倍增問題五年級下冊打電話數學課外閱讀課番禺區市橋沙墟二小學 王碧霞【設計背景】我校2012年被評為廣東省書香校園，到今年已經成功舉辦了十一屆讀書節，在這樣的閱讀氛圍中，學生已初步具有自覺閱讀的意識。閱讀，帶來的是成長的愉悅和心靈的感悟。閱讀，不是語文的專利。作為數學教師，更應倡導學生在閱讀中加深對數學的理解，提高學生的數學素養。本節課為數學閱讀課，在教學完打電話這一內容后，老師發現同學們對這一內容特別感興趣，于是設計一節補充內容的閱讀課，通過這節課，激發學生對數學閱讀的喜愛，讓孩子們了解到數學不再只是枯燥的數字，這里有的是枯燥背后的樂趣，讓孩子愛上數學，提升學生的數學素養?！緦W生認識背景】本班學生數學學習興趣很高，對閱讀也產生了濃厚的興趣，家長對于學生課外閱讀也很支持、理解。學生很愛讀書，在數學方面很樂意從故事中感受數學的魅力，開闊他們的視野，因此積極開展數學閱讀活動，更能激發學生對數學的熱愛，引導他們去讀一些拓展學生思維的數學書籍，引領學生在數學的知識海洋里翱翔?！窘虒W目標】1、過程與方法：學會用“四步閱讀法”等常用的閱讀方法來分析閱讀文本，增強應用意識。2、知識與技能：學會用“四步閱讀法”等常用的閱讀方法閱讀文本，了解幾何倍增學的相關知識，掌握解決一些生活倍增學問題的方法。3、情感、態度與價值觀：通過看閱讀文本積極參與數學活動，體驗應用所學閱讀方法閱讀文本，并在閱讀的過程養成獨立思考、合作交流等好的學習習慣?！窘虒W重難點】1、重點：掌握常用的閱讀方法的閱讀文本。2、難點：學會閱讀方法解決文本中的問題。教學資源：學生掌握的閱讀方法、文本資源、課件資源。環節一：回顧導入，明晰閱讀方法1、回顧打電話這一內容的學習情況。師：同學們，上一節課我們學習了打電話這一內容，同學們通過小組合作學習，選出了最佳的通知方案（課件展示），學完后，我發現同學們對這類倍增問題特別感興趣，于是今天我們一起來上一節數學閱讀課，增加我們這對這方面知識的知識。2、明確課題：倍增問題數學課外閱讀課3、扼要回顧所學的閱讀方法。（1）“ 三讀法” 瀏覽性的泛讀。探求性的速讀。 品味性的精讀。（2）四步閱讀法明確閱讀任務：就是先看閱讀題要做的題目是什么。提取相關信息：閱讀整篇閱讀題的文章二次，看看文章中哪些信息與要做的閱讀題目相關。篩選整合信息：把自己讀文章所找出來的信息整理一下，具體到哪一道題目應該自選取哪一些信息來做題目。規范完整答題： 把提取出來的資料按照老師規定的要求來完整地答題。 (設計意圖：良好的開始是成功的一半，通過回顧打電話這一內容，由課內的學習延伸到課外閱讀，向學生明確本節課的學習內容，激發同學們閱讀的興趣。接著設計了與同學們一起復習所學過的閱讀方法，簡要明確每一方法的特點，為下面的教學開展作了很好的鋪墊。)環節二：閱讀文本，激發閱讀興趣師：在現實生活中，還有很多現象蘊含著打電話所發現的規律，比如我們常說的“一傳十，十傳百“的口頭語，下面我準備了一篇閱讀文本，希望你們能運用所學的知識解決問題。（一）完成閱讀文本一。1、出示閱讀任務，帶著閱讀任務去閱讀文本一，利用四步閱讀法解題。閱讀任務：你覺得巴依老爺在這場交易中獲利了嗎？為什么？文本一從前，有個貪財的巴依老爺，他愛欺壓窮苦的老百姓，阿凡提知道了，找到巴依老爺，想和他做一個交易：阿凡提每天給巴依老爺40兩銀子，巴依老爺第一天給阿凡提1兩銀子，第二天給他2兩銀子，第三天給他4兩銀子，第四天給他8兩銀子這樣下去，相互給10天。巴依老爺聽了，馬上同意，還請來證人，簽字畫押，即日實行。閱讀要求：（1）運用“四步閱讀法”圍繞閱讀任務進行自主閱讀解答，自主選擇答題的形式，如圖、表、列式等。（2）解答完，開展小組交流，互相說說你是怎樣理解的？（3）小組準備匯報。2、小組匯報，師生評價。天數12345678910合計阿凡提40404040404040404040400巴依老爺12481632641282565121023 (設計意圖：通過故事的形式向學生提供一個閱讀文本，讓學生帶著閱讀任務運用“四步閱讀法”展開閱讀，由于題目難度不大，學生先閱讀提取相關的數學信息。我沒有讓統一學生的答題，答題具有開放性，讓學生自主選擇答題的形式，通過列式、圖表等很容易就能解決問題了。這一閱讀文本的設計其實是承接了課內打電話這一類倍增問題，讓學生知道數學來源于生活，生活中還有很多倍增問題，同時也讓學生感受到“倍增學”的“倍增”力量，更激發了學生深入了解倍增學相關知識的欲望。)（二）完成閱讀文本二。師：同學們想了解更多倍增學的知識，請閱讀知識性閱讀文本二。1、出示閱讀任務，帶著閱讀任務去閱讀文本一，完成思維導圖。閱讀任務：從文本二中，你了解到哪些倍增學的相關知識？請用思維導圖表示。文本二幾何倍增學 從前，有一個國王，非常喜歡下棋。一天，他下完棋后突發奇想，要獎勵棋的發明者。他把發明棋的人召到皇宮中說：你發明的棋讓我天天開心快樂，我要對你進行獎勵，你說吧，你都需要什么？當時，正直天旱鬧災荒，老百姓民不聊生。棋的發明者說：我什么也不要，你只要把我的棋盤上的第一個格里放一粒米，第二個格里放兩粒米，第三個格里放四粒米，每一格均是前一格的雙倍，以此類推，直到把這個棋盤放滿就行了。國王哈哈大笑說：就依你說的算數。當第一格的八個格放滿時只有128粒米，皇宮的人都大笑起來。當排到第二格時，笑聲漸此，而被驚嘆所代替。國王大為吃驚，通過計算，要把這64格棋盤放滿，需要1800億萬粒米，列出的算式是：1+ 2+ 2+ 2 =18446744073709551615（粒），相當于當時全世界米?？倲档?0倍。國王認輸了，并給予相當的獎勵。棋的發明者用這些米糧，救濟了無數災民。 這就是被愛因斯坦稱之為“世界第八大奇跡”的幾何倍增學的來歷，這是世界文化寶庫中的一顆槐寶。幾何倍增學的應用在數學上也就是幾何級數的形式。如果每一數均為前一數的固定倍數，這樣的數列被稱為幾何級數，而這一增長過程稱做指數增長，籠統地說就是雞生蛋，蛋孵雞，雞再生蛋，蛋再孵雞幾何倍增學在許多重要的領域出現，在生物界，生命體誕生的細胞裂變，以致癌細胞的擴散同樣是以市場倍增學的數學原理形成的。幾何倍增學在商業上也可稱為市場倍增學，市場倍增學廣泛地被應用于直銷領域，培訓中大量地案例把市場和利潤放大了N倍，看上去十分有吸引力，其實這只不過是理論上的數字倍增學，但真正實現起來談何容易。生活中如果應用了倍增學，那么就會完全大變樣。如果每天多做一件有用的事，日積月累你的生活將充實無比；如果每天多綻放一次的笑容，天長日久你的生活將快樂無比；如果每天多認識一個的朋友，用不了多久你的朋友就會遍天下。因為按照倍增的原理，“每一個”的后面都會裂變出成倍增長的“無數個”。很多人喜歡荀子勸學中的一段話：積土成山，風雨興焉；積水成淵，蛟龍生焉；積善成德，而神明自得，圣心備焉。故不積跬步，無以致千里；不積小流，無以成江海。騏驥一躍，不能十步；駑馬十駕，功在不舍。鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤什么事情就怕堅持，就怕累積，如果我們每天試著多努力一點，那么成功還會遠嗎？這就是倍增學的魅力。閱讀要求：（1）運用所學的閱讀方法獨立閱讀文本二。（2）抓住關鍵詞語畫出思維導圖。（3）小組交流閱讀情況。2、小組匯報，師生評價。（結合思維導圖進行匯報）3、理解句子：什么事情就怕堅持，就怕累積，如果我們每天試著多努力一點，那么成功還會遠嗎？（設計意圖：文本2是一篇知識性閱讀文本，主要是通過自主閱讀和畫思維導圖，增加同學們對幾何倍增學的認識，特別是針對幾何倍增學在生活上的應用，加強對同學們的思想教育，教育學生把幾何倍增學所包含的意思應用到生活上或學習上，這一內容的設計使得課內知識、課外閱讀和思想教育有機地結合在一起，教育教學效果顯著。）環節三：動手體會，感悟人生道理1、折一折：利用老師預先準備的紙嘗試折紙，體會倍增的原理。2、猜一猜：你手里有一張足夠大的白紙。現在，你的任務是，把它折疊51次。那么，它有多高？一個冰箱？一層樓？或者一棟摩天大廈那么高？（學生猜）師：一個冰箱那么厚或者兩層樓那么厚，這大概是你所能想到的最大值了吧？通過計算，這個厚度接近于地球到太陽之間的距離。這真令人想像不到！出示計算：一張紙差不多0.1毫米51次就是 112589990684262.4毫米也就是 1.125億公里而地球和太陽的距離約為一億四千九百五十萬公里3、比一比：折疊51次的高度如此驚人，但如果僅僅是將51張白紙疊在一起呢？（出示51張疊起的白紙）師：這個對比讓不少人感到震撼。因為沒有方向、缺乏規劃的人生，就像是將51張白紙簡單疊在一起。今天做做這個，明天做做那個，每次努力之間并沒有一個聯系。這樣一來，哪怕每個工作都做得非常出色，它們對你的整個人生來說也不過是簡單的疊加而已。如果把自己的生命折疊51次,相信你會得到成功的厚度。（設計意圖：這一動手體會活動設計精妙，不但讓課堂增添了不少的樂趣，設計更具有一定的層次性，通過實際操作“折一折”，在動手中體會倍增的原理。鼓勵學生展開想象的翅膀“猜一猜”，把一張足夠大的紙折疊51次后紙有多高，在猜一猜中感受倍增學的強大。最后通過“比一比”，對比疊加51張紙與折疊51次，讓學生感悟人生的道理，提升人生的價值。）環節四：總結提升，布置課外閱讀作業1、總結本節課的學習內容，學生談收獲；2、幾何倍增學的拓展：幾何倍增學還應用在細胞分裂，浮萍生長，核裂變等方面。3、閱讀作業：課外收集有關倍增問題的閱讀資料，加強這方面的認識。（設計意圖：通過學生談收獲，對本節課的學習作一個總結，讓學生在總結中反思，在反思中提高。課外閱讀作業的布置是本節課的一個有效補充，同時也激發了同學產課外閱讀的興趣。）【教后反思】葉瀾教授曾說：“一個教師寫一輩子的教案不一定成為名師，如果一個教師寫三年反思有可能成為名師。”上完一節課后，教師的反思顯得特為重要。本節課是一節數學課外閱讀課，閱讀的內容貼近學生的生活，所以學生閱讀的興趣濃，整節課的研學氛圍濃厚。通過一系列的學習環節，學生研學時間充分，教學中以學生為學習的主體，教師只是做適當的引導，充分體現了學生的主體性，極大地調動了學生展開閱讀的積極性，教育教學效果好。有人說：“最完美的課永遠是在下一節！” 一節課不會十全十美，所以我們自己每上一節課，對自身在課堂中的教育教學行為及其潛在的教育觀念的重新認識，相信日后我和同學們在閱讀的路上會越走越寬！課堂存在問題：1、教師要加強指導畫思維導圖。本節課文本二的閱讀任務是