2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）理 科 數(shù) 學參考公式：柱體的體積公式：，其中表示柱體的底面積，表示柱體的高.圓柱的側面積公式：，其中c是圓柱的底面周長，是圓柱的母線長.球的體積公式V=,其中是球的半徑.球的表面積公式：,其中是球的半徑.用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 .如果事件互斥，那么.第卷（共60分）一、選擇題：本大題共l2小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）設集合,則（A）1,2) （B）1,2 （C）( 2,3 （D）2,3（2）復數(shù)(為虛數(shù)單位)在復平面內對應的點所在象限為（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）若點在函數(shù)的圖象上，則的值為（A）0 （B） （C）1 （D）(4)不等式的解集是（A）-5,7 (B)-4,6 (C)(-,-57，+) （D）(-，-46,+)（5）對于函數(shù)，“的圖像關于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（6）若函數(shù) ()在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，則 （A）3 （B）2 （C） （D）（7）某產品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣 告 費 用（萬元）4235銷 售 額（萬元）49263954 根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（A）63.6萬元 （B）65.5萬元 （C）67.7萬元 （D）72.0萬元（8）已知雙曲線（）的兩條漸近線均和圓C：相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（A） （B）（C） （D）（9）函數(shù)的圖象大致是（A） （B） （C） （D）（10）已知是最小正周期為2的周期函數(shù)，且當時，則函數(shù)的圖像在區(qū)間0,6上與軸的交點個數(shù)為 正（主）視圖俯視圖（A）6（B）7（C）8（D）9（11）右圖是長和寬分別相等的兩個矩形給定下列三個命題：存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖其中真命題的個數(shù)是（A）3 （B）2 （C）1 （D）0（12）設是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若 ()，()，且,則稱調和分割 ,已知點 ()調和分割點，則下面說法正確的是(A)C可能是線段AB的中點 (B)D可能是線段AB的中點(C)C，D可能同時在線段AB上 (D) C，D不可能同時在線段AB的延長線上第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.（13）執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸入，則輸出的的值是 68 . (14)若展開式的常數(shù)項為60，則常數(shù)的值為 4 .（15）設函數(shù)（x0），觀察：根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當且時， . （16）已知函數(shù)當，時，函數(shù)的零點 2 .三、解答題：本大題共6小題，共74分.（17）（本小題滿分12分）在中，內角，的對邊分別為，.已知.（）求的值；（）若 ，求的面積.（） （）（18）（本小題滿分12分）紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員、進行圍棋比賽，甲對，乙對，丙對各一盤，已知甲勝，乙勝，丙勝的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設各盤比賽結果相互獨立.（）求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；（）用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.（）0.55 （）1.6ABCDEFGM（19）（本小題滿分12分）在如圖所 示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，平面，,.（)若是線段的中點，求證：平面;（）若,求二面角的大小 （20）（本小題滿分12分）等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.（）（）（21）（本小題滿分12分）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為立方米，且.假設該容器的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為千元.設該容器的建造費用為千元.（）寫出關于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；（）求該容器的建造費用最小時的.（）（）則（1）所以，是極小值點，也是最小值點（2）當時，當，函數(shù)單調遞減，所以，是函數(shù)最小值點。綜上，時，費用最小時；時，費用最小時.（22）（本小題滿分14分）已知直線與橢圓: 交于,兩不同點，且的面積S=,其中為坐標原點。（）證明和均為定值（）設線段的中點為，求的最大