北師大版 數(shù)學(xué) 八年級 下 第一章 三角形的證明 1 1等腰三角形 第4課時等邊三角形的判定 籍貫 三條邊都相等 三個角都相等 并且每個角都等于60 三線合一 是軸對稱圖形 有三條對稱軸 特點 等腰三角形 姓名 等邊三角形 1 等邊三角形的定義是什么 三條邊都相等的三角形是等邊三角形 2 等邊三角形的定義能否作為等邊三角形的判定 3 幾何語言 在 ABC中 AB BC AC ABC是等邊三角形 能 請證明你的猜想 求證 三個角都相等的三角形是等邊三角形 證明 A B BC AC 等角對等邊 又 A C BC AB 等角對等邊 AB BC CA 即 ABC是等邊三角形 已知 ABC中 A B C 求證 ABC是等邊三角形 定理 三個角都相等的三角形是等邊三角形 A B C ABC是等邊三角形 求證 有一個角等于60 的等腰三角形是等邊三角形 已知 如圖 在 ABC中 AB AC A 60 求證 ABC是等邊三角形 定理 有一個角等于60 的等腰三角形是等邊三角形 已知 如圖 在 ABC中 AB AC B 60 求證 ABC是等邊三角形 AB AC A 60 或 B 60 或 C 60 ABC是等邊三角形 總結(jié) 定義 三條邊都相等的三角形是等邊三角形 定理 三個角都相等的三角形是等邊三角形 定理 有一個角等于60 的等腰三角形是等邊三角形 等邊三角形的判定方法有 快問快答 1 已知 ABC的三個外角都相等 且AB 3cm 則 ABC的周長為 A 6cmB 8cmC 9cmD 10cm2 已知 ABC的三邊長a b c滿足 a b b c 2 0 則該三角形是 三角形 3 如圖 已知OA a P是射線ON上一動點 AON 60 當(dāng)OP 時 AOP為等邊三角形 C 等邊 a 用兩個含30 角的全等的三角尺 你能拼成一個怎樣的三角形 能拼出一個等邊三角形嗎 由此你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論 說說你的理由 含30 角的直角三角形的性質(zhì) 求證 在直角三角形中 如果一個銳角等于30 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 含30 角的直角三角形的性質(zhì) 證明 如圖 延長BC至點D 使CD BC 連接AD ACB 90 BAC 30 ACD 90 B 60 又 AC AC ABC ADC SAS AB AD 全等三角形的對應(yīng)邊相等 ABD是等邊三角形 D 含30 角的直角三角形的性質(zhì) 30 有一個角等于60 的等腰三角形是等邊三角形 求證 在直角三角形中 如果一個銳角等于30 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 定理 在直角三角形中 如果一個銳角等于30 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 含30 角的直角三角形的性質(zhì) C 90 A 30 BC AB 如求證 如果等腰三角形的底角為15 那么腰上的高是腰長的一半 已知 如圖 在 ABC中 AB AC B 15 CD是腰AB上的高 求證 CD AB 15 例1 開心刮刮樂 請從下列四張獎票中 任選一張 1 3 4 2 如圖 ABC中 C 90 AC 3 B 30 點P是BC邊上的動點 則AP的長不可能是 A 3 5 B 4 2 C 5 8 D 7 D 恭喜你 你獲得了答題機會 祝你好運 如圖 在 ABC中 ACB 90 B 60 CD是 ABC的高 且BD 1 則AD 60 1 3 恭喜你 你獲得了答題機會 祝你好運 很遺憾 你沒有獲得答題機會 請再接再厲 如圖 已知在 ABC中 AB AC C 30 AB AD 則下列關(guān)系式正確的為 A BD CDB BD 2CDC BD 3CDD BD 4CD 30 B 恭喜你 你獲得了答題機會 祝你好運 角色互換 如圖 點P M N分別在等邊三角形ABC的各邊上 且MP AB NM BC PN AC 1 求證 PMN是等邊三角形 2 若AB 9 求CM的長度 隨堂練習(xí) 大顯身手 1 知識方面 1 等邊三角形的判定方法 定義三條邊都相等的三角形是等邊三角形 定理三個角都相等的三角形是等邊三角形 定理有一個角等于60 的等腰三角形是等邊三角形 2 含30 角的直角三角形的性質(zhì) 在直角三角形中 如果一個銳角等于30 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 2 經(jīng)驗與能力方面 這節(jié)課你又獲得了哪些能力 和同學(xué)們一起分享 1 必做 完成教