中考總復習-反比例函數桓仁滿族自治縣東山初級中學 紀 昂 一、學生知識狀況分析 通過對反比例函數的復習，學生能理解了反比例函數的概念，并掌握其性質，能從函數圖象中獲取信息來解決實際問題。本節的教學主要以直觀操作，觀察，概括和交流作為主要的活動方式。通過這些活動，對反比函數的知識體系的形成，反比例函數與幾何圖形，一次函數相結合的題型，逐步提高學生的感知水平，逐步形成從函數視角處理問題的意識，體驗數形結合的數學思想方法. 二、教學任務分析 函數是在探索具體問題中數量關系和變化規律的基礎上抽象出來的數學概念, 是研究現實世界變化規律的重要內容及數學模型, 學生完成了初中函數的并積累研究函數性質的方法及用函數觀點處理和解決實際問題的經驗,為后繼復習打下良好的基礎。教學目標 (一)知識與能力 1、了解反比例函數中考課標要求，能完整準確地梳理涵蓋的知識點。 2、對反比例函數進行中考剖析，了解考點，能熟練地運用每個知識點解決相應的問題。(二)過程與方法 1.熟練掌握反比例函數的整體知識結構，培養學生的概括和歸納能力.2.經歷反比例函數與一次函數的結合，在合作與交流中發展學生的合作意識和交流能力. 3.對綜合性題，并能運用數形結合思想解決與反比例函數相關的數學問題和實際應用問題. (三)情感與價值觀 通過本章內容及中考真題剖析，發展學生的數學應用能力，經歷函數圖象信息的識別與應用過程，發展學生的形象思維能力，激發學生學習的熱情，培養學生中考數學提分的自信心。教學重點1.應用反比例函數的定義和圖象性質，解決簡單問題；2.利用解決反比例函數和其它函數及幾何圖形的綜合題，提高學生分析問題和解決問題的能力教學難點 反比例函數與其它綜合題型的學習，提高學生如何尋找解題突破口，教會學生如何分析問題和解決問題的方法教學方法 自主探究、合作交流. 三、教學過程分析本節課設計了四個教學環節：第一環節：反比例函數中考課標要求，明確目標；第二環節：知識梳理，形成體系；第三環節：反比例函數中考真題剖析，鞏固練習；第四環節：交流探討 、收獲小結； 第一環節：反比例函數中考課標要求活動目的 明確中考課標要求，激發學生的思考和回顧，明確本節課的學習任務。第二環節：知識梳理，形成體系活動目的：引導學生對本章的所學的基礎知識進行系統的歸納和整理，使學生明確各個知識點之間的聯系， 將基礎知識網絡化，形成本章知識的框架結構體系。活動過程：（一）本章知識結構1.反比例函數的概念2反比例函數的圖象.3.反比例函數的性質： 反比例函數圖象的性質有（課件演示）：1.形狀：反比例函數的圖象是兩支雙曲線.2.位置：當k0時，圖象分別位于第一、三象限；當k0時.在每一個象限內，y隨x的增大而減小；當k0時，在每一個象限，y隨x的增大而增大. 4.對稱性： 反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸，對稱中心是坐標原點. 第三環節：中考真題剖析，鞏固練習活動目的：使學生運用反比例函數的概念、圖象和主要性質熟練的解決實際問題，提高學生獲取信息、分析問題、解決問題的能力。活動過程：課件展示(一）反比例函數的圖象與性質1（2015阜新）反比例函數y=在每個象限內的函數值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（ ）Am0Bm0Cm1Dm12.在反比例函數y 的圖象上有A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，當x1x20時，y1y2，則m的取值范圍是( )分析：根據反比例函數圖象的性質，當k0時，圖象位于第一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小；當k0時，正好相反，本題根據增減性判斷K(二）反比例函數解析式的確定類型一:由已知坐標確定反比例函數解析式3（2013本溪）如圖，在矩形OABC中，AB=2BC，點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，連接OB，反比例函數y=（k0，x0）的圖象經過OB的中點D，與BC邊交于點E，點E的橫坐標是4，則k的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4 4 如圖，點A（m，2），B（5，n）在函數y=（k0，x0）的圖象上，將該函數圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、B的對應點分別為A、B圖中陰影部分的面積為8，則k的值為分析：確立反比例函數的解析式：兩種方式，一：由已知坐標確定反比例函數解析式，先確定坐標再求K的值，類型二：由已知圖形面積確定反比例函數解析式5如圖，點A、C為反比例函數y=圖象上的點，過點A、C分別作ABx軸，CDx軸，垂足分別為B、D，連接OA、AC、OC，線段OC交AB于點E，點E恰好為OC的中點，當AEC的面積為時，k的值為（）A4B6C4D6考點： 反比例函數圖象上點的坐標特征分析： 根據題意得出AODOCE，進而得出=，即可得出k=ECEO=26. 如圖，點A是雙曲線y=在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰ABC，且ACB=120，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y=上運動，則k的值為（） A 1 B 2 C 3 D 4考點：反比例函數系數k的幾何意義分析：設點C的坐標為（m，），則點E（m，），A（m，），根據三角形的面積公式可得出SAEC=k=，由此即可求出k值 （三） 反比例函數與一次函數綜合題7（2015朝陽）如圖，在直角坐標系中，直線y1=2x2與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線y2=（x0）交于點C，過點C作CDx軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結論：SABO=SADC；當0x3時，y1y2；如圖，當x=3時，EF=；當x0時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小其中正確結論的個數是（）A1B2C3D4考點：反比例函數與一次函數的交點問題分析：對于直線解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出A與B坐標，利用AAS得到三角形OBA與三角形CDA全等，利用全等三角形對應邊相等得到CD=OB，確定出C坐標，代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，由圖象判斷y1y2時x的范圍，以及y1與y2的增減性，把x=3分別代入直線與反比例解析式，相減求出EF的長，即可做出判斷（四）反比例函數與幾何圖形結合8（2015盤錦）.如圖，直線y=3x+3與x軸交于點B，與y軸交于點A，以線段AB為邊，在第一象限內作正方形ABCD，點C落在雙曲線y=（k0）上，將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度，使點D恰好落在雙曲線y=（k0）上的點D1處，則a=考點：反比例函數綜合題.分析：對于直線解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出A與B坐標，過C作CEx軸，交x軸于點E，過P作OFx軸，過D作DF垂直于OF，如圖所示，由四邊形ABCD為正方形，利用正方形的性質得到AB=OB，四個角為直角，利用同角的余角相等得到一對角相等，利用AAS得到三角形AOB與三角形BOE全等，進而求出BE與OE的長，確定出C坐標，求出反比例解析式，同理確定出D坐標，把D縱坐標代入反比例解析式求出x的值，即可確定出a的值（五）反比例函數與一次函數，幾何圖形結合9. (2015撫順）如圖，過原點O的直線AB與反比例函數y=（k0）的圖象交于A、B兩點，點B坐標為（2，m），過點A作ACy軸于點C，OA的垂直平分線DE交OC于點D，交AB于點E若ACD的周長為5，則k的值為考點：反比例函數與一次函數的交點問題；線段垂直平分線的性質.分析：根據題意得到A、B兩點關于原點對稱，得到點A坐標為（2，m），求得AC=2，由于DE垂直平分AO，得到AD=OD，根據ACD的周長為5，求出OC=AD+CD=3，得到A（2，3），即可得到結果10.（2015鞍山）如圖，點A在直線y=x上，ABx軸于點B，點C在線段AB上，以AC為邊作正方形ACDE，點D恰好在反比例函數y=（k為常數，k0）第一象限的圖象上，連接AD若OA2AD2=20，則k的值為考點：反比例函數與一次函數的交點問題分析：設正方形的邊長為a，A（t，t），則OB=AB=t，AC=CD=a，于是可表示出C（t，ta），D（t+a，ta），利用等腰直角三角形的性質得OA=t，AD=a，則由OA2AD2=20可得t2a2=10，然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征得k=（t+a）（ta）=t2a2=10注意事項：在本環節教學中，學生可以引導學生首先進行獨立思考，避免替代思維，然后可以通過小組討論、合作交流等形式，啟發學生對問題進行探究，分析，完善解題思路，進而感悟和總結解決此類問題的一般方法和規律。 第四環節：交流探討 收獲小結 活動內容： 教師引導學