吉林省扶余市第一中學2018-2019學年高二數學下學期期末考試試題 理（含解析）考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚。3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍：人教版選修2-2，選修2-3，選修4-4。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數在復平面內對應的點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：先化簡復數z,再看復數z在復平面內對應的點所在的象限.詳解：由題得，所以復數z在復平面內對應的點為（2,4），故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查復數的運算和復數的幾何意義，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2) 復數對應的點是（a,b）,點（a,b）所在的象限就是復數對應的點所在的象限.復數和點（a,b）是一一對應的關系.2.定積分（ ）A. 0B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用微積分基本定理求出即可。【詳解】.選C.【點睛】本題關鍵是求出被積函數的一個原函數。3.在某次考試中，甲、乙通過的概率分別為0.7，0.4，若兩人考試相互獨立，則甲未通過而乙通過的概率為A. 0.28B. 0.12C. 0.42D. 0.16【答案】B【解析】分析】兩人考試相互獨立，所以是相互獨立事件同時發生的概率，按照公式求即可.【詳解】甲未通過的概率為0.3，則甲未通過而乙通過的概率為選B.【點睛】本題考查相互獨立事件同時發生的概率，屬于基礎題.4.三位女歌手與三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相鄰，則不同的排法數為A. 48B. 72C. 120D. 144【答案】D【解析】【分析】女歌手不相鄰，則先排男生，再對女生插空即可.【詳解】由插空法得選D.【點睛】本題考查排列組合用插空法解決問題，屬于基礎題.5.在10個籃球中有6個正品，4個次品.從中抽取4個，則正品數比次品數少的概率為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】正品數比次品數少，包括一正三次和全部是次品兩種情況，根據情況寫出所有的組合數計算即可.【詳解】正品數比次品數少，包括一正三次和全部是次品這兩種情況為，總數為，所以概率為選A.【點睛】本題考查概率問題，解題的關鍵是正確的求出所有可能的結果，屬于基礎題.6.將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據題意，由可得：，代入化簡即可求出答案.【詳解】由伸縮變換，得代入，得，即選B.【點睛】本題考查坐標的伸縮變換公式，考查學生的轉化能力，屬于基礎題.7.某射擊選手每次射擊擊中目標的概率是0.8，這名選手在10次射擊中，恰有8次擊中目標的概率為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意可知，選手射擊屬于獨立重復事件，屬于二項分布，按照二項分布求概率即可得到答案.【詳解】設為擊中目標的次數，則，從而這名射手在10次射擊中，恰有8次擊中目標的概率為選A.【點睛】本題考查獨立重復事件發生的概率，考查二項分布公式的運用，屬于基礎題.8.已知，則除以9所得的余數是A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】D【解析】【分析】根據組合數的性質，將化簡為，再展開即可得出結果.【詳解】，所以除以9的余數為7選D.【點睛】本題考查組合數的性質，考查二項式定理的應用，屬于基礎題.9.設函數的極小值為，則下列判斷正確的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】對函數求導，利用求得極值點，再檢驗是否為極小值點，從而求得極小值的范圍.【詳解】令，得，檢驗：當 時， ，當 時，所以的極小值點為，所以的極小值為，又，選D.【點睛】本題考查利用導數判斷單調性和極值的關系，屬于中檔題.10.設隨機變量N（，2），函數f（x）=x2+4x+沒有零點的概率是0.5，則等于（ ）A. 1B. 4C. 2D. 不能確定【答案】B【解析】試題分析：由題中條件：“函數f（x）=x2+4x+沒有零點”可得4，結合正態分布的圖象的對稱性可得值解：函數f（x）=x2+4x+沒有零點，即二次方程x2+4x+=0無實根得4，函數f（x）=x2+4x+沒有零點的概率是0.5，P（4）=0.5，由正態曲線的對稱性知=4，故選：B考點：正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義11.古代“五行”學認為：“物質分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質不相鄰，則這樣的排列方法有A. 5種B. 10種C. 20種D. 120種【答案】B【解析】【分析】根據題意，可看做五個位置排列五個數，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替根據相克原理，1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，依次類推，用分布計數原理寫出符合條件的情況.【詳解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，所以以“1”開頭的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”兩種，同理以其他數開頭的排法都是2種，所以共有種選B.【點睛】本題考查分步計數原理的應用，考查抽象問題具體化，注重考查學生的思維能力，屬于中檔題.12.已知定義在上的連續奇函數的導函數為，當時，則使得成立的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據時可得：；令可得函數在上單調遞增；利用奇偶性的定義可證得為偶函數，則在上單調遞減；將已知不等式變為，根據單調性可得自變量的大小關系，解不等式求得結果.【詳解】當時， 令，則在上單調遞增為奇函數 為偶函數則在上單調遞減等價于可得：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查函數奇偶性和單調性的綜合應用問題，關鍵是能夠構造函數，根據導函數的符號確定所構造函數的單調性，并且根據奇偶性的定義得到所構造函數的奇偶性，從而將函數值的大小關系轉變為自變量之間的比較.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數的圖象在點處的切線方程是_.【答案】【解析】【分析】首先求出在1處的導數，再求出在1處的函數值，然后用點斜式求出方程即可.【詳解】，且，切線方程是，即【點睛】本題考查利用導數求函數在點處切線方程，屬于基礎題.14.若的展開式中常數項為，則展開式中的系數為_.【答案】【解析】【分析】首先求出的展開式的通項公式，通過計算常數項求出a的值，再利用通項公式求的系數.【詳解】展開式的通項公式為，當時，常數項為，所以當時，展開式中的系數為【點睛】本題考查二項式定理展開式的應用，考查二項式定理求特定項的系數，解題的關鍵是求出二項式的通項，屬于基礎題.15.在極坐標系中，已知圓經過點，圓心為直線與極軸的交點，則圓的極坐標方程為_.【答案】【解析】【分析】根據題意，令，可以求出圓的圓心坐標，又因為圓經過點，則圓的半徑為C，P兩點間的距離，利用極坐標公式即可求出圓的半徑，則可寫出圓的極坐標方程.【詳解】在中，令，得，所以圓的圓心坐標為因為圓經過點，所以圓的半徑，于是圓過極點，所以圓的極坐標方程為【點睛】本題考查用極坐標公式求兩點間的距離以及求點的坐標，考查圓的極坐標方程，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.16.若關于的方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】關于的方程有兩個不相等的實數根，可轉化為求有兩個不同的解的問題，令，分析的單調性和圖像，從而求出c的取值范圍.【詳解】引入函數，則，易知在上單調遞減，在上單調遞增，所以又分析知，當時，；當時，；當時，所以，所以【點睛】本題考查利用導數求函數的零點問題，解題的關鍵是利用導數討論函數的單調性，此題屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.某大學學生會為了調查了解該校大學生參與校健身房運動的情況，隨機選取了100位大學生進行調查，調查結果統計如下：參與不參與總計男大學生30女大學生50總計45100（1）根據已知數據，把表格數據填寫完整；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為參與校健身房運動與性別有關？請說明理由.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）見解析（2）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為參與校健身房運動與性別有關【解析】【分析】（1）根據表格內的數據計算即可. （2）將表格中的數據代入公式，計算即可求出k的取值，根據參考值得出結論.【詳解】解：（1）參與不參與總計男大學生302050女大學生153550總計4555100（2）因為的觀測值，所以能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為參與校健身房運動與性別有關【點睛】本題考查列聯表和獨立性檢驗的應用，屬于基礎題.18.（1）若展開式中的常數項為60，求展開式中除常數項外其余各項系數之和；（2）已知二項式（是虛數單位，）的展開的展開式中有四項的系數為實數，求的值.【答案】（1）（2）或7【解析】【分析】（1）求展開式的通項，根據常數項為60解得a的值，然后在原解析式中代入x=1求得各項系數之和，進而求出結果. （2）求出展開式的通項，因為展開式中有四項的系數為實數，所以r的取值為0,2,4,6，則可得出n的所有的可能的取值.【詳解】解：（1）展開式的通項為，常數項為，由，得令，得各項系數之和為所以除常數項外其余各項系數之和為（2）展開式的通項為，因為展開式中有四項的系數為實數，且，所以或7【點睛】本題考查二項式展開式的通項，考查求二項式特定項的系數，以及虛數單位的周期性，屬于基礎題.19.選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若直線與直線（為參數，）交于點，與曲線交于點（異于極點），且，求.【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）根據極坐標和直角坐標方程的轉化，可直接求得直角坐標方程。（2）將直線參數方程轉化為極坐標方程，將代入曲線C和直線方程，求得兩個值，根據即可求出m的值。詳解：（1），故曲線的直角坐標方程為.（2）由（為參數）得，故直線（為參數）的極坐標方程為.將代入得，將代入，得，則，.點睛：本題考查了極坐標、參數方程與直角坐標方程的轉化應用，主要是記住轉化的公式，屬于簡單題。20.4月23日是“世界讀書日”，某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動.為了解高三學生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個小組中隨機抽取10名學生參加問卷調查.各組人數統計如下：（1）從參加問卷調查的10名學生中隨機抽取兩名，求這兩名學生來自同一個小組的概率；（2）在參加問卷調查的10名學生中，從來自甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取兩名，用表示抽得甲組學生的人數，求的分布列和數學期望.【答案】(1)；(2)答案見解析.【解析】試題分析：（1）從參加問卷調查的10名學生中隨機抽取兩名的取法共有種，來自同一小組的取法共有，所以.（2）的可能取值為0，1，2，寫出分布列，求出期望。試題解析：（1）由已知得，問卷調查中，從四個小組中抽取的人數分別為3，4，2，1，從參加問卷調查的10名學生中隨機抽取兩名的取法共有種，這兩名學生來自同一小組的取法共有，所以.（2）由（1）知，在參加問卷調查的10名學生中，來自甲、丙兩小組的學生人數分別為3，2.的可能取值為0，1，2，.的分布列為：.21.某縣畜牧技術員張三和李四9年來一直對該縣山羊養殖業規模進行跟蹤調查，張三提供了該縣某山羊養殖場年養殖數量（單位：萬只）與相應年份（序號）的數據表和散點圖（如圖所示），根據散點圖，發現與有較強的線性相關關系，李四提供了該縣山羊養殖場的個數（單位：個）關于的回歸方程.年份序號123456789年養殖山羊/萬只1.21.51.61.61.82.5252.62.7（1）根據表中的數據和所給統計量，求關于的線性回歸方程（參考統計量：，）；（2）試估計：該縣第一年養殖山羊多少萬只？到第幾年，該縣山羊養殖的數量與第一年相比縮小了？附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.【答案】（1）；（2）見解析.【解析】【分析】（1）根據題設中的數據，求得，利用公式，進而得到，即可得到回歸直線的方程；（2）求得第年山羊養殖的只數，代入，即可得到第一年的山羊的養殖只數；根據題意，得，求得，即可得到結論【詳解】（1）設關于的線性回歸方程為，則，則，所以，所以關于線性回歸方程為。（2）估計第年山羊養殖的只數，第1年山羊養殖的只數為，故該縣第一年養殖山羊約萬只；由題意，得，整理得，解得或（舍去）所以到第10年該縣山羊養殖的數量相比第1年縮小了。【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及其應用，其中解答中根據公式，準確運算得到回歸直線的方程，合理利用方程預測是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。22.已知函數.(1)當時，若在上恒成立，求的取值范圍；(2)當時，證明：.【答案】（1） （2）見解析【解析】【分析】(1)在上恒成立即在上恒成立，構造新函數求最值即可；（2）對