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模擬試卷一模擬試卷一 一 單項選擇題 每小題 4 分 滿分 24 分 1 函數 1 sinf xx x 在點0 x 處 A 有定義但無極限 B 無定義但有極限值 0 C 無定義但有極限值 1 D 既無定義又無極限值 2 若 f x在xa 處可導 則 0 lim h f anhf amh h A mfa B nfa C mn fa D 1 fa mn 3 設 f x的導函數連續 且 ln x x 是 f x的一個原函數 則 xfx dx A ln x C x B 2 1 ln x C x C 1 C x D 12ln x C xx 4 若 f x在 a a 連續 則 a a x f xfx dx A 0 2 a xf x dx B 0 2 a xfx dx C 0 D 0 2 a x f xfx dx 5 向量 1 4 1 a 與 2 2 1 b 的夾角 為 A 4 B 0 C 3 D 2 6 設正項級數 1 n n u 收斂 0 n u 則下列級數一定收斂的是 A 1 n n u B 2 1 n n u C 1 1 n n u D 1 1 2 n n u 二 填空題 每小題 4 分 滿分 24 分 7 0 limcos x x x 8 函數 2 21f xxx 在區間 1 3 上滿足拉格朗日中值定理的 9 若 f x dxF xC 則當0a 時 f axb dx 10 設 ln 2 y f x yx x 則 1 0 x y f y 11 交換二次積分次序 2 1 1 x x dxf x y dy 12 微分方程0 y yyxe 滿足 1 0 x y 的特解為 南理工專轉本 三 計算題 每小題 8 分 滿分 64 分 13 求 0 22 0 tan lim ln 1 sin x x tt dt xx 14 設 yy x 由方程10 y yxe 確定 求 0 x dy dx 2 0 2 x d y dx 15 計算不定積分arctanxdx 16 計算定積分 2 0 cos2xxdx 17 求過點 2 2 1 M且與平面 230 xyz 平行 又與直線 221 131 xyz L 垂直的直線 方程 18 設 sin cos x y zfxy e 其中f有二階連續偏導數 求 2z x y 19 求冪級數 1 2 3 n n n x n 的收斂半徑與收斂區間 20 計算二重積分 D xy d 其中 22 2D xyx 南理工專轉本 四 綜合題 每小題 10 分 滿分 20 分 21 求微分方程 32 x yyyxe 的通解 22 設曲線2yx 過曲線 2 2 點處的切線與曲線2yx 及y軸所圍成平面圖形的面積 并求出平面 圖形繞 x 軸旋轉的旋轉體的體積 五 證明題 本大題共 2 小題 每小題 9 分 滿分 18 分 23 證明函數 1 arc

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