.2015年遼寧省沈陽市中考數學試卷一.選擇題（每小題3分，共24分，只有一個答案是正確的）1（3分）（2015沈陽）比0大的數是（）A2BC0.5D12（3分）（2015沈陽）如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（）ABCD3（3分）（2015沈陽）下列事件為必然事件的是（）A經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈B明天一定會下雨C拋出的籃球會下落D任意買一張電影票，座位號是2的倍數4（3分）（2015沈陽）如圖，在ABC中，點D是邊AB上一點，點E是邊AC上一點，且DEBC，B=40，AED=60，則A的度數是（）A100B90C80D705（3分）（2015沈陽）下列計算結果正確的是（）Aa4a2=a8B（a5）2=a7C（ab）2=a2b2D（ab）2=a2b26（3分）（2015沈陽）一組數據2、3、4、4、5、5、5的中位數和眾數分別是（）A3.5，5B4，4C4，5D4.5，47（3分）（2015沈陽）順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點，所形成的四邊形是（）A平行四邊形B菱形C矩形D正方形8（3分）（2015沈陽）在平面直角坐標系中，二次函數y=a（xh）2（a0）的圖象可能是（）ABCD二.填空題（每小題4分，共32分）9（4分）（2015沈陽）分解因式：ma2mb2=10（4分）（2015沈陽）不等式組的解集是11（4分）（2015沈陽）如圖，在ABC中，AB=AC，B=30，以點A為圓心，以3cm為半徑作A，當AB=cm時，BC與A相切12（4分）（2015沈陽）某跳遠隊甲、乙兩名運動員最近10次跳遠成績的平均數為602cm，若甲跳遠成績的方差為S甲2=65.84，乙跳遠成績的方差為S乙2=285.21，則成績比較穩定的是（填“甲”或“乙”）13（4分）（2015沈陽）在一個不透明的袋中裝有12個紅球和若干個黑球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球是黑球的概率為，那么袋中的黑球有個14（4分）（2015沈陽）如圖，ABC與DEF位似，位似中心為點O，且ABC的面積等于DEF面積的，則AB：DE=15（4分）（2015沈陽）如圖1，在某個盛水容器內，有一個小水杯，小水杯內有部分水，現在勻速持續地向小水杯內注水，注滿小水杯后，繼續注水，小水杯內水的高度y（cm）和注水時間x（s）之間的關系滿足如圖2中的圖象，則至少需要s能把小水杯注滿16（4分）（2015沈陽）如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉30后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點H，延長DA交GF于點K若正方形ABCD邊長為，則AK=三.解答題17（8分）（2015沈陽）計算：+|2|（）2+（tan601）018（8分）（2015沈陽）如圖，點E為矩形ABCD外一點，AE=DE，連接EB、EC分別與AD相交于點F、G求證：（1）EABEDC；（2）EFG=EGF19（10分）（2015沈陽）我國是世界上嚴重缺失的國家之一，全國總用水量逐年上升，全國總用水量可分為農業用水量、工業用水量和生活用水量三部分為了合理利用水資源，我國連續多年對水資源的利用情況進行跟蹤調查，將所得數據進行處理，繪制了2008年全國總用水量分布情況扇形統計圖和20042008年全國生活用水量折線統計圖的一部分如下：（1）2007年全國生活用水量比2004年增加了16%，則2004年全國生活用水量為億m3，2008年全國生活用水量比2004年增加了20%，則2008年全國生活用水量為億m3；（2）根據以上信息，請直接在答題卡上補全折線統計圖；（3）根據以上信息2008年全國總水量為億；（4）我國2008年水資源總量約為2.75104億m3，根據國外的經驗，一個國家當年的全國總用水量超過這個國家年水資源總量的20%，就有可能發生“水危機”依據這個標準，2008年我國是否屬于可能發生“水危機”的行列？并說明理由20（10分）（2015沈陽）高速鐵路列車已成為中國人出行的重要交通工具，其平均速度是普通鐵路列車平均速度的3倍，同樣行駛690km，高速鐵路列車比普通鐵路列車少運行了4.6h，求高速鐵路列車的平均速度21（10分）（2015沈陽）如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，ABC=2D，連接OA、OB、OC、AC，OB與AC相交于點E（1）求OCA的度數；（2）若COB=3AOB，OC=2，求圖中陰影部分面積（結果保留和根號）22（10分）（2015沈陽）如圖，已知一次函數y=x3與反比例函數y=的圖象相交于點A（4，n），與x軸相交于點B（1）填空：n的值為，k的值為；（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標；（3）考察反比函數y=的圖象，當y2時，請直接寫出自變量x的取值范圍23（12分）（2015沈陽）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A在第一象限，點C在第四象限，點B的坐標為（60，0），OA=AB，OAB=90，OC=50點P是線段OB上的一個動點（點P不與點O、B重合），過點P與y軸平行的直線l交邊OA或邊AB于點Q，交邊OC或邊BC于點R，設點P橫坐標為t，線段QR的長度為m已知t=40時，直線l恰好經過點C（1）求點A和點C的坐標；（2）當0t30時，求m關于t的函數關系式；（3）當m=35時，請直接寫出t的值；（4）直線l上有一點M，當PMB+POC=90，且PMB的周長為60時，請直接寫出滿足條件的點M的坐標24（12分）（2015沈陽）如圖，在ABCD中，AB=6，BC=4，B=60，點E是邊AB上的一點，點F是邊CD上一點，將ABCD沿EF折疊，得到四邊形EFGH，點A的對應點為點H，點D的對應點為點G（1）當點H與點C重合時填空：點E到CD的距離是；求證：BCEGCF；求CEF的面積；（2）當點H落在射線BC上，且CH=1時，直線EH與直線CD交于點M，請直接寫出MEF的面積25（14分）（2015沈陽）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2x+2與x軸交于B、C兩點（點B在點C的左側），與y軸交于點A，拋物線的頂點為D（1）填空：點A的坐標為（，），點B的坐標為（，），點C的坐標為（，），點D的坐標為（，）；（2）點P是線段BC上的動點（點P不與點B、C重合）過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，若PE=PC，求點E的坐標；在的條件下，點F是坐標軸上的點，且點F到EA和ED的距離相等，請直接寫出線段EF的長；若點Q是線段AB上的動點（點Q不與點A、B重合），點R是線段AC上的動點（點R不與點A、C重合），請直接寫出PQR周長的最小值2015年遼寧省沈陽市中考數學試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每小題3分，共24分，只有一個答案是正確的）1（3分）（2015沈陽）比0大的數是（）A2BC0.5D1考點：有理數大小比較菁優網版權所有分析：正實數都大于0，負實數都小于0，據此判斷即可解答：解：A、B、C都是負數，故A、B、C錯誤；D、1是正數，故D正確；故選D點評：本題考查了有理數比較大小，正數大于0是解題關鍵2（3分）（2015沈陽）如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖菁優網版權所有分析：找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在左視圖中解答：解：從左面看易得第一層有4個正方形，第二層最左邊有一個正方形故選A點評：本題考查了三視圖的知識注意左視圖是指從物體的左邊看物體3（3分）（2015沈陽）下列事件為必然事件的是（）A經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈B明天一定會下雨C拋出的籃球會下落D任意買一張電影票，座位號是2的倍數考點：隨機事件菁優網版權所有分析：根據事件的分類對各選項進行逐一分析即可解答：解：A、經過某一有交通信號燈的路口遇到紅燈是隨機事件，故本選項錯誤；B、明天可能是晴天，也可能是雨天，屬于不確定性事件中的可能性事件，故本選項錯誤；C、在操場上拋出的籃球會下落，是必然事件，故本選項正確；D、任意買一張電影票，座位號是2的倍數為不確定事件，即隨機事件，故本選項錯誤；故選：C點評：本題考查的是事件的分類，即事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，熟知以上知識是解答此題的關鍵4（3分）（2015沈陽）如圖，在ABC中，點D是邊AB上一點，點E是邊AC上一點，且DEBC，B=40，AED=60，則A的度數是（）A100B90C80D70考點：平行線的性質；三角形內角和定理菁優網版權所有分析：先根據平行線的性質求出C的度數，再根據三角形內角和定理求出A的度數即可解答：解：DEBC，AED=40，C=AED=60，B=40，A=180CB=1804060=80點評：本題考查的是平行線的性質及三角形內角和定理，先根據平行線的性質求出C的度數是解答此題的關鍵5（3分）（2015沈陽）下列計算結果正確的是（）Aa4a2=a8B（a5）2=a7C（ab）2=a2b2D（ab）2=a2b2考點：冪的乘方與積的乘方；同底數冪的乘法；完全平方公式菁優網版權所有分析：運用同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，完全平方公式運算即可解答：解：Aa4a2=a6，故A錯誤；B（a5）2=a10，故B錯誤；C（ab）2=a22ab+b2，故C錯誤；D（ab）2=a2b2，故D正確，故選D點評：本題考查了完全平方公式，同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數的變化是解題的關鍵6（3分）（2015沈陽）一組數據2、3、4、4、5、5、5的中位數和眾數分別是（）A3.5，5B4，4C4，5D4.5，4考點：眾數；中位數菁優網版權所有分析：先把數據按大小排列，然后根據中位數和眾數的定義可得到答案解答：解：數據按從小到大排列：2、3、4、4、5、5、5，中位數是4；數據5出現3次，次數最多，所以眾數是5故選C點評：本題考查了中位數，眾數的意義找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求；如果是偶數個，則找中間兩位數的平均數眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個7（3分）（2015沈陽）順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點，所形成的四邊形是（）A平行四邊形B菱形C矩形D正方形考點：中點四邊形菁優網版權所有專題：計算題分析：菱形，理由為：利用三角形中位線定理得到EF與HG平行且相等，得到四邊形EFGH為平行四邊形，再由EH=EF，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證解答：解：菱形，理由為：如圖所示，E，F分別為AB，BC的中點，EF為ABC的中位線，EFAC，EF=AC，同理HGAC，HG=AC，EFHG，且EF=HG，四邊形EFGH為平行四邊形，EH=BD，AC=BD，EF=EH，則四邊形EFGH為菱形，故選B點評：此題考查了中點四邊形，平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握三角形中位線定理是解本題的關鍵8（3分）（2015沈陽）在平面直角坐標系中，二次函數y=a（xh）2（a0）的圖象可能是（）ABCD考點：二次函數的圖象菁優網版權所有分析：根據二次函數y=a（xh）2（a0）的頂點坐標為（h，0），它的頂點坐標在x軸上，即可解答解答：解：二次函數y=a（xh）2（a0）的頂點坐標為（h，0），它的頂點坐標在x軸上，故選：D點評：本題考查了二次函數的圖象，解決本題的關鍵是明二次函數的頂點坐標二.填空題（每小題4分，共32分）9（4分）（2015沈陽）分解因式：ma2mb2=m（a+b）（ab）考點：提公因式法與公式法的綜合運用菁優網版權所有分析：應先提取公因式m，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解解答：解：ma2mb2，=m（a2b2），=m（a+b）（ab）點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關鍵在于提取公因式后繼續利用平方差公式進行因式分解10（4分）（2015沈陽）不等式組的解集是2x3考點：解一元一次不等式組菁優網版權所有專題：計算題分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可解答：解：，由得：x3，由得：x2，則不等式組的解集為2x3，故答案為：2x3點評：此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵11（4分）（2015沈陽）如圖，在ABC中，AB=AC，B=30，以點A為圓心，以3cm為半徑作A，當AB=6cm時，BC與A相切考點：切線的判定菁優網版權所有分析：當BC與A相切，點A到BC的距離等于半徑即可解答：解：如圖，過點A作ADBC于點DAB=AC，B=30，AD=AB，即AB=2AD又BC與A相切，AD就是圓A的半徑，AD=3cm，則AB=2AD=6cm故答案是：6點評：本題考查了切線的判定此題利用了切線的定義和含30度角的直角三角形的性質得到AB的長度的12（4分）（2015沈陽）某跳遠隊甲、乙兩名運動員最近10次跳遠成績的平均數為602cm，若甲跳遠成績的方差為S甲2=65.84，乙跳遠成績的方差為S乙2=285.21，則成績比較穩定的是甲（填“甲”或“乙”）考點：方差菁優網版權所有分析：根據方差的意義進行判斷解答：解：S甲2=65.84，S乙2=285.21，S甲2S乙2，甲的成績比乙穩定故答案為甲點評：本題考查了方差：方差是反映一組數據的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好13（4分）（2015沈陽）在一個不透明的袋中裝有12個紅球和若干個黑球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球是黑球的概率為，那么袋中的黑球有4個考點：概率公式菁優網版權所有分析：首先設袋中的黑球有x個，根據題意得：=，解此分式方程即可求得答案解答：解：設袋中的黑球有x個，根據題意得：=，解得：x=4，經檢驗：x=4是原分式方程的解即袋中的黑球有4個故答案為：4點評：此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比14（4分）（2015沈陽）如圖，ABC與DEF位似，位似中心為點O，且ABC的面積等于DEF面積的，則AB：DE=2：3考點：位似變換菁優網版權所有分析：由ABC經過位似變換得到DEF，點O是位似中心，根據位似圖形的性質，即可得ABDE，即可求得ABC的面積：DEF面積=，得到AB：DE2：3解答：解：ABC與DEF位似，位似中心為點O，ABCDEF，ABC的面積：DEF面積=（）2=，AB：DE=2：3，故答案為：2：3點評：此題考查了位似圖形的性質注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方15（4分）（2015沈陽）如圖1，在某個盛水容器內，有一個小水杯，小水杯內有部分水，現在勻速持續地向小水杯內注水，注滿小水杯后，繼續注水，小水杯內水的高度y（cm）和注水時間x（s）之間的關系滿足如圖2中的圖象，則至少需要5s能把小水杯注滿考點：一次函數的應用菁優網版權所有分析：一次函數的首先設解析式為：y=kx+b，然后利用待定系數法即可求得其解析式，再由y=11，即可求得答案解答：解：設一次函數的首先設解析式為：y=kx+b，將（0，1），（2，5）代入得：，解得：，解析式為：y=2x+1，當y=11時，2x+1=11，解得：x=5，至少需要5s能把小水杯注滿故答案為：5點評：此題考查了一次函數的實際應用問題注意求得一次函數的解析式是關鍵16（4分）（2015沈陽）如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉30后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點H，延長DA交GF于點K若正方形ABCD邊長為，則AK=23考點：旋轉的性質菁優網版權所有分析：連接BH，由正方形的性質得出BAH=ABC=BEH=F=90，由旋轉的性質得：AB=EB，CBE=30，得出ABE=60，由HL證明RtABHRtEBH，得出ABH=EBH=ABE=30，AH=EH，由三角函數求出AH，得出EH、FH，再求出KH=2FH，即可求出AK解答：解：連接BH，如圖所示：四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，BAH=ABC=BEH=F=90，由旋轉的性質得：AB=EB，CBE=30，ABE=60，在RtABH和RtEBH中，RtABHRtEBH（HL），ABH=EBH=ABE=30，AH=EH，AH=ABtanABH=1，EH=1，FH=1，在RtFKH中，FKH=30，KH=2FH=2（1），AK=KHAH=2（1）1=23；故答案為：23點評：本題考查了旋轉的性質、正方形的性質、全等三角形的判定與性質、三角函數；熟練掌握旋轉的性質和正方形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵三.解答題17（8分）（2015沈陽）計算：+|2|（）2+（tan601）0考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值菁優網版權所有分析：先算立方根，絕對值，負整數指數冪和0指數冪，再算加減，由此順序計算即可解答：解：原式=3+29+1=7點評：此題考查實數的混合運算，掌握運算順序與計算方法是解決問題的關鍵18（8分）（2015沈陽）如圖，點E為矩形ABCD外一點，AE=DE，連接EB、EC分別與AD相交于點F、G求證：（1）EABEDC；（2）EFG=EGF考點：全等三角形的判定與性質；矩形的性質菁優網版權所有專題：證明題分析：（1）先由四邊形ABCD是矩形，得出AB=DC，BAD=CDA=90由EA=ED，得出EAD=EDA，根據等式的性質得到EAB=EDC然后利用SAS即可證明EABEDC；（2）由EABEDC，得出AEF=DEG，根據三角形外角的性質得出EFG=EAF+AEF，EGF=EDG+DEG，即可證明EFG=EGF解答：證明：（1）四邊形ABCD是矩形，AB=DC，BAD=CDA=90EA=ED，EAD=EDA，EAB=EDC在EAB與EDC中，EABEDC（SAS）；（2）EABEDC，AEF=DEG，EFG=EAF+AEF，EGF=EDG+DEG，EFG=EGF點評：本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，三角形外角的性質以及等式的性質，證明出EABEDC是解題的關鍵19（10分）（2015沈陽）我國是世界上嚴重缺失的國家之一，全國總用水量逐年上升，全國總用水量可分為農業用水量、工業用水量和生活用水量三部分為了合理利用水資源，我國連續多年對水資源的利用情況進行跟蹤調查，將所得數據進行處理，繪制了2008年全國總用水量分布情況扇形統計圖和20042008年全國生活用水量折線統計圖的一部分如下：（1）2007年全國生活用水量比2004年增加了16%，則2004年全國生活用水量為625億m3，2008年全國生活用水量比2004年增加了20%，則2008年全國生活用水量為750億m3；（2）根據以上信息，請直接在答題卡上補全折線統計圖；（3）根據以上信息2008年全國總水量為5000億；（4）我國2008年水資源總量約為2.75104億m3，根據國外的經驗，一個國家當年的全國總用水量超過這個國家年水資源總量的20%，就有可能發生“水危機”依據這個標準，2008年我國是否屬于可能發生“水危機”的行列？并說明理由考點：折線統計圖；扇形統計圖菁優網版權所有專題：計算題分析：（1）設2004年全國生活用水量為x億m3，利用增長率公式得到x（1+16%）=725，解得x=625，然后計算用（1+20%）乘以2004的全國生活用水量得到2008年全國生活用水量；（2）補全折線統計圖即可；（3）用2008年全國生活用水量除以2008年全國生活用水量所占的百分比即可得到2008年全國總水量；（4）通過計算得到2.7510420%=55005000，根據題意可判斷2008年我國不屬于可能發生“水危機”的行列解答：解：（1）設2004年全國生活用水量為x億m3，根據題意得x（1+16%）=725，解得x=625，即2004年全國生活用水量為625億m3，則2008年全國生活用水量=625（1+20%）=750（億m3）；（2）如圖：（3）2008年全國總水量=75015%=5000（億）；（4）不屬于理由如下：2.7510420%=55005000，所以2008年我國不屬于可能發生“水危機”的行列故答案為625，750，5000點評：本題考查了折線統計圖：折線圖是用一個單位表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來以折線的上升或下降來表示統計數量增減變化折線圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量的增減變化情況也考查了扇形統計圖20（10分）（2015沈陽）高速鐵路列車已成為中國人出行的重要交通工具，其平均速度是普通鐵路列車平均速度的3倍，同樣行駛690km，高速鐵路列車比普通鐵路列車少運行了4.6h，求高速鐵路列車的平均速度考點：分式方程的應用菁優網版權所有分析：設高速鐵路列車的平均速度為xkm/h，根據高速鐵路列車比普通鐵路列車少運行了4.6h列出分式方程，解分式方程即可，注意檢驗解答：解：設高速鐵路列車的平均速度為xkm/h，根據題意，得：，去分母，得：6903=690+4.6x，解這個方程，得：x=300，經檢驗，x=300是所列方程的解，因此高速鐵路列車的平均速度為300km/h點評：本題考查了分式方程的應用；根據時間關系列出分式方程時解決問題的關鍵，注意解分式方程必須檢驗21（10分）（2015沈陽）如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，ABC=2D，連接OA、OB、OC、AC，OB與AC相交于點E（1）求OCA的度數；（2）若COB=3AOB，OC=2，求圖中陰影部分面積（結果保留和根號）考點：扇形面積的計算；圓內接四邊形的性質；解直角三角形菁優網版權所有分析：（1）根據四邊形ABCD是O的內接四邊形得到ABC+D=180，根據ABC=2D得到D+2D=180，從而求得D=60，最后根據OA=OC得到OAC=OCA=30；（2）首先根據COB=3AOB得到AOB=30，從而得到COB為直角，然后利用S陰影=S扇形OBCSOEC求解解答：解：（1）四邊形ABCD是O的內接四邊形，ABC+D=180，ABC=2D，D+2D=180，D=60，AOC=2D=120，OA=OC，OAC=OCA=30；（2）COB=3AOB，AOC=AOB+3AOB=120，AOB=30，COB=AOCAOB=90，在RtOCE中，OC=2，OE=OCtanOCE=2tan30=2=2，SOEC=OEOC=22=2，S扇形OBC=3，S陰影=S扇形OBCSOEC=32點評：本題考查了扇形面積的計算，院內接四邊形的性質，解直角三角形的知識，在求不規則的陰影部分的面積時常常轉化為幾個規則幾何圖形的面積的和或差22（10分）（2015沈陽）如圖，已知一次函數y=x3與反比例函數y=的圖象相交于點A（4，n），與x軸相交于點B（1）填空：n的值為3，k的值為12；（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標；（3）考察反比函數y=的圖象，當y2時，請直接寫出自變量x的取值范圍考點：反比例函數綜合題菁優網版權所有分析：（1）把點A（4，n）代入一次函數y=x3，得到n的值為3；再把點A（4，3）代入反比例函數y=，得到k的值為8；（2）根據坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為（2，0），過點A作AEx軸，垂足為E，過點D作DFx軸，垂足為F，根據勾股定理得到AB=，根據AAS可得ABEDCF，根據菱形的性質和全等三角形的性質可得點D的坐標；（3）根據反比函數的性質即可得到當y2時，自變量x的取值范圍解答：解：（1）把點A（4，n）代入一次函數y=x3，可得n=43=3；把點A（4，3）代入反比例函數y=，可得3=，解得k=12（2）一次函數y=x3與x軸相交于點B，x3=0，解得x=2，點B的坐標為（2，0），如圖，過點A作AEx軸，垂足為E，過點D作DFx軸，垂足為F，A（4，3），B（2，0），OE=4，AE=3，OB=2，BE=OEOB=42=2，在RtABE中，AB=，四邊形ABCD是菱形，AB=CD=BC=，ABCD，ABE=DCF，AEx軸，DFx軸，AEB=DFC=90，在ABE與DCF中，ABEDCF（ASA），CF=BE=2，DF=AE=3，OF=OB+BC+CF=2+2=4+，點D的坐標為（4+，3）（3）當y=2時，2=，解得x=6故當y2時，自變量x的取值范圍是x6或x0故答案為：3，12點評：本題考查了反比例函數綜合題，利用了待定系數法求函數解析式，菱形的性質和全等三角形的判定和性質，勾股定理，反比例函數的性質等知識，綜合性較強，有一定的難度23（12分）（2015沈陽）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A在第一象限，點C在第四象限，點B的坐標為（60，0），OA=AB，OAB=90，OC=50點P是線段OB上的一個動點（點P不與點O、B重合），過點P與y軸平行的直線l交邊OA或邊AB于點Q，交邊OC或邊BC于點R，設點P橫坐標為t，線段QR的長度為m已知t=40時，直線l恰好經過點C（1）求點A和點C的坐標；（2）當0t30時，求m關于t的函數關系式；（3）當m=35時，請直接寫出t的值；（4）直線l上有一點M，當PMB+POC=90，且PMB的周長為60時，請直接寫出滿足條件的點M的坐標考點：一次函數綜合題菁優網版權所有分析：（1）利用等腰三角形的性質以及勾股定理結合B點坐標得出A，C點坐標；（2）利用銳角三角函數關系結合（1）中所求得出PR，QP的長，進而求出即可；（3）利用（2）中所求，利用當0t30時，當30t60時，分別利用m與t的關系式求出即可；（4）利用相似三角形的性質，得出M點坐標即可解答：解：（1）如圖1，過點A作ADOB，垂足為D，過點C作CEOB，垂足為E，OA=AB，OD=DB=OB，OAB=90，AD=OB，點B的坐標為：（60，0），OB=60，OD=OB=60=30，點A的坐標為：（30，30），直線l平行于y軸且當t=40時，直線l恰好過點C，OE=40，在RtOCE中，OC=50，由勾股定理得：CE=30，點C的坐標為：（40，30）；（2）如圖2，OAB=90，OA=AB，AOB=45，直線l平行于y軸，OPQ=90，OQP=45，OP=QP，點P的橫坐標為t，OP=QP=t，在RtOCE中，OE=40，CE=30，tanEOC=，tanPOR=，PR=OPtanPOR=t，QR=QP+PR=t+t=t，當0t30時，m關于t的函數關系式為：m=t；（3）由（2）得：當0t30時，m=35=t，解得：t=20；如圖3，當30t60時，OP=t，則BP=QP=60t，PRCE，BPRBEC，=，=，解得：PR=90t，則m=60t+90t=35，解得：t=46，綜上所述：t的值為20或46；（4）如圖4，當PMB+POC=90且PMB的周長為60時，此時t=40，直線l恰好經過點C，則MBP=COP，故此時BMPOCP，則=，即=，解得：x=15，故M1（40，15），同理可得：M2（40，15），綜上所述：符合題意的點的坐標為：M1（40，15），M2（40，15）點評：此題主要考查了一次函數綜合以及相似三角形的判定與性質和勾股定理等知識，利用分類討論以及數形結合得出是解題關鍵24（12分）（2015沈陽）如圖，在ABCD中，AB=6，BC=4，B=60，點E是邊AB上的一點，點F是邊CD上一點，將ABCD沿EF折疊，得到四邊形EFGH，點A的對應點為點H，點D的對應點為點G（1）當點H與點C重合時填空：點E到CD的距離是2；求證：BCEGCF；求CEF的面積；（2）當點H落在射線BC上，且CH=1時，直線EH與直線CD交于點M，請直接寫出MEF的面積考點：四邊形綜合題菁優網版權所有分析：（1）解直角三角形即可；根據平行四邊形的性質和折疊的性質得出B=G，BCE=GCF，BC=GC，然后根據AAS即可證明；過E點作EPBC于P，設BP=m，則BE=2m，通過解直角三角形求得EP=m，然后根據折疊的性質和勾股定理求得EC，進而根據三角形的面積就可求得；（2）過E點作EQBC于Q，通過解直角三角形求得EP=n，根據折疊的性質和勾股定理求得EH，然后根據三角形相似對應邊成比例求得MH，從而求得CM，然后根據三角形面積公式即可求得解答：解：（1）如圖1，作CKAB于K，B=60，CK=BCsin60=4=2，C到AB的距離和E到CD的距離都是平行線AB、CD間的距離，點E到CD的距離是2，故答案為2；四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，D=B，A=BCD，由折疊可知，AD=CG，D=G，A=ECG，BC=GC，B=G，BCD=ECG，BCE=GCF，在BCE和GCF中，BCEGCF（AAS）；過E點作EPBC于P，B=60，EPB=90，BEP=30，BE=2BP，設BP=m，則BE=2m，EP=BEsin60=2m=m，由折疊可知，AE=CE，AB=6，AE=CE=62m，BC=4，PC=4m，在RTECP中，由勾股定理得（4m）2+（m）2=（62m）2，解得m=，EC=62m=62=，BCEGCF，CF=EC=，SCEF=2=；（2）當H在BC的延長線上時，如圖2，過E點作EQBC于Q，B=60，EQB=90，BEQ=30，BE=2BQ，設BQ=n，則BE=2n，QE=BEsin60=2n=n，由折疊可知，AE=HE，AB=6，AE=HE=62n，BC=4，CH=1，BH=5，QH=5n，在RTEHQ中，由勾股定理得（5n）2+（n）2=（62n）2，解得n=，AE=HE=62n=，ABCD，CMHBEH，=，即=，MH=，EM=SEMF=2=如圖3，當H在BC的延長線上時，過E點作EQBC于Q，B=60，EQB=90，BEQ=30，BE=2BQ，設BQ=n，則BE=2n，QE=BEsin60=2n=n，由折疊可知，AE=HE，AB=6，AE=HE=62n，BC=4，CH=1，BH=3QH=3n在RTEHQ中，由勾股定理得（3n）2+（n）2=（62n）2，解得n=BE=2n=3，AE=HE=62n=3，BE=BH，B=60，BHE是等邊三角形，BEH=60，AEF=HEF，FEH=AEF=60，EFBC，DF=CF=3，ABCD，CMHBEH，=，即=，CM=1EM=CF+CM