高三年級考試 數 學 試 題（文科）2015.1一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則等于A.B. C.D. 2.已知，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.正項等比數列的公比為2，若，則的值是A.8B.16C.32D.644.已知命題：命題.則下列判斷正確的是A.p是假命題B.q是真命題xk|b|1w w w .x k b 1.c o mC.是真命題D.是真命題5.已知為不同的直線，為不同的平面，則下列說法正確的是A. B. C. D. 6.若變量滿足條件，則的最小值為A. B.0C. D. 7.下列函數中，與函數的奇偶性相同，且在上單調性也相同的是A. B. C. D. 8.設函數的最小正周期為，將的圖象向左平移個單位得函數的圖象，則A. 上單調遞減B. 上單調遞減C. 上單調遞增D. 上單調遞增9.設函數的零點為的零點為，若可以是A. B. C. D. 10.設函數 若，則實數t的取值范圍是A. B. C. D. 二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分.請把答案填在答題紙的相應位置.x k b 1 . c o m11.已知向量共線，則t= .12.設為銳角，若 .13.計算： .14.若橢圓的焦點在軸上，過點作圓的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程為 .15.棱長為4的正方體被一平面截成兩個幾何體，其中一個幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是 .三、解答題：（本大題共6個小題，滿分75分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.請將解答過程寫在答題紙的相應位置.）16.（本小題滿分12分）在中，角A、B、C所對的邊分別為，且（I）求角C的大小；（II）若的面積，求的值.17.（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，AC=BC，D為AB的中點，且（I）；（II）證明：平面18.（本小題滿分12分）等差數列的前n項和為，滿足：（I）求；（II）數列滿足，數列的前項和為，求證.19.（本小題滿分12分）某公司生產的商品A每件售價為5元時，年銷售10萬件，（I）據市場調查，若價格每提高一元，銷量相應減少1萬件，要使銷售收入不低于原銷售收入，該商品的銷售價格最多提高多少元？（II）為了擴大該商品的影響力，公司決定對該商品的生產進行技術革新，將技術革新后生產的商品售價提高到每件元，公司擬投入萬元作為技改費用，投入萬元作為宣傳費用。試問：技術革新后生產的該商品銷售量m至少應達到多少萬件時，才可能使技術革新后的該商品銷售收入等于原銷售收入與總投入之和？20.（本小題滿分13分）已知橢圓的兩個焦點為，離心率為，直線l與橢圓相交于A、B兩點，且滿足O為坐標原點.（I）求橢圓的方程; （II）證明：的面積為定值.21.（本小題滿分14分）設函數.（I）當時，求的極值；（II）設A、B是曲線上的兩個不同點，且曲線在A、