24.2.2 直線和圓的位置關系（1）一、選擇題1已知O的半徑為8cm，若一條直線到圓心O的距離為8cm，那么這條直線和這個圓的位置關系是（）A相離B相切C相交D相交或相離2若O的半徑等于5cm，P是直線l上的一點，OP=5cm，則直線l與圓的位置關系是（）A相離B相切C相交D相切或相交3已知O的面積為9cm2，若點0到直線l的距離為cm，則直線l與O的位置關系是（）A相交B相切C相離D無法確定4設O的半徑為3，點O到直線l的距離為d，若直線l與O至少有一個公共點，則d應滿足的條件是（）Ad=3Bd3Cd3Dd35設O的直徑為m，直線L與O相離，點O到直線L的距離為d，則d與m的關系是（）Ad=mBdmCdDd6O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為，則直線l與O的位置關系是（）A相交B相切C相離D無法確定7如圖，在平面直角坐標系中，O的半徑為1，則直線與O的位置關系是（）A相離B相切C相交D以上三種情況都有可能8如圖，O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長為6，點O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點，O1O2=8若將O1繞點P按順時針方向旋轉360，在旋轉過程中，O1與正方形ABCD的邊只有一個公共點的情況一共出現（）A3次B5次C6次D7次二、填空題9如圖，已知AOB=30，M為OB邊上一點，以M為圓心、2cm為半徑作M若M在OB邊上運動，則當OM=_cm時，M與OA相切10已知RtABC的斜邊AB=6cm，直角邊AC=3cm（1）以C為圓心，2cm長為半徑的圓和AB的位置關系是_；（2）以C為圓心，4cm長為半徑的圓和AB的位置關系是_；（3）如果以C為圓心的圓和AB相切，則半徑長為_11O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，且d與r是方程x29x+20=0的兩根，則直線l與O的位置關系是_12如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=2.8，O是以AB為直徑的圓，則直線DC與O的位置關系是_13如圖，已知AOB=30，M為OB上一點，且OM=5cm，若以M為圓心，r為半徑作圓，那么：（1）當直線AB與M相離時，r的取值范圍是_；（2）當直線AB與M相切時，r的取值范圍是_；（3）當直線AB與M有公共點時，r的取值范圍是_14在平面直角坐標系xOy中，以點A（3，4）為圓心，4為半徑的圓與x軸_，與y軸_（填相交、相離或相切）15如圖，直線與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，圓心P的坐標為（1，0），P與y軸相切于點O若將P沿x軸向左移動，當P與該直線相交時，橫坐標為整數的點P坐標為_三、解答題16已知ABC 中，AB=AC=5，BC=6，以點A為圓心，以4為半徑作A，A與直線BC的位置關系怎樣？17如圖，RtABC中，C=90，BC=4，AC=3，以點C為圓心，以r為半徑作圓，若C與線段AB相交，求r的取值范圍18設O的半徑為2，點P到圓心的距離OP=m，且m使關于x的方程有實數根，試確定點P與O的位置19如圖，在RtABC中，C=90，A=30，AO=x，O的半徑為1，問：當x在什么范圍內取值時，AC與O相離、相切、相交？24.2.2 直線和圓的位置關系（1）參考答案與試題解析一、選擇題1已知O的半徑為8cm，若一條直線到圓心O的距離為8cm，那么這條直線和這個圓的位置關系是（）A相離B相切C相交D相交或相離【解答】解：O的半徑為8cm，圓心O到一條直線的距離為8cm，直線與圓相切故選B2若O的半徑等于5cm，P是直線l上的一點，OP=5cm，則直線l與圓的位置關系是（）A相離B相切C相交D相切或相交【解答】解：因為垂線段最短，所以圓心到直線的距離小于等于5此時和半徑5的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能故選D3已知O的面積為9cm2，若點0到直線l的距離為cm，則直線l與O的位置關系是（）A相交B相切C相離D無法確定【解答】解：設圓O的半徑是r，則r2=9，r=3，點0到直線l的距離為，3，即：rd，直線l與O的位置關系是相離，故選C4設O的半徑為3，點O到直線l的距離為d，若直線l與O至少有一個公共點，則d應滿足的條件是（）Ad=3Bd3Cd3Dd3【解答】解：因為直線L與O至少有一個公共點，所以包括直線與圓有一個公共點和兩個公共點兩種情況，因此dr，即d3，故選B5設O的直徑為m，直線L與O相離，點O到直線L的距離為d，則d與m的關系是（）Ad=mBdmCdDd【解答】解：O的直徑為m，點O到直線L的距離為d，直線L與O相離，d，故選C6O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為，則直線l與O的位置關系是（）A相交B相切C相離D無法確定【解答】解：O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為2，即：d=2，r=4，dr，直線l與O的位置關系是相交故選A7如圖，在平面直角坐標系中，O的半徑為1，則直線與O的位置關系是（）A相離B相切C相交D以上三種情況都有可能【解答】解：令x=0，則y=；令y=0，則x=，A（0，），B（，0），OA=OB=，AOB是等腰直角三角形，AB=2，過點O作ODAB，則OD=BD=AB=2=1，直線與O相切故選B8如圖，O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長為6，點O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點，O1O2=8若將O1繞點P按順時針方向旋轉360，在旋轉過程中，O1與正方形ABCD的邊只有一個公共點的情況一共出現（）A3次B5次C6次D7次【解答】解：O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長為6，點O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點，設O1O2交圓O于M，PM=831=4，圓O1與以P為圓心，以4為半徑的圓相外切，根據圖形得出有5次故選B二、填空題9如圖，已知AOB=30，M為OB邊上一點，以M為圓心、2cm為半徑作M若M在OB邊上運動，則當OM=4cm時，M與OA相切【解答】解：連接MN，MNAO，AOB=30，2cm為半徑，OM=2MN=22=4cm故當OM=4cm時，M與OA相切10已知RtABC的斜邊AB=6cm，直角邊AC=3cm（1）以C為圓心，2cm長為半徑的圓和AB的位置關系是相離；（2）以C為圓心，4cm長為半徑的圓和AB的位置關系是相交；（3）如果以C為圓心的圓和AB相切，則半徑長為cm【解答】解：RtABC的斜邊AB=6cm，直角邊AC=3cm，BC=3，設AB邊上的高為d，則d=cm；（1）r=2cm，d=cm，rd，以C為圓心，2cm長為半徑的圓和AB的位置關系是相離；（2）r=4cm，d=cm，rd，以C為圓心，4cm長為半徑的圓和AB的位置關系是相交；（3）如果以C為圓心的圓和AB相切，則半徑長為cm，故答案為：（1）相離 （2）相交 （3）cm11O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，且d與r是方程x29x+20=0的兩根，則直線l與O的位置關系是相交或相離【解答】解：x29x+20=0，（x4）（x5）=0，解得：x1=4，x2=5，點O到直線l距離是方程x29x+20=0的一個根，點O到直線l的距離d=4，r=5，或d=5，r=4，dr或dr，直線l與圓相離或相交故答案為：相交或相離12如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=2.8，O是以AB為直徑的圓，則直線DC與O的位置關系是相交【解答】解：矩形ABCD中，BC=2.8，圓心到CD的距離為2.8AB為直徑，AB=6，半徑是32.83，直線DC與O相交故答案為：相交13如圖，已知AOB=30，M為OB上一點，且OM=5cm，若以M為圓心，r為半徑作圓，那么：（1）當直線AB與M相離時，r的取值范圍是；（2）當直線AB與M相切時，r的取值范圍是；（3）當直線AB與M有公共點時，r的取值范圍是【解答】解：作MNOA于N，如圖，AOB=30，MN=OM=5=，（1）當直線AB與M相離時，r的取值范圍是；（2）當直線AB與M相切時，r的取值范圍是；（3）當直線AB與M有公共點時，r的取值范圍是故答案為：（1）（2）（3）14在平面直角坐標系xOy中，以點A（3，4）為圓心，4為半徑的圓與x軸相切，與y軸相交（填相交、相離或相切）【解答】解：A（3，4）到x軸的距離為4，到y軸的距離為3，而A的半徑為4，分別與x軸、y軸相切和相交故答案為：相切，相交15如圖，直線與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，圓心P的坐標為（1，0），P與y軸相切于點O若將P沿x軸向左移動，當P與該直線相交時，橫坐標為整數的點P坐標為（2，0）、（3，0）、（4，0）【解答】解：令y=0，則，解得x=3，則A點坐標為（3，0）；令x=0，則y=，則B點坐標為（0，），tanBAO=，BAO=30，作P與P切AB于D、E，連接PD、PE，則PDAB、PEAB，則在RtADP中，AP=2DP=2，同理可得，AP=2，則P橫坐標為3+2=1，P橫坐標為14=5，P橫坐標x的取值范圍為：5x1，橫坐標為整數的點P坐標為（2，0）、（3，0）、（4，0）故答案為（2，0）、（3，0）、（4，0）三、解答題16已知ABC 中，AB=AC=5，BC=6，以點A為圓心，以4為半徑作A，A與直線BC的位置關系怎樣？【解答】解：過A作ADBC于點D，AB=AC，BD=CD=3，A與直線BC相切17如圖，RtABC中，C=90，BC=4，AC=3，以點C為圓心，以r為半徑作圓，若C與線段AB相交，求r的取值范圍【解答】解：BCAC，以C為圓心，r為半徑所作的圓與斜邊AB有兩個交點，則圓的半徑應大于CD，小于或等于AC，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，由勾股定理知，CD=2.4，CD=2.4，即r的取值范圍是2.4r318設O的半徑為2，點P到圓心的距離OP=m，且m使關于x的方程有實數根，試確定點P與O的位置【解答】解：關于x的方程有