Matlab中的小波分析工具箱 WaveletToolbox Ver 1 0 Matlab小波分析工具箱提供了一個(gè)可視化的小波分析工具 是一個(gè)很好的算法研究和工程設(shè)計(jì) 仿真和應(yīng)用平臺(tái) 特別適合于信號(hào)和圖像分析 綜合 去噪 壓縮等領(lǐng)域的研究人員 小波分析工具箱的七類函數(shù) 常用的小波基函數(shù) 連續(xù)小波變換及其應(yīng)用 離散小波變換及其應(yīng)用 小波包變換 信號(hào)和圖像的多尺度分解 基于小波變換的信號(hào)去噪 基于小波變換的信號(hào)壓縮 常用的小波基函數(shù) 怎樣獲取小波基的信息 在Matlab窗口鍵入 waveinfo 參數(shù)名 waveinfo meyr MEYRINFOInformationonMeyerwavelet MeyerWaveletGeneralcharacteristics Infinitelyregularorthogonalwavelet FamilyMeyerShortnamemeyr OrthogonalyesBiorthogonalyesCompactsupportnoDWTpossiblebutwithoutFWTCWTpossibleSupportwidthinfiniteEffectivesupport 88 RegularityindefinitelyderivableSymmetryyesReference I Daubechies Tenlecturesonwavelets CBMS SIAM 61 1994 117 119 137 152 計(jì)算小波濾波器系數(shù)的函數(shù) wname bior2 2 rf rd biorwavf wname rf 0 25000 50000 2500rd 0 12500 25000 75000 2500 0 1250 用于驗(yàn)證算法的數(shù)據(jù)文件 連續(xù)小波變換 格式 coefs cwt s scales wname coefs cwt s scales wname plot 說明 s 輸入信號(hào)scales 需要計(jì)算的尺度范圍wname 所用的小波基plot 用圖像方式顯示小波系數(shù) 例子 c cwt s 1 32 meyr c cwt s 643216 2 2 morl c cwt s 31812 971 5 db2 一維離散小波變換 dwt cA cD dwt X wname cA cD dwt X H G 其中 cA 低頻分量 cD 高頻分量X 輸入信號(hào) wname 小波基名稱H 低通濾波器G 高通濾波器 多層小波分解 A L wavedec X N wname A L wavedec X N H G 其中 A 各層分量 L 各層分量長(zhǎng)度N 分解層數(shù)X 輸入信號(hào) wname 小波基名稱H 低通濾波器G 高通濾波器 其他的一維函數(shù) 抽樣 dyaddow補(bǔ)零插值 dyaup濾波器生成 qmf orthfilt wfilters反變換 idwt idwtper 重構(gòu) upwlev waverec wrcoef 二維離散小波變換 dwt2 cA cH cV cD dwt2 X wname cA cH cV cD dwt2 X H G 其中 cA 低頻分量 cH 水平高頻分量cV 垂直高頻分量cD 對(duì)角高頻分量X 輸入信號(hào) wname 小波基名稱H 低通濾波器G 高通濾波器 二維信號(hào)的多層小波分解 A L wavedec2 X N wname A L wavedec2 X N H G 其中 A 各層分量 L 各層分量長(zhǎng)度N 分解層數(shù)X 輸入信號(hào) wname 小波基名稱H 低通濾波器G 高通濾波器 其他的二維函數(shù) 對(duì)變換信號(hào)的偽彩色編碼 wcodemat反變換 idwt2 idwtper2 重構(gòu) upwlev2 waverec2 wrcoef2 小波包分解 樹操作 allnodes列出數(shù)結(jié)構(gòu)的所有節(jié)點(diǎn) isnode判斷指定位置是否存在節(jié)點(diǎn) istnode判斷一個(gè)節(jié)點(diǎn)是否為終端節(jié)點(diǎn) nodejoin樹的剪枝 小波包分析函數(shù) besttree尋找最優(yōu)分解樹 bestlevt尋找最優(yōu)滿樹 wentropy計(jì)算熵值 wpdec一維信號(hào)的小波包分解 wpdec2二維信號(hào)的小波包分解 wpfun小波包函數(shù)族wpjoin小波包分解樹的節(jié)點(diǎn)合并wprec一維信號(hào)的小波包信號(hào)重構(gòu) wprec2二維信號(hào)的小波包信號(hào)重構(gòu) 信號(hào)去噪與壓縮 在小波變換域上進(jìn)行閥值處理 其他的免費(fèi)軟件工具 WavelabDavidDonoho在斯坦福大學(xué)開發(fā)的Matlab程序庫 最新版本為Wavelab0 802 有1200多個(gè)文件 LastWave小波信號(hào)和圖像處理軟件 用C語言編寫 可在Unix和Macintosh上運(yùn)行 下載地址 值得關(guān)注的幾個(gè)發(fā)展方向 提升小波變換 Liftingschemewavelettransform 多小波變換 Multiwavelettransform 線調(diào)頻小波變換 chirplettransform 提升小波變換 Liftingschemewavelettransform 多小波變換 在圖像處理和信號(hào)分析的實(shí)際應(yīng)用中 我們需要小波具有正交性和對(duì)稱性 可是 實(shí)數(shù)域中 緊支 對(duì)稱 正交的非平凡單小波是不存在的 這使人們不得不在正交性與對(duì)稱性之間進(jìn)行折衷 Goodman等提出多小波的概念 其基本思想是將單小波中由單個(gè)尺度函數(shù)生成的多分辨分析空間 擴(kuò)展為由多個(gè)尺度函數(shù)生成 以此來獲得更大的自由度 1994年 Geronimo Hardin和Massopus構(gòu)造了著名的GHM多小波 它既保持了單小波所具有的良好的時(shí)域與頻域的局部化特性 又克服了單小波的缺陷 將實(shí)際應(yīng)用中十分重要的光滑性 緊支性 對(duì)稱性 正交性完美地結(jié)合在一起 與此同時(shí) 在信號(hào)處理領(lǐng)域 人們將傳統(tǒng)的濾波器組推廣至矢值濾波器組 塊濾波器組 初步形成了矢值濾波器組的理論體系 并建立了它和多小波變換的關(guān)系 多小波的多分辨分析 雙尺度方程 多小波在理論上所表現(xiàn)出來的優(yōu)勢(shì)以及它在應(yīng)用領(lǐng)域所具有的潛力 使其受到高度重視 在它誕生的短短幾年時(shí)間內(nèi) 從理論方面 多小波的構(gòu)造 多小波變換實(shí)現(xiàn)中 預(yù)濾波器的設(shè)計(jì)及信號(hào)的邊界處理正迅速成為新的研究熱點(diǎn) 而對(duì)它在圖像處理方面的應(yīng)用 人們正進(jìn)行積極探索 并在靜止圖像編碼 圖像去噪兩方面取得了一定的成果 多小波變換還需要解決的問題 多小波變換是和矢值濾波器組對(duì)應(yīng)的 因此 需要對(duì) 好的 矢值濾波器組和多小波給出合理的解釋并提出更好的多小波及多濾波器組設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 不平衡多小波的實(shí)現(xiàn)中 預(yù)濾波器的設(shè)計(jì)是一個(gè)關(guān)鍵 針對(duì)不同多小波的特性 采取怎樣的預(yù)濾波器設(shè)計(jì)方案及怎樣評(píng)價(jià)這些設(shè)計(jì)方案是需要繼續(xù)深入研究的課題 在多小波變換域 目前 矢值信號(hào)的邊界處理僅從數(shù)量上不增加和完全重建兩個(gè)方面來考慮 在此基礎(chǔ)上 可進(jìn)一步研究如何更好地保持邊界的連續(xù)性及適合于人的視覺特性 在靜止圖像壓縮方面 將多小波變換和矢量量化結(jié)合起來 是今后值得探討的一個(gè)方向 同時(shí) 多小波在活動(dòng)圖像編碼中的應(yīng)用 還有待研究 研究雙正交多小波的構(gòu)造和應(yīng)用也是富有意義的工作 線調(diào)頻小波變換 尋求Fourier變換 加窗Fourier變換和小波變換的統(tǒng)一 尋求對(duì)信號(hào)的時(shí)間 頻率 尺度的完美表達(dá) 仿射時(shí)頻變換的合成算子 變換的統(tǒng)一表述 課程總結(jié) 均方意義下的時(shí)頻局部化概念 Gabor變換 連續(xù)小波變換 定義