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高一數學選修1-2 編號:SX1-2-03-0023.1.2復數的幾何意義導學案撰稿:范啟智 審核: 李華中 時間:2013.12.03 班級: 組別: 組名: 姓名: 【學習目標】知識與技能：1、理解復數z、復平面內的點Z及向量之間的一一對應關系；2、掌握復數的向量表示，會用復平面內的點和向量來表示復數。過程與方法：了解復數的幾何意義。情感態度與價值觀：通過對圖形的觀察，啟迪解題思路。【重點難點】重點：復數的幾何意義。難點：復數與向量的對應關系。【知識鏈接】1、復數及有關概念：我們把形如 的數叫做復數，其中i叫做 。復數的代數形式： 。復數相等的定義：如果兩個復數的 和 分別相等，那么這兩個復數就相等。即：如果a，b，c，dR，那么a+bic+di 。2、實數的幾何意義： 。3、設復數zabi（a，bR），以z的實部和虛部組成一個有序實數對（a,b）,那么復數z與有序實數對（a，b）之間是一個怎樣的對應關系？ 4、有序實數對（a，b）的幾何意義是什么？ 。5、類比實數的表示，可以用什么來表示復數？復數zabi（a，bR）可以用直角坐標系中的 來表示【學習探究】閱讀課本第52頁到53頁的內容，嘗試回答以下問題：1 復平面及相關概念：用直角坐標系來表示復數的坐標平面叫做 ，x軸叫做 ，y軸叫做 。復平面內的點與復數間的關系：1、實軸上的點表示 ，虛軸上的點除原點外都表示 ，各象限內的點表示 。2、復數集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應的，即復數zabi與復平面內的點Z（a，b）一一對應。復數與平面向量的關系：復數zabi與復平面內的向量一一對應。復數模的定義：向量的模r叫做復數z=a+bi的模，記作 ，如果b0，那么z=a+bi是一個實數a，它的模等于 （即 ）。由模的定義可知：|z|a+bi|r（r 0，且r R）。【學以致用】1、 說出圖中復平面內各點所表示的復數（每個小正方格的邊長為1）。（見課本P54頁練習1）2、在復平面內，描出表示下列各復數的點：2+5i -3+2i 2-4i -3-i 5 -3i3、已知復數2+i,-2+4i,-2i,4,-4i在復平面內畫出這些復數對應的向量。4、已知復數z=(m-6)+(m-2)i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數m的取值范圍。變式：證明對一切m，此復數所對應的點不可能位于第四象限。5、求下列復數的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (4)z4=4a-3ai(a0)【

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