課后答案網(wǎng)： 第 2 章 電磁場(chǎng)基本方程 空氣中有一半徑為 a 的電子云，其中均勻充滿著密度為 v 的電荷。試求球內(nèi)（ 意點(diǎn)處的電通密度 D 和電場(chǎng)強(qiáng)度 E 及 D 和 E 。 1) 203233,3 0,031 32 v 空氣中內(nèi)半徑 a、外半徑 b 的球殼區(qū)域內(nèi)均分布著體密度為 v 的電荷。試求以下三個(gè)區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度 、 及 E ： (a)解 應(yīng)用高斯定理 ,取半徑為 r 的同心球面為高斯面 . v v 24(a) 3320332 3,3 0,0 半徑等于 3導(dǎo)體球，處于相對(duì)介電常數(shù) r=電介質(zhì)中，已知離球心 r=2m 處的電場(chǎng)強(qiáng)度E=1mv/m，求導(dǎo)體球所帶電量 Q。 解 由高斯定理知 , 24 2392 444 一硬同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為 a，外導(dǎo)體內(nèi)外半徑分別為 b、 c，中間課后答案網(wǎng)： 介質(zhì)為空氣（ 題 圖 2當(dāng)內(nèi)外導(dǎo)體分別通過直流 I 和 ，求： (a)內(nèi)導(dǎo)體（ a） ； (b)內(nèi)外導(dǎo)體之間（ a b） ；(c)外導(dǎo)體中（ b c）三個(gè)區(qū)域的 和 、 。 解 (a) : 22 ， 200 2 222 2101 (b) : 2 , 2 0 021 (c) : 22222 , 222202 222222 2101 一矩形線圈與載有電流 I 的直導(dǎo)線同平面，如題圖 2 示。求下述情況下線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)： a)線圈靜止， I=t； b)線圈以速度 v 向右邊滑動(dòng)， I= 解 （ b） m 02 平行板電容器由兩塊導(dǎo)體圓片構(gòu)成，圓片半徑為 a，間距為 d， da，其間填充介電常數(shù)為 、磁導(dǎo)率為 0 的介質(zhì)。在電容器中心加一正弦電壓 U=t。 (a)求介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度； (b)求介質(zhì)中位移電流總值，并證明它等于電容器的充電電流； (c)設(shè)介質(zhì)電導(dǎo)率為 ，求介質(zhì)中傳導(dǎo)電流與位移課后答案網(wǎng)： 電流之比。 若 r= =10m， f=3106比值多大？ 解 (a) s s 0 c (b) c o c o 得證 . (c) ,振幅 ,c o s0 d 振幅 0 0 126 3 麥克斯韋方程組為什么不是完全對(duì)稱的？ 答 自然界中存在電荷和電流 ,但并無(wú)單獨(dú)存在的磁荷及磁流 ; 電場(chǎng)是有散場(chǎng)而磁場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng) ,因而不對(duì)稱 . 試由表 麥克斯韋方程組（ b）（ c）導(dǎo)出電流連續(xù)性方程（ e）。 解 由 0,0)( 將式 (c)代入上式得 , 0 此即電流連續(xù)性方程 (e) 知真空中無(wú)源區(qū)域有時(shí)變電場(chǎng) co a)由表 麥克斯韋 方程（ a）求時(shí)變磁場(chǎng) H ； b)證明 377/,0000 解 (a) s i o c o 0 課后答案網(wǎng)： 時(shí)變場(chǎng)中無(wú)恒定成分 ,故 C=0,得 00000 ,c (b) 由 程 (b), s 00又 , s i o 0200從而得000022 , 3 7 71 2 01036 11049700000000 設(shè) ，請(qǐng)導(dǎo)出矢量波動(dòng)方程（ 三個(gè)標(biāo)量方程。 解 2 ,_222222222222222222222式中2222222 由 有,0222 t 000222222222 試證：在簡(jiǎn)單媒質(zhì)中存在場(chǎng)源 00 ， 時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度 E 和磁場(chǎng)強(qiáng)度 H 分別滿足非齊次矢量波動(dòng)方程（ （ 課后答案網(wǎng)： 證 由 程組 (a)、 (b)及 (c)得 v 112 221E 1222 由 程組 (a)、 (b)及 (c)可得 222 1 t 222 應(yīng)用麥?zhǔn)戏匠探M導(dǎo)出 聯(lián)電路的下述電流方程： 1 解 由 程組 (b ), s 1對(duì) a 端環(huán)線 1l 所圍截面 S,有 s 故 03210 R: 1 ,1 對(duì) L: 12對(duì) C: 令 ,0 得 驗(yàn)證 r=a 處的電場(chǎng)邊界條件。 證 處有 ;021 E . 滿足邊界條件 課后答案網(wǎng)： 驗(yàn)證 r=a 和 r=b 處電場(chǎng)邊界條件 證 處有 ;021 處有 ;032 E 3322 3 . 滿足邊界條件 驗(yàn)證 =a、 =b、 =c 處 H 和 B 的邊界條件。 解 a 處： 22 202 0 a b 處： 2202 0 b c 處： 00 徑為 a 的圓形平行板電容器間距為 da，其間填充電導(dǎo)率為 的介質(zhì)，二極板 間加直流電壓 (a)求介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度； (b)求介質(zhì)中的功率密度，并證明總損耗功率的公式與電路理論中相同。 解 (a) , 0 1 1l s 2 2 0 0題 (b) 20200 22 ,202202 02 上式即電路理論中的歐姆損耗， R 為歐姆電阻。 課后答案網(wǎng)： 又， 2 2220 可見，輸入電容器的功率等于有耗介質(zhì)中的歐姆損耗功率。 例 同軸線，若外導(dǎo) 體圓筒的外半徑為 c，即圓筒壁厚為（ c b），而且它是良導(dǎo)體， 0，試求其內(nèi)表面處的坡印廷矢量，并證明流入外導(dǎo)體的電磁功率等于其內(nèi)部的熱損耗功率。 解 220 2 2222222 220 22 2222222 與上式同，得證。 場(chǎng)源位于封閉面 S 所包圍的體積內(nèi)部，令 ，則式（ 為 22 2121)( （ 請(qǐng)導(dǎo)出此式