九年級數學 下 第三章圓 2 圓對稱性 1 垂徑定理 3 2圓的對稱性 圓是軸對稱圖形嗎 如果是 它的對稱軸是什么 你能找到多少條對稱軸 你是用什么方法解決上述問題的 圓是軸對稱圖形 圓的對稱軸是任意一條經過圓心的直線 它有無數條對稱軸 可利用折疊的方法即可解決上述問題 圓的相關概念 圓上任意兩點間的部分叫做圓弧 簡稱弧 直徑將圓分成兩部分 每一部分都叫做半圓 如弧ABC 連接圓上任意兩點間的線段叫做弦 如弦AB 經過圓心的弦叫做直徑 如直徑AC AM BM 垂徑定理 AB是 O的一條弦 你能發現圖中有哪些等量關系 與同伴說說你的想法和理由 作直徑CD 使CD AB 垂足為M 下圖是軸對稱圖形嗎 如果是 其對稱軸是什么 由 CD是直徑 CD AB 題設 結論 垂徑定理 如圖 小明的理由是 連接OA OB 則OA OB 在Rt OAM和Rt OBM中 OA OB OM OM Rt OAM Rt OBM AM BM 點A和點B關于CD對稱 O關于直徑CD對稱 當圓沿著直徑CD對折時 點A與點B重合 垂徑定理三種語言 定理 垂直于弦的直徑平分弦 并且平分弦所對的兩條弧 老師提示 垂徑定理是圓中一個重要的結論 三種語言要相互轉化 形成整體 才能運用自如 CD AB 如圖 CD是直徑 AM BM CD AB 垂徑定理的逆定理 AB是 O的一條弦 且AM BM 你能發現圖中有哪些等量關系 與同伴說說你的想法和理由 過點M作直徑CD 右圖是軸對稱圖形嗎 如果是 其對稱軸是什么 由 CD是直徑 AM BM 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對的兩條弧 如圖 已知在 O中 弦AB的長為8厘米 圓心O到AB的距離為3厘米 求 O的半徑 E 練一練 試金石 你可以寫出相應的命題嗎 垂徑定理的逆定理 如圖 在下列五個條件中 只要具備其中兩個條件 就可推出其余三個結論 CD是直徑 AM BM CD AB 垂徑定理及逆定理 垂直于弦的直徑平分弦 并且平分弦所的兩條弧 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑 垂直平分弦 并且平分弦所對的另一條弧 弦的垂直平分線經過圓心 并且平分這條弦所對的兩條弧 垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經過圓心 并且平分弦和所對的另一條弧 平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經過圓心 垂直于弦 并且平分弦所對的另一條弧 平分弦所對的兩條弧的直線經過圓心 并且垂直平分弦 CD是直徑 AM BM CD AB 根據垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說 如果具備 1 過圓心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所對的優弧 5 平分弦所對的劣弧 上述五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結論 注意 駛向勝利的彼岸 挑戰自我畫一畫 如圖 M為 O內的一點 利用尺規作一條弦AB 使AB過點M 并且AM BM 2 如圖4 在 O中 AB為 O的弦 C D是直線AB上兩點 且AC BD求證 OCD為等腰三角形 3 如圖 兩個圓都以點O為圓心 小圓的弦CD與大圓的弦AB在同一條直線上 你認為AC與BD的大小有什么關系 為什么 2020 3 10 16 可編輯 G a b c d a b c d a c b d 線段加減 圓弧加減 挑戰自我垂徑定理的推論 如果圓的兩條弦互相平行 那么這兩條弦所夾的弧相等嗎 老師提示 這兩條弦在圓中位置有兩種情況 駛向勝利的彼岸 垂徑定理的推論圓的兩條平行弦所夾的弧相等 垂徑定理的推論 如果圓的兩條弦互相平行 那么這兩條弦所夾的弧相等嗎 老師提示 這兩條弦在圓中位置有兩種情況 垂徑定理的推論圓的兩條平行弦所夾的弧相等 講解 如果圓的兩條弦互相平行 那么這兩條弦所夾的弧相等嗎 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 如何找圓心 當未知一個圓或一條弧的圓心時 如何把它找出來 挑戰自我填一填 1 判斷 垂直于弦的直線平分這條弦 并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧 經過弦的中點的直徑一定垂直于弦 圓的兩條弦所夾的弧相等 則這兩條弦平行 弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧 2 已知 如圖 O中 弦AB CD AB CD 直徑MN AB 垂足為E 交弦CD于點F 圖中相等的線段有 圖中相等的劣弧有 3 已知 如圖 O中 AB為弦 C為弧AB的中點 OC交AB于D AB 6cm CD 1cm 求 O的半徑OA 4 如圖為一圓弧形拱橋 半徑OA 10m 拱高為4m 求拱橋跨度AB的長 1300多年前 我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形 它的跨度 弧所對的弦的長 為37 4米 拱高 弧中點到弦的距離 也叫弓形的高 為7 2米 求橋拱的半徑 精確到0 1米 4 如圖 圓O與矩形ABCD交于E F G H EF 10 HG 6 AH 4 求BE的長 M N 已知 AB和CD是 O內的兩條平行弦 AB 6cm CD 8cm O的半徑為5cm 思考題 1 請根據題意畫出符合條件的圖形 2 求出AB 與CD間的距離 1 2 學生練