機械能守恒定律的應用和解題技巧有詳細答案能量轉化和守恒定律是自然界四大基本規律之一，機械能守恒定律又是能量守恒定律在機械運動中的具體表現形式，由于機械能守恒定律不涉及運動過程中的加速度和時間，用它來處理動力學問題要遠比牛頓運動定律方便。機械能守恒定律適用的對象可以是單個物體（彈簧）和地球組成的系統，也可以是多個物體（彈簧）和地球組成的系統。不過，對象不同，在守恒的判斷上、運用的方式上略有差異。機械能包括動能、重力勢能和彈性勢能三種，由于重力勢能屬于物體和地球組成的系統，因此，只要涉及重力勢能，地球就必定是研究對象的一部分，也正因為如此，在交代研究對象時地球可以不特別指明。一、單個物體（彈簧）和地球組成的系統機械能守恒條件：（1）只受重力或系統內彈簧彈力；（注意：從研究對象的組成可知，重力也屬內力）（2）受其它外力，但其它外力不做功；（3）其它外力做功，但其它外力做功的代數和始終為0。滿足上述三個條件中任何一個，該系統的機械能都守恒。其中第三個條件需要進行一點補充說明，以沿水平公路勻速直線運動的汽車為例，運行過程中，發動機內部燃燒汽油，一部分化學能轉化為機械能，同時，汽車克服阻力做功，一部分機械能又轉化為內能，兩個轉化過程中機械能變化的數值相等，因此汽車機械能的總量保持不變。正因如此，嚴格地講，第三個條件不屬于機械能守恒的條件之列，只是研究過程中機械能的數值始終保持不變而已。例：如圖所示，小球從某一高處自由下落到豎直放置的輕彈簧上，在將彈簧壓縮到最短的過程中，下列關于機械能的敘述中正確的是（ ）（A）重力勢能和動能之和總保持不變（B）重力勢能和彈性勢能之和總保持不變（C）動能和彈性勢能之和總保持不變（D）重力勢能、彈性勢能和動能之和總保持不變分析：這是一個經典問題，難點在于研究對象的選擇。若以小球、地球組成的系統為對象，彈簧彈力屬于外力，系統機械能不守恒；若以小球、彈簧、地球組成的系統為對象，彈簧彈力屬于內力，系統機械能守恒。解：應選D選項。說明：涉及彈簧的問題一定要注意彈簧是否為系統的組成部分，因為這將決定彈簧彈力到底屬于內力還是外力，有沒有外力對系統做功，系統的機械能是否守恒？例：如圖所示，均勻鐵鏈長為，平放在距離地面高為的光滑水平面上，其長度的懸垂于桌面下，從靜止開始釋放鐵鏈，求鐵鏈下端剛要著地時的速度？分析：將鐵鏈與地球組成一個系統，由于桌面的彈力對鐵鏈不做功，只有重力做功，因此系統的機械能守恒。另外，鐵鏈下落前，形狀不規則，重力勢能最好分段計算，但要注意質量的對應性。解：選取桌面為零勢能面，對鐵鏈與地球組成的系統由機械能守恒定律可得：即解得：說明：此題也可選取地面為零勢能面求解。零勢能面選取不同，列出的表達式不同，雖然最后解得的結果是一樣的，但解方程時的簡易程度明顯不同。因此，靈活、準確地選取零勢能面，往往會給題目的求解帶來方便。如果想避開零勢能面的選取，可考慮使用列方程。二、多個物體（彈簧）和地球組成的系統機械能守恒的條件：（1）系統外部無作用力對系統內部物體做功確保系統外部與內部之間無機械能的轉移；（2）系統內部無滑動摩擦力、流體的阻力、爆炸力等做功確保系統內部無機械能與其它形式能的轉化。必須同時滿足這兩個條件，該系統的機械能才守恒。而且系統的機械能應理解成內部包含的所有物體機械能的總和。當然處理實際問題時，往往有部分物體的部分種類能量沒有發生變化，因此，對多個物體（彈簧）和地球組成的系統使用機械能守恒定律時，表達式寫成更簡單。例：如圖所示，一根長為的輕桿中點和端點分別固定著兩個完全相同的小球、，小球質量為，桿在豎直平面內繞另一端無摩擦地轉動。使桿由水平位置無初速釋放，求到達豎直位置時，、兩球的速度大小。分析：設想球、球各用長為和的輕繩組成單擺，把它們同時拉至水平位置，放手后由實驗可知，球先擺到最低點，即繩子越短，擺到最低點時間也越短。再設想將兩球用繩固定，在中點，在端點，讓它們同時從水平位置釋放，運動過程中必定會出現球在前、球在后的情況。如下圖所示，將繩換成輕桿，由于桿子不能彎折，球必受桿的切向阻力，球必受桿的切向動力，即、兩球在運動過程中各自的機械能都不守恒。但由于阻力對球做的負功與動力對球做的正功代數和為零，故對、（含輕桿）、地球組成的系統而言，機械能是守恒的。解：、（含輕桿）、地球組成的系統機械能守恒，如圖，設輕桿轉到豎直位置時，、兩球的速度大小分別為、。則又因為、固定在同一根桿上，角速度相等，即聯立求解得：，說明：用表達式時不必規定零勢能面，因為重力勢能的改變量與零勢能面的選取沒有關系。例：如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪，一柔軟的細線跨過定滑輪，兩端分別與物塊和連接，的質點為，的質量為，開始時將按在地面上不動，然后放開手，讓沿斜面下滑而上升。已知物塊A若沿斜面下滑距離后，細線突然斷了，求物塊上升的最大高度。與斜面間無摩擦，分析：細線斷裂前，、（含細線）、地球組成的系統滿足機械能守恒的條件；細線斷裂后，、地球組成的系統不受其它外力，機械能也守恒。解：設細線斷裂瞬間，、的速度大小為，對、（含細線）、地球組成的系統由機械能守恒定律可得：則：細線斷裂后，設繼續上升的高度為，對、地球組成的系統由機械能守恒定律可得：則 所以說明：與運動有關的連接體問題一般優先從能量的角度進行分析。對連接體和地球組成的系統，分別檢查外力和內力做功的情況，滿足機械能守恒條件就使用機械能守恒定律，不滿足則考慮使用能量守恒定律。三、流體（或連續體）和地球組成的系統借助等效的思想確定重力勢能的變化量是處理流體（或連續體）問題常用的技巧。例：如圖所示，粗細均勻的形管內裝有總長為的水。開始時閥門閉合，左右兩管內水面高度差為。打開閥門后，左右水面剛好相平時左管液面的速度是多大？（管的內部橫截面很小，摩擦阻力忽略不計）分析：由于摩擦阻力忽略不計，故水柱的機械能守恒。從初始狀態到左右兩管水面相平為止，相當于有長的水柱由左管移到右管。解：如圖，從打開閥門到左右水面剛好相平的過程中，整個水柱勢能的減少量等效于高的水柱降低重力勢能的減少。設水柱總質量為，則由機械能守恒定律可得：則說明：本題在應用機械能守恒定律時仍然用建立方程，在計算系統重力勢能變化時用了等效的思想，但需要注意研究對象仍然是整個水柱，當左右兩管水面相平時，整個水柱中的每一部分速率都相等。功能關系、機械能守恒定律是動力學和運動學知識的綜合發展，一般運用在物理情境比較復雜的問題中，需要周密細致的分析受力情況、做功情況才能確保規律的使用萬無一失。變式練習：1如圖所示，總長為的光滑勻質的鐵鏈，跨過一光滑的輕質小定滑輪，開始時底端相齊，當略有擾動時，某一端下落，則鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，其速度多大？2如圖所示，一根長為，可繞軸在豎直平面內無摩擦轉動的細桿，已知、，質量相等的兩個球分別固定在桿的、端，由水平位置自由釋放，求輕桿轉到豎直位置時兩球的速度？3如圖所示，半徑為的光滑半圓上有兩個小球、，質量分別為和，由細線掛著，今由靜止開始無初速度自由釋放，求小球升至最高點時、兩球的速度？4將細繩繞過兩個定滑輪和繩的兩端各系一個質量為的砝碼。、間的中點掛一質量為的小球，、B間距離為l，開始用手托住使它們都保持靜止，如圖所示。放手后小球和2個砝碼開始運動。求（1）小球下落的最大位移是多少？（2）小球的平衡位置距點距離是多少？5如圖所示，游樂列車由許多節車廂組成。