第 1 頁（共 22 頁） 2014年江蘇省南京市秦淮區七年級（下）期末數學試卷 一、選擇題：本大題共 6小題，每小題 2分，共 12 分。在每小題給出的四個選項中，恰有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應的位置上。 1下列運算正確的是（ ） A 3（ 2= D 50=0 2下列分解因式中，結果正確的是（ ） A 1=（ x 1） 2 B x 1=（ x+1） 2 C 22=2（ x+1）（ x 1） D 6x+9=x（ x 6） +9 3若 a b，則下列各式中一定成立的是（ ） a+2 b+2； 2a 2b； 3 a 3 b A B C D 4如圖，已知 線 別交 點 E、 F， 分 1=50，則 2的度數為（ ） A 50 B 60 C 65 D 70 5一個三角形的三邊長分別是 x+1） x+2） 的周長不超過 10 x 的取值范圍是（ ） A x B 1 C x D 1 6有一個兩位數，它的十位數字與個位數字之和為 6，則符合條件的兩位數有（ ） 第 2 頁（共 22 頁） A 5 個 B 6 個 C 7 個 D 8 個 二、填空題：本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分。不需寫出解答過 程，請把答案直接填寫在答題卷相應的位置上。 7人體紅細胞的直徑約為 科學記數法表示為 8分解因式： 26a= 9計算： 5= 10根據不等式的基本性質，將 “3”變形為 “x ”，則 m 的取值范圍是 11不等式 x 1 x 的解集是 12下面有 3 個命題： 同旁內角互補 ，兩直線平行； 二元一次方程組的解是唯一的； 平方后等于 9 的數一定是 3其中 是真命題（填序號） 13如圖，將邊長為 4 個單位的等邊 邊 右平移 2 個單位得到 四邊形 14如圖， 1、 2、 3、 4 是五邊形 4 個外角若 A=120，則 1+ 2+ 3+ 4= 第 3 頁（共 22 頁） 15將一副直角三角板如圖放置 ，使含 30角的三角板的短直角邊和含 45角的三角板的一條直角邊重合，則 1 的度數為 度 16現有長為 57鐵絲，要截成 n（ n 2）小段，每小段的長度為不小于 1整數，如果其中任意 3 小段都不能拼成三角形，則 n 的最大值為 三、解答題：本大題共 10小題，共 68分。請在答題卷指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17計算： 22 18分解因式： 2 19先化簡，再求值： 4x（ x 1）（ 2x+1）（ 2x 1），其中 x= 1 20解方程組 第 4 頁（共 22 頁） 21解不等式組 ，并寫出不等式組的整數解 22如圖，在直角三角形 ， 0， D 是 一點，且 B 求證： 23如圖，點 B、 E 分別在 ， 別交 點 M、 N， 1= 2， C= D 求證： 24比較 a2+ 2大?。ㄓ?“ ”、 “ ”或 “=”填空）： 當 a=3， b=2 時， a2+ 2 當 a= 1， b= 1 時， a2+ 2 當 a=1， b= 2 是， a2+ 2 （ 2）猜想 a2+怎樣的大小關系？并證明你的結論 25南京地鐵 4 號線目前正在緊張的建設中，計劃 2016 年 通車，現有大量建材需要運輸， “宏興 ”運輸車隊有載重量為 8 噸、 10 噸的卡車共 15 輛，全部車輛運輸一次能運輸 136 噸建材 （ 1）求 “宏興 ”運輸車隊載重量為 8 噸、 10 噸的卡車各有多少輛？ （ 2）隨著工程的進展， “宏興 ”運輸車隊需要一次運輸建材 190 噸以上，為了完成任務，車隊準備增購這兩種卡車共 6 輛，請求出購車方案 26如圖 ， 中線， 面積有怎樣的數量關系？為什么？ 第 5 頁（共 22 頁） （ 2）若三角形的面積記為 S，例如： 面積記為 S 圖 ，已知 S ， D、 交于點 O，求四邊形 面積 小華利用（ 1）的結論，解決了上述問題，解法如下： 連接 S x， S y， 由（ 1）結論可得： S ， S S y， S S x 則有 ，即 所以 請仿照上面的方法，解決下列問題： 如圖 ，已知 S ， D、 E 是 上的三等分點， F、 G 是 上的三等分點， ，求四邊形 面積 如圖 ，已知 S ， D、 E、 F 是 上的四等分點， G、 H、 I 是 上的四等分點，于點 O，則四邊形 面積為 第 6 頁（共 22 頁） 2014年江蘇省南京市秦淮區七年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 6小題，每小題 2分，共 12 分。在每小題給出的四個選項中，恰有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應的位置上。 1下列運算正確的是（ ） A 3（ 2= D 50=0 【考點】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；零指數冪；負整數指數冪 【分析】 A：根據合并同類項的方法判斷即可 B：根據冪的乘方的運算方法判斷即可 C：根據負整數指數冪的運算方法判斷即可 D：根據零指 數冪的運算方法判斷即可 【解答】 解： 3 選項 A 不正確； （ 2= 選項 B 正確； ， 選項 C 不正確； 50=1， 選項 D 不正確 故選： B 【點評】 （ 1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確： （ am）n=m， n 是正整數）； （ n=n 是正整數） （ 2）此題還考查了負整數指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確： a p= （ a0，p 為正整數）； 計算負整數指數冪時，一定要根據負整數指數冪的意義計算； 當底數是分數時，只要把分子、分母顛倒，負指數就可變為正指數 第 7 頁（共 22 頁） （ 3）此題還考查了零指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確： （ a0）； 001 （ 4）此題還考查了合并同類項的方法，要熟練掌握 2下列分解因式中，結果正確的是（ ） A 1=（ x 1） 2 B x 1=（ x+1） 2 C 22=2（ x+1）（ x 1） D 6x+9=x（ x 6） +9 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 計算題 【分析】 各項分解因式得到結果，即可做出判斷 【解答】 解： A、原式 =（ x+1）（ x 1），錯誤； B、原式不能分解，錯誤； C、原式 =2（ 1） =2（ x+1）（ x 1），正確； D、原式 =（ x 3） 2，錯誤 故選 C 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵 3若 a b，則下列各式中一定成立的是（ ） a+2 b+2； 2a 2b； 3 a 3 b A B C D 【考點】 不等式的性質 【分析】 不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，據此判斷即可 因為 c 的正負不確定，所以由 a b 得 正確，據此判斷即可 不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，據此判斷即可 首先根據不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，可得 a b，然后根據不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，可得 3 a 3 b，據此判斷 即可 【解答】 解： a b， a+2 b+2， 結論 正確； 第 8 頁（共 22 頁） a b， c 0 時， c=0 時， ac=c 0 時， 結論 不正確； a b， 2a 2b， 結論 不正確； a b， a b， 3 a 3 b， 結論 正確 綜上，可得 各式中一定成立的是 故選： D 【點評】 此題主要考查了不等式的基本性質：（ 1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（ 2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改 變；（ 3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變 4如圖，已知 線 別交 點 E、 F， 分 1=50，則 2的度數為（ ） A 50 B 60 C 65 D 70 【考點】 平行線的性質；角平分線的定義 【專題】 計算題 【分析】 根據平行線的性質和角平分線性質可求 第 9 頁（共 22 頁） 【解答】 解： 1+ 80， 2= 80 50=130， 又 分 5， 2=65 故選 C 【點評】 本題考查了兩直線平行，內錯角相等和同旁內角互補這兩個性質，以及角平分線的性質 5一個三角形的三邊長分別是 x+1） x+2） 的周長不超過 10 x 的取值范圍是（ ） A x B 1 C x D 1 【考點】 解一元一次不等式組；三角形三邊關系 【分析】 根據三角形的三邊關系得出 x+2 x+x+1，根據三角形的周長得出 x+x+1+x+210，求出兩不等式解集的公共部分即可 【解答】 解： 三角形的三邊長分別是 x+1） x+2） 的周長不超過 10 x+2 x+x+1， x+x+1+x+210， 解得： x 1， x ， 所以 x 的取值范圍是 1 x ， 故選 D 【點評】 本題考查了解一元一次不等式組，三角形三邊關系定理，解一元一次不等式的應用，解此題的關鍵是能根據題意得出兩個不等式，難度適中 6有一個兩位數，它的十位數字與個位數字之和為 6，則符合條件的兩位數有（ ） A 5 個 B 6 個 C 7 個 D 8 個 【考點】 二元一次方程的應用 【分析】 可以設兩位數的個位數為 x，十位為 y，根據兩數之和為 6，且 x， y 為整數，分別討論兩未知數的取值即可注意 不要漏解 第 10 頁（共 22 頁） 【解答】 解：設兩位數的個位數為 x，十位為 y，根據題意得： x+y=6， 是整數， 當 x=0 時， y=6，兩位數為 60； 當 x=1 時， y=5，兩位數為 51； 當 x=2 時， y=4，兩位數為 42； 當 x=3 時， y=3，兩位數為 33； 當 x=4 時， y=2，兩位數為 24； 當 x=5 時， y=1，兩位數為 15； 則此兩位數可以為： 60、 51、 42、 33、 24、 15，共 6 個 故選： B 【點評】 本題考查了二元一次方程的應用，解題的關鍵在于根據未知數的整數性質討論未知數的具體值，注意不要漏掉兩位數的個位 數可以為 0 的情況 二、填空題：本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應的位置上。 7人體紅細胞的直徑約為 科學記數法表示為 0 6m 【考點】 科學記數法 表示較小的數 【專題】 應用題 【分析】 較小的數的科學記數法的一般形式為： a10 n，在本題中 a 應為 10 的指數為 6 【解答】 解： 07 7=0 6 故答案為： 0 6m 【點評】 本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形 式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數 8分解因式： 26a= 2a（ a 3） 【考點】 因式分解 【專題】 因式分解 【分析】 觀察原式，找到公因式 2a，提出即可得出答案 【解答】 解： 26a=2a（ a 3） 第 11 頁（共 22 頁） 故答案為： 2a（ a 3） 【點評】 此題主要考查了因式分解的基本方法一提公因式法本題只要將原式的公因式 2a 提出即可 9計算： 5= 2 【考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 先根據積的乘方的逆 運算把 5 化為（ ） 42，在求得結果 【解答】 解： 5=（ ） 42=12=2， 故答案為 2 【點評】 本題主要考查了積的乘方，把 5化為（ ） 42 是解題的關鍵 10根據不等式的基本性質，將 “3”變形為 “x ”，則 m 的取值范圍是 m 0 【考點】 不等式的性質 【分析】 不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，根據將 “3”變形為“x ”，可得 m 的取值范圍是 m 0，據此解答即可 【解答】 解： 將 “3”變形為 “x ”， m 的取值范圍是 m 0 故答案為： m 0 【點評】 此題主要考查了不等式的基本性質：（ 1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（ 2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（ 3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變 11不等式 x 1 x 的解集是 x2 【考點】 解一元一次不等式 【分析】 先移項，再合并同類項、化系數為 1 即可 【解答】 解：移項得， x x1， 合并同類項得， x1， 化系數為 1 得， x2， 故此不等式的解集為； x2 第 12 頁（共 22 頁） 故答案為： x2 【點評】 本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵 12下面有 3 個命 題： 同旁內角互補，兩直線平行； 二元一次方程組的解是唯一的； 平方后等于 9 的數一定是 3其中 是真命題（填序號） 【考點】 命題與定理 【分析】 根據平行線的判定對 進行判斷；根據二元一次方程組的解情況對 進行判斷；根據平方根的定義對 解析判斷 【解答】 解：同旁內角互補，兩直線平行，所以 正確； 二元一次方程組的解可能有唯一一組，也可能無解，也可能有無數組解，所以 錯誤； 平方后等于 9 的數是 3，所以 錯誤 故答案為 【點評】 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和 結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成 “如果 那么 ”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理 13如圖，將邊長為 4 個單位的等邊 邊 右平移 2 個單位得到 四邊形 16 【考點】 平移的性質；等邊三角形的性質 【專題】 數形結合 【分析】 由將邊長為 4 個單位的等邊 邊 右平移 2 個單位得到 據平移的性質得到 D=2， C=4， C=4，然后利用周長的定義可計算出四邊形 周長 【解答】 解： 將邊長為 4 個單位的等邊 邊 右平移 2 個單位得到 D=2， C=4， C=4， 四邊形 周長 =B+F+4+2+4+4=16 故答案為 16 第 13 頁（共 22 頁） 【點評】 本題考查了平移的性質：平移不改變圖象的大小和形狀；平移后的線段與原線段平行（或在同一直線上）且相等；對應點的連線段等于平移的距離 14如圖， 1、 2、 3、 4 是五邊形 4 個外 角若 A=120，則 1+ 2+ 3+ 4= 300 【考點】 多邊形內角與外角 【專題】 數形結合 【分析】 根據題意先求出 5 的度數，然后根據多邊形的外角和為 360即可求出 1+ 2+ 3+ 4的值 【解答】 解：由題意得， 5=180 0， 又 多邊形的外角和為 360， 1+ 2+ 3+ 4=360 5=300 故答案為： 300 【點評】 本題考 查了多邊形的外角和等于 360的性質以及鄰補角的和等于 180的性質，是基礎題，比較簡單 15將一副直角三角板如圖放置，使含 30角的三角板的短直角邊和含 45角的三角板的一條直角邊重合，則 1 的度數為 75 度 第 14 頁（共 22 頁） 【考點】 三角形內角和定理；平行線的性質 【專題】 計算題 【分析】 根據三角形三內角之和等于 180求解 【解答】 解：如圖 3=60， 4=45， 1= 5=180 3 4=75 故答案為： 75 【點評】 考查三角形內角之和等于 180 16現有長為 57鐵絲，要截成 n（ n 2）小段，每小段的長度為不小于 1整數，如果其中任意 3 小段都不能拼成三角形，則 n 的最大值為 8 【考點】 三角形三邊關系 【分析】 根據三角形的三邊關系；三角形兩邊之和大于第三邊，由于每段的長為不小于 1 的整數，所以設最小的是 1，又由于其中任意三段都不能拼成三角形，所以每段長是； 1， 1， 2， 3， 5，然后依此類推，最后每段的總和要不大于 57 即可 【解答】 解：因為 n 段之和為定值 57欲 n 盡可能的大，必須每段的長度盡可能的小又由于每段的長度不小于 1任意 3 段都不能拼成三角形，因此這些小段的長度只可能分別是 1， 1，2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 但 1+1+2+3+5+8+13+21=54 57， 1+1+2+3+5+8+13+21+34=88 57， 所以 n 的最大值為 8 第 15 頁（共 22 頁） 故答案為 8 【點評】 此題主要考查了三角形的三邊關系，做題時要注意符合題目條件，題目有一定的難度 三、解答題：本大題共 10小題，共 68分。請在答題卷指定區域內作答，解答時應寫 出文字說明、證明過程或演算步驟。 17計算： 22 【考點】 實數的運算；零指數冪；負整數指數冪 【專題】 計算題 【分析】 原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用零指數冪法則計算，最后一項利用負整數指數冪法則計算即可得到結果 【解答】 解：原式 = 4+1+4 =1 【點評】 此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 18分解因式： 2 【考點】 因式分解 【專題】 計算題 【分析】 原式利用完全平方公式 化簡，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =（ 1） 2 =（ m+1） 2（ m 1） 2 【點評】 此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵 19先化簡，再求值： 4x（ x 1）（ 2x+1）（ 2x 1），其中 x= 1 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 原式利用單項式乘以多項式，以及平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把 x 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 =44x 4 = 4x+1， 第 16 頁（共 22 頁） 當 x= 1 時，原式 =4+1=5 【點評】 此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 20解方程組 【考點】 解二元一次方程組 【專題】 計算題 【分析】 方程組利用加減消元法求出解即可 【解答】 解： ， 2+得： 5x=0，即 x=0， 把 x=0 代入 得： y=2， 則方程組的解為 【點評】 此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是 解本題的關鍵 21解不等式組 ，并寫出不等式組的整數解 【考點】 解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數解 【分析】 先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案 【解答】 解： 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 3， 不等式組的解集為 1x 3， 不等式組的整數解為 1， 0， 1， 2 【點評】 本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數解的應用，解此題的關鍵是能根據不等式的解集找出不等式組的解集，難度適中 22如圖，在直角三角形 ， 0， D 是 一點，且 B 求證： 第 17 頁（共 22 頁） 【考點】 直角三角形的性質 【專題】 證明題 【分析】 根據 0，得出 A+ B=90，根據 B，得出 A+ 0，再根據兩銳角互余的三角形是直角三角形即可得出答案 【解答】 證明： 0， A+ B=90， B， A+ 0， 0， 【點評】 此題考查了直角三角形的性質，關鍵是根據直角三角形的性質得出 A+ B=90 23如圖，點 B、 E 分別在 ， 別交 點 M、 N， 1= 2， C= D 求證： 【考點】 平行線的判定與性質 【專題】 證明題 【分析】 先由對頂角相等，得到： 1= 后根據等量代換得到： 2= 后根據同位角相等兩直線平行，得到 后根據兩直線平行，同位角相等，得到 C= 后根據等量 代換得到： D= 后根據內錯角相等兩直線平行，即可得到 行 【解答】 證明： 1= 1= 2， 2= 第 18 頁（共 22 頁） C= C= D， D= 【點評】 本題考查了平行線的性質和判定的應用，注意： 兩直線平行，同位角相等， 兩直線平行，內錯角相等， 兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然，題目比較好，難度適中 24比較 a2+ 2大?。ㄓ?“ ”、 “ ”或 “=”填空）： 當 a=3， b=2 時， a2+ 2 當 a= 1， b= 1 時， a2+ 2 當 a=1， b= 2 是， a2+ 2 （ 2）猜想 a2+怎樣的大小關系？并證明你的結論 【考點】 完全平方公式 【分析】 （ 1） 代入 a， b 的值，分別計算出 a2+2可解答； 代入 a， b 的值，分別計算出 a2+2可解答； 代入 a， b 的值，分別計算出 a2+2可解答； （ 2）將作差，即可比較大小 【解答】 解：（ 1） 當 a=3， b=2 時， a2+3， 22， a2+2 當 a= 1， b= 1 時， a2+， 2， a2+ 當 a=1， b=2 時， a2+， 2， a2+2 故答案為： ， =， ； （ 2） a2+2 a b） 20， a2+2 【點評】 本題考查了完全平分公式，解決本題的關鍵是熟記完全平分公式 25南京地鐵 4 號線目前正在緊張的建設中，計劃 2016 年通車，現有大量建材需要運輸， “宏興 ”運輸車隊有載重量為 8 噸、 10 噸的卡車共 15 輛，全部車輛運輸一次能運輸 136 噸建材 第 19 頁（共 22 頁） （ 1）求 “宏興 ”運輸車隊載重量為 8 噸、 10 噸的卡車各有多少輛？ （ 2）隨著工程的進展， “宏興 ”運輸車隊需要一次運輸建材 190 噸以上，為了完成任務，車隊準備增購這兩種卡車共 6 輛，請求出購車方案 【考點】 一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用 【分析】 （ 1）根據 “宏興車隊有載重量為 8 噸、 10 噸的卡車共 15 輛，全部車輛運輸一次能運輸 136噸建材 ”分別得出等式組成方程組，求出即可； （ 2）利用 “宏興車隊需要一次運輸 190 噸建材以上 ”得出不等式求出購買方案即可 【解答】 解：（ 1）設 “宏興 ”車隊載重量為 8 噸、 1