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第三章數系的擴充與復數的引入3 1數系的擴充和復數的概念3 1 1數系的擴充和復數的概念 16世紀意大利米蘭學者卡當 第一個把負數的平方根寫到公式中 在討論是否可能把10分成兩部分 使它們的乘積等于40時 他把答案寫成了這樣問題便得到了解決 卡當 給出 虛數 這一名稱的是法國數學家笛卡爾 1596 1650 他在 幾何學 1637年發表 中使 虛的數 與 實的數 相對應 從此 虛數才流傳開來 笛卡爾 r descartes 1596 1650 由它所創造的復變函數理論 成為解決電磁理論 航空理論 原子能及核物理等尖端科學的數學工具 從社會生活來看為了滿足生活和生產實踐的需要 數的概念在不斷地發展 從數學內部來看 數集是在按某種 規則 不斷擴充的 自然數是 數 出來的 其歷史最早可以追溯到五萬年前 探究點1數系的擴充 負數是 欠 出來的 它是由于借貸關系中量的不同意義而產生的 我國三國時期數學家劉徽 公元250年前后 首先給出了負數的定義 記法和加減運算法則 劉徽 公元250年前后 數集擴充到整數集 分數 有理數 是 分 出來的 早在古希臘時期 人類已經對有理數有了非常清楚的認識 而且他們認為有理數就是所有的數 數集擴充到有理數集 1 1 邊長為1的正方形的對角線長度為多少 畢達哥拉斯 約公元前560 480年 無理數是 推 出來的 公元前六世紀 古希臘畢達哥拉斯學派利用畢達哥拉斯定理 發現了 無理數 無理數 的承認 公元前4世紀 是數學發展史上的一個里程碑 數集擴充到實數集 正數與負數 有理數與無理數 都是具有 實際意義的量 稱之為 實數 構成實數系統 實數系統是一個沒有縫隙的連續系統 實數集能否繼續擴充呢 思考 引入一個新數 探究點2復數的概念 復數的概念 虛數 純虛數 例2已知 x y x 2y i 2x 5 3x y i 求實數x y的值 1 a 0是復數a bi a b r 為純虛數的 a 必要條件b 充分條件c 充要條件d 非必要非充分條件2 以3i 2的虛部為實部 以3i2 3i的實部為虛部的復數是 a 2 3ib 3 3ic 3 3id 3 3i a b 3 下列n的取值中 使in 1 i是虛數單位 的是 a n 2b n 3c n 4d n 54 復數z i i2 i3 i4的值是 a b 0c 1 i c b 5 我們已知i是 1的一個平方根 即方程x2 1的一個根 那么方程x2 1的另一個根是 i 6 復數i2 1 i 的實部是 1 解根據復數相等的

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