二次根式典型例題例1、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？為什么？（1） （2） （3）（4） （5） （6）分析：判斷一個式子是不是二次根式，一定要緊扣定義，看所給式子是否同時具備二次根式的兩個特征：（1）帶二次根號“”；（2）被開方數不小于0。解答：（1），是二次根式；（2），不是二次根式；（3）無論取什么實數，都有，是二次根式； （4）中根指數是3，不是二次根式；（5）當，即時，是二次根式；當，即時，不是二次根式；（6）當時，；當時，。當時，是二次根式；當時，不是二次根式。例2、是怎樣的實數時，下列各式有意義。（1） （2）（3） （4）分析：要使上面各式有意義，必須使二次根號下的被開方數非負。解答：（1）由，得。當時，有意義。（2）由，得，即。當時，有意義。（3）。當時，有意義；當時，無意義。（4），為任意實數，都有意義。 例3、（1）計算； （2） （3）設為的三邊，化簡分析：根據，再由絕對值的意義，化去絕對值的符號。解答： （1）；（2）（3）因為為三角形三邊，所以， 例4、把下列各式中根號外的因式適當改變后移到根號內。（1） （2）（3） （4）分析：根據算術平方根的定義，根號外的因式移到根號內，要將其平方，同時不能改變其性質符號。解答：（1） （2） （3） （4） 【模擬試題】（答題時間：60分鐘）一、填空題： 1、計算：=_；=_；=_；=_。 2、計算：=_；+=_。 3、計算： =_； =_. 4、若，則_；若，則_。 5、若=0，則=_。 6、當x_時，有意義；在中x的取值范圍是_。二、選擇題：7、下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）。（A） （B） （C） （D）8、當4時，那么|2|等于（ ）（A）4+ （B） （C）4 （D）9、化簡|2|+的結果是（ ）。（A）42 （B）0 （C）2 （D）410、與的關系是（ ）。（A）互為相反數 （B）互為倒數 （C）相等 （D）互為有理化因式11、+2倒數是（ ）。（A）2 （B）2 （C）+2 （D）12、下列各組中互為有理化因式的是（ ）。（A）與 （B）與（C）與 （D）與13、如果，則的關系是（ ）。（A） （B） （C） （D）14、把根號外的因式移入根號內，得（ ）。（A） （B） （C） （D）15、設4的整數部分為，小數部分為，則的值為（ ）。（A）1 （B） （C） （D）三、計算題16、 17、四、解答題18、已知：【參考答案】1、1；3；2、；3、；4、為非負數；為非正數；5、；6