（A）P(AB)=P(A)P(B) ； （B）P(A B)=P(A) P(B)；（C） ； （D ）P(A+B)=P(A)+P(B)。()()P2、在參加概率論課程學(xué)習(xí)的學(xué)生中，一班有 30 名，二班有 35 名，三班有 36 名，期末考試后，一、二、三班各有 10，9，11 名學(xué)生獲優(yōu)秀，若在這 3 班的所有學(xué)生中抽 1 名學(xué)生，得知該學(xué)生成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，則該生來(lái)自二班的概率是（ B ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。10330109103、設(shè) A、B 為兩隨機(jī)事件，且 ，P(B)0,則下列選項(xiàng)必然成立的是（ B ）AB(A) P(A)P(A|B) (D) P(A)P(A|B).4、袋中有白球 5 只，黑球 6 只，依次取出三只，則順序?yàn)楹诎缀诘母怕蕿椋?C ） 。（A） （B） （C） （D ） 6125363分析：這是一個(gè)古典概型，總的樣本點(diǎn)數(shù)為 109C有利樣本點(diǎn)數(shù)為 ，所以要求的概率為 165165095.13P5、設(shè) A,B 為隨機(jī)事件,則下列各式中不能恒成立的是( C ).（A） ； )(A)PBPB（B） 其中 P(B)0|,0（C） ； （D ） 。()()()1PA6、袋中有 個(gè)白球, 個(gè)黑球,從中任取一個(gè),則取得白球的概率是( C )。ab（A）. （B） （C ） （D） 21ba1baba7、今有十張電影票,其中只有兩張座號(hào)在第一排,現(xiàn)采取抽簽方式發(fā)放給名同學(xué),則( C )（A）.先抽者有更大可能抽到第一排座票 （B）后抽者更可能獲得第一排座票（C）各人抽簽結(jié)果與抽簽順序無(wú)關(guān) （D ）抽簽結(jié)果受以抽簽順序的嚴(yán)重制約8、設(shè)有 個(gè)人, ,并設(shè)每人的生日在一年 365 天中的每一天的可能性為均等的,則此r365個(gè)人中至少有某兩個(gè)有生日相同的概率為( A ).（A） ； （B） ； （C ） ； （D） 。rP1365r!36536!1rr365!169、已知 P(A)=P，P(B)= 且 ,則 A 與 B 恰有一個(gè)發(fā)生的概率為 ( A ).q（A） ； （B） ； （C ） ； （D ） 。pp1qp1pq210、當(dāng)事件 A 與 B 同時(shí)發(fā)生時(shí),事件 C 也隨之發(fā)生,則( B ).（A） ； （B） ；)()(PC 1)()P（C） P(C)=P(AB)； （D ） 。(P二填空題（請(qǐng)將答案填在下面的答題框內(nèi)）11、 設(shè) P（A）= ，P（AB）= ，且 A 與 B 互不相容，則 P（ ）= .3121B5612、 設(shè) ，則 0.6 ()0.6,()0.84,(|)0.4P()13、假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占 60%，30%、10%，從中任取一件，結(jié)果不是三等品，則取到的是一等品的概率為_(kāi)2/3_ 。14、將 個(gè)小球隨機(jī)放到 個(gè)盒子中去,不限定盒子的容量,則每個(gè)盒子中至多有n)(Nn球的概率是 。!NnC三基礎(chǔ)題（請(qǐng)將每題答案填在答題框內(nèi)，并在指定處列出主要步驟及推演過(guò)程）15. 從 中任意選出 3 個(gè)不同的數(shù)字，試求下列事件的概率：9,210， 。50與三 個(gè) 數(shù) 字 中 不 含A502或三 個(gè) 數(shù) 字 中 不 含A解： ；17)(3081CP或 。542)(31089A154)(3082CAP16、袋中 5 個(gè)白球，3 個(gè)黑球，一次取兩個(gè)（1）求取到的兩個(gè)球顏色不同的概率；（2）求取到的兩個(gè)球中有黑球的概率；（3）求取到的兩個(gè)球顏色相同的概率解：（1）設(shè) A 表示“取到的兩個(gè)球顏色不同 ”，則15328()CP（2）設(shè) 表示“取到 i 個(gè)黑球 ”（i 1，2） ，A 表示“兩個(gè)球中有黑球” ，則i71253128()()9/14CPA（3）設(shè) A 表示“取到的兩個(gè)球顏色不同 ”，B 表示“取到兩個(gè)白球” ，C 表示“取到兩個(gè)黑球” ，則 ，且 ，所以225388(),()B,A， 1/PC17、設(shè) 10 件產(chǎn)品中有 4 件不合格品，從中任取 2 件，已知所取 2 件產(chǎn)品中有 1 件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。解：令 “兩件中至少有一件不合格” ， “兩件都不合格”AB51)(1)(|( 20624CAPBP18、已知 求 ()0.3,A().4,().,B(|).PAB解 因?yàn)?，所以 1).307同理可得 ()1()0.6PB(APAB7.5.8()|)()()PAB0.214(0.5()()PB.7().705.2A第一章 概率論的基本概念（3） 專業(yè)_班級(jí)_學(xué)號(hào)_姓名_一、單選擇題81、設(shè) 則( D ).0()1,0()1,(|)()1,PABPAB且（A）A 與 B 不相容 （B）A 與 B 不獨(dú)立（C）A 與 B 不獨(dú)立 （D ）A 與 B 獨(dú)立2、設(shè)在一次試驗(yàn)中事件 A 發(fā)生的概率為 P,現(xiàn)重復(fù)進(jìn)行 次獨(dú)立試驗(yàn),則事件 A 至多發(fā)生一n次的概率為( D ).（A） （B） （C ） （D ） np1n1()p1(1)()nnp3、四人獨(dú)立地破譯一份密碼,已知各人能譯出的概率分別為 ,則密碼最終能被譯634,5出的概率為( D ).（A）.1 （B） （C ） （D ） 215224、甲,乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次,其命中率分別為 0.6 和 0.5,則目標(biāo)被擊中的概率為( B ).（A） 0.5 （B） 0.8 （C ） 0.55 （D） 0.65、 10 張獎(jiǎng)券中含有 3 張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券 ,現(xiàn)有三人每人購(gòu)買張 ,則恰有一個(gè)中獎(jiǎng)的概率為( A ).（A） （B） （C ） （D）40214073.03.072310C6、已知 P(A)=P，P(B)= 且 ,則 A 與 B 恰有一個(gè)發(fā)生的概率為 ( A ).q（A） （B） （C ） （D）pp1qp1pq27、動(dòng)物甲能活到 20 歲的概率為 0.7，動(dòng)物乙能活到 20 歲的概率為 0.9，則這兩種動(dòng)物都無(wú)法活 20 年的概率是（ B ）（A）0.63 （B）0.03 （C） 0.27 （D ） 0.078、擲一枚硬幣，反復(fù)擲 4 次，則恰好有 3 次出現(xiàn)正面的概率是（ D ）（A） （B） （C） （D ） 16181014二填空題9. 設(shè)在一次試驗(yàn)中，事件 發(fā)生的概率為 . 現(xiàn)進(jìn)行 次獨(dú)立試驗(yàn)，則 至少發(fā)生一次的ApnA概率為_(kāi)，而事件 至多發(fā)生一次的概率為_(kāi).解：設(shè) 至少發(fā)生一次 B()1),PB至多發(fā)生一次 C1()nnCp910. 設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件 和 都不發(fā)生的概率為 ， 發(fā)生 不發(fā)生的概率與 發(fā)AB1/9ABB生 不發(fā)生的概率相等，則 _.A()P解：由 知()(PB()即 故 ，從而 ，由()P()P題意：，所以21()()(9A1)3A故 .23P（由 獨(dú)立 與 ， 與 ， 與 均獨(dú)立）,BB11、假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占 60%、30%、10%，今從中隨機(jī)取一件產(chǎn)品，結(jié)果不是三等品，則它是二等品的概率為_(kāi).解： 取到 等品，iAi312A22 12()()0.31(|) 6PAP12、設(shè)事件 滿足： ，則,B(|)(|),()B_.()P解： )|()()APA1()BPA1393B（因?yàn)?）1()(/)PAA.59B13、三個(gè)箱子，第一個(gè)箱子中有 4 個(gè)黑球，1 個(gè)白球；第二個(gè)箱子中有 3 個(gè)黑球，3 個(gè)白球；第三個(gè)箱子中有 3 個(gè)黑球，5 個(gè)白球. 現(xiàn)隨機(jī)地取一個(gè)箱子，再?gòu)倪@個(gè)箱子中取出一個(gè)球，這個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕蕿開(kāi)；已知取出的球是白球，此球?qū)儆诘诙€(gè)箱子的概率為_(kāi).解：設(shè) 取到第 箱 ， 取出的是一個(gè)白球iAi,23B31153()()|)()68120iiPBPA222|3(|)()B14、某盒中有 10 件產(chǎn)品，其中 4 件次品，今從盒中取三次產(chǎn)品，一次取一件，不放回，則10第三次取得正品的概率為_(kāi)，第三次才取得正品的概率為_(kāi).解：設(shè) 第 次取到正品， 則 或iA1,23i36()105PA3123 223()()()P A654644098098123().1A三計(jì)算題15、設(shè)事件 A 與 B 相互獨(dú)立，兩個(gè)事件只有 發(fā)生的概率與只有 B 發(fā)生的概率都是 ，求A14和 .()P)解： ，又因 A 與 B 獨(dú)立14()14()()()PABP1()()()AB即 。24(),()()PABP12()PAB16、甲、乙、丙三機(jī)床獨(dú)立工作，在同一段時(shí)間內(nèi)它們不需要工人照顧的概率分別為0.7，0.8 和 0.9，求在這段時(shí)間內(nèi)，最多只有一臺(tái)機(jī)床需要工人照顧的概率。解：令 分別表示甲、乙、丙三機(jī)床不需要工人照顧，123,A那么 23070809().,().,().PPA令 B 表示最多有一臺(tái)機(jī)床需要工人照顧，那么 123123123123() )A()(PPAA.07890890790781092.1117、在肝癌診斷中，有一種甲胎蛋白法，用這種方法能夠檢查出 95%的真實(shí)患者，但也有可能將 10%的人誤診。根據(jù)以往的記錄，每 10 000 人中有 4 人患有肝癌，試求：（1）某人經(jīng)此檢驗(yàn)法診斷患有肝癌的概率；（2）已知某人經(jīng)此檢驗(yàn)法檢驗(yàn)患有肝癌，而他確實(shí)是肝癌患者的概率。解：令 B= “被檢驗(yàn)者患有肝癌” ， A=“用該檢驗(yàn)法診斷被檢驗(yàn)者患有肝癌”, 那么，0950104(|).,(|).,().PABPB（1） |A4963.（2） ()|)(|)|(|PBAPB049503861.18、對(duì)飛機(jī)進(jìn)行 3 次獨(dú)立射擊，第一次射擊命中率為 0.4，第二次為 0.5，第三次為 0.7. 擊中飛機(jī)一次而飛機(jī)被擊落的概率為 0.2，擊中飛機(jī)二次而飛機(jī)被擊落的概率為 0.6，若被擊中三次，則飛機(jī)必被擊落。求射擊三次飛機(jī)未被擊落的概率。解：令 “恰有 次擊中飛機(jī)” ，iAi0123,i“飛機(jī)被擊落”B顯然 014051709().)(.)P171405736. (.)(.A2 41()(.).)3045014.P而 ， ， ，(|)BA2(|).P206(|).PBA3(|)PBA所以；300458()()|).iiiP145802()().1219、三個(gè)箱子, 第一個(gè)箱子里有 4 個(gè)黑球 1 個(gè)白球, 第二個(gè)箱子里有 3 個(gè)黑球 3 個(gè)白球, 第三個(gè)箱子里有 3 個(gè)黑球 5 個(gè)白球, 求（1）隨機(jī)地取一個(gè)箱子，再?gòu)倪@個(gè)箱子取出一球?yàn)榘浊虻母怕? （2）已知取出的一個(gè)球?yàn)榘浊? 此球?qū)儆诘诙€(gè)箱子的概率。解：A=“在第 箱取球” =1，2，3，B=“取出一球?yàn)榘浊颉眎i3113153156820()()|)iiiPBAPB222 031()|)()|)20、已知男人中有 5 %的色盲患者，女人中有 0.25 %的色盲患者，今從男女人數(shù)中隨機(jī)地挑選一人，恰好是色盲患者，問(wèn)此人是男性的概率是多少？解：B=從人群中任取一人是男性 ， A=色盲患者 因?yàn)?05.PB（ ） 5 025(|)(|).PABPAB，()(|)A06. .所以 。2 651(|).|)第二章隨機(jī)變量及其分布（1）專業(yè)_班級(jí)_學(xué)號(hào)_姓名_一、單選擇題131、設(shè)隨機(jī)變量 ，且 ，則 （ B ）()XP(1)(2)XP（A） （B） 2； （C） 3; （D ）0 。解：12() ()!e2、設(shè)隨機(jī)變量的分布律為 ，則(1,2345)5kPX（1） （ B ）k15 3 。()A()()C1()D5（2） （ D ）152PX（A）1 0.2 。()B()C15()15（3） （ B ）PX（A）1 。()35()15()D15解： 3PX3、已知 X 只取-1，0，1，2 四個(gè)值，相應(yīng)的概率為 ，則常數(shù) （ C 17,2486kk） 。（A）16 ； （B） 8； （C） ； （D） 。371616解：由分布律的性質(zhì)有 ，所以524kk37k4、下列各函數(shù)中，可作為某隨機(jī)變量概率密度的是（ A ）（A） （B）其 他,0;1)(xxf 其 他,0;12)(xxf（C） （D ）其 他,1;3)(2f 其 他,;4)(3f145、隨機(jī)變量 分布函數(shù)為 ,則 a,b 的值為（ B ）X0,1()8,1xFabx （A） （B） 7,16ab79,6（C） （D）,23,8ab6、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為 與 ，則（ B ）()fxF（A） 可以是奇函數(shù)； （B） 可以是偶函數(shù)；()fx()fx（C） 可以是奇函數(shù)； （D） 可以是偶函數(shù)。FF二填空題7、已知離散型隨機(jī)變量 的分布列為： ，X(1)0.2,()0.3PXPX，則 的分布律為 (3)0.5PX 3.5解 的分布列為123.0.5所以 的分布函數(shù)為X,.21()05,3,.xFx8、設(shè)隨機(jī)變量 的分布函數(shù)為X， ，()arctnxABx則（1）系數(shù) ； ； （2） ；1 2 (1)PX1 2（3） 的概率密度 。X()fx2(1)Fx9、一袋中有 5 只球，編號(hào)分別為 1，2，3，4，5，在袋中同時(shí)取 5 只球，以 X 表示取出的153 只球中的大號(hào)碼，則 X 的分布律為 345160解：由題意知，X 所有可能取到的值為 3，4，5，由古典概率計(jì)算公式可得分布律為， ，3510PC2510CPX2435610CPX10、設(shè)隨機(jī)變量 的分布律為 則 ,2k 偶 數(shù) 13三計(jì)算題11、設(shè) ，如果 ，求 。(2,)(3,)XBpY519PX1PY解：因?yàn)?，所以 ；22()(0,)kkCp而 ，所以02519PXp3又 ，所以 ；(3,)YBp33(1)(,1)kkY所以 9102712、設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為 ，.,1,ln0)(exFX求（1）P ( X0）,XUabYcXd解：因?yàn)?，所以, 1,()0axbfxbother設(shè) 的分布函數(shù)為Y(YFy（1）當(dāng) 時(shí)，有 ，即 ，此時(shí)xacdyac()0ydcYFyPXPx（2）當(dāng) 時(shí)，有 ，即 ，此時(shí)axbcybb1()()ydydac cY aycdyfxxx 1ab（3）當(dāng) 時(shí)，有 ，即 ，此時(shí)xybcydbc1()()001d ydacY abFyPXfxxx 所以可得1,()0,Y dycbfFyother2020、設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時(shí)間 X（以分計(jì)）服從指數(shù)分布，其概率密度為：其 它,051)(xexFX某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過(guò) 10 分鐘他就離開(kāi)。他一個(gè)月要到銀行 5 次。以 Y 表示一個(gè)月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開(kāi)窗口的次數(shù)，寫出 Y 的分布律。并求 P（Y1） 。解：該顧客“一次等待服務(wù)未成而離去”的概率為 210510510)()( edxedxfXPxX因此 ,43(,)(.,5222 kkYeBY即 25555(1)() ()1(0.36)7.890.864710.83.167Pe 21、設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布律為： ，求 Y=X 2 的分布律20311565解： 201497530Y21第三章多維隨機(jī)變量及其分布（1）專業(yè)_班級(jí)_學(xué)號(hào)_姓名_一、選擇題1、下列敘述中錯(cuò)誤的是( D ).（A）聯(lián)合分布決定邊緣分布 （B）邊緣分布不能決定決定聯(lián)合分布（C）兩個(gè)隨機(jī)變量各自的聯(lián)合分布不同,但邊緣分布可能相同（D）邊緣分布之積即為聯(lián)合分布2、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布為: 則 應(yīng)滿足( C ).ba,(A) (B) 11ba(C) (D) .3ab23,3、設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 , G 為一平面區(qū)其 他，yxyxf010,6),(域,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( C ).（A） （B）,)(,)GPXYfyd 2(,)6GPXYxyd（C） （D ）120(,6x (,)xyf4、設(shè)(X,Y)的聯(lián)合 概率密度為 ,若(,)0,()(,)hxyf其 他為一平面區(qū)域,則下列敘述錯(cuò)誤的是( C ).2:),xyG（A）. （B）)GPXYfyd201(,)GPYXfxyd（C） （D ） 0(,h Dh5、設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)在矩形 上服從均勻分布.記10,2|),yxy則 ( D ).2,10;,10YXVYUVUP（A） 0 （B） （C） （D ）.4143XY 1 2 31 1/6 1/9 1/182 1/3 a b226、已知(X,Y) 則 C 的值為( D ).其 他,0,4,0),sin(),(yxxCyxf（A） （B） （C） （D）21212127、設(shè) ,則 =( A ).其 他,00,31),(),( yxyxyfYX YXP（A） （B） （C） （D）26572727218、為使 為二維隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合密度,則 A 必為( B ).其 他,0,),()3(yxeyxf（A） 0 （B） 6 （C） 10 （D） 16二填空題9、設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y ）的概率密度為，則它的邊緣密度函數(shù)為4.8(2)01,(,)0yxyxfx其 它()Xf 20.().4()01(,)xdxfyd 其 它()Yfy1 24.8(2).4(3)0yxyy 其 它10、設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）概率密度為 其 它,042,)6(),( yxykyxf則（1）常數(shù) K= 1 8（2）P X0 是未知參數(shù),對(duì)于容量為 n 的樣本,a 的最大似然估計(jì)為( A ).（A） （B） 12max,nX iiX1（ C） （D）1212,mi,nX 5、設(shè) 是來(lái)自總體的樣本,則 是( D ).12,nX 21()ii45（A）樣本矩 （B）二階原點(diǎn)矩 （C）二階中心矩 （D）統(tǒng)計(jì)量6、設(shè)總體分布為 , 為未知參數(shù),則 的最大似然估計(jì)量為( A ).)(2N2（A） （B）21niiX21)niiX（C） （D） 21()nii 21()nii7、設(shè)總體 X 服從 上均勻分布, 是來(lái)自 X 的一組樣本,則 的最大似然估ba12,nX a計(jì)量為( B ).（A） （B） 12mx(,)n 12mi(,)n（C） （D ）XnX8、設(shè) 為來(lái)自總體 X 的樣本，下列關(guān)于 EX 的無(wú)偏估計(jì)中，最有效的為（ B 321,）.（A） （B） )(21 )(3132（C） （D）344X1X9、設(shè) 且 未知,若樣本容量為 ,且分位數(shù)均指定為“上側(cè)分位數(shù)”時(shí),則),(2NXn的 95%的置信區(qū)間為( D ).（A）. （B）)025.un )1(05.ntSX（C） （D） )(025.tSX )(025.t10、設(shè) 均未知,當(dāng)樣本容量為 時(shí), 的 95%的置信區(qū)間為( B ).,Nn（A） （B）)1(,)(1205.2975.0nxSxn )1(,)(12975.0205. nxSx（C） （D） )(,)(2975.0205.tt )025.tX11、下列敘述中正確的是（ C ） 。（A）若 是 的無(wú)偏估計(jì)，則 也是 的無(wú)偏估計(jì)。2（B） 都是 的估計(jì)，且 ，則 比 更有效。21, )(211246（C） 若 都是 的估計(jì)，且 ，則 優(yōu)于21, 221)()(E12（D）由于 ，則0)(XE.12、 和 分別是總體 與 的樣本,且相互獨(dú)立,其12,n 12,nY ),(21N)(2中 , 已知,則 的 置信區(qū)間為( B ).a（A） )2()( 211nSntXza（B） )(21UYza（C） )()( 2121nSntXza（D） )(21UYza13、設(shè) 個(gè)隨機(jī)變量 獨(dú)立同分布, , ,nnX,1 2XDniiX1,則( B ). iiXS122)(（A）S 是 的無(wú)偏估計(jì)量 （B ） 不是 的最大似然估計(jì)量2S2（C） （D） 與 獨(dú)立nXD2 2X14、兩個(gè)正態(tài)總體方差比 的 的置信區(qū)間為( A ).21a（A）22111122,(,)(,)aaSSFnFn （B） 22111212(,),(,)aaSS 47（C）221112 12,(,)(,)aaSSFnFn （D）22111222(,),(,)a aSS 二、計(jì)算題15、設(shè) X1，X 1，X n 為準(zhǔn)總體的一個(gè)樣本。求下列各總體的密度函數(shù)或分布律中的未知參數(shù)的矩估計(jì)量。（1） 其中 c0 為已知，1， 為未知參數(shù)。其 它,0)()1(cxcxf（2） 其中 0， 為未知參數(shù)。.,)(1其 它f解：（1） ，解得XccdxcdxfXE 1,1)()( 令c（2） ,1)()(10 dxdxf 2)1(,X得令16、設(shè) X1，X 1，X n 為準(zhǔn)總體的一個(gè)樣本。求下列各總體的密度函數(shù)或分布律中的未知參數(shù)的最大似然估計(jì)量。（1） 其中 c0 為已知，1， 為未知參數(shù)。其 它,0)()1(cxcxf（2） 其中 0， 為未知參數(shù)。.,)(1其 它f解：（1）似然函數(shù) 1211 )()()( nnnii xcxfL 0lnl)(l,l)(ln)l()(ln 11 iinii xcdLcL（解唯一，故為最大似然估計(jì)量）niicx1ll48（2） niinnnii xnLxxfL 11211 l)()l2)(l,)()()( (唯一) 故為最大似然估計(jì)量。 niinii xd 11l(,0l2)(l17、設(shè)總體 X 具有分布律X 1 2 3Pk 2 2(1) (1 ) 2其中 (00.005（2）H 0 的拒絕域?yàn)?)1(05.)(22nSn（3）n=9， = 0.05，S=0.007 ，由計(jì)算知 )(68.785.)1( 222查表 08205.（4）故在 = 0.05 下，拒絕 H0，認(rèn)為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著地偏大。5415、設(shè)甲、乙兩廠生產(chǎn)同樣的燈泡, 其壽命 分別服從正態(tài)分布 YX, ),(21N已知它們壽命的標(biāo)準(zhǔn)差分別為 84h 和 96h, 現(xiàn)從兩廠生產(chǎn)的燈泡中各取 60 只,)(2N測(cè)得平均壽命甲廠為 1295h, 乙廠為 1230h, 能否認(rèn)為兩廠生產(chǎn)的燈泡壽命無(wú)顯著差異()?05.解 (1) 建立假設(shè) ,:210H.:21(2) 選擇統(tǒng)計(jì)量 ).,0(21NnYXU(3) 對(duì)于給定的顯著性水平 確定 使,k|kUP查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 從而拒絕域?yàn)?96.1025./uk .961|u(4) 由于 所以,1295x,3y,84,96.1521nu故應(yīng)拒絕 即認(rèn)為兩廠生產(chǎn)的燈泡壽命有顯著差異.,0H17、設(shè)有種植玉米的甲、乙兩個(gè)農(nóng)業(yè)試驗(yàn)區(qū), 各分為 10 個(gè)小區(qū),各小區(qū)的面積相同, 除甲區(qū)各小區(qū)增施磷肥外, 其他試驗(yàn)條件均相同, 兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)的玉米產(chǎn)量(單位: kg) 如下 (假設(shè)玉米產(chǎn)量服從正態(tài)分布, 且有相同的方差):甲區(qū): 65 60 62 57 58 63 60 57 60 58乙區(qū): 59 56 56 58 57 57 55 60 57 55試統(tǒng)計(jì)推斷,有否增施磷肥對(duì)玉米產(chǎn)量的影響( )?05.解 這是已知方差相等, 對(duì)均值檢驗(yàn)的問(wèn)題, 待檢驗(yàn)假設(shè)為 由樣,:0YXH.:1YX本, 得,60x,64)1(2sn,57y,24)1(sn ,03.12104657t對(duì)給定的 查自由度為 的 分布附表 4, 得,05.1820t .02)8(05.t因?yàn)?所以拒絕原假設(shè) 即可認(rèn)為有否增施磷肥對(duì)玉米產(chǎn)量的改變有統(tǒng)),18(|2/t,H計(jì)意義.18、某磚廠制成兩批機(jī)制紅磚,抽樣檢查測(cè)量磚的抗折強(qiáng)度(公斤),得到結(jié)果如下:55第一批: nxS110,27.3,6.4第二批: y2858已知磚的抗折強(qiáng)度服從正態(tài)分布,試檢驗(yàn):(1) 兩批磚的抗折強(qiáng)度的方差是否有顯著的差異(取 .05)(2)兩批磚的抗折強(qiáng)度的數(shù)學(xué)期望是否有顯著的差異(取 .解 (1) 檢驗(yàn)假設(shè)H201:21:用 F 檢驗(yàn)法.當(dāng) 為真時(shí),統(tǒng)計(jì)量 ,從而得到拒絕區(qū)域?yàn)? 122(,)SFn或 n122(,)12,已知 ,S2140.96,.410,8,0.5(9,7)4.82,F0.9750.25(,).3(7,9).而且 46.831.顯然,F 沒(méi)有落在拒絕區(qū)域內(nèi),從而接受 ,認(rèn)為兩批磚的抗折強(qiáng)度的方差沒(méi)有顯著的差異.H0(2) 檢驗(yàn)假設(shè) 012:12:用 檢驗(yàn)法.當(dāng) 為真時(shí),統(tǒng)計(jì)量tH0wxyttns1212()Sn2212()()本檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕區(qū)域?yàn)閠122|()其中 , , tt0.50.58(6.19ws2.357ws.41856wxytsn12|7.305| 1.2448顯然, 即 未落在拒絕區(qū)域內(nèi),從而接受 ,認(rèn)為兩批磚的抗折強(qiáng)度t|.45.9t H0的數(shù)學(xué)期望沒(méi)有顯著差異.第九章 方差分析與回歸分析（1）專業(yè)_班級(jí)_學(xué)號(hào)_姓名_一、單選題1、在方差分析中， （ D ）反映的是樣本數(shù)據(jù)與其組平均值的差異（A）總離差 （B） 組間誤差（C） 抽樣誤差 （D） 組內(nèi)誤差2、 是（ A ）21()inrjiijx（A）組內(nèi)平方和 （B） 組間平方和（C）總離差平方和 （D） 因素 B 的離差平方和3、 是（ C ）21()insjijx（A）組內(nèi)平方和 （B） 組間平方和（C）總離差平方和 （D） 總方差4、對(duì)于單因素方差分析的組內(nèi)誤差，下面哪種說(shuō)法是對(duì)的？（ B ）（A）其自由度為 r-1 （B ）反映的是隨機(jī)因素的影響（C）反映的是隨機(jī)因素和系統(tǒng)因素的影響 （D） 組內(nèi)誤差一定小于組間誤差575、對(duì)于單因素方差分析的組內(nèi)誤差，下面哪種說(shuō)法是對(duì)的？（ A ）（A）其自由度為 r-1 （B ）反映的是隨機(jī)因素的影響（C）反映的是隨機(jī)因素和系統(tǒng)因素的影響 （D） 組內(nèi)誤差一定大于組間誤差二填空題（請(qǐng)將答案填在下面的答題框內(nèi)）6、方差分析的目的是檢驗(yàn)因變量 y 與自變量 x 是否 獨(dú)立 ，而實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的的手段是通過(guò) 方差 的比較。7、總變差平方和、組間變差平方和、組內(nèi)變差平方和三者之間的關(guān)系是總變差平方和=組間變差平方和+組內(nèi)變差平方和 。8、方差分析是通過(guò)對(duì)組間均值變異的分析研究判斷多個(gè) 正態(tài)總體均值 是否相等的一種統(tǒng)計(jì)方法。9、在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，把要考慮的那些可以控制的條件稱為 水平 ，把因素變化的多個(gè)等級(jí)狀態(tài)稱為 水平或處理 。10、在單因子方差分析中，計(jì)算 F 統(tǒng)計(jì)量的分子是 組間 方差，分母是 組內(nèi) 方差。三基礎(chǔ)題（請(qǐng)將每題答案填在答題框內(nèi)，并在指定處列出主要步驟及推演過(guò)程）11、下表給出在 30 只小白鼠身上接種三種不同菌型的傷寒病菌后的存活日數(shù)：菌型 接種后的存活日數(shù)2 3 3 2 4 7 7 2 5 45 6 8 5 10 7 12 6 67 11 6 6 7 9 5 10 6 3 10試分析三種不同的菌型對(duì)小白鼠的平均存活日數(shù)影響是否顯著？解： 30,1,9,10,332nnr846591 TT， 4.7AS7.eS，說(shuō)明三種不同菌型的傷寒病菌對(duì)小白鼠的平均存活9)2,(01.F日數(shù)的影響高度顯著。方差來(lái)源 平方和 自由度 均方 F 值因素 A 70.43 2 35.22 6.90誤差 E 137.74 27 5.10總和 208.175812、為了解三種不同配比的飼料對(duì)仔豬生長(zhǎng)影響的差異，對(duì) 3 種不同品種的仔豬各選 3 頭進(jìn)行試驗(yàn)，分別測(cè)得其一段時(shí)間體重增加量，如下表所示（ 代表飼料， 代表品種）：AB因素 B因素 A 12B3123A51 56 4553 57 4952 58 47試分析不同飼料與不同品種對(duì)仔豬的生長(zhǎng)有無(wú)顯著影響？解：所有數(shù)據(jù)減去 50 后計(jì)算結(jié)果如下：,3sr3.2,6.021xx 2,3,7,21 xx15,8eBASS，說(shuō)明不同飼料對(duì)仔豬的生長(zhǎng)無(wú)顯著影響。94.6),(.0.F，說(shuō)明品種的差異對(duì)仔豬生長(zhǎng)的影響高度顯著。8291.B方差來(lái)源 平方和 自由度 均方 F 值因素 A 8.66 2 4.33 5.20因素 B 150 2 75 90.0誤差 E 3.33 4 0.83總和 161.99 813、考察合成纖維彈性影響因素為拉伸倍數(shù) 與收縮率 。 與 各取 4 個(gè)水平，每個(gè)AB水平配合下做 2 次試驗(yàn)，結(jié)果數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：因素試驗(yàn)結(jié)果 （0）1B（4）2（8）3（12）4B（460）1A71 73 73 75 76 73 75 7359因素 A（520）2（580）3（640）472 7375 7377 7376 7478 7774 7479 7774 7574 7373 7270 7169 69試分析因素 、因素 對(duì)合成纖維彈性的影響是否顯著？以及因素 與因素 之間的交BAB互效應(yīng)對(duì)合成纖維彈性的影響是否顯著？解： 2,msr50.21,.80,6.98. eABBA SS，說(shuō)明拉伸倍數(shù) 對(duì)合成纖維彈性無(wú)顯著影響。43)1(50.FA，說(shuō)明收縮率 對(duì)合成纖維彈性的影響高度顯著。.5,2.3.B B，說(shuō)明因素 與因素 之間的交互效應(yīng)對(duì)合成纖維78)69(801.A彈性的影響高度顯著。方差來(lái)源 平方和 自由度 均方 F 值因素 A 8.86 3 2.95 2.95因素 B 69.66 3 23.22 23.22交互 AB 80.20 9 8.91 8.91誤差 E 21.50 16 1.34總和 180.22 3160第九章 方差分析與回歸分析（2）專業(yè)_班級(jí)_學(xué)號(hào)_姓名_一、單選題1、線形回歸直線 一定過(guò)點(diǎn)（ A ）.xbay（A） （B） （C） （D）),(x),(1y),(iiyx),(yxl2、下式中錯(cuò)誤的是( B ). A. B. niixxl12)( niiyyl12)(C. D. niiixyyl1)( niixyxl1)(3、下列關(guān)于回歸方程的寫法正確的是( A ).61（A） （B）)(xly xly（C） （D）)(lxy )(ylx4、在一元線性回歸模型 中,對(duì)固定的 X,Y 服從分布( C ).)0(,2NbxaY（A） （B）),0(2N