12.3 角的平分線的性質(zhì) 從化區(qū)龍?zhí)吨袑W(xué) 鄒瑞連【教材的分析】 本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角平分線的作法和三角形全等的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)角平分線的性質(zhì)定理。這節(jié)課的學(xué)習(xí)將為證明線段相等開辟了新的思路，它既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，又為后續(xù)學(xué)習(xí)作鋪墊,。【教學(xué)目標(biāo)】（1）知識(shí)與技能：掌握角平分線的性質(zhì)，及能運(yùn)用其解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。（2）過程與方法：在經(jīng)歷角平分線的性質(zhì)定理的推導(dǎo)過程中，提高綜合運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)解決問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力和歸納能力。（3）情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的自信心。【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)的證明及運(yùn)用。難點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)的探究。【教學(xué)過程】一、情景引入： 小明住在一棟居民樓的一樓，剛好位于一條自來水管道和天然氣管道所成的角平分線上點(diǎn)P處，現(xiàn)要從點(diǎn)P處修建兩條管道，分別與自來水管道和天然氣管道相連.問題1：怎樣修建管道可以最短？問題2：新修的兩條管道長度會(huì)有什么關(guān)系？二、性質(zhì)推導(dǎo)：1、引導(dǎo)出猜想：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離，會(huì)相等嗎？2、性質(zhì)證明：如圖，已知OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分別是D、E。求證：PD=PE.。證明：OC平分 AOB （已知） DOP= EOP（角平分線的定義） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定義） 在PDO和PEO中， PDO = PEO （已證） DOP = EOP （已證） OP = OP （公共邊） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）3、歸納出定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.用幾何語言表述為：OC平分AOB,點(diǎn)P在OC上，又 PD OA ，PE OBPD = PE 三、性質(zhì)應(yīng)用：1、判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PEOA，PFOB，則PE=PF。（2）如圖2，P是AOB的平分線OC上的一點(diǎn)，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF.2、應(yīng)用舉例：例1如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)。求證：EB=FC。證明 點(diǎn)D在BAC的平分線上，DEAB，DFAC ， DE = DF. 在RtBED和RtCFD中， BD = CD， DE = DF， RtBEDRtCFD（HL) EB = FC3、舉一反三：（1）如圖，ABC中，AD是BAC的平分線， C90， DEAB于E，F(xiàn) 在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB.（2）如圖，ABC中， AD是BAC的平分線， C90，DEAB于E，BC=8，BD=5， 求DE ？4、應(yīng)用舉例：例2如圖，已知ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等. 5、舉一反三：如圖，ABC的ABC的外角的平分線BD與ACB的外角的平分線CE相交于點(diǎn)P求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA所在直線的距離相等四、歸納小結(jié)：1、角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.用幾何語言表述為：OC平分AOB,點(diǎn)P在O