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2011年河北省中考數學試卷一、選擇題（共12小題，1-6小題每小題2分，7-12小題，每題3分，滿分30分）1、（2011河北）計算30的結果是（）A、3B、30C、1D、0考點：零指數冪。專題：計算題。分析：根據零指數冪：a0=1（a0）計算即可解答：解：30=1，故選C點評：本題主要考查了零指數冪，任何非0數的0次冪等于12、（2011河北）如圖，1+2等于（）A、60B、90C、110D、180考點：余角和補角。專題：計算題。分析：根據平角的定義得到1+90+2=180，即由1+2=90解答：解：1+90+2=180，1+2=90故選B點評：本題考查了平角的定義：180的角叫平角3、（2011河北）下列分解因式正確的是（）A、a+a3=a（1+a2）B、2a4b+2=2（a2b）C、a24=（a2）2D、a22a+1=（a1）2考點：提公因式法與公式法的綜合運用。專題：因式分解。分析：根據提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案解答：解：A、a+a3=a（1a2）=a（1+a）（1a），故本選項錯誤；B、2a4b+2=2（a2b+1），故本選項錯誤；C、a24=（a2）（a+2），故本選項錯誤；D、a22a+1=（a1）2，故本選項正確故選D點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，理解因式分解與整式的乘法是互逆運算是解題的關鍵4、（2011河北）下列運算中，正確的是（）A、2xx=1B、x+x4=x5C、（2x）3=6x3D、x2yy=x2考點：整式的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方。專題：計算題。分析：A中整式相減，系數相減再乘以未知數，故錯誤；B，不同次數的冪的加法，無法相加；C，整式的冪等于各項的冪，錯誤；D，整式的除法，相同底數冪底數不變，指數相減解答：解：A中整式相減，系數相減再乘以未知數，故本選項錯誤；B，不同次數的冪的加法，無法相加，故本選項錯誤；C，整式的冪等于各項的冪，故本選項錯誤；D，整式的除法，相同底數冪底數不變，指數相減故本答案正確故選D點評：本題考查了整式的除法，A中整式相減，系數相減再乘以未知數，故錯誤；B，不同次數的冪的加法，無法相加；C，整式的冪等于各項的冪，錯誤；D，整式的除法，相同底數冪底數不變，指數相減本題很容易判斷5、（2011河北）一次函數y=6x+1的圖象不經過（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考點：一次函數的性質。專題：存在型；數形結合。分析：先判斷出一次函數y=6x+1中k的符號，再根據一次函數的性質進行解答即可解答：解：一次函數y=6x+1中k=60，b=10，此函數經過一、二、三象限，故選D點評：本題考查的是一次函數的性質，即一次函數y=kx+b（k0）中，當k0時，函數圖象經過一、三象限，當b0時，函數圖象與y軸正半軸相交6、（2011河北）將圖1圍成圖2的正方體，則圖1中的紅心“”標志所在的正方形是正方體中的（）A、面CDHEB、面BCEFC、面ABFGD、面ADHG考點：展開圖折疊成幾何體。專題：幾何圖形問題。分析：由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題注意找準紅心“”標志所在的相鄰面解答：解：由圖1中的紅心“”標志，可知它與等邊三角形相鄰，折疊成正方體是正方體中的面CDHE故選A點評：本題考查了正方體的展開圖形，解題關鍵是從相鄰面入手進行分析及解答問題7、（2011河北）甲、乙、丙三個旅行團的游客人數都相等，且毎團游客的平均年齡都是32歲，這三個團游客年齡的方差分別是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，導游小王最喜歡帶游客年齡相近的團隊，若在三個團中選擇一個，則他應選（）A、甲團B、乙團C、丙團D、甲或乙團考點：方差。專題：應用題。分析：由S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，得到丙的方差最小，根據方差的意義得到丙旅行團的游客年齡的波動最小解答：解：S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，S甲2S乙2S丙2，丙旅行團的游客年齡的波動最小，年齡最相近故選C點評：本題考查了方差的意義：方差反映了一組數據在其平均數的左右的波動大小，方差越大，波動越大，越不穩定；方差越小，波動越小，越穩定8、（2011河北）一小球被拋出后，距離地面的高度h （米）和飛行時間t （秒）滿足下面函數關系式：h=5（t1）2+6，則小球距離地面的最大高度是（）A、1米B、5米C、6米D、7米考點：二次函數的應用。專題：計算題。分析：首先理解題意，先把實際問題轉化成數學問題后，知道解此題就是求出h=5（t1）2+6的頂點坐標即可解答：解：高度h和飛行時間t 滿足函數關系式：h=5（t1）2+6，當t=1時，小球距離地面高度最大，h=5（11）2+6=6米，故選C點評：解此題的關鍵是把實際問題轉化成數學問題，利用二次函數的性質就能求出結果，二次函數y=ax2+bx+c的頂點坐標是（b2a，4acb24a）當x等于b2a時，y的最大值（或最小值）是4acb24a9、（2011河北）如圖，在ABC 中，C=90，BC=6，D，E 分別在 AB、AC上，將ABC沿DE折疊，使點A落在點A處，若A為CE的中點，則折痕DE的長為（）A、12B、2C、3D、4考點：相似三角形的判定與性質；翻折變換（折疊問題）。專題：計算題。分析：ABC沿DE折疊，使點A落在點A處，可得EDA=EDA=90，AE=AE，所以，ACBAED，A為CE的中點，所以，可運用相似三角形的性質求得解答：解：ABC沿DE折疊，使點A落在點A處，EDA=EDA=90，AE=AE，ACBAED，又A為CE的中點，EDBC=AEAC，即ED6=13，ED=2故選B點評：本題考查了翻折變換和相似三角形的判定與性質，翻折變換后的圖形全等及兩三角形相似，各邊之比就是相似比10、（2011河北）已知三角形三邊長分別為2，x，13，若x為正整數 則這樣的三角形個數為（）A、2B、3C、5D、13考點：三角形三邊關系。專題：計算題。分析：根據三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；解答即可；解答：解：由題意可得，&2+x13&x13+2，解得，11x15，所以，x為12、13、14；故選B點評：本題考查了三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；牢記三角形的三邊關系定理是解答的關鍵11、（2011河北）如圖，在矩形中截取兩個相同的圓作為圓柱的上、下底面，剩余的矩形作為圓柱的側面，剛好能組合成圓柱設矩形的長和寬分別為y和x，則y與x的函數圖象大致是（）A、B、C、D、考點：一次函數綜合題；正比例函數的定義。專題：數形結合。分析：從yx2等于該圓的周長，即列方程式yx2=2x，再得到關于y的一次函數，從而得到函數圖象的大體形狀解答：解：由題意yx2=2x即y=（2+1）x所以該函數的圖象大約為A中函數的形式故選A點評：本題考查了一次函數的綜合運用，從yx2等于該圓的周長，從而得到關系式，即解得12、（2011河北）根據圖1所示的程序，得到了y與x的函數圖象，如圖2若點M是y軸正半軸上任意一點，過點M作PQx軸交圖象于點P，Q，連接OP，OQ則以下結論：x0 時，y=2xOPQ的面積為定值x0時，y隨x的增大而增大MQ=2PMPOQ可以等于90其中正確結論是（）A、B、C、D、考點：反比例函數綜合題；反比例函數的性質；反比例函數圖象上點的坐標特征；三角形的面積。專題：推理填空題。分析：根據題意得到當x0時，y=2x，當x0時，y=4x，設P（a，b），Q（c，d），求出ab=2，cd=4，求出OPQ的面積是3；x0時，y隨x的增大而減小；由ab=2，cd=4得到MQ=2PM；因為POQ=90也行，根據結論即可判斷答案解答：解：、x0，y=2x，錯誤；、當x0時，y=2x，當x0時，y=4x，設P（a，b），Q（c，d），則ab=2，cd=4，OPQ的面積是12（a）b+12cd=3，正確；、x0時，y隨x的增大而減小，錯誤；、ab=2，cd=4，正確；、因為POQ=90也行，正確；正確的有，故選B點評：本題主要考查對反比例函數的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能根據這些性質進行說理是解此題的關鍵二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13、（2011河北）35，4，0這四個數中，最大的數是考點：實數大小比較。專題：計算題。分析：先把各式進行化簡，再根據比較實數大小的方法進行比較即可解答：解：1352，=3.14，4，0這四個數中，正數大于一切負數，這四個數的大小順序是3504故答案為：點評：此題主要考查了實數的大小的比較注意兩個無理數的比較方法：根據開方的性質，把根號內的移到根號外，只需比較實數的大小14、（2011河北）如圖，已知菱形ABCD，其頂點A，B在數軸上對應的數分別為4和1，則BC=5考點：菱形的性質；數軸。分析：根據數軸上A，B在數軸上對應的數分別為4和1，得出AB的長度，再根據BC=AB即可得出答案解答：解：菱形ABCD，其頂點A，B在數軸上對應的數分別為4和1，則AB=1（4）=5，AB=BC=5故答案為：5點評：此題主要考查了菱形的性質以及數軸上點的距離求法，求出AB的長度以及利用菱形的性質是解決問題的關鍵15、（2011河北）若|x3|+|y+2|=0，則x+y的值為1考點：非負數的性質：絕對值。專題：計算題。分析：根據非負數的性質，可求出x、y的值，然后將x，y再代入計算解答：解：|x3|+|y+2|=0，x3=0，y+2=0，x=3，y=2，則x+y的值為：32=1，故答案為：1點評：此題主要考查了絕對值的性質，根據題意得出x，y的值是解決問題的關鍵16、（2011河北）如圖，點0為優弧ACB所在圓的圓心，AOC=108，點D在AB延長線上，BD=BC，則D=27考點：圓周角定理；三角形的外角性質；等腰三角形的性質。專題：計算題。分析：根據圓周角定理，可得出ABC的度數，再根據BD=BC，即可得出答案解答：解：AOC=108，ABC=54，BD=BC，D=BCD=12ABC=27，故答案為27點評：本題考查了圓周角定理、三角形外角的性質以及等腰三角形的性質，是基礎知識比較簡單17、（2011河北）如圖1，兩個等邊ABD，CBD的邊長均為1，將ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，得到圖2，則陰影部分的周長為2考點：平移的性質；等邊三角形的性質。專題：幾何圖形問題。分析：根據兩個等邊ABD，CBD的邊長均為1，將ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，得出線段之間的相等關系，進而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=AD+CD=1+1=2，即可得出答案解答：解：兩個等邊ABD，CBD的邊長均為1，將ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，AM=AN=MN，MO=DM=DO，OD=DE=OE，EG=EC=GC，BG=RG=RB，OM+MN+NR+GR+EG+OE=AD+CD=1+1=2；故答案為：2點評：此題主要考查了平移的性質以及等邊三角形的性質，根據題意得出AM=AN=MN，MO=DM=DO，OD=DE=OE，EG=EC=GC，BG=RG=RB是解決問題的關鍵18、（2011河北）如圖，給正五邊形的頂點依次編號為1，2，3，4，5若從某一頂點開始，沿正五邊形的邊順時針方向行走，頂點編號的數字是幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次“移位”如：小宇在編號為3的頂點上時，那么他應走3個邊長，即從3451為第一次“移位”，這時他到達編號為1的頂點；然后從12為第二次“移位”若小宇從編號為2的頂點開始，第10次“移位”后，則他所處頂點的編號是3考點：規律型：圖形的變化類。專題：應用題。分析：根據“移位”的特點，然后根據例子尋找規律，從而得出結論解答：解：小宇在編號為3的頂點上時，那么他應走3個邊長，即從3451為第一次“移位”，這時他到達編號為1的頂點；然后從12為第二次“移位”，34512五個頂點五次移位為一個循環返回頂點3，同理可得：小宇從編號為2的頂點開始，第10次“移位”，即連續循環兩次，故仍回到頂點3故答案為：3點評：本題主要考查了通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力，難度適中三、解答題（共8小題，滿分72分）19、（2011河北）已知&x=2&y=3是關于x，y的二元一次方程3x=y+a的解，求（a+1）（a1）+7的值考點：二次根式的混合運算；二元一次方程的解。專題：計算題。分析：根據已知&x=2&y=3是關于x，y的二元一次方程3x=y+a的解，代入方程即可得出a的值，再利用二次根式的運算性質求出解答：解：&x=2&y=3是關于x，y的二元一次方程3x=y+a的解，23=3+a，a=3，（a+1）（a1）+7=a21+7=31+7=9點評：此題主要考查了二次根式的混合運算以及二元一次方程的解，根據題意得出a的值是解決問題的關鍵20、（2011河北）如圖，在68網格圖中，每個小正方形邊長均為1，點0和ABC的頂點均為小正方形的頂點（1）以O為位似中心，在網絡圖中作ABC，使AABC和ABC位似，且位似比為 1：2；（2）連接（1）中的AA，求四邊形AACC的周長（結果保留根號）考點：作圖-位似變換。專題：計算題；作圖題。分析：（1）根據位似比是1：2，畫出以O為位似中心的ABC；（2）根據勾股定理求出AC，AC的長，由于AA，CC的長易得，相加即可求得四邊形AACC的周長解答：解：（1）如圖所示：（2）AA=CC=2在RtOAC中，OA=OC=2，得AC=22；同理可得AC=42四邊形AACC的周長=4+62點評：本題考查了畫位似圖形畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心，分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；根據相似比，確定能代表所作的為似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形同時考查了利用勾股定理求四邊形的周長21、（2011河北）如圖，一轉盤被等分成三個扇形，上面分別標有1，1，2中的一個數，指針位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，這時，某個扇形會恰好停在指針所指的位置，并相應得到這個扇形上的數（若指針恰好指在等分線上，當做指向右邊的扇形（1）若小靜轉動轉盤一次，求得到負數的概率；（2）小宇和小靜分別轉動轉盤一次，若兩人得到的數相同，則稱兩人“不謀而合”用列表法（或畫樹狀圖）求兩人“不謀而合”的概率考點：列表法與樹狀圖法。專題：計算題。分析：（1）由轉盤被等分成三個扇形，上面分別標有1，1，2，利用概率公式即可求得小靜轉動轉盤一次，得到負數的概率；（2）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式即可求出該事件的概率解答：解：（1）轉盤被等分成三個扇形，上面分別標有1，1，2，小靜轉動轉盤一次，得到負數的概率為：13；（2）列表得：一共有9種等可能的結果，兩人得到的數相同的有3種情況，兩人“不謀而合”的概率為39=13點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比22、（2011河北）甲、乙兩人準備整理一批新到的實驗器材若甲單獨整理需要40分鐘完工：若甲、乙 共同整理20分鐘后，乙需再單獨整理20分鐘才能完工（1）問乙單獨整理多少分鐘完工？（2）若乙因工作需要，他的整理時間不超過30分鐘，則甲至少整理多少分鐘才能完工？考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用。專題：應用題。分析：（1）將總的工作量看作單位1，根據本工作分兩段時間完成列出分式方程解之即可；（2）設甲整理y分鐘完工，根據整理時間不超過30分鐘，列出一次不等式解之即可解答：解：（1）設乙單獨整理x分鐘完工，根據題意得：2040+20+20x=1解得x=80，經檢驗x=80是原分式方程的解答：乙單獨整理80分鐘完工（2）設甲整理y分鐘完工，根據題意，得3080+y401解得：y25答：甲至少整理25分鐘完工點評：分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵此題等量關系比較多，主要用到公式：工作總量=工作效率工作時間23、（2011河北）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E，K分別在BC，AB上，點G在BA的延長線上，且CE=BK=AG（1）求證：DE=DG； DEDG（2）尺規作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（3）連接（2）中的KF，猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想：（4）當CECB=1n時，請直接寫出S正方形ABCDS正方形DEFG的值考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的判定；作圖復雜作圖。分析：（1）由已知證明DE、DG所在的三角形全等，再通過等量代換證明DEDG；（2）根據正方形的性質分別以點G、E為圓心以DG為半徑畫弧交點F，得到正方形DEFG；（3）由已知首先證四邊形CKGD是平行四邊形，然后證明四邊形CEFK為平行四邊形；（4）由已知表示出S正方形ABCDS正方形DEFG的值解答：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，DC=DA，DCE=DAG=90又CE=AG，DCEGDA，DE=DG，EDC=GDA，又ADE+EDC=90，ADE+GDA=90，DEDG（2）如圖（3）四邊形CEFK為平行四邊形證明：設CK、DE相交于M點，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，ABCD，AB=CD，EF=DG，EFDG，BK=AG，KG=AB=CD，四邊形CKGD是平行四邊形，CK=DG=EF，CKDG，KME=GDE=DEF=90，KME+DEF=180，CKEF，四邊形CEFK為平行四邊形（4）S正方形ABCDS正方形DEFG=n2n2+1點評：此題考查的知識點是正方形的性質、全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定及作圖，解題的關鍵是先由正方形的性質通過證三角形全等得出結論，此題較復雜24、（2011河北）已知A、B兩地的路程為240千米某經銷商每天都要用汽車或火車將x噸保鮮品一次 性由A地運往B地受各種因素限制，下一周只能采用汽車和火車中的一種進行運輸，且須提前預訂現有貨運收費項目及收費標準表、行駛路程s（千米）與行駛時間t（時）的函數圖象（如圖1）、上周貨運量折線統計圖（如圖2）等信息如下：貨運收費項目及收費標準表運輸工具運輸費單價元/（噸千米）冷藏費單價元/（噸時）固定費用元/次汽車25200火車1.652280（1）汽車的速度為60千米/時，火車的速度為100千米/時：（2）設每天用汽車和火車運輸的總費用分別為y汽（元）和y火（元），分別求y汽、y火與 x的函數關系式（不必寫出x的取值范圍），及x為何值時y汽y火（總費用=運輸費+冷藏費+固定費用）（3）請你從平均數、折線圖走勢兩個角度分析，建議該經銷商應提前為下周預定哪種運輸工具，才能使每天的運輸總費用較省？考點：一次函數的應用；折線統計圖；算術平均數。分析：（1）根據點的坐標為：（2，120），（2，200），直接得出兩車的速度即可；（2）根據圖表得出貨運收費項目及收費標準表、行駛路程s（千米）與行駛時間t（時）的函數圖象，得出關系時即可；（3）根據平均數的求法以及折線圖走勢兩個角度分析得出運輸總費用較省方案解答：解：（1）根據圖表上點的坐標為：（2，120），（2，200），汽車的速度為 60千米/時，火車的速度為 100千米/時，故答案為：60，100；（2）依據題意得出：y汽=2402x+240605x+200，=500x+200；y火=2401.6x+2401005x+2280，=396x+2280若y汽y火，得出500x+200396x+2280x20；（3）上周貨運量x=（17+20+19+22+22+23+24）7=2120，從平均數分析，建議預定火車費用較省從折線圖走勢分析，上周貨運量周四（含周四）后大于20且呈上升趨勢，建議預訂火車費用較省點評：此題主要考查了一次函數的應用以及折線圖走勢，根據數形結合解決實際問題是解決問題的關鍵25、（2011河北）如圖1至圖4中，兩平行線AB、CD間的距離均為6，點M為AB上一定點思考如圖1，圓心為0的半圓形紙片在AB，CD之間（包括AB，CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點P為半圓上一點，設MOP=當=90度時，點P到CD的距離最小，最小值為2探究一在圖1的基礎上，以點M為旋轉中心，在AB，CD 之間順時針旋轉該半圓形紙片，直到不能再轉動為止，如圖2，得到最大旋轉角BMO=30度，此時點N到CD的距離是2探究二將如圖1中的扇形紙片NOP按下面對的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點M在AB，CD之間順時針旋轉（1）如圖3，當=60時，求在旋轉過程中，點P到CD的最小距離，并請指出旋轉角BMO的最大值；（2）如圖4，在扇形紙片MOP旋轉過程中，要保證點P能落在直線CD上，請確定的取值范圍（參考數椐：sin49=34，cos41=34，tan37=34）考點：直線與圓的位置關系；點到直線的距離；平行線之間的距離；旋轉的性質；解直角三角形。分析：思考：根據兩平行線之間垂線段最短，以及切線的性質定理，直接得出答案；探究一：根據由MN=8，MO=4，OY=4，得出UO=2，即可得出得到最大旋轉角BMO=30度，此時點N到CD的距離是 2；探究二：（1）由已知得出M與P的距離為4，PMAB時，點MP到AB的最大距離是4，從而點P到CD的最小距離為64=2，即可得出BMO的最大值；（2）分別求出最大值為OMH+OHM=30+90以及最小值=2MOH，即可得出的取值范圍解答：解：思考：根據兩平行線之間垂線段最短，直接得出答案，當=90度時，點P到CD的距離最小，MN=8，OP=4，點P到CD的距離最小值為：64=2故答案為：90，2；探究一：以點M為旋轉中心，在AB，CD 之間順時針旋轉該半圓形紙片，直到不能再轉動為止，如圖2，MN=8，MO=4，OY=4，UO=2，得到最大旋轉角BMO=30度，此時點N到CD的距離是 2；探究二（1）由已知得出M與P的距離為4，PMAB時，點MP到AB的最大距離是4，從而點P到CD的最小距離為64=2，當扇形MOP在AB，CD之間旋轉到不能再轉時，弧MP與AB相切，此時旋轉角最大，BMO的最大值為90；（2）如圖3，由探究一可知，點P是弧MP與CD的切線時，大到最大，即OPCD，此時延長PO交AB于