平面向量數量積（學案）【基礎知識梳理】1兩個向量的夾角已知兩個非零向量a和b(如圖)，作a，b，則AOB(0180)叫做向量a與b的夾角，當0時，a與b ；當180時，a與b ；如果a與b的夾角是90，我們說a與b垂直，記作 .2. 平面向量的數量積的定義 零向量與任一向量的數量積為_3.數量積的幾何意義：_4.性質：設和都是非零向量，則當與同向時，；當與反向時，；特別的或。5. 設，則。6. 平面內兩點間的距離公式：。【雙基自測】1(人教A版教材習題改編)已知|a|3，|b|2，若ab3，則a與b的夾角為()A. B. C. D.2(2011廣東)若向量a，b，c滿足ab，且ac，則c(a2b)()A4 B3 C2 D03已知向量a(1,2)，向量b(x，2)，且a(ab)，則實數x等于()A9 B4 C0 D44(2011江西)已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，則a與b的夾角為_5(人教A版教材習題改編)某人先位移向量a：“向東走3 km”，接著再位移向量b：“向北走3 km”，則ab表示()A向東南走3 km B向東北走3 kmC向東南走3 km D向東北走3 km6已知向量a(cos ，sin )，b(，1)，則|2ab|的最大值，最小值分別是()A4,0 B16,0C2,0 D16,4【經典例題探究】【例1】在ABC中，M是BC的中點，|1，2，則()_.審題視點 由M是BC的中點，得2.當向量表示平面圖形中的一些有向線段時，要根據向量加減法運算的幾何法則進行轉化，把題目中未知的向量用已知的向量表示出來，在這個過程中要充分利用共線向量定理和平面向量基本定理、以及解三角形等知識【例2】已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a與b的夾角；(2)求|ab|和|ab|.審題視點 由平面向量數量積的運算法則得ab的值，再求其夾角的余弦值，從而得其夾角【例3】已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.審題視點 利用abx1x2y1y20及abx1y2x2y10，求解已知兩向量垂直就是利用其數量積為零列出方程，通過解方程求出其中的參數值在計算數量積時要注意方法的選擇：一種方法是把互相垂直的兩個向量的坐標求出來，再計算數量積；另一種方法是根據數量積的運算法則進行整體計算，把這個數量積的計算化歸為基本的向量數量積的計算【例4】(2010遼寧)平面上O，A，B三點不共線，設a，b，則OAB的面積等于()A. B.C. D.審題視點 由數量積公式求出OA與OB夾角的余弦，進而得正弦，再由公式Sabsin ，求面積平面向量的數量積是解決平面幾何中相關問題的有力工具：利用|a|可以求線段的長度，利用cos (為a與b的夾角)可以求角，利用ab0可以證明垂直，利用ab(b0)可以判定平行【例5】已知A，B，C的坐標分別為A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )，.(1)若|，求角的值；(2)若1，求的值解決平面向量與三角函數的交匯問題的關鍵，準確利用向量的坐標運算化簡已知條件，將其轉化為三角函數中的有關問題解決【強化鞏固訓練】1. 已知，則的夾角為_。2. 已知，則k等于_.3. 已知，則=_ 。4. 在ABC中，若,則ABC的形狀是_。5. 已知，是單位向量