192.1 正比例函數 正比例函數是九年制義務教育新課程標準八年級第二學期第十九章的內容。從比例中的兩個量的比值是一個定值，得出兩個量成正比例的概念。學生已經學習了比例的意義與性質，在這個基礎上，學生能很容易接受正比例概念。再從正比例關系到正比例函數，從互相聯系的兩個變量在變化過程中有互相依從，互相制約的關系，初步引出函數的概念。因此，本節課具有承上啟下的重要作用，函數思想是一種重要的數學思想，它體現了運動變化和對立統一的觀點，體現了數學的建模思想和數形結合思想，對于初次接觸到函數的學生而言，理解函數的意義是個難點。因此本節課在教學中力圖向學生展示常見問題中的變量，和變量之間的關系，使學生對以后函數的定義有一定的了解。2、教學目標知識與技能： 理解正比例函數及正比例的意義；根據正比例的意義判定兩個變量之間是否成正比例關系；識別正比例函數，根據已知條件求正比例函數的解析式或比例系數。過程與方法： 通過現實生活中的具體事例引入正比例關系通過畫圖像的操作實踐，體驗“描點法”；經歷利用正比例函數圖像直觀分析正比例函數基本性質的過程，體會數形結合的思想方法和研究函數的方法情感態度與價值觀： 培養學生積極參與數學活動，對其產生好奇心和求知欲形成合作交流、獨立思考的學習習慣3、教學重點：理解正比例和正比例函數的意義4、教學難點：判定兩個變量之間是否存在正比例的關系二學生情況分析在這節課之前，學生已經掌握了比例的意義和性質，對正比例的定義的掌握沒有什么問題。對根據給出的實際問題，列代數式或是列方程都有一定的訓練。三教學方法本節課的難點是理解現實問題中是否存在變量，并能判定兩個變量之間是否存在正比例的關系，通過教師的引導，啟發調動學生的積極性，讓學生在課堂上多觀察，多練習，主動參與到整個教學活動中來，通過觀察能發現正比例函數的特點，教師的主導作用與學生主體地位達到了相互統一。四學法指導通過本節課的教學，教師引導學生學會觀察、歸納的學習方法，培養探究、自主學習能力。五、教學設計（一）、創設情境，引入新知問題1 2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km，設列車的平均速度為300 kmh。考慮以下問題： （1） 乘高鐵列車從始發站北京南站到終點站上海虹橋站，約需多少小時（結果保留小數點后一位）？（2） 京滬高鐵列車的行程y(單位：km)與運行時間t（單位;h）之間有何數量關系？（3） 京滬高鐵列車從北京南站出發2.5h后，是否已經過了距始發站1100 km的南京站?教師活動：教師用多媒體電子白板呈現問題，學生活動：學生思考并解答.教師重點關注：學生能否順利寫出y與t的函數關系式. 注意自變量的取值范圍設計意圖：通過這一實際情境引入，使學生認識到現實生活和數學密不可分，向學生滲透數學來源于生活，作用于生活的情感教育.同時發展學生從實際問題中提取有用的數學信息，建立數學模型的能力. （二）、觀察思考、歸納概念問題2：下列問題中的變量對應規律可用怎樣的函數表示？請指出函數解析式中的常數、自變量和自變量的函數（1）圓的周長 l 隨半徑r的大小變化而變化； （2）鐵的密度為7.8g/cm鐵塊的質量m(單位：g)隨它的體積V（單位; cm）隨它的體積V(單位：cm)的變化而變化。（3）每個練習本的厚度為0.5 cm，一些練習本摞在一起的總厚度 h（單位：cm）隨這些練習本的本數 n的變化而變化；（4）冷凍一個0 物體，使它每分下降2 ，物體的溫度T（單位：）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化教師活動：教師多媒體呈現上述四個個實際問題.學生活動：學生獨立解答，解答后小組交流，出代表進行反饋.教師要重點關注：（1）題中學生易將寫成.（4）題中每分鐘下降2應記為“-2”，避免學生將寫為.關注學生能否準確找出中的常量.函數解析式常數自變量函數（1）l=2r2rl（2）m=7.8V7.8Vm（3）h=0.5n0.5nh（4）T= 2t-2tT設計意圖：通過指出常數、自變量、自變量的函數，對函數的概念進行回顧，從而為后續環節找正比例函數的共同點建立生長點. 通過對實際問題討論，使學生體驗從具體到抽象的認識過程.問題2：教師活動：將上表中的四個函數進行比較，思考：四個函數有什么共同特點？學生活動：觀察、思考.小組交流，分析、歸納共同特點，出代表反饋.教師要根據學生的具體表現，通過引導、點撥，使學生比較、觀察得出共同點.教師根據學生的表述板書：共同點：常數自變量學生閱讀教材正比例函數的概念，教師板書：概念：一般地，形如y=kx（k是常數，k 0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數 教師追問：這里為什么強調k是常數，k0呢？ 學生活動：學生交流、討論，互相補充.設計意圖：使學生明白正比例函數的特征，從而歸納出正比例函數的概念.有效地克服了因沒有對比直接觀察使學生出現的不適性、盲目性.培養學生的觀察、分析、歸納、概括等思維能力.（三）、練習運用，內化概念判斷下列函數是否為正比例函數？如果是，請指出比例系數.；教師活動：出示上題學生活動：獨立解答，教師巡視.教師根據學生反饋情況，引導學生根據“常數自變量”歸納辨別正比例函數要注意的問題.教師重點關注學生能否正確辨別以下函數：、.設計意圖：使學生結合實例深入理解概念的內涵，做到具體問題具體分析.（四）、合作探究，概括性質1.畫一畫畫出下列函數的圖像.（要求：選擇和本人學號相同的題號，畫出函數圖象）（1） （2） （3） （4） （5） （6） 教師活動：教師講清要求，巡視指導.學生活動： 按要求繪制函數圖象.設計意圖：使學生熟練函數圖象的畫法.為下一環節小組觀察圖像、歸納正比例函數圖象做準備.避免只看一兩個函數圖象就輕易下結論的不科學、不客觀的作法.學生選取與學號一致的題號畫函數圖象，是為了在畫圖環節不占用較多的時間和精力，以免影響教學效率.不同學生繪制不同函數圖象，是為了學生在合作探究時可以觀察到更多的函數圖象，避免學生利用不完全歸納法歸納正比例函數性質時因圖像數量少，從而缺乏典型性、缺少可信度的不科學作法.2.想一想教師活動：以小組為單位，觀察本組成員所畫圖像，你有什么發現？學生活動：以小組為單位進行觀察、分析、交流，歸納正比例函數的性質.教師活動：教師各組巡視，認真傾聽各小組的想法，為匯總性質做準備.各小組出代表進行匯報，教師逐條板書.圖像k的取值圖像經過象限圖像變化趨勢y與x的關系k0三、一象限從左向右圖像呈上升趨勢隨著x的增大y也增大K0二、四象限從左向右圖像呈下降趨勢隨著x的增大y反而減小設計意圖：培養學生的觀察、分析、猜想等能力，發展學生的思維，使學生的思維在思維的深度和廣度上有所發展.培養學生合作探究的意識和能力，使學生學會合作，學會傾聽，學會交流.3.試一試利用課件驗證你的猜想是否正確.師生活動：教師為學生提供可供學生動手操作的探究課件.學生利用幾何畫板課件動手驗證環節二中猜想出的各種結論.設計意圖：通過學生自己利用幾何畫板課件進行動態驗證，激發學生的學習興趣，培養學生動手實踐的能力，同時使學生親歷畫圖觀察猜想驗證，給學生提供自主探索的機會，使學生親身體驗做數學的過程，知道學習數學、研究數學的基本程序.（五）、想一想正比例函數的圖像是經過原點的直線，那么怎樣畫正比例函數的圖象最簡單？為什么？師生活動：教師引導學生思考、交流、歸納，得出兩點法.（六）、練一練用你認為最簡單的方法畫出正比例函數的圖像（教科書第113頁練習）師生活動：學生練習，教師巡視指導.設計意圖：鞏固“兩點法”畫圖像的方法.（七）、小結與作業：小結：本節課你有哪些收獲？用你的語言說一說.作業：p87練習題1題、2題.設計意圖：通過學生自己回顧、歸納本節內容，使學生對本節課的內容進行一次重新梳理，使學生能從整體上對本節內容有一個深刻地認識，使知識內化八、板書設計正比例函數1、 正比例函數概念：一般地，形如y=kx（k是常數，k 0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數 二、正比例函數圖象和性質圖像k的取值圖像經過象限圖像變化趨勢y與x的關系k0三、一象限從左向右圖像呈上升趨勢隨著x的增大y也增大K0二、四象限從左向右圖像呈下降趨勢隨著x的增大y反而減小九、教學反思 本節課教學的主要任務是理解正比例函數及正比例的意義；根據正比例的意義判定兩個變量之間是否成正比例關系；識別正比例函數，根據已知條件求正比例函數的解析式或比例系數。我采取的主要流程是“創設情境-觀察思考-合作探究-小結”完成了教學任務，在以后的教學中我應該做到以下幾點：1轉變教學觀念，樹立以學生的發展為本的思想，從學生的需要出發進行課堂教學，才能最大限度的激發學生的學習積極性和求知欲。2“學會學習”是數學教學追求的目標之一。“先學后教，當堂訓練”既要求教師教學生“學會學習”