第 1 頁（共 30 頁） 江蘇省鹽城市建湖縣 2016 年 九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析 一、選擇題（本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1下列正多邊形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A正三角形 B正五邊形 C正六邊形 D正九邊形 2一組數(shù)據(jù)為 2、 3、 5、 7、 3、 4，對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（ ） A平均數(shù)是 4 B極差是 5 C眾數(shù)是 3 D中位數(shù)是 6 3把拋物線 y=（ x 1） 2+2 向左平移 1 個單位，再向下平移 2 個單位，所得拋物線是（ ） A y= y=（ x 2） 2 C y=（ x 2） 2+4 D y= 4在 ， C=90， ， ，則 值為（ ） A B C D 5已知二次函數(shù) y=（ x 6） 2+4，下列說法中，錯誤的是（ ） A圖象開口向下 B頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 6， 4） C當(dāng) x 6 時， y 隨 x 的增大 而增大 D對稱軸與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 6， 0） 6已知 對應(yīng)邊 ： 3，則 面積比是（ ） A 2： 3 B ： C 4： 9 D 9： 4 7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn) A， B， C 作一圓弧，點(diǎn) B 與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是（ ） 第 2 頁（共 30 頁） A點(diǎn)（ 0， 3） B點(diǎn)（ 2， 3） C點(diǎn)（ 5， 1） D點(diǎn)（ 6， 1） 8如圖，二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象的對稱軸為 x= 1，與 x 軸交于點(diǎn) A， B（ 1， 0），與y 軸交于點(diǎn) C，則下列四個結(jié)論： 0； 4a 2b+c 0； 2a+b=0； 當(dāng) y 0 時， x 3或 x 1其中正確的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 9方程 2x 的根是 10在 C=90， ，則 B= 11如圖， O 直徑， 40，則 D= 第 3 頁（共 30 頁） 12如圖，小華用一個半徑為 36積為 324扇形紙板，制作一個圓錐形的玩具帽，則帽子的底面半徑 r= 13已知二次函數(shù) y=a（ x 1） 2+m 的圖象與 x 軸交于點(diǎn)（ 2， 0），則圖象與 x 軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是 14如圖，夏季的一天，身高為 小玲想測量一下屋前大樹 高度，她沿著樹影 樹根點(diǎn) B 向點(diǎn) A 走去，當(dāng)走到點(diǎn) C 時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，此時測得 A=此得出，大樹 m 15某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為 x 軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線是拋物線 y= x（單位：米）的一部分則水 噴出的最大高度是 米 16設(shè) A（ 2， B（ 1， C（ 2， 拋物線 y=（ x+1） 2+a 上的三點(diǎn)，則 y2，大小關(guān)系為 第 4 頁（共 30 頁） 17如圖，以 直徑的 O 與弦 交于點(diǎn) E，且 ， ， ，則陰影部分的面積為 18如圖，點(diǎn) O 在線段 ， ， ， 射線，且 0，動點(diǎn) P 以每秒 2 個單位長度的速度從點(diǎn) O 出發(fā)，沿射線 勻速運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為 t 秒，當(dāng) 直角三角形時，t 的值為 三、解答題（本題共 10 小題，共 96 分） 19計算： 20如圖， ， ， ， 2， （ 1）求證： （ 2）求 長 21某射擊隊(duì)為了從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進(jìn)行了 6 次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)） 第 5 頁（共 30 頁） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 （ 1）分別計算甲、乙 6 次測試成績的方案； （ 2）根據(jù)（ 1）、（ 2）計算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由 22 4 張背面圖案完全相同的卡片 A、 B、 C、 D，其正面分別畫有不同的圖案（ 如圖所示），現(xiàn)將這 4 張卡片背面朝上 洗勻后摸出 1 張，放回洗勻再摸出一張 （ 1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸出卡片所有可能的結(jié)果；（卡片用 A、 B、 C、 D 表示） （ 2）求摸出的兩張卡片正面圖案都是中心對稱圖形的概率 23已知拋物線 y=6x+m 1 （ 1）求 m 取何值時，拋物線與 x 軸有兩個交點(diǎn)； （ 2）若拋物線的頂點(diǎn)在直線 y=3x 5 上，求頂點(diǎn)坐標(biāo)及 m 的值 24如圖，在 ， C=90， 平分線交 點(diǎn) D，點(diǎn) O 是 一點(diǎn)， O 過B、 D 兩點(diǎn)，且分別交 點(diǎn) E、 F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）已知 0， ，求 O 的半徑 r 第 6 頁（共 30 頁） 25如圖，港口 A、 B 位于東西方向航道 l 的兩側(cè)，港口 B 在 A 的北偏東 45的方向，航道 l 上船 相距 100 海里，此時在 C 處測得港口 B 的方向北偏東 55，已知港口 A 到航道 l 距離為 13海里，求兩港口 A、 B 之間的距離（參考數(shù)據(jù)： 果保留整數(shù)） 26某種產(chǎn)品每件成本為 18 元，試銷中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量 y（萬件）與銷售單價 x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù) y= 2x+100（利潤（利潤 =售價成本） （ 1）寫出每月的利潤 z（萬元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 27如圖， ， C， 周長是 32，且 （ 1）求 長； （ 2）求 值； （ 3）動點(diǎn) D 從點(diǎn) B 出發(fā)，在 邊上沿點(diǎn) BCAB 路線運(yùn)動（到達(dá) B 時運(yùn)動停止），在運(yùn)動過程中，若以 直徑作 O，當(dāng) O 與等腰 邊（或邊所在的直線）相切時，求 28如圖，拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0）、 B（ 3， 0） （ 1）求 b、 c 的值； （ 2）設(shè)拋物線與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 在拋物線上，且 0，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； 第 7 頁（共 30 頁） （ 3）在（ 2）的條件下，若點(diǎn) P 在線段 ，且 ，判斷 形狀，并說明理由 第 8 頁（共 30 頁） 2014年江蘇省鹽城市建湖縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1下列正多邊形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A正三角形 B正五邊形 C正六邊形 D正九邊形 【考點(diǎn)】 中心對稱 圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確； D、即不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故錯誤 故 C 【點(diǎn)評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 2一組數(shù)據(jù)為 2、 3、 5、 7、 3、 4，對于這組數(shù)據(jù)，下列說 法錯誤的是（ ） A平均數(shù)是 4 B極差是 5 C眾數(shù)是 3 D中位數(shù)是 6 【考點(diǎn)】 極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 分別計算該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及極差后，選擇正確的答案即可 【解答】 解： A、平均數(shù) =（ 2+3+5+7+3+4） 6=4，正確，不符合題意； B、極差是 7 2=5，正確，不符合題意； C、 3 出現(xiàn)了 2 次，最多， 眾數(shù)為 3，正確，不符合題意； D、 排序后為： 2， 3， 3， 4， 5， 7， 中位數(shù)為：（ 3+4） 2=誤，符合題意 故選 D 第 9 頁（共 30 頁） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了平均 數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及極差的知識，解題時分別計算出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及極差后找到正確的選項(xiàng)即可 3把拋物線 y=（ x 1） 2+2 向左平移 1 個單位，再向下平移 2 個單位，所得拋物線是（ ） A y= y=（ x 2） 2 C y=（ x 2） 2+4 D y= 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2），向左平移 1 個單位，再向下平移 2 個單位后，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0），根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式求解析式 【解答】 解： 拋物線 y=（ x 1） 2+2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2）， 向左平 移 1 個單位，再向下平移 2 個單位后，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0）， 平移后拋物線解析式為 y= 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換關(guān)鍵是將拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移，用頂點(diǎn)式表示拋物線解析式 4在 ， C=90， ， ，則 值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 首先利用勾股定理求得 長度，然后利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行解答 【解答】 解： 在 ， C=90， ， ， 由勾股定理，得 = =4 = 故選： B 第 10 頁（共 30 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了正弦的定義：在直角三角形中，一銳角的正弦等于這個角的對邊與斜邊的比值 5已知二次函數(shù) y=（ x 6） 2+4，下列說法中，錯誤的是（ ） A圖象開口向下 B頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 6， 4） C當(dāng) x 6 時， y 隨 x 的增大而增大 D對稱軸與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 6， 0） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng) 【解答】 解： A、 a= 1 0， 開口向下正確； B、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 6， 4）正確； C、開口向下，對稱軸為 x=6，故當(dāng) x 6 時， y 隨 x 的增大而增大錯誤； D、對稱軸與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 6， 0）正確 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，牢記二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大 6已知 對應(yīng)邊 ： 3，則 面積比是（ ） A 2： 3 B ： C 4： 9 D 9： 4 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出 結(jié)論 【解答】 解： 對應(yīng)邊 ： 3， 面積比 =22： 32=4： 9 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵 7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn) A， B， C 作一圓弧，點(diǎn) B 與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是（ ） 第 11 頁（共 30 頁） A點(diǎn)（ 0， 3） B點(diǎn)（ 2， 3） C點(diǎn)（ 5， 1） D點(diǎn)（ 6， 1） 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)； 勾股定理；垂徑定理 【專題】 壓軸題；網(wǎng)格型 【分析】 根據(jù)垂徑定理的性質(zhì)得出圓心所在位置，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出， 0時 【解答】 解：連接 垂直平分線，交格點(diǎn)于點(diǎn) O，則點(diǎn) O就是 所在圓的圓心， 三點(diǎn)組成的圓的圓心為： O（ 2， 0）， 只有 O 0時， 圓相切， 當(dāng) ， D=2， F 點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ 5， 1）， 點(diǎn) B 與下列格點(diǎn)的連線中，能夠 與該圓弧相切的是：（ 5， 1） 故選： C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了切線的性質(zhì)以及垂徑定理和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出 ，D=2，即得出 F 點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵 8如圖，二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象的對稱軸為 x= 1，與 x 軸交于點(diǎn) A， B（ 1， 0），與y 軸交于點(diǎn) C，則下列四個結(jié)論： 0； 4a 2b+c 0； 2a+b=0； 當(dāng) y 0 時， x 3或 x 1其中正確的個數(shù)是（ ） 第 12 頁（共 30 頁） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 與 0 的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸 x= 1 求出 2a 與 b 的關(guān)系 【解答】 解： 由拋物線的開口向下知 a 0，與 y 軸的交點(diǎn)為在 y 軸的正半軸上， c 0，對稱軸為 x= = 1，得 2a=b， a、 b 同號，即 b 0， 0； 故本選項(xiàng)正確； 對稱軸為 x= = 1，得 2a=b， 當(dāng) x= 2 時， y 0， 4a 2b+c 0， 故本選項(xiàng)正確； 對稱軸為 x= = 1，得 2a=b，即 2a b=0， 故本選項(xiàng)錯誤； 對稱軸為 x= 1，與 x 軸交于點(diǎn) A， B（ 1， 0）， A（ 3， 0）， 當(dāng) y 0 時， x 3 或 x 1 故本選項(xiàng)正確 綜上所述， 共有 3 個正確的 故選： C 【點(diǎn)評】 本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握二次 函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的對稱性 第 13 頁（共 30 頁） 二、填空題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 9方程 2x 的根是 ， 2 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【專題】 計算題 【分析】 方程變形后分解因式，利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個為 0 轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解 【解答】 解：方程變形得： x=0，即 x（ x+2） =0， 可得 x=0 或 x+2=0， 解得： ， 2 故答案為： ， 2 【點(diǎn)評】 此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟 練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 10在 C=90， ，則 B= 30 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出 A 的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解 【解答】 解： C=90， ， A=60， 則 B=180 90 60=30 故答案為： 30 【點(diǎn)評】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是 掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值 11如圖， O 直徑， 40，則 D= 20 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【專題】 計算題 第 14 頁（共 30 頁） 【分析】 先利用鄰補(bǔ)角的定義計算出 后根據(jù)圓周角定理求解 【解答】 解： 40， 80 140=40， D= 0 故答案為 20 【點(diǎn)評】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的 圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 12如圖，小華用一個半徑為 36積為 324扇形紙板，制作一個圓錐形的玩具帽，則帽子的底面半徑 r= 9 【考點(diǎn)】 圓錐的計算 【專題】 壓軸題 【分析】 圓錐的側(cè)面積 =底面周長 母線長 2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解 【解答】 解：由扇形的面積公式得，扇形面積 S= 2r36=324， r=9 【點(diǎn)評】 本題利用了扇形的 面積公式求解 13已知二次函數(shù) y=a（ x 1） 2+m 的圖象與 x 軸交于點(diǎn)（ 2， 0），則圖象與 x 軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是 （ 4， 0） 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 先根據(jù)題意得出二次函數(shù) y=a（ x 1） 2+m 的對稱軸方程，再根據(jù)兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于對稱軸對稱即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)圖象與 x 軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（ a， 0） 二次函數(shù)的解析式為 y=a（ x 1） 2+m， 其對稱軸是直線 x=1 第 15 頁（共 30 頁） 圖象與 x 軸交于點(diǎn)（ 2， 0）， =1，解得 a=4， 圖象與 x 軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 4， 0） 故答案為：（ 4， 0） 【點(diǎn)評】 本題考查的是拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，熟知 x 軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵 14如圖，夏季的一天，身高為 小玲想測量一下屋前大樹 高度，她沿著樹影 樹根點(diǎn) B 向點(diǎn) A 走去，當(dāng)走到點(diǎn) C 時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，此時測得 A=此得出，大樹 8 m 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【專題】 計算題 【分析】 先證明 用相似比得到 = ，然后根據(jù)比例的性質(zhì)求出 可 【解答】 解：如圖， = ，即 = ，解得 ， 即大 樹 高為 8m 故答案為 8 【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測量物體的高度；利用相似測量河的寬度（測量距離）；借助標(biāo)桿或直尺測量物體的高度 第 16 頁（共 30 頁） 15某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為 x 軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線是拋物線 y= x（單位：米）的一部分則水噴出的最大高度是 4 米 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析 】 根據(jù)題意可以得到噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線 y= x 的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，利用配方法或公式法求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)即為本題的答案 【解答】 解： 水在空中劃出的曲線是拋物線 y= x， 噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線 y= x 的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)， y= x=（ x 2） 2+4， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 2， 4）， 噴水的最大高度為 4 米， 故答案為： 4 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識解決實(shí)際問題 16設(shè) A（ 2， B（ 1， C（ 2， 拋物線 y=（ x+1） 2+a 上的三點(diǎn)，則 y2，大小關(guān)系為 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象解直觀解答 【解答】 解：如圖： 故答案為 第 17 頁（共 30 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵 17如圖，以 直徑的 O 與弦 交于點(diǎn) E，且 ， ， ，則陰影部分的面積為 【考點(diǎn)】 扇形面積的計算；垂徑定理 【分析】 連接 根據(jù)勾股定理判斷出 形狀，再由垂徑定理得出 E，故 = ，由銳角三角函數(shù)的定義求出 A 的度數(shù)，故可得出 度數(shù)，求出 長，由勾股定理可得出 長，根據(jù) S 陰影 =S 扇形 S 【解答】 解：連接 ， ， ， ， 直角三角形，即 E， = = ， A=30， 0 = = ，解得 C= ， 第 18 頁（共 30 頁） ， S 陰影 =S 扇形 S 1 = 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查的是扇形面積的計算，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 18如圖，點(diǎn) O 在線段 ， ， ， 射線，且 0，動點(diǎn) P 以每秒 2 個單位長度的速度從點(diǎn) O 出發(fā)，沿射線 勻速運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為 t 秒，當(dāng) 直角三角形時，t 的值為 1 或 【考點(diǎn)】 勾股定理；含 30 度角的直角三角形 【專題】 動點(diǎn)型；分類討論 【分析】 根據(jù)題意分三種情況考慮：當(dāng) A=90；當(dāng) B=90；當(dāng) 0，根據(jù) 直角三角形，分別求出 t 的值即可 【解答】 解：分三種情況考慮： 當(dāng) A=90，即 直角三角形時， A，且 0， A90，故此情況不存在； 當(dāng) B=90，即 直角三角形時，如圖所示： 第 19 頁（共 30 頁） 0， 0， ， t， t=1； 當(dāng) 0，即 直角三角形時，過 P 作 Pt， Pt， O+t， B t，即 ， 在 ，根據(jù)勾股定理得： （ 2+t） 2+（ t） 2+（ t） 2+（ 1 t） 2=32， 解得： t= （負(fù)值舍去）， 綜上，當(dāng) t=1 或 t= 時， 直角三角形 故答案為： 1 或 【點(diǎn)評】 此題考查了勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵 三、解答題（本題共 10 小題，共 96 分） 19計算： 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 將特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可 【解答】 解：原式 = 1+（ ） 2 第 20 頁（共 30 頁） = 【點(diǎn)評】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值 20如圖， ， ， ， 2， （ 1）求證： （ 2）求 長 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由角相等可得 D： 證得結(jié)論； （ 2）由（ 1）的結(jié)論，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可求得 【解答】 （ 1）證明： 即 ， ， 2， ， = = ， （ 2）解：由（ 1）可知 = ，即 = ， 8 【點(diǎn)評】 本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即 兩個三角形的三邊對應(yīng)成比例、 兩個三 角形有兩組角對應(yīng)相等、 兩個三角形的兩組對邊成比例且夾角相等，則這兩個三角形相似 21某射擊隊(duì)為了從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進(jìn)行了 6 次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 第 21 頁（共 30 頁） 乙 10 7 10 10 9 8 （ 1）分別計算甲、乙 6 次測試成績的方案； （ 2）根據(jù)（ 1）、（ 2）計算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由 【考點(diǎn)】 方差；加權(quán)平均數(shù) 【分析】 （ 1）利用 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2， n 表示樣本容量， 為平均數(shù)計算出方差； （ 2）根據(jù)方差和平均數(shù)兩者進(jìn)行分析 【解答】 解：（ 1）甲的平均成績：（ 10+8+9+8+10+9） 6=9； 乙的平均成績是：（ 10+7+10+10+9+9） 6=9； S 甲 2= （ 10 9） 2+（ 8 9） 2+（ 9 9） 2= ， S 乙 2= （ 10 9） 2+（ 7 9） 2+（ 9 9） 2= ， （ 2）選甲，因?yàn)榧滓覂扇似骄鶖?shù)相同，且甲的方差小，成績比較穩(wěn)定 【點(diǎn)評】 此題主要考查了計算平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是掌握方差的計算公式 22 4 張背面圖案完全相同的卡片 A、 B、 C、 D，其正面分別畫有不同的圖案（如圖所示），現(xiàn)將這 4 張卡片背面朝上 洗勻后摸出 1 張，放回洗勻再摸出一張 （ 1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸出卡片所有可能的結(jié)果；（卡片用 A、 B、 C、 D 表示） （ 2）求摸出的兩張卡片正面圖案都是中心對稱圖形的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；中心對稱圖形 【分析】 （ 1）列舉出所有情況即可； （ 2）中心對稱圖形是繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180后能夠和原來的圖形完全重合，那么 B， D 是中心對 稱圖形，看所求的情況占總情況的多少即可 【解答】 解：（ 1）樹狀圖： 第 22 頁（共 30 頁） 或列表法 A B C D A （ A， A） （ B， A） （ C， A） （ D， A） B （ A， B） （ B， B） （ C， B） （ D， B） C （ A， C） （ B， C） （ C， C） （ D， C） D （ A， D） （ B， D） （ C， D） （ D， D） ； （ 2）由圖可知：只有卡片 B、 D 才是中心對稱圖形所有可能的結(jié)果有 16 種，其中滿足摸出的兩張卡片圖形都是中心對稱圖形（記為事件 A）有 4 種，即：（ B， B）（ B， D）（ D， B）（ D， D） P（ A） = = 【點(diǎn)評】 本題考查樹狀圖的運(yùn)用，注意作圖列表時按一定的順序，做到不重不漏用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 23已知拋物線 y=6x+m 1 （ 1）求 m 取何值時，拋物線與 x 軸有兩個交點(diǎn)； （ 2）若拋物線的頂點(diǎn)在直線 y=3x 5 上，求頂點(diǎn)坐標(biāo)及 m 的值 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析 】 （ 1）根據(jù)拋物線與 x 軸有兩個交點(diǎn)可知 0，據(jù)此可得出 m 的取值范圍； （ 2）先用 m 表示出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線 y=3x 5 即可得出 m 的值，進(jìn)而可得出其頂點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1） 拋物線與 x 軸有兩個交點(diǎn)， 0，即 =（ 6） 2 4（ m 1） 0，解得 m 10； （ 2） 拋物線的解析式為， y=6x+m 1， 頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為 =3，縱坐標(biāo) = =m 10 拋物線的頂點(diǎn)在直線 y=3x 5 上， 第 23 頁（共 30 頁） m 10=33 5，解得 m=14， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 4） 【點(diǎn)評】 本題考查的是拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)式是解答此題的關(guān)鍵 24如圖，在 ， C=90， 平分線交 點(diǎn) D，點(diǎn) O 是 一點(diǎn)， O 過B、 D 兩點(diǎn)，且分別交 點(diǎn) E、 F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）已知 0， ，求 O 的半徑 r 【考點(diǎn)】 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 證 O 的切線，只需證明 可； （ 2）利用平行線截線段成比例推知 = ；然后將圖中線段間的和差關(guān)系代入該比例式，通過解方程即可求得 r 的值，即 O 的半徑 r 的值 【解答】 （ 1）證明：連接 D， 角對等邊）； 分 量代換）， 錯角相等，兩直線平行）； 又 C=90（已知）， 0（兩直線平行，同位角相等）， O 的切線； （ 2）解：由（ 1）知， 第 24 頁（共 30 頁） = （平行線截線段成比例）， = ， 解得 r= ，即 O 的半徑 r 為 【點(diǎn)評】 本題綜合考查了切線的判定、平行線截線段成比例等知識點(diǎn)要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可 25如圖，港口 A、 B 位于東西方向航道 l 的兩側(cè)，港口 B 在 A 的北偏東 45的方向，航道 l 上船 相距 100 海里，此時在 C 處測得港口 B 的方向北偏東 55，已知港口 A 到航道 l 距離為 13海里，求兩港口 A、 B 之間的距離（參考數(shù)據(jù)： 果保留整數(shù)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 作 l， 點(diǎn) D，交 l 于點(diǎn) E，首先在直角三角形 求得 后得到長，最后在直角 求得 長即可 【解答】 解：如圖，作 l， 點(diǎn) D，交 l 于點(diǎn) E， 由題意得： 5， 5， 00 海里， 在 ， C1007 海里， 3 海里， 7+13=70 海里， D70 99 海里 第 25 頁（共 30 頁） 兩港口 A、 B 之間的距離是 99 海里 【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問題，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出直角三角形，難度不大 26某種產(chǎn)品每件成本為 18 元，試銷中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量 y（萬件）與銷售單價 x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù) y= 2x+100（利潤 （利潤 =售價成本） （ 1）寫出每月的利潤 z（萬元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)每月的利潤 z=（ x 18） y，再把 y= 2x+100 代入即可求出 z 與 x 之間的函數(shù)解析式； （ 2）將 z= 236x 1800 配方，得 z= 2（ x 34） 2+512，即可求出當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤，最大利潤是多少 【解答】 解：（ 1） z=（ x 18） y=（ x 18）（ 2x+100） = 236x 1800， z 與 x 之間的函數(shù)解析式為 z= 236x 1800（ x 18）； （ 2）將 z= 236x 1800 配方，得 z= 2（ x 34） 2+512（ x 18） 答：當(dāng)銷售單價為 34 元時，每月能獲得最大利潤，最大利潤是 512 萬元； 【點(diǎn)評】 本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式，綜合利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題 27如圖， ， C， 周長是 32，且 （ 1）求 長