計量經濟學(龐浩)第二版第七章練習題及參考解答7.1 表7.11中給出了1970-1987年期間美國的個人消費支出(PCE)和個人可支配收入(PDI)數據，所有數字的單位都是10億美元(1982年的美元價)。表7.11 1970-1987年美國個人消費支出(PCE)和個人可支配收入(PDI)數據年份 PCE PDI年份 PCE PDI年份 PCE PDI1970 1492.0 1668.1 1971 1538.8 1728.41972 1621.9 1797.41973 1689.6 1916.31974 1674.0 1896.61975 1711.9 1931.71976 1803.9 2001.0 1977 1883.8 2066.61978 1961.0 2167.41979 2004.4 2212.61980 2000.4 2214.31981 2042.2 2248.61982 2050.7 2261.51983 2146.0 2331.9 1984 2249.3 2469.81985 2354.8 2542.81986 2455.2 2640.91987 2521.0 2686.3估計下列模型： (1) 解釋這兩個回歸模型的結果。(2) 短期和長期邊際消費傾向（MPC）是多少？練習題7.1參考解答:1）第一個模型回歸的估計結果如下，Dependent Variable: PCEMethod: Least SquaresDate: 07/27/05 Time: 21:41Sample: 1970 1987Included observations: 18VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-216.426932.69425-6.6197230.0000PDI1.0081060.01503367.059200.0000R-squared0.996455Mean dependent var1955.606Adjusted R-squared0.996233S.D. dependent var307.7170S.E. of regression18.88628Akaike info criterion8.819188Sum squared resid5707.065Schwarz criterion8.918118Log likelihood-77.37269F-statistic4496.936Durbin-Watson stat1.366654Prob(F-statistic)0.000000回歸方程： （3269425） （0.015033） t =（-6.619723） （67.05920） =0.996455 F=4496.936第二個模型回歸的估計結果如下，Dependent Variable: PCEMethod: Least SquaresDate: 07/27/05 Time: 21:51Sample (adjusted): 1971 1987Included observations: 17 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-233.273645.55736-5.1204360.0002PDI0.9823820.1409286.9708170.0000PCE(-1)0.0371580.1440260.2579970.8002R-squared0.996542Mean dependent var1982.876Adjusted R-squared0.996048S.D. dependent var293.9125S.E. of regression18.47783Akaike info criterion8.829805Sum squared resid4780.022Schwarz criterion8.976843Log likelihood-72.05335F-statistic2017.064Durbin-Watson stat1.570195Prob(F-statistic)0.000000回歸方程： （45.557） （0.1409） （0.1440） t = （-5.120） （6.9708） （0.258） =0.9965 F=2017.0642）從模型一得到MPC=1.008；從模型二得到，短期MPC=0.9824，由于模型二為自回歸模型，要先轉換為分布滯后模型才能得到長期邊際消費傾向，我們可以從庫伊克變換倒推得到長期MPC=0.9824/（1+0.0372）=0.9472。7.2 表7.12中給出了某地區1980-2001年固定資產投資Y與銷售額X的資料。表7.12 某地區1980-2001年固定資產投資Y與銷售額X的資料（單位：億元） 年份YX年份YX198036.9952.8051991128.68168.129198133.6055.9061992123.97163.351198235.4263.0271993117.35172.547198342.3572.9311994139.61190.682198452.4884.7901995152.88194.538198553.6686.5891996137.95194.657198658.5398.7971997141.06206.326198767.48113.2011998163.45223.541198878.13126.9051999183.80232.724198995.13143.9362000192.61239.4591990112.60154.3912001182.81235.142運用局部調整假定或自適應預期假定估計以下模型參數，并解釋模型的經濟意義，探測模型擾動項的一階自相關性：1）設定模型 其中為預期最佳值。 2）設定模型 其中為預期最佳值。3）設定模型 其中為預期最佳值。練習題7.2參考解答:1）在局部調整假定下，先估計一階自回歸模型：回歸的估計結果如下，Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 25/02/10 Time: 22:42Sample (adjusted): 1981 2001Included observations: 21 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-15.104034.729450-3.1936130.0050X0.6292730.0978196.4330310.0000Y(-1)0.2716760.1148582.3653150.0294R-squared0.987125Mean dependent var109.2167Adjusted R-squared0.985695S.D. dependent var51.78550S.E. of regression6.193728Akaike info criterion6.616515Sum squared resid690.5208Schwarz criterion6.765733Log likelihood-66.47341F-statistic690.0561Durbin-Watson stat1.518595Prob(F-statistic)0.000000回歸方程： （4.729450） （0.097819） （0.114858） t = （-3.193613） （6.433031） （2.365315） =0.987125 F=690.0561 DW=1.518595根據局部調整模型的參數關系，有將上述估計結果代入得到： 故局部調整模型估計結果為：經濟意義：該地區銷售額每增加1億元，未來預期最佳新增固定資產投資為0.864001億元。運用德賓h檢驗一階自相關：在顯著性水平上，查標準正態分布表得臨界值，由于，則接收原假設，說明自回歸模型不存在一階自相關問題。 2）先對數變換模型，有在局部調整假定下，先估計一階自回歸模型：回歸的估計結果如下，Dependent Variable: LNYMethod: Least SquaresDate: 25/02/10 Time: 22:55Sample (adjusted): 1981 2001Included observations: 21 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-1.0780460.184144-5.8543660.0000LNX0.9045220.1112438.1310390.0000LNY(-1)0.2600330.0877992.9616840.0084R-squared0.993725Mean dependent var4.559823Adjusted R-squared0.993028S.D. dependent var0.562953S.E. of regression0.047007Akaike info criterion-3.145469Sum squared resid0.039774Schwarz criterion-2.996251Log likelihood36.02742F-statistic1425.219Durbin-Watson stat1.479333Prob(F-statistic)0.000000回歸方程： （0.184144） （0.111243） （0.087799） t = （-5.854366） （8.131039） （2.961684） =0.993725 F=1425.219 DW1=1.479333根據局部調整模型的參數關系，有，將上述估計結果代入得到： 故局部調整模型估計結果為：，也即經濟意義：該地區銷售額每增加1%，未來預期最佳新增固定資產投資為1.22238%。運用德賓h檢驗一階自相關：在顯著性水平上，查標準正態分布表得臨界值，由于，則接收原假設，說明自回歸模型不存在一階自相關。3）在自適應預期假定下，先估計一階自回歸模型：回歸的估計結果如下，Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 25/02/10 Time: 22:42Sample (adjusted): 1981 2001Included observations: 21 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-15.104034.729450-3.1936130.0050X0.6292730.0978196.4330310.0000Y(-1)0.2716760.1148582.3653150.0294R-squared0.987125Mean dependent var109.2167Adjusted R-squared0.985695S.D. dependent var51.78550S.E. of regression6.193728Akaike info criterion6.616515Sum squared resid690.5208Schwarz criterion6.765733Log likelihood-66.47341F-statistic690.0561Durbin-Watson stat1.518595Prob(F-statistic)0.000000回歸方程： （4.729450） （0.097819） （0.114858） t = （-3.193613） （6.433031） （2.365315） =0.987125 F=690.0561 DW=1.518595根據局部調整模型的參數關系，有將上述估計結果代入得到： 故局部調整模型估計結果為：經濟意義：該地區銷售額每增加1億元，未來預期最佳新增固定資產投資為0.864001億元。運用德賓h檢驗一階自相關：在顯著性水平上，查標準正態分布表得臨界值，由于，則接收原假設，說明自回歸模型不存在一階自相關。7.3 利用表7.12的數據，取阿爾蒙多項式的次數m=2，運用阿爾蒙多項式變換法估計分布滯后模型： 練習題7.3參考解答:分布滯后模型： s=4，取m=2。假設， （*）則模型可變為：，其中：估計的回歸結果如下，Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 25/02/10 Time: 23:19Sample (adjusted): 1984 2001Included observations: 18 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-35.492348.192884-4.3320930.0007Z00.8910120.1745635.1042480.0002Z1-0.6699040.254447-2.6327830.0197Z20.1043920.0623111.6753380.1160R-squared0.984670Mean dependent var121.2322Adjusted R-squared0.981385S.D. dependent var45.63348S.E. of regression6.226131Akaike info criterion6.688517Sum squared resid542.7059Schwarz criterion6.886378Log likelihood-56.19666F-statistic299.7429Durbin-Watson stat1.130400Prob(F-statistic)0.000000回歸方程：由（*）式可得，由阿爾蒙多項式變換可得如下估計結果：7.4 表7.13中給出了1962-1995年某地區基本建設新增固定資產Y和全省工業總產值X按當年價格計算的歷史資料。表7.13 1962-1995年某地區基本建設新增固定資產Y和全省工業總產值X(單位：億元)年份YX年份YX 19620.944.9519792.0642.6919631.696.6319807.9351.6119641.788.5119818.0161.519651.849.3719826.6460.7319664.3611.2319831664.6419677.0211.3419848.8166.6719685.5519.9198510.3873.7819696.9329.4919866.269.5219707.1736.8319877.9779.6419712.3321.19198827.3392.4519722.1818.14198912.58102.9419732.3919.69199012.47105.6219743.323.88199110.88104.8819755.2429.65199217.7113.319765.3940.94199314.72127.1319771.7833.08199413.76141.4419780.7320.3199514.42173.75（1） 設定模型 作局部調整假定，估計參數，并作解釋。 （2） 設定模型 作自適應預期假定，估計參數，并作解釋。 （3） 比較上述兩種模型的設定及擬合情況，你覺得哪一個模型較好，為什么？練習題7.4參考解答:1）在局部調整假定下，先估計一階自回歸模型，回歸的估計結果如下，Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 07/27/05 Time: 22:31Sample (adjusted): 1963 1995Included observations: 33 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C1.8966451.1671271.6250550.1146X0.1021990.0247824.1239610.0003Y(-1)0.0147000.1828650.0803890.9365R-squared0.584750Mean dependent var7.804242Adjusted R-squared0.557066S.D. dependent var5.889686S.E. of regression3.919779Akaike info criterion5.656455Sum squared resid460.9399Schwarz criterion5.792502Log likelihood-90.33151F-statistic21.12278Durbin-Watson stat1.901308Prob(F-statistic)0.000002回歸方程： （1.167）（0.0248） （0.182865） t =（1.625）（4.1239） （0.080389） =0.584750 F=21.12278可以看出，的回歸系數顯著，而的回歸系數不顯著，不是很高，模型整體上對樣本數據擬合一般。根據局部調整模型的參數關系，有，將上述估計結果代入得到：故局部調整模型為：經濟意義：為了達到全省工業總產值的計劃值，尋求一個未來預期新增固定資產的最佳量。全省工業總產值每計劃增加1（億元），則未來預期最佳新增固定資產量為0.1037億元。2）在自適應預期假定下，先估計一階自回歸模型，回歸的估計結果如下，Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 07/27/05 Time: 22:31Sample (adjusted): 1963 1995Included observations: 33 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C1.8966451.1671271.6250550.1146X0.1021990.0247824.1239610.0003Y(-1)0.0147000.1828650.0803890.9365R-squared0.584750Mean dependent var7.804242Adjusted R-squared0.557066S.D. dependent var5.889686S.E. of regression3.919779Akaike info criterion5.656455Sum squared resid460.9399Schwarz criterion5.792502Log likelihood-90.33151F-statistic21.12278Durbin-Watson stat1.901308Prob(F-statistic)0.000002回歸方程： （1.167）（0.0248） （0.182865） t =（1.625）（4.1239） （0.080389） =0.584750 F=21.12278可以看出，的回歸系數顯著，而的回歸系數不顯著，不是很高，模型整體上對樣本數據擬合一般。根據自適應模型的參數關系，有，代入得到：故局部調整模型為：經濟意義：新增固定資產的變化取決于全省工業總產值的預期值。全省工業總產值每預期增加增加1（億元），當期新增固定資產量為0.1037（億元）。3）局部調整模型和自適應模型的區別在于：局部調整模型是對應變量的局部調整而得到的；而自適應模型是由解釋變量的自適應過程而得到的。由回歸結果可見，Y滯后一期的回歸系數并不顯著，說明兩個模型的設定都不合理。7.5 表7.14給出某地區各年末貨幣流通量Y，社會商品零售額X1、城鄉居民儲蓄余額X 2的數據。表7.14 某地區年末貨幣流通量、社會商品零售額、城鄉居民儲蓄余額數據（單位：億元）年份年末貨幣流通量Y社會商品零售額X1城鄉居民儲蓄余額X2年份年末貨幣流通量Y社會商品零售額X1城鄉居民儲蓄余額X21953105187867641631970385002403322615619541408810143348881971471002745343094419551337510398956891972572002991973596119561835412452574061973600003140063966719571686712646791561974625003189544332019581851513444610193197564500336015461841959225581549611393919766800035292448311196029036170370154951977630003781155331319614147214918212553197866000415830612901962348261545641008019797600045203270033196330000142548116021980850005125439280019642430014341515031198190000547956109707196529300156998171081982101000591088133799196633900176387193011983100000646427164314196736100178162204851984160000733162201199196839600167074225721985192000919045277185利用表中數據設定模型： 其中，為長期(或所需求的)貨幣流通量。試根據局部調整假設，作模型變換，估計并檢驗參數，對參數經濟意義做出解釋。練習題7.5參考解答:1）在局部調整假定下，先估計一階自回歸模型：回歸的估計結果如下：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 26/02/10 Time: 15:56Sample (adjusted): 1954 1985Included observations: 32 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C6596.2284344.0781.5184420.1401X10.0474510.0396101.1979400.2410X20.2748380.0905343.0357360.0051Y(-1)0.4052750.1872202.1646990.0391R-squared0.967247Mean dependent var55355.97Adjusted R-squared0.963738S.D. dependent var40464.90S.E. of regression7705.604Akaike info criterion20.85375Sum squared resid1.66E+09Schwarz criterion21.03697Log likelihood-329.6600F-statistic275.6267Durbin-Watson stat2.109534Prob(F-statistic)0.000000回歸方程： （4344.078） （0.039610） （0.090534） （0.187220） t = （1.518442） （1.197940） （3.035736） （2.164699） =0.967247 F=275.6267 DW=2.109534根據局部調整模型的參數關系，有將上述估計結果代入得到： 故局部調整模型估計結果為：經濟意義：在其他條件不變的情況下，該地區社會商品零售額每增加1億元，則預期年末貨幣流通量增加0.07978億元。同樣，在其他條件不變的情況下，該地區城鄉居民儲蓄余額每增加1億元，則預期年末貨幣流通量增加0.462126億元。2）先對數變換模型形式，在局部調整假定下，先估計一階自回歸模型：回歸的估計結果如下：Dependent Variable: LNYMethod: Least SquaresDate: 26/02/10 Time: 16:12Sample (adjusted): 1954 1985Included observations: 32 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C0.6443331.6778880.3840140.7039LNX10.2062300.2555570.8069840.4265LNX20.1801680.1549131.1630310.2546LNY(-1)0.5314450.1092604.8640490.0000R-squared0.968959Mean dependent var10.70088Adjusted R-squared0.965633S.D. dependent var0.672279S.E. of regression0.124629Akaike info criterion-1.210486Sum squared resid0.434905Schwarz criterion-1.027269Log likelihood23.36778F-statistic291.3458Durbin-Watson stat1.914829Prob(F-statistic)0.000000回歸方程： （1.677888） （0.255557） （0.154913） （0.531445） t = （0.384014） （0.806984） （1.163013） （4.864049） =0.968959 F=291.3458 DW=1.914829根據局部調整模型的參數關系，有將上述估計結果代入得到： 故局部調整模型估計結果為：經濟意義：貨幣需求對社會商品零售額的長期彈性為：0.44104；貨幣需求對城鄉居民儲蓄余額的長期彈性為0.384518。7.6 設 其中：M為實際貨幣流通量，為期望社會商品零售總額，為期望儲蓄總額，對于期望值作如下假定： 其中為期望系數，均為小于1的正數。(1) 如何利用可觀測的量來表示？(2) 分析這樣變換存在什么問題?(3) 利用7.5題的數據進行回歸，估計模型，并作檢驗。練習題7.6參考解答:1）首先將M滯后一期并乘上得到 再將原始方程減去該方程，得到(1)(2) 于是可表示為: 2）從上面的變化中可看出，隨機擾動項變為,這就可能導致出現隨機擾動項的自相關，進而導致估計出來的結果是有偏的，而且不是一致估計。3）對（）回歸的估計結果如下，Dependent Variable: MTMethod: Least SquaresDate: 07/26/05 Time: 00:18Sample(adjusted): 1955 1985Included observations: 31 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C9266.49084918.13741.88410.0717Y0.13230.10961.20680.2392Y(-1)-0.12840.1236-1.03890.3091R-0.39570.4883-0.81040.4256R(-1)0.95330.66121.44160.1623MT(-1)0.47290.23612.00280.0566MT(-2)-0.05500.2883-0.19080.8502R-squared0.9691 Mean dependent var56687.1935Adjusted R-squared0.9614 S.D. dependent var40415.2055S.E. of regression7932.428 Akaike info criterion20.9909Sum squared resid1510162034 Schwarz criterion21.3147Log likelihood-318.3602 F-statistic125.7918Durbin-Watson stat2.1446 Prob(F-statistic)0回歸方程：可以看到，只有的回歸系數在10% 的顯著性水平下是顯著的，其他回歸系數均不顯著；F統計量較大，方程整體顯著；較高，模型整體上對樣本數據擬合較好。7.7 考慮如下回歸模型：其中，y為通貨膨脹率，x為生產設備使用率。1） 生產設備使用率對通貨膨脹率的短期影響和總的影響分別是多大？2） 如果庫伊克模型為，你怎樣得到生產設備使用率對通貨膨脹率的短期影響和長期影響？練習題7.7參考解答:1）該模型為有限分布滯后模型，故生產設備使用率對通貨膨脹的短期影響為0.1408，總的影響為0.1408+0.2306=0.3714。2）利用工具變量法，用來代替 進行估計，則庫伊克模型變換為。若原先有，則需估計的模型為，所以生產設備使用率對通貨膨脹的短期影響為，總的影響為。7.8 表7.15中給出了某地區消費總額Y和貨幣收入總額X的年度資料。表7.15 某地區消費總額Y（億元）和貨幣收入總額X（億元）的年度資料（單位：億元）年份XY年份XY1975103.16991.1581990215.539204.751976115.07109.11991220.391218.6661977132.21119.1871992235.483227.4251978156.574143.9081993280.975229.861979166.091155.1921994292.339244.231980155.099148.6731995278.116258.3631981138.175151.2881996292.654275.2481982146.936148.11997341.442299.2771983157.7156.7771998401.141345.471984179.797168.4751999458.567406.1191985195.779174.7372000500.915462.2231986194.858182.8022001450.939492.6621987189.179180.132002626.709539.0461988199.963190.4442003783.953617.5681989205.717196.92004890.637727.397分析該地區消費同收入的關系 1) 做關于的回歸，對回歸結果進行分析判斷； 2) 建立適當的分布滯后模型，用庫伊克變換轉換為庫伊克模型后進行估計，并對估計結果進行分析判斷。練習題7.8參考解答:1