1 機械波 產生的條件 描述波動的特征量 波源和彈性介質 波速 波長 波的周期 頻率 2 平面簡諧波 波函數 簡諧波的能量 能量不守恒 平衡位置 動能和勢能同時達到最大值 最大位移處 動能和勢能同時為零 平均能量密度 能流密度 波的強度 3 惠更斯原理和波的疊加原理 波陣面上每一點都可以看作是發出球面子波的新波源 這些子波的包絡面就是下一時刻的波陣面 惠更斯原理 當幾列波在介質中某點相遇時 該質點的振動位移等于各列波單獨傳播時在該點引起位移的矢量和 波的疊加原理 4 波的干涉 相干條件 振動方向相同 頻率相同 相位相同或相位差恒定 干涉相長和干涉相消的條件 5 駐波 是由振幅相同 傳播方向相反的兩列相干波疊加而成 駐波特點 各質點的振幅各不相同 質元分段振動 沒有波形的傳播 故名駐波 兩相鄰波節之間的各質元同時達到各自的極大值 同時達到各自的極小值 駐波中沒有能量的定向傳播 波節 波腹 在空間的位置不動 相位相同 波節兩側各質元的振動相位差為 6 半波損失 若反射點為自由端 無半波損失 若反射點為固定端 有半波損失 有半波損失 分界面反射點形成波節 無半波損失 分界面反射點形成波腹 7 多普勒效應 機械振動和機械波習題課一選擇填空題 一簡諧振動曲線如圖示 則振動周期是 解 故選 一長為的均勻細棒懸于通過其一端的光滑水平軸上 如圖示 作成一復擺 已知細棒繞通過其一端的軸的轉動慣量 此擺作微小振動的周期為 解 復擺 為物體重心到軸的距離 則 故選 已知一平面簡諧波的波動方程為 為正值 則 波的頻率為 波的傳播速度為 波長為 波的周期為 解 故選 4 圖中所畫的是兩個簡諧振動的振動曲線 若這兩個簡諧振動可疊加 則合成的余弦振動的初相為 已知一平面簡諧波沿 軸正向傳播 振動周期 波長 振幅 當時 波源振動的位移恰為正的最大值 若波源處為原點 則沿波傳播方向距離波源為處的振動方程為 當時 處質點的振動速度為 解 令 代入波動方程得振動方程為 處質點的振動方程為 則此處質點的振動速度為 上式中 令 則 x 6 一質點沿x軸作簡諧振動 振動范圍的中心點為x軸的原點 已知周期為T 振幅為A 若t 0時質點過x 0處且朝x軸正方向運動 則振動方程為 x 則振動方程為 7 圖中所示為兩個簡諧振動的振動曲線 若以余弦函數表示這兩個振動的合成結果 則合振動的方程為 得 形成的駐波為 9一平面簡諧波在彈性媒質中傳播時 某一時刻在傳播方向上媒質中某質元在負的最大位移處 則它的能量是 動能為零 勢能最大 動能為零 勢能為零 動能最大 勢能最大 動能最大 勢能為零 10質量為的物體和一個輕彈簧組成彈簧振子 其固有振動周期為 當它作振幅為的自由簡諧振動時 其振動能量 解 12 一質點作簡諧振動 周期為 質點由平衡位置向 軸正方向運動時 由平衡位置到二分之一最大位移這段路程所需要的時間為 解 令簡諧振動為 則當時 11 一彈簧振子作簡諧振動 總能量為E1 如果簡諧振動振幅增加為原來的兩倍 重物的質量增為原來的四倍 則它的總能量E2變為 D 2020 3 10 17 可編輯 由題意知 所以 故選 3 兩相干波源和相距 的位相比的位相超前 在兩波源的連線上 外側 例如點 兩波引起的兩簡諧振動的位相差是 解 位相差 故選 14一質量的物體 在彈性恢復力的作用下沿 軸運動 彈簧的倔強系數 求振動的周期和圓頻率 如果振幅時位移處 且物體沿 軸反向運動 求初速及初相 寫出振動的數學表達式 解 方法一 依題意 由公式得 方法二 令振動方程為 則 由初始條件 得 則初速 振動表達式 解 如右圖 取波線上任一點 其坐標設為由波的傳播特性 該點的振動落后于處質點的振動 所以 該波的方程為 時的波形和時的波形一樣 即時 波形圖為 15一平面簡諧縱波沿著線圈彈簧傳播 設波沿著 軸正向傳播 彈簧中某圈的最大位移為 振動頻率為 彈簧中相鄰兩疏部中心的距離為 當時 在處質元的位移為零并向 軸正向運動 試寫出該波的波動方程 解 已知 則 令波動方程為 故波動方程為 16如圖 一平面波在介質中以速度沿 軸負方向傳播 已知 點的振動方程為 以 點為坐標原點寫出波動方程 以距 點處的 點為坐標原點 寫出波動方程 解 如果原點振動方程為 則波動方程為 顯然 波動方程為 在波動方程中 令 得 點振動方程為 故波動方程為 17一質量可忽略的盤掛在倔強系數為的輕彈簧下 有一質量為的物體自高為處自由下落至盤中 并與盤粘在一起作諧振動 設 若以物體剛落至盤中時為計時起點 求系統的振動方程 解 以平衡位置為坐標原點 向上為 軸正向 依題意 時 物體的位置等于達平衡位置時彈簧伸長量 因此 則 此時物體速度 圓頻率 振幅 故振動方程為 17已知一沿 軸正向傳播的平面余弦波 當時的波形如圖所示 且周期 求點處質點振動的初周相 寫出該波的波動方程 求點處質點振動的初周相及振動方程 解 先求周相 依題意有 又由題意 即 點處質點振動的初周相為 因為 點的振動方程為 所以 向 軸正向傳播的波動方程為 依題意有 故點處的振動方程為 18一平面簡諧波在空間傳播 已知波線上某點 的振動規律為 根據圖中所示情況 列出以 點為原點的波動方程 所以 點的振動方程為 故以 為原點的波動方程為 19 振幅為A 頻率為n 波長為l的一簡諧波沿弦線傳播 在自由端A點反射 如圖 假設反射后的波不衰減 已