第一次練習題1 求 的所有根。（先畫圖后求解）2 求下列方程的根。1) 2） 3） 3 求解下列各題： 1） 2） 3）4） 5） 4 求矩陣 的逆矩陣 及特征值和特征向量。5 已知分別在下列條件下畫出的圖形：、6 畫 （1） (2) （3） 的圖（第6題只要寫出程序）.7繪制曲線，其中。（注意：處需要特別處理。）8作出函數的圖形；求出方程在的所有根；令為從0向左依次排列的方程的根，輸出 ，并指出9. 把展開到2，4，6項，并作出的和各展開式的圖形；并指出用展開式逼近的情形。10. 請分別寫出用for 和while 循環語句計算的程序。此外，還請寫出一種避免循環的計算程序。11. 對于，求。（提示：理論結果為）第二次練習題1、 設，數列是否收斂？若收斂，其值為多少？精確到6位有效數字。用兩種方法2、設 是否收斂？若收斂，其值為多少？精確到17位有效數字。注：學號為單號的取，學號為雙號的取3、問 題24、編程找出 的所有勾股數，并問：能否利用通項表示 ?5、編程找出不定方程 的所有正整數解。（學號為單號的做）我覺得可以考慮D=3的PELL方程的解5、設 ， 編程計算 （學號為雙號的做）a第三次練習題書上習題：(實驗四)1，2，4，7（1），8，12（改為：對例2，取 觀察圖形有什么變化），13。實驗四的Ex8，討論為3.5至3.6之間步長為0.02的一切常數時的收斂性質。（我認為這樣修改可以讓學生在一個包含兩層循環的程序中完成）第四次練習題書上習題：(實驗九)2，3，4，9，10，12，14，（20，21）綜合題一、學習數學實驗后的體會；二、在下列各題中選做一題（如：學號14，在1，2題中選一；學號58，在3，4題中選一；學號912，在5，6題中選一；學號1316，在7，8題中選一；學號1720，在9，10題中選一；學號2124，在11，12題中選一；學號2526，在13，14題中選一；學號2730，在15，16題中選一；學號3134，在1，2題中選一；學號3538，在3，4題中選一）. 實驗1、考慮利用多種方法方法計算: 1).圓周率的值; 2)自然對數的底e. 計算精度達到10-17.（至少兩種方法）實驗2、梯子長度問題一、 問題 一幢樓房的后面是一個很大的花園。在花園中僅靠著樓房有一個溫室，溫室伸入花園寬2m，高3m，溫室正上方是樓房的窗臺。清潔工打掃窗臺周圍，他得用梯子越過溫室，一頭放在花園中，一頭靠在樓房的墻上。因為溫室是不能承受梯子壓力的，所以梯子不能太短。現清潔工只有一架7m長的梯子，你認為它能達到要求嗎？能滿足要求的梯子的最小長度為多少？二、 實驗目的掌握求一元函數極值的駐點法，并會用它解決一些實際問題；實驗要求1 設溫室寬為a，高為b，梯子傾斜的角度為x，當梯子與溫室頂端恰好接觸時，梯子的長度L只與x有關，是寫出函數L(x)及定義域。2 將a、b賦值，畫出L(x)的圖形，注意自變量x的范圍選取。3 利用極值定義并結合極值的判定條件求極小值。4 用駐點法求極小值。5 直接用Matlab中的函數求極小值。與上面兩個結果比較。6 任意改變a、b的取值，重新運行程序，即可得相應結果。7 取a=1.8，在只用6.5m長梯子的情況下，溫室最多能修建多高？實驗3 工資問題2. 問題現有一個木工，一個電工和一個油漆工，三人相互同意彼此裝修他們自己的房子。在裝修之前，他們達成了如下協議：（1） 每人總共工作10天（包括給自己家干活在內）；（2） 每人的日工資根據一般的市價在60-80元之間；（3） 每人的日工資數應使得每人的總收入與總支出相等。下表是他們協商后制定出的工作天數的分配方案，如何計算出他們每人應得的工資？工種天數木工電工油漆工在木工家的工作天數216在電工家的工作天數451在油漆工家的工作天數443實驗 4 擬合問題在一物理實驗中，我們得到下列一些數據， 輸入 輸出 -3.1416 -34.0000 -2.9845 -33.1121 -2.8274 -31.4089 -2.6704 -28.9323 -2.5133 -25.7432 -2.3562 -21.9203 -2.1991 -17.5576 -2.0420 -12.7627 -1.8850 -7.6534 -1.7279 -2.3557 -1.5708 3.0000 -1.4137 8.2818 -1.2566 13.3597 -1.0996 18.1087 -0.9425 22.4117 -0.7854 26.1630 -0.6283 29.2699 -0.4712 31.6562 -0.3142 33.2630 -0.1571 34.0507 0 34.0000 0.1571 33.1121 0.3142 31.4089 0.4712 28.9323 0.6283 25.7432 0.7854 21.9203 0.9425 17.5576 1.0996 12.7627 1.2566 7.6534 1.4137 2.3557 1.5708 -3.0000 1.7279 -8.2818 1.8850 -13.3597 2.0420 -18.1087 2.1991 -22.4117 2.3562 -26.1630 2.5133 -29.2699 2.6704 -31.6562 2.8274 -33.2630 2.9845 -34.0507 3.1416 -34.0000已知該系統輸入與輸出之間存在6階多項式的關系，用多項式擬合的方法求解出輸入輸出之間的關系。如果關系式與x軸（即輸入）有兩個交點，用工程的方法求出它們與x軸圍成的面積，(即用定積分的定義，用小矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積)，并與用matlab 中的命令求得結果進行比較。實驗5. 生日問題在100個人的團體中，如果不考慮年齡的差異，研究是否有兩個以上的人生日相同。假設每人的生日在一年365天中的任意一天式等可能的，那么隨機找n個人（不超過365人）。求這n個人生日各不相同的概率是多少？從而求這n個人中至少有兩人生日相同這一隨機事件發生的概率是多少？實驗目的用計算機求解概率計算問題。用多項式擬合方法確定求概率的近似計算公式，了解隨機現象的計算機模擬技術。實驗內容與要求（1） 求出n個人中至少有兩人生日相同的概率P(n)的計算公式。（2） 根據P(n)的計算公式，用計算機分別計算出當團體人數取n=1,2,.100時概率值：P(1),P(2),P(n)。繪制圖形，描述概率值隨團體人數變化的規律。（3） 特殊概率值的計算。在有30個學生的班上，至少有兩個同學生日相同的概率是多少？50個人的團體中，至少有兩個同學生日相同的概率又是多少？在70個人的團體中，情況又如何？（4） 用5次多項式擬合方法尋找一個近似計算概率的公式。實驗6、動物繁殖問題某農場飼養的某種動物所能達到的最大年齡為15歲，將其分成三個年齡組：第一組，05歲；第二組，610歲；第三組，1115歲。動物從第二年齡組起開始繁殖后代，經過長期統計，第二年齡組的動物在其年齡段平均繁殖4個后代，第三年齡組在其年齡段平均繁殖3個后代。第一年齡組和第二年齡組的動物能順利進入下一個年齡組的存活率分別為1/2，1/4。假設農場現有三個年齡段的動物各1000頭，問15年后農場三個年齡段的動物各有多頭？一般地，5n年后農場三個年齡段的動物各有多頭？要求：1. 建立動物各年齡段數量的預測模型；2. 利用所建模型，用數學軟件計算15年后各年齡段的動物數量。設表示第k個時間周期第i組年齡段動物的數量（k=1，2，3；i=1，2，3）。實驗7. 魚雷擊艦問題 一、問題 一敵艦在某海域內沿正北方航行時，我方戰艦恰好位于敵艦的正西方1n mile 處。我艦向敵艦發射制導魚雷，敵艦速度為0.42n mile/min，魚雷速度為敵艦速度的2倍。試問敵艦航行多遠時將被擊中？二、實驗目的 學習利用計算機模擬方法解決實際問題。 實驗8追逐問題假設在正方形ABCD的四個頂點處各站一人。在某一時刻，四人同時以勻速v沿順時針方向追逐下一個人，并且在任意時刻他們始終保持追逐的方向實對準追逐目標，例如，A追逐B，任意時刻A始終向著B追。可以證明四人的運動軌跡按螺旋曲線狀會合與中心O。用計算機模擬每個人的行進軌跡，并圖示整個會合過程。實驗9、慢跑者與狗一個慢跑者在平面上沿橢圓以恒定的速率v=1跑步,設橢圓方程為: x=10+20cost, y=20+5sint. 突然有一只狗攻擊他. 這只狗從原點出發,以恒定速率w跑向慢跑者,狗的運動方向始終指向慢跑者.分別模擬出w=20,w=5時狗的運動軌跡.實驗10、鴨子過河（高等數學下冊P273例3）設河邊點O的正對岸為點A，河寬OAh,兩岸為平行直線，水流速度為a,有一鴨子從點A移向點O，設鴨子（在靜水中）的速度為b(ba),且鴨子游動方向始終朝著點O，模擬鴨子游過的跡線。實驗11、庫存與訂貨策略某自行車商店的倉庫管理人員采取一種簡單的訂貨策略，當庫存降低到p輛時，就向廠家訂貨，每次訂貨q輛。試比較如下幾種庫存策略，選擇一種策略以使所花費用最少。方案編號重新訂貨點p重新訂貨量q11251502125250315025041752505175300問題的已知條件如下：1） 發出訂貨到收到貨物需要3天。2） 每輛自行車保管費為0.75元/天，每輛自行車的缺貨損失為1.80元/天，每次的訂貨費為75元。3） 每天自行車的需求量為0到99的均勻可能的值4） 原始庫存為115輛，并假設第一天沒有發出訂貨。本問題可以用計算機模擬發貨和定貨的隨機過程。用隨機數來表現每天自行車的需求量。輸入的參數bookpoint表示要定貨的點，bookmun表示那次要定貨的數量，day表示要模擬的天數。返回所用的花費。程序從第二天開始進行模擬，先檢驗三天前是否訂貨，如果沒有定貨就看是否到達定貨點，到了后就可以定貨了，按照預定的方案進行定貨。 實驗12 企業生產的庫存系統1、 問題提出在銷售部門、工廠等領域中都存在庫存問題，庫存太多造成浪費以及資金積壓，庫存少了不能滿足需求也造成損失，部門的工作人員需要決定何時進貨，進多少，使得所花費的平均費用最少，而收益最大，這就是庫存問題。某企業生產易變質的產品。當天生產的產品必須當天售出，否則就會變質。該產品的單位成本為2.5元，單位產品售價為5元。企業為避免存貨過多而造成損失，你從以下兩種庫存方案中選擇一個較優的方案。方案甲：按前一天的銷售量作為當天的貨存量。方案乙：按前二天的平均銷售量作為當天的貨存量。假定市場對該產品的每天需求量是一個隨機變量，但從以往的統計分析得知它服從正態分布N(135,22.4).2、 建立數學模型計算機模擬的基本思路：第一、 需要獲得市場對該產品的需要量的數據；第二、 計算出按照兩種不同方案經T天后企業的利潤值；第三、 比較大小，從中選出一個較優的方案。為了增加可讀性和方便的使用Matlab語言編程，各變量的符號解釋如下：D - 每天的需求量；Q1 - 方案甲當天的貨存量；Q2 -方案乙當天的貨存量；S1 - 方案甲前一天的銷售量；S21 - 方案乙前一天的銷售量；S22 - 方案乙前二天的銷售量；S3 -方案甲當天的實際銷售量；S4 -方案乙當天的實際銷售量；L1 - 方案甲當天的利潤；L2 -方案乙當天的利潤；TL1 -方案甲累計總利潤TL2 -方案乙累計總利潤；T - 預定模擬天數。建立數學模擬框圖3、 求解4、 編制Matlab程序：13. 怎樣安全渡河問題3名商人各帶1名隨從乘船渡河，一只小船只能容納2人，由他們自己劃行，隨從們密約，在河的任一岸，一旦隨從人數比商人多，就殺商人，此密約被商人知道，若如何乘船渡河的大權掌握在商人們手中，商人們怎樣安排每次乘船方案，才能安全渡河呢？14投資效益問題一個投資公司有22億資金可用來投資，現有6個項目可供選擇，各項目所需資金和預計收益如下表：項目123456所需資金（億）526468預計收益（億）0.50.40.60.50.91問：選擇哪幾個項目投資，可使投資收益最大？要求：1. 建立數學模型。 2. 提出一般的求解方法。（窮舉法不得分） 15食 譜 問 題某公司飼養實驗用的動物以供出售。已知這些動物的生長對飼料中三種營養成分：蛋白質、礦物質、維生素特別敏感，每個動物每天至少需要蛋白質70g，礦物質3g，維生素10g，該公司能買到5種不同的飼料，每種飼料1kg所含營養成分如表1所示，每種飼料1kg的成本如表2所示。求既能滿足動物生長需要，又使總成本最低的飼料配方。表1 五種飼料單位重量（1kg）所含營養成分飼料蛋白質（g）礦物質（g）維生素（g）A1030010005A2200005010A3100002002A4060020020A5180005008表2 五種飼料單位重量（1kg）成本飼料A1A2A3A4A5成本（元）020704030516、規 劃 問 題三個工廠（）生產的產品供應四個用戶、的需要，已知各工廠的產量、用戶需要量及單位產品從各工廠到各用戶的運費如下表所示工廠產量526730035462004523400用戶需要量200100450250欲制定一個合理的調運方案，要依次滿足如下的目標，試建立數學模型并求解。目標一：用戶為重要部門，需要量應盡量滿足；目標二：每個用戶的滿足率不低于80%；目標三：因道路限制，從到的路線應少分配運輸任務；目標四：總運費盡量不超過3000元。17搶渡長江“渡江”是武漢城市的一張名片。1934年9月9日，武漢警備旅官兵與體育界人士聯手，在武漢第一次舉辦橫渡長江游泳競賽活動，起點為武昌漢陽門碼頭，終點設在漢口三北碼頭，全程約5000米。有44人參加橫渡，40人達到終點，張學良將軍特意向冠軍獲得者贈送了一塊銀盾，上書“力挽狂瀾”。2001年，“武漢搶渡長江挑戰賽”重現江城。2002年，正式命名為“武漢國際搶渡長江挑戰賽”，于每年的5月1日進行。由于水情、水性的不可預測性，這種競賽更富有挑戰性和觀賞性。2002年5月1日，搶渡的起點設在武昌漢陽門碼頭，終點設在漢陽南岸咀，江面寬約1160米。據報載，當日的平均水溫16.8, 江水的平均流速為1.89米/秒。參賽的國內外選手共186人（其中專業人員將近一半），僅34人到達終點，第一名的成績為14分8秒。除了氣象條件外，大部分選手由于路線選擇錯誤，被滾滾的江水沖到下游，而未能準確到達終點。假設在競渡區域兩岸為平行直線, 它們之間的垂直距離為 1160 米, 從武昌漢陽門的正對岸到漢陽南岸咀的距離為 1000米，見示意圖。1160m1000m長江水流方向終點: 漢陽南岸咀起點: 武昌漢陽門請你們通過數學建模來分析上述情況, 并回答以下問題: