9 5 1電介質對電場的影響 靜電計測電壓 插入電介質前后兩極板間的電壓分別用U0 U表示 它們的關系 r 1 是電介質的特征常數稱為電介質相對介電常數 一 電介質 電介質 凡處在電場中能與電場發生作用的物質 電介質 而某些高電阻率的電介質又稱為絕緣體 電介質的主要特征 構成電介質的原子或分子中的電子和原子核之間的結合力很強 使電子處于一種束縛狀態 有極分子和無極分子 一部分帶正電荷 一部分帶負電荷 如HCl分子 由帶正電荷H 帶負電的Cl 組成 如果分子正電荷中心和負電荷中心重合 分子對外顯電中性 無極分子 如果分子正電荷中心和負電荷中心不重合 分子對外顯電性 有極分子 無外電場時 位移極化 無外場時 有外電場時 勻強電場為例 二 電介質的極化 宏觀上 在外電場作用下 電介質的表面感應出 束縛電荷 的現象 電介質極化 稱作位移極化 束縛電荷 或 極化電荷 有外電場時 勻強電場為例 電介質等效為一大的電偶極子 取向極化 有極分子電介質 分子要發生轉動 電偶極矩方向轉向外電場的方向 無外場時 有外電場時 勻強電場為例 這種極化是分子等效電偶極子的電偶極矩轉向外電場方向產生的 叫做取向極化 電介質仍然等效為一大的電偶極子 兩種極化方式的結果 極化的微觀機理 有極分子 轉向極化無極分子 位移極化 均產生宏觀上不可抵消的等效電偶極矩 電介質的極化 極化的宏觀表現 對均勻介質 內部無自由電荷的區域 仍為電中性的 或 極化電荷 表面出現面電荷分布 稱為 束縛電荷 宏觀上足夠小 三 極化強度及其與極化電荷 場強的關系 微觀上足夠大 包含大量的分子 可求統計平均值 可以反應電介質任意點的性質 當沒有外電場時 中所有分子的電偶極矩的矢量和 極化強度 描述極化強弱的物理量 定義 記作 單位體積內 分子電偶極矩的矢量和 極化強度與極化電荷的關系 極化強度矢量與極化電荷面密度有什么聯系呢 為簡單起見 這里只討論處在真空中的均勻電介質被極化的情況 這里只討論處在真空中的均勻電介質被極化的情況 1 小面元dS對面S內極化電荷的貢獻 在已極化的介質內任意作一閉合曲面S S將把位于S附近的電介質分子分為兩部分 一部分在S內一部分在S外 電偶極矩穿過S的分子對S內的極化電荷有貢獻 單位體積內的分子數為n 每個分子的電荷為q 在dS附近薄層內認為介質均勻極化 如果 2落在面內的是負電荷如果 2落在面內的是正電荷所以小面元ds對面內極化電荷的貢獻 3 電介質表面極化電荷面密度 的單位矢量介質外法線方向 電介質 電介質 介質表面為正電荷 介質表面為負電荷 極化強度與場強的關系 用表示極化電荷激發的電場的場強 實驗證明 對于各向同性線性電介質 介質內任一點的電極化強度矢量和電介質內該點處的合場強成正比 稱作相對電介質常數 可由實驗測定 電極化規律 e 極化率 與無關 與介質的種類有關 是介質材料的屬性 真空 其它介質 求 板內的場 解 例2平行板電容器自由電荷面密度為 充滿相對介電常數為的均勻各向同性線性電介質 單獨 普遍 9 5 2有電介質時的高斯定律 任一點的總場強為 退極化場 由高斯定理 取高斯面S 引入電位移量 得有介質時的高斯定理 各向同性線性介質 說明 2 真空中的高斯定理 是時的特例 3 是場量 是輔助量 沒有物理意義 1 介質中的高斯定理普遍成立于一切電磁場中 普適的 各向同性線性介質 5 電位移線起始于正自由電荷終止于負自由荷 與束縛電荷無關 見書P184 總結 電壓變大 電場增大電壓減小電場減小電壓和電場不變以上都不對 平行板電容器充電后與電源斷開 此時平板電容器兩板帶等量異號電 0 0 插入一均勻電介質 r 比較插入介質前后電壓 電場的變化 1b0505001a 電荷增大 電荷減小電荷不變電位移減小電位移增大電位移不變 平行板電容器充電后與電源斷開 此時平板電容器兩板帶等量異號電 0 0 插入一均勻電介質 r 比較插入介質前后極板上電荷 電位移的變化 1b0505001b 以上都不對 平行板電容器充電后與電源斷開 此時平板電容器兩板帶等量異號電 0 0 插入一均勻電介質 r 極板間的電位移和電場應為 1a0505001c D 例一 帶電球體 R q0 放在均勻無限大的電介質 r 中 求球外的電場分布以及貼近球表面上的束縛電荷總量 解 真空中場強的1 r 場強減弱的原因是在貼近球表面的電介質面上出現了束縛電荷 電介質表面束縛電荷面密度 總的束縛電荷 兩區域D相同 電位移線連續 兩區域E不相同 電場線不連續 平板電容器兩帶等量異號電 0 0插入兩塊均勻電介質 1 2電容器極板間兩個區域A B的電位移與電場關系 兩區域E相同 電場線連續 兩區域D不相同 電位移線不連續 1b0505003a A B 1 2 S1 S2 D相同 電位移線連續 E不相同 電場線不連續 例2 平板電容器兩帶等量異號電 0 0插入兩塊均勻電介質 1 2求電容器中的電場極板間電壓 解 作Gauss面S1 作Gauss面S2 平板電容器兩帶等量異號電 0 0插入半塊均勻電介質 電容器極板間兩個區域A B的電位移與電場關系 A B 兩區域D相同 電位移線連續 兩區域E不相同 電場線不連續 兩區域E相同 電場線連續 兩區域D不相同 電位移線不連續 1b0505003b 擴展 兩塊靠近的平行金屬板間原為真空 使它們分別帶上等量異號電荷直至兩板間電壓為V0 保持電量不變 將板間一半空間充以相對介電常數為 r的電介質 求板間電壓變為多少 電介質上 下表面的束縛電荷面密度多大 忽略邊緣效應 設板面積為S 板間距離為d 未充電介質前電荷面密度為 0 板間電場 板間電壓 取一底面積為 S的封閉柱面為Gauss面 上底面在板內 解 通過這一封閉面的D的通量 同理 對于右半部 靜電平衡時兩導體都是等勢體 左右兩部分板間電勢差相等 金屬板上總電量不變 這時板間的電場強度 當電介質均勻充滿場空間 有介質時的場強和真空中的場強有簡單的關系 電介質內的電極化強度 解 由高斯定理 可得內外層介質中的場強分布 設電荷線密度為 例3兩個共軸的導體圓筒 內筒半徑為R1 外筒內半徑為R2 R2 2R1 圓筒內壁充入同軸圓筒形電介質 分界面半徑為r0 內層介質電容率為 1 外層介質電容率為 2 1 2