10-11學年高二下期期末考試數學（理科）試卷滿分：150分 考試時間：120分鐘 命題人：黃初燦一、選擇題(共10小題,每小題5分,滿分50分。請將答案填涂在答題卡上)1、已知復數()，若，則在復平面內的對應點位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2、圓的圓心坐標是（ ）A B C D3、若函數，則函數的單調遞增區間是（ ）A. B. C. D. 4、在1，2，3，4，5五個數字中，若隨機取出三個數字，則剩下兩個數字都是奇數的概率是 （ ） A、02 B、0.25 C、 0.3 D、0.45、兩個實習生每人加工一個零件加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為A、 B、 C、 D、6、設隨機變量服從正態分布N(0,1)，若，則 =A B C D7、若函數在區間內是增函數，則實數的取值范圍是 A、 B、 C、 D、8、下列結論錯誤的是（ ）A命題“若，則”與命題“若則”互為逆否命題;B命題，則命題：;C若為假命題，則、均為假命題;D.“若則”的逆命題為真命題.9、6人站成一橫排，其中甲不站左端也不站右端，有多少種不同站法。（ ） A、380 B、480 C、580 D、68010、函數的圖像與x軸有幾個交點（ ） A、0個 B、1個 C、2個 D、3個二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分。請將答案填在答題卷對應橫線上）11、計算 12、已知，則的值等于 _13、有10個三好學生名額，分配到6個班，每班至少1個名額，共有 種不同的分配方案。（用數字回答）14、若，且，則的最小值為15、觀察下圖：第1行：1第2行：2 3 4第3行：3 4 5 6 7第4行：4 5 6 7 8 9 10則第_行的各數之和等于.三、解答題（共6小題，滿分80分）16、本小題13分已知如下等式：， ，當時，試猜想的值，并用數學歸納法給予證明17、本小題13分已知的展開式中，第六項為常數項。（1）求； （2）求含的項的二項式系數； （3）求展開式中所有項的系數和。18、本小題13分已知R，函數()若，求函數的極值；()若函數的單調遞減區間為，求實數的值。19、本小題13分在直角坐標系中,曲線C的參數方程為（為參數),點M是曲線C上的動點.(I)求線段OM的中點P的軌跡的直角坐標方程;(II)以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,若直線L的極坐標方程為,求點P到直線L距離的最大值.20、本小題14分某項選拔共有三輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、，且各輪問題能否正確回答互不影響.（）求該選手被淘汰的概率；（）該選手在選拔中回答問題的個數記為，求隨機變量的分布列與數學期望.21、本小題14分已知函數的極小值為8，其導函數的圖象經過點，如右圖所示.（）求的解析式； （）求的遞增區間（）若函數在區間上有兩個不同的零點，求實數的取值范圍.參考答案：一、選擇題 二、填空題 11、 12、15 13、126 14、3 15、100616、解：由已知，猜想下面用數學歸納法給予證明：（1）當時，由已知得原式成立； （2）假設當時，原式成立，即那么，當時， =故時，原式也成立。由（1）、（2）知成立 17、解：（1） 由已知，所以； （2） 令，解得，所以含的項的二項式系數為 （3）令，得展開式中所有項的系數和為 18、19、(2)(I)x2+y2=4;