今年暑假我認真學習了數學新課程標準解讀，通過本次學習，使我進一步認識到數學課程改革從理念、內容到實施，都有較大變化。數學課程力求將教育改革的基本理念與課程的框架設計、內容確定以及課程實施有機結合起來，為廣大數學教師深刻領會數學新課改精神，有效的進行數學教學改革指明了方向。數學新課程標準解讀中的“內容領域及其框架分析”里，分別具體闡述了“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合應運”這四個內容方面的基本設計思路、內容特征和呈現形式，對每一領域需要注意的基本問題給出了相應得建議。下面我就談一下我的感受：一、多樣化與優化現代教育的基本理念是“以學生的發展為本”，既要面向全體，又要尊重差異。作為教師，要促進學生的全面發展，就要尊重個性化，不搞填平補充一刀切。要創造促進每個學生得到長足發展的數學教育。 課標里“數與代數”中貫穿了算法多樣化的思想，是針對過去計算教學中往往只有一種算法的弊端提出來的。例如某一種題目，只要求筆算，另一種題目只要求口算，即使口算也往往只有一種思路（當然，學生如有其他思路也不限制），這樣很容易忽略個別差異，遏止了學生的創造性，何況有不少題目本來就可以有多種算法的。可以說，鼓勵算法多樣化是在計算教學中促進每個學生在各自基礎上得到發展的一個有效途徑。 應該明確“算法多樣化”與“一題多解”是有區別的。“一題多解”是面向個體，尤其是中等以上水平的學生，遇到同一道題可有多種思路多種解法，目的是為了發展學生思維的靈活性。而“多樣化”是面向群體的，每人可以用自己最喜歡或最能理解的一種算法，同時在群體多樣化時，通過交流、評價可以吸取或改變自己原有的算法。因此，在教學中不應該也不能要求學生對同一題說出幾種算法，否則只是增加學生不必要的負擔。 如果在計算課上，討論一道計算題，出現了10種、20多種的算法，教師還一個勁兒地給予鼓勵，臨下課時，只簡單地說了一句：“你們可以用自己喜歡的方法來算。”其結果是班上思維遲緩的一些學困生確是眼花繚亂、無所適從，產生了干擾。這種情況是不是我們鼓勵的個性化呢？我認為不然。數學是講“優化”的算法，“優化”的含意是要求尋找最簡捷、最容易、速度快的方法。誠然，在多種算法中，有的并不見得有優劣之分。但是，一般情況下，總有個最基本、最一般或最佳的算法。教學中，教師有責任引導學生去比較、去評價，并使大家掌握那些公認的更好、更一般的算法，以便舉一反三、聞一知百，否則就失去了教育的功能。算法多樣化絕非是越“多”越好，切忌一些無價值的重復。總之，一切要從兒童的實際出發。二、生活化與數學化 數學源于生活，寓于生活，用于生活。新課程改革重視數學教學生活化，引導學生在活動中學習數學，使孩子們感到數學有趣、有用，取得了明顯的效果，也是數學課改的最大亮點。 數學，對兒童來說，是他們自己生活經驗中對數學現象的一種“解讀”。把數學教學密切聯系他們的生活實際，利用他們喜聞樂見的素材喚起其原有的經驗，學起來必然親切、實在、有趣、易懂。新教材的編排，有的通過調查商品標價引入小數乘法，調查父母月工資的收入計算多位數加減，測量足球場的面積并以其為參照物，體驗1公頃的實際大小；有的結合新課內容介紹數學知識在實際中的應用；有的復習課也已不只停留在“查缺補漏，知識系統化”上，開始著力于培養學生綜合運用知識解決實際問題的能力，并使學生體嘗到數學應用的價值。但是，我們該不該有這樣的疑惑：“數學問題是不是都必須從兒童的生活實際提出？”“教三角形內角和怎樣從生活實際引入？”“循環小數又怎樣聯系學生的生活實際？” 應該看到，兒童的數學學習是一種不斷提出問題、探索問題和解決問題的思維過程。問題是數學的心臟，數學問題來自兩個方面，有來自數學外部的（即現實的生活實際），也有來自數學內部的。無論來自外部或內部，只要能造成學生的認知矛盾，都能引起學生的內在學習動機，就會出現發展，都是有價值的。前面提到的“三角形內角和”，如果采用由舊引新的方法（設問：正方形有幾個內角？四個內角和是多少度？長方形呢？三角形三個內角的大小是不固定的，有沒有規律呢？）三言兩語，就能有效地激起學生的求知欲。因此，看問題必須全面，不能絕對化。教學是科學，一切要從實際出發。 當前，數學教學注重應用，既講來源，又談用處，大大地克服了過去“掐頭去尾燒中段”脫離實際的傾向，成效是明顯的。但必須認清，我們反對的是只“燒中段”，而不是不要“燒中段”，我們反對的是過度的形式化，而不是不要形式化，數學的形式化是數學固有的特點。我們既要注重應用、返璞歸真的一面，又要注重抽象概括、形式推理的一面，引導學生抽象出數學問題，提煉出數學模型，利用其已有的知識經驗，通過數學思考解決問題。所以，重要的數學概念、規律應加以概括，常見的數量關系（如速度、時間、路程等）在學生理解的基礎上仍要揭示，在重視直覺思維的同時，還要注重培養形象思維和初步的邏輯思維，以提高學生的數學素養。三、探索與發現 學習方式一般說來，可分為接受學習與發現學習兩種。 發現學習是由教師提出問題，學生自己獨立探索和發現其結論。這種學習方式（亦稱發現法）是20世紀50年代末美國著名認知心理學家JS布魯納提倡的，并流傳歐美，這種方式在不同的國家有不同的名稱，如問題研究法、探索法等，實質均基本相同。布魯納認為，在人類全部生活中，人的最大特點是會發現問題。他把學生視為“發現者”，甚至像科學家那樣去發現，教師不給任何啟發和幫助。創導者認為，這種學習方式可以最大限度地發揮學生的積極性、主動性和創造性，啟迪學生的智慧，培養探索能力和獨立獲取知識的能力。20世紀70年代傳入中國時，我國教育家將“發現法”引申為“引導發現法”，主張在必要時教師可以適當給學生一點“引導”，與布魯納的“純發現法”有些區別。教學實踐折射出這樣一個道理，外國的先進經驗或理論的引入，必須本土化才能發揮其積極作用。我國目前強調的“自主探索”與“發現學習”亦基本相同。美國另一位著名的教育心理學家DP奧蘇伯爾針對20世紀60年代許多人以為講授必然會導致機械學習，而發現學習才是有意義的學習的片面看法，在創造性地吸取了JP皮亞杰和布魯納等人的認知觀點后，首先對學習進行了兩個維度的不同分類。根據學習的深度分為有意義學習與機械學習，根據學習的方式分為發現學習與接受學習。他不像布魯納那樣只強調發現學習，認為學習可以分為有意義的發現學習和有意義的接受學習，而后者是學生的主要學習方式。奧蘇伯爾的見解對我們研究小學生的數學學習是有啟發的。 小學生學習數學，首先要掌握前人積累的數學基礎知識（往往以符號形式表示），學生必須積極思考，理解每個符號、式子所代表的實際意義，才能真正內化成自己的認識。如果學習中僅僅記住這些符號的代表組合，例如，只知道讀作“三分之二”，卻不明其意，這就是機械學習。一般的數學學習都是有意義的學習，當然不排斥個別的機械學習，如背乘法口訣，這種熟記只有助于記憶，并不表明推導其結果的過程，而且機械學習也只是輔助性的學習。 數學學習中的有意義的接受學習是指學習內容已以定論形式展示出來，不需要學生去獨立發現，只要學生從自己原有的認知結構中檢索與新知識具有實質性聯系的固定點，使之相互作用，實行新知識意義上的同化，從而擴大或改組認知結構。例如，“四則混合運算順序”本身就是一種規定，學生在原有已掌握的加、減、乘、除法計算方法的基礎上，“先乘除后加減”直接計算，便可接受這一知識。 目前我國提倡的探索學習則不同。這種學習方式不呈現學習結論，而是讓學生通過對一定材料的實驗、嘗試、推測、思考去探索發現某些數量關系和圖形特征。例如，學習平行四邊形面積求法時，學生用各種不同的平行四邊形紙片，通過剪拼、割補轉化成一個長方形，然后分析割補后的長方形的長和寬與原來平行四邊形的底和高的關系，從而探索出平行四邊形的面積公式為“底高”。 就以上兩種學習方式的功能比較而言：探索學習比較開放，它更重視學生的學習動機，更強調學習過程，有利于學生直覺思維和創新潛能的培養和發揮，但是費時較多，何況數學學習，不必要也不可能由學生處處去親自發現和獨立探索。有意義的接受學習可以在較短的時期內使學生吸取更多的信息，但是必須具備兩個條件，一是學習課題對原認知結構具有潛在的意義（即有實質性的非人為的聯系），二是學生具有積極學習的心向。如果兩個條件俱全，同樣可以激發學習的主動性，學習也是有效的；如果缺少其中一個條件，就容易造成死記硬背。由此可見，兩種主要學習方式都很重要，各有利弊，各司其職，不可偏廢。而且有時在同一節課內，兩種方式兼而有之、相互補充、相互配合。我認為，新一輪課改中反復強調的“動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式”，要“改變學習方式”等，主要是針對過去過分沉湎于接受學習而影響學生創新精神的情況而提出的，絕不意味著反對接受學習。教學中，教師應全面而綜合地從教學內容、要求、對象等各因素進行考慮，引導學生采用恰當的學習方式進行學習，以確保學習的有效性。那種提倡一種又去否定另一種學習方式“非此即彼”的絕對化做法和說法，不僅不符合教學實踐，而且對課改的深入發展是有害無益的。 自主探索是教師引導下的自主探索，要處理好自主和引導、放和收、過程和結果之間的辯證關系。面對挑戰性的問題，估計學生通過努力能夠探索求得的，就應大膽放開，放要放得真心、實在，收要收得及時、自然。應該看到，只放不收只是表面上的熱熱鬧鬧，收效極微，失去了教師有價值的引導，剩下的主體性往往也是蒼白無力的。四、應用數學的意識 這個提法是以前大綱所沒有的，這幾年頗為流行，未見專門的說明。結合當前課改的實際情況，可以理解為“理論聯系實際”在數學教學中的實踐，或者理解為新大綱理念的“在解決問題中學習”的深化。新舊教材中，都配備有所謂的應用題，有許多內容已經很陳舊，與現實生活相差甚遠。結合實際重新編寫應用題只是增強應用數學的意識的一部分，而絕非全部；增強應用數學的意識主要是指在教與學觀念轉變的前提下，突出主動學習、主動探究。教師有責任拓寬學生主動學習的時空，指導學生擷取現實生活中有助于數學學習的花朵、啟迪學生的應用意識，而學生則能自己主動探索，自己提問題、自己想、自己做，從而靈活運用所學知識，以及數學的思想方法去解決問題。通過對新課標的學習，本人更深層地體會到新課標的指導思想，深切體會到作為教師，我們應該以學生發展為本，指導學生合理選擇學習方法、制定學習計劃；幫助學生打好基礎，提高對數學的整體認識，發展學生的能力和應用意識，注重數學知識與實際的聯系，注重數學的文化價值，促進學生的科學觀的形成。在日常教學中，就要貫徹新課標的指導思想，更新理念，改進教學方法，爭取早日成為新課改中合格的、成熟的數學教師。重視問題解決是各國和各地區數學課程目標一個顯著的特點。美國NCTM數學課程標準（1998）把“問題解決”作為目標之一，而且把“具有解決數學問題的能力”作為“數學素養”的一個重要標志。臺灣地區提出的數學課程理念之一是“數學課程強調數學解決問題活動。”對此有兩個具體要求：（1）數學解決問題的方式是先將問題變成可以用數或圖形呈現的形態，做出一些個案，然后以歸納的方式或演繹的方式，把個案的解法形成一個數學模式。這樣的解決問題歷程在數學課程內應一再出現，使兒童耳濡目染，在不知不覺中學到。（2）當學生在數學課程內習慣于面對非常規問題進行解題活動時，他就養成了主動思考的習慣。在學生將來步入社會時這種能力會幫助他調整適應，使他成為現代化社會的優良公民。英國國家數學課程標準中，旨在讓學生學會解決問題的內容占有十分重要的地位。荷蘭數學課程的一個突出特點是重視問題解決。韓國的數學課程重視吸收當代國際數學教育研究的新成果，重視數學應用，提倡數學問題解決，引入開放性問題（實際問題、非常規問題等），把問題解決作為數學課程的重要內容。 = (. hU 通過對新課標以上內容的學習我感覺自己收獲頗多，同時也深感自己研究的課題很具有實際意義。重視問題解決已成為世界各國數學課程改革共同發展的趨勢，我國也不例外，中共中央、國務院關于深化教育改革全面推進素質教育的決定中明確指出：“實施素質教育，就是全面貫徹黨的教育方針，以提高國民素質為宗旨，以培養學生的創新精神和實踐能力為重點”，“堅持學習書本知識與投身社會實踐的統一”。國家的富強取決于科學技術的學習，掌握和創造性的應用，學生必須學以致用，學習解決實際問題，學會創造性的活動，“在數學問題解決教學中培養學生的應用意識和實踐能力”的研究正是社會發展的需要。 o(UrifS 美國匈牙利著名數學家喬治波利亞曾提到：“對學生灌注有益的思維習慣和常識也許不是一件太容易的事，但一個數學教師假如他在這方面取得了成績，那么他就真正地為了他的學生們（無論他們以后是做什么工作的）做了好事。能為那些70%的在以后生活中不用科技數學的學生做好事當然是件最有意義的事情。”南京大學鄭毓信教授指出，波利亞在這里不是降低了數學的重要性，而恰恰相反，表明了數學作為一種文化因素，對于個人乃至整個民族、整個人類的重要性，即數學對于人們養成良好的思維習慣以及創新思維和創造才能（就整個民族或人類而言，就是理性精神）的發展具有特殊意義。數學課程標準也指出：中學數學的教學要能夠聯系學生的日常生活經驗，在數學問題的探究中，在數學活動中培養學生愿意與同學合作，共