2012年湖北省武漢市中考數學試卷一選擇題（共12小題）1（2012武漢）在2.5，2.5，0，3這四個數種，最小的數是（）A2.5B2.5C0D3考點：有理數大小比較。解答：解：2.502.53，最小的數是2.5，故選B2（2012武漢）若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx3考點：二次根式有意義的條件。解答：解：根據題意得，x30，解得x3故選D3（2012武漢）在數軸上表示不等式x10的解集，正確的是（）ABCD考點：在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式。解答：解：x10，x1，在數軸上表示不等式的解集為：，故選B4（2012武漢）從標號分別為1，2，3，4，5的5張卡片中，隨機抽取1張下列事件中，必然事件是（）A標號小于6B標號大于6C標號是奇數D標號是3考點：隨機事件。解答：解：A是一定發生的事件，是必然事件，故選項正確；B是不可能發生的事件，故選項錯誤；C是隨機事件，故選項錯誤；D是隨機事件，故選項錯誤故選A5（2012武漢）若x1，x2是一元二次方程x23x+2=0的兩根，則x1+x2的值是（）A2B2C3D1考點：根與系數的關系。解答：解：由一元二次方程x23x+2=0，x1+x2=3，故選C6（2012武漢）某市2012年在校初中生的人數約為23萬數230000用科學記數法表示為（）A23104B2.3105C0.23103D0.023106考點：科學記數法表示較大的數。解答：解：23萬=230 000=2.3105故選B7（2012武漢）如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在邊BC的點F處若AE=5，BF=3，則CD的長是（）A7B8C9D10考點：翻折變換（折疊問題）。解答：解：DEF由DEA翻折而成，EF=AE=5，在RtBEF中，EF=5，BF=3，BE=4，AB=AE+BE=5+4=9，四邊形ABCD是矩形，CD=AB=9故選C8（2012武漢）如圖，是由4個相同小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖。解答：解：從左邊看得到的是兩個疊在一起的正方形故選D9（2012武漢）一列數a1，a2，a3，其中a1=，an=（n為不小于2的整數），則a4的值為（）ABCD考點：規律型：數字的變化類。解答：解：將a1=代入an=得到a2=，將a2=代入an=得到a3=，將a3=代入an=得到a4=故選A10（2012武漢）對某校八年級隨機抽取若干名學生進行體能測試，成績記為1分，2分，3分，4分4個等級，將調查結果繪制成如下條形統計圖和扇形統計圖根據圖中信息，這些學生的平均分數是（）A2.25B2.5C2.95D3考點：加權平均數；扇形統計圖；條形統計圖。解答：解：總人數為1230%=40人，3分的有4042.5%=17人2分的有8人平均分為：=2.95故選C11（2012武漢）甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息已知甲先出發2秒在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發的時間t（秒）之間的關系如圖所示，給出以下結論：a=8；b=92；c=123其中正確的是（）AB僅有C僅有D僅有考點：一次函數的應用。解答：解：甲的速度為：82=4米/秒；乙的速度為：500100=5米/秒；b=51004（100+2）=92米；5a4（a+2）=0，解得a=8，c=100+924=123，正確的有故選A12（2012武漢）在面積為15的平行四邊形ABCD中，過點A作AE垂直于直線BC于點E，作AF垂直于直線CD于點F，若AB=5，BC=6，則CE+CF的值為（）A11+B11C11+或11D11或1+考點：平行四邊形的性質；勾股定理；相似三角形的判定與性質。解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=5，BC=AD=6，如圖：由平行四邊形面積公式地：BCAE=CDAF=15，求出AE=，AF=3，在RtABE和RtADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，把AB=5，AE=代入求出BE=，同理DF=3，CE=6，CF=53，即CE+CF=11，如圖：AB=5，AE=，在ABE中，由勾股定理得：BE=，同理DF=3，由知：CE=6+，CF=5+3，CE+CF=11+，故選C二填空題（共4小題）13tan60= 考點：特殊角的三角函數值。解答：解：tan60的值為故答案為：14（2012武漢）某校九（1）班8名學生的體重（單位：kg）分別是39，40，43，43，43，45，45，46這組數據的眾數是 考點：眾數。解答：解：在這一組數據中43是出現了3次，次數最多，故眾數是43故答案為：4315（2012武漢）如圖，點A在雙曲線y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x軸與點B，點C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點E在線段AC上，且AE=3EC，點D為OB的中點，若ADE的面積為3，則k的值為 考點：反比例函數綜合題。解答：解：連DC，如圖，AE=3EC，ADE的面積為3，CDE的面積為1，ADC的面積為4，設A點坐標為（a，b），則AB=a，OC=2AB=2a，而點D為OB的中點，BD=OD=b，S梯形OBAC=SABO+SADC+SODC，（a+2a）b=ab+4+2ab，ab=，把A（a，b）代入雙曲線y=，k=ab=故答案為16（2012武漢）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3.0），點B為y軸正半軸上的一點，點C是第一象限內一點，且AC=2設tanBOC=m，則m的取值范圍是 考點：切線的性質；坐標與圖形性質；勾股定理；銳角三角函數的定義。解答：解：當OC與圓A相切（即到C點）時，BOC最小，AC=2，OA=3，由勾股定理得：OC=，BOA=ACO=90，BOC+AOC=90，CAO+AOC=90，BOC=OAC，tanBOC=，隨著C的移動，BOC越來越大，但不到E點，即BOC90，tanBOC，故答案為：三解答題（共9小題）17（2012武漢）解方程：考點：解分式方程。解答：解：方程兩邊都乘以3x（x+5）得，6x=x+5，解得x=1，檢驗：當x=1時，3x（x+5）=31（1+5）=180，所以x=1是方程的根，因此，原分式方程的解是x=118（2012武漢）在平面直角坐標系中，直線y=kx+3經過點（1，1），求不等式kx+30的解集考點：一次函數與一元一次不等式。解答：解：如圖，將（1，1）代入y=kx+3得1=k+3，k=2，即y=2x+3，當y=0時，x=，即與x軸的交點坐標是（，0），由圖象可知：不等式kx+30的解集是x19（2012武漢）如圖CE=CB，CD=CA，DCA=ECB，求證：DE=AB考點：全等三角形的判定與性質。解答：證明：DCA=ECB，DCA+ACE=BCE+ACE，DCE=ACB，在DCE和ACB中，DCEACB，DE=AB20（2012武漢）一個口袋中有4個相同的小球，分別與寫有字母A，B，C，D，隨機地抽出一個小球后放回，再隨機地抽出一個小球（1）使用列表法或樹形法中的一種，列舉出兩次抽出的球上字母的所有可能結果；（2）求兩次抽出的球上字母相同的概率考點：列表法與樹狀圖法。解答：解：（1）如圖所示：則共有16種等可能的結果；（2）由樹形圖可以看出兩次字母相同的概率為=21（2012武漢）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（1，3），（4，1），先將線段AB沿一確定方向平移得到線段A1B1，點A的對應點為A1，點B1的坐標為（0，2），在將線段A1B1繞遠點O順時針旋轉90得到線段A2B2，點A1的對應點為點A2（1）畫出線段A1B1，A2B2；（2）直接寫出在這兩次變換過程中，點A經過A1到達A2的路徑長考點：作圖-旋轉變換；弧長的計算。解答：解：（1）所作圖形如下：（2）由圖形可得：AA1=，=，故點A經過A1到達A2的路徑長為：+22（2012武漢）在銳角三角形ABC中，BC=4，sinA=，（1）如圖1，求三角形ABC外接圓的直徑；（2）如圖2，點I為三角形ABC的內心，BA=BC，求AI的長考點：三角形的內切圓與內心；三角形的面積；勾股定理；圓周角定理；解直角三角形。解答：（1）解：作直徑CD，連接BD，CD是直徑，DBC=90，A=D，BC=4，sinA=，sinD=，CD=5，答：三角形ABC外接圓的直徑是5（2）解：連接ICBI，且延長BI交AC于F，過I作IEAB于E，AB=BC=4，I為ABC內心，BFAC，AF=CF，sinA=，BF=，在RtABF中，由勾股定理得：AF=CF=，AC=2AF=，I是ABC內心，IEAB，IFAC，IGBC，IE=IF=IG，設IE=IF=IG=R，ABI、ACI、BCI的面積之和等于ABC的面積，ABR+BCR+ACR=ACBF，即4R+4R+R=，R=，在AIF中，AF=，IF=，由勾股定理得：AI=答：AI的長是23（2012武漢）如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點C到ED的距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系（1）求拋物線的解析式；（2）已知從某時刻開始的40小時內，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時間t（單位：時）的變化滿足函數關系h=（t19）2+8（0t40），且當水面到頂點C的距離不大于5米時，需禁止船只通行，請通過計算說明：在這一時段內，需多少小時禁止船只通行？考點：二次函數的應用。解答：解：（1）設拋物線的為y=ax2+11，由題意得B（8，8），64a+11=8，解得a=，y=x2+11；（2）水面到頂點C的距離不大于5米時，即水面與河底ED的距離h至多為6，6=（t19）2+8，解得t1=35，t2=3，353=32（小時）答：需32小時禁止船只通行24（2012武漢）已知ABC中，AB=，AC=，BC=6（1）如圖1，點M為AB的中點，在線段AC上取點M，使AMN與ABC相似，求線段MN的長；（2）如圖2，是由100個邊長為1的小正方形組成的1010的正方形網格，設頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形請你在所給的網格中畫出格點A1B1C1與ABC全等（畫出一個即可，不需證明）試直接寫出所給的網格中與ABC相似且面積最大的格點三角形的個數，并畫出其中一個（不需證明）考點：作圖相似變換。解答：解：（1）AMNABC，=M為AB中點，AB=2，AM=，BC=6，MN=3；AMNACB，=，BC=6，AC=4，AM=，MN=1.5；（2）如圖所示：每條對角線處可作4個三角形與原三角形相似，那么共有8個25（2012武漢）如圖1，點A為拋物線C1：y=x22的頂點，點B的坐標為（1，0）直線AB交拋物線C1于另一點C（1）求點C的坐標；（2）如圖1，平行于y軸的直線x=3交直線AB于點D，交拋物線C1于點E，平行于y軸的直線x=a交直線AB于F，交拋物線C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；（3）如圖2，將拋物線C1向下平移m（m0）個單位得到拋物線C2，且拋物線C2的頂點為點P，交x軸于點M，交射線BC于點NNQx軸于點Q，當NP平分MNQ時，求m的值考點：二次函數綜合題。解答：解：（1）當x=0時，y=2；A（0，2）設直線AB的解析式為y=kx+b，則：，解得直線AB解析式為y=2x2點C為直線y=2x2與拋物線y=x22的交點，則點C的橫、縱坐標滿足：，解得、（舍）點C的坐標為（4，6）（2）直線x=3分別交直線AB和拋物線C1于DE兩點yD=4，yE=，DE= FG=DE=4：3，FG=2直線x=a分別交直線AB和拋物線C1于F、G兩點yF=2a2，yG=a22FG=|2aa2|=2，解得：a1=2，a2=2+2，a3=22（3）