襄樊學院1011學年度上學期 初等數學研究試卷參考答案與評分標準得分評卷人 一、單項選擇題（從下列各題4個備選答案中選出一個正確答案，并將其代號寫在題干后面的括號內，答案選錯、不選、多選者，該題不得分。 每小題3分，共27分）1.實數域上的一切有逆的階矩陣對于矩陣乘法來說作成一個（ A ）。 A 群 B 環 C 域 D 除環2.( C )是有理數域的擴張。 3.如果是的完全平方,若A0，則A、 B、C、D分別為（ C ）。A.-4，8，-2,2 B.4,8，-2,2 C.4,0,2，-2 D.-4,0,2,-24.如果能被整除，則a，b，c，d滿足（ D ）。 A.ab=cd B.Ac=bd C.ad=-bc D.ad=bc5. 二圓外切于點P. AB是一條外公切線（A，B為切點）.則PAB=( B ). A.75 B.90 C.120 D.1506. 平行四邊形ABCD的底邊BC固定,另一邊AB長為,則其對角線交E的軌跡為一圓,圓心是BC中點,則圓的半徑為( B ). A.a B. C. D. 7.函數內的反函數具有（ A ）性質。A 奇函數 增函數 B 奇函數 減函數 C 偶函數 增函數 D 偶函數 減函數8.消去方程中的二次項,則原方程變為（ A ）。 9. 多面體中，發出奇數條棱的定點數必為( B ). A.奇數 B.偶數 C.任意點 D.不存在得分評卷人 二、填空題（每小題3分，共18分）1. 已知：設M為平面外一點，A、B為內兩點.MA=51CM，MB=30CM，MO 平面,垂足為O.且AO=BO=5：2，求MO=CM。2.A為平面上一點.B為外一點.設H為B在上的射影且AB=4BH.通過直線AB有一平面與平面成角.平面、的交線和AB的交角。3.若群的每一個元素都適合方程，那么是交換群。4.求適合的一切集合的基數的和28.5.設，.6. ac-bc.得分評卷人 三、簡答題（每小題5分，共10分）1.用框圖來表示數學中的邏輯關系時，應注意（1）必須正確使用正確的圖形，（2）使用正確的符號，（3）使用便于讀寫程序流程圖的特殊符號。在這基礎上，我們必須使用約定什么？答：（1）圖的分布（2）符號的形狀和使用（3）符號內文字解釋（4）符號的標識符（5）符號的描述符（6）詳細的表示（7）流線的正確使用（8）多出口的判斷；一引多，多并一。2.已知的圖形如何作變換得下列函數的圖像： (1) (2) (1) 則可由的圖象向右平移一個單位而得(2)則可由的圖象向左平移2個單位而得得分評卷人 四、計算題（要求寫出主要計算步驟與結果；每小題5分，共15分）1.能被整除，若被除則余3,求a,b,c.解：由得： b=-4，a=-c 又 由得：2. 求該式的值：原式= = =3已知：ABC中，AD是BC邊上的中線求證：（AB+AC）-BCAD（AB+AC)作DE平行于AB交AC于E則DE=AB，AE=AC在ADE中，則ADAE+DE=（AB+AC） 延長AD至F，使DF=AD，則有AD+BDAB，AD+DCACAF+BCAB+AC2ADAB+AC-BC即AD（AB+AC）-BC 綜上得：（AB+AC）-BCAD（AB+AC） 得分評卷人 五、證明題（要求寫出主要步驟與結果；每小題5分，共10分）1. 已知：如圖.AD，BE，CF 分別ABC邊BC，CA,AB上的中線. 求證：AD，BE，CF 三線共點.證明： D，E，F 分別是中點 從而 所以AD，BE，CF 三點共線. 2. 兩圓相交于兩點A和B，在每一個圓中各作弦AC和AD，使切于另一圓。求證：ABC=ABD證明：如圖，AC和AD分別是O2 ，O1 的切線，交O1