20132014學年第1學期高等數學D期中考試試卷本人鄭重承諾：本人已閱讀并且透徹地理解浙江理工大學考場規則，愿意在考試中自覺遵守這些規定，保證按規定的程序和要求參加考試，如有違反，自愿按浙江理工大學學生違紀處分規定有關條款接受處理。承諾人簽名： 學號： 班級： 任課教師： 題號一二三四五六七總分復核教師簽名12345得分閱卷教師簽名（本試卷共4頁）一、選擇題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分，每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內）1、設，則是的（ A ）A. 跳躍間斷點 B. 可去間斷點 C. 第二類間斷點 D. 連續點2、設數列通項為，當時，是（ D ）A. 無窮大量 B. 無窮小量 C.有界變量 D.無界變量3、設，要使在處連續，則（A）， ， ， 不存在 4、設在點的某鄰域內有定義，且則（ B ）A2 B. C. D. 5、設在上，則，或幾個數的大小順序為（ B ）A. B. C. D. 6、設的導數在處連續，又，則（ B ）A. 是的極小值點 B. 是的極大值點C. 是曲線的拐點 D. 以上都不對二、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分，把答案填在題中橫線上）1、=；2、設，則；3、；4、當時，（填或）；5、函數可導，則=；6、曲線上一點P的切線經過原點，則點P的坐標為。三、計算題（本題共5小題，每小題5分，滿分25分，應寫出演算過程及相應文字說明）1、求極限 2、求極限. 3、設，求常數和.解：上式左邊=右邊=34、已知，求.解：5、設函數由方程所確定，求.解：，兩邊關于x求導：，再兩邊求導：四、綜合題（本題滿分10分，請按要求寫出具體解題過程）求函數的定義域，單調區間，極值，凹凸區間，拐點，漸近線。略，同書本例題。五、解答題（本題滿分7分，應寫出具體解題過程）討論函數在處的連續性與可導性，并判別導函數在處是否連續。解：（1）處的連續性在處連續。（2）處的可導性在處可導。（3）在處的連續性因為當時，所以結合（2）知，極限不存在，所以在處不連續。六、應用題（本題滿分6分，應建立模型并寫出具體解題過程）要造圓柱油罐，體積為V，問半徑r和高h等于多少時，才能使油罐的表面積最??？此時底半徑和高之比是多少？解：根據題意，又代入，得，則，令，解得唯一駐點，即為所求，此時，即.七、證明題（本題滿分4分）若在上連續，且，則至少存在一點，使得。證明：構造函數，由條件知，在上連續，。（1） 當時，即時，在上滿足零點定理條件，因此