6.1平方根（1）導學案一【問題導學】（一）學校要舉行美術作品比賽，小明很高興.他想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取 分米？（二） （自主完成下表）正方形的面積916361邊長二【自主學習】自主學習：算術平方根的定義（自學課本40頁例1以上部分）回答下列問題：（1）定義：一般地，如果一個 的_等于a ，即_ _，那么這個_叫做a的算術平方根。a的算術平方根記作_， 讀作 ，a叫做 。規定：0的算術平方根是_。正數 的平方等于9，我們把正數 叫做 的算術平方根.正數 的平方等于16，我們把正數 叫做 的算術平方根.（2）結合算術平方根的定義填空：被開方數a的取值范圍是 ；算術平方根x的取值范圍是 。總結：（1）算術平方根具有雙重非負性，對于，要求 ，0，即只有 才有算術平方根，而且算術平方根是 的。 負數為什么沒有算術平方根？因為x2=a，其中a是平方運算的結果，要么是_，要么是_，所以負數沒有算術平方根。溫馨提示：關鍵詞語 “正數”，例如：，實際上 的平方也等于9，但是只有 才叫做9的算術平方根。（3）跟蹤練習：下列各式中哪些有意義？哪些無意義？為什么？， - ， ， （4）算術平方根的表示方法：0.25的算術平方根表示為_；0的算術平方根表示為_； a(a0) 的算術平方根表示為_ .三【課堂練習】 1、 求下列各數的算術平方根：(1)0.0001 (2)； 解_2=0.00010.0001的算術平方根是_即 2、填空： _2=64，64的算術平方根是_，即_； _2=，的算術平方根是_，即_.3、求下列各式的值： (1)_；(2) _；(3)_； (4)_； (5)_； (6)_. （7）= 總結：正數有 個算術平方根，它為 ；0的算術平方根為 ；負數 算術平方根四【課堂小結】本節課你學到了 五【達標檢測】一、填空1、= ； = ； = 2、的算術平方根是 . 的算術平方根是 。3.的取值范圍是 .中的取值范圍是 4、根據112121，122144，132169，142196，152225，162256，172289，182324，192361，填空并記住下列各式： _， _， _， _， _， _， _， _， _. 拓展提高：已知，求的值。6.1 平方根（2）導學案 一【復習】1、填空：如果一個 的平方等于a，那么這個 叫做a的算術平方根，a的算術平方根記作 .2、正數 的平方等于9，我們把正數 叫做 的算術平方根.正數 的平方等于16，我們把正數 叫做 的算術平方根.二【探究新知】1、知識準備：如果一個數的平方等于9，這個數是多少？討論：這樣的數有兩個，它們是 和 . 2、填空：X2160.010-4x總結：（1）平方根的概念：如果 的平方等于a，那么這個數就叫做 或 即：如果 ，那么x叫做a的 （2）求一個數的平方根的運算，叫做 ；平方與開平方互為 跟蹤練習:1、填空(4)2=16，16的平方根是 ( )2= 0.01，0.01的平方根是 ， 02=0，0的平方根是 .在我們所學的數中，沒有一個數的平方等于-4，-4的平方根 2、求下列各數的平方根。（注意書寫格式）（1） 100 （2） 解： 三【探究性質，深化概念】1、一個正數有 平方根，它們互為 ；2、0的平方根有什么特點？答： 3、 負數有平方根嗎？答： 總結：正數有 個平方根，它們 ；0有 個平方根，是它 ；負數 平方根4、平方根的表示方法： 表示正數a的平方根，讀作 ， 表示正數a的算術平方根， 表示正數a的負的平方根。5、理解算術平方根與平方根的區別：表一81011a（a0）算術平方根平方根 表二：平方根算術平方根區別定義個數符號算術平方根與平方根的聯系： 四【課堂小結】今天你學到了什么？五【達標測評】1判斷下列說法是否正確：（1） 5是25的算術平方根 （ ） （2） 是的一個平方根 （ ）（3）（-4）2的平方根是-4 （ ） （4） 81的平方根是=9 ( )（5） 的平方根是4 （ ）2.求下列各數的平方根：（1）256， （2） 0.0016， （3） （4） 3.求下列各式中x的值：(1) ； （2）； （3）6.2立方根導學案一【復習】1、判斷下列各式是否有意義 2、49的算術平方根是 ；平方根是 ，他們互為 ；0的平方根是 ，算術平方根是 ；-4 平方根和算術平方根。3、求下列各式的值 二【探究新知】1、問題：要制作一種容積為27 m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是 2、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面問題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長又該是 3、立方根的概念：如果一個數的立方等于a，這個數就叫做a的 或 .這就是說,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 一個數a的立方根，用符號“ ”表示，讀作“ ”，其中a是 ，3是 ，且根指數3 省略（填能或不能），否則與平方根混淆.4、開立方：求一個數的 的運算叫做開立方， 與立方互為逆運算。跟蹤練習：1、 填空：=8，8的立方根是 ，即=2 （ ）=0，0的立方根是 ，即 （ ）= -8， -8的立方根是 ，即 （ ）= -，- 的立方根是 ，即 2、 = = = 總結 ：立方根的性質正數的立方根是 數，負數的立方根是 數，0的立方根是 .三【課堂小結】今天你學到了 四【達標測評】1、判斷下列說法是否正確（1）-64沒有立方根（ ） （2） 0的平方根和立方根都是( )平方根與立方根的區別定義表示方法被開方數的取值范圍根指數性質平方根若x2 =a,則 是 的平方根 正數有 個平方根 ，它們 ；0的平方根是 ，負數 平方根 立方根若x3 =a,則 是 的立方根 正數有 個 的立方根， 0的立方根是 。負數有 個 的立方根(3)25的立方根是5( ) （4）（-4）的立方根是-4（ ）2、求下列各數的立方根(1) 27 （2）-64解：27的立方根是 即=3（3）1000 （4）-13、求x的值（1） （2）6.3實數（1）導學案一【探究新知】1、使用計算器計算，把下列有理數寫成小數的形式，你有什么發現？ ， ， ， ， ，歸納： 任何一個有理數都可以寫成_小數或_小數的形式。反過來，任何_小數或_小數也都是有理數（請用計算器把和寫成小數的形式，你有什么發現？像這樣的數我們把它叫什么數？)通過前面的探討和學習，我們知道，很多數的_根和_根都是_小數， _小數又叫無理數，也是無理數 結論： _和_統稱為實數你能舉出一些無理數嗎？ 答： 2、試一試 把實數分類 有理數實數 無理數 像有理數一樣，無理數也有正負之分。例如，是_無理數，是_無理數。由于非0有理數和無理數都有正負之分，所以實數也可以這樣分類： 實數 二【當堂檢測】1、把下列各數分別填入相應的集合里：，有理數 無理數 總結：無理數的特征:1圓周率及一些含有的數。 如 2開不盡方的數。如 3無限不循環小數。如 注意:帶根號的數不一定是無理數我們知道，每個有理數都可以用數軸上的點來表示。無理數是否也可以用數軸上的點來表示呢？（1）如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O，點O的坐標是多少？從圖中可以看出OO的長時這個圓的周長_，點O的坐標是_這樣，無理數可以用數軸上的點表示出來（2）總結 每一個無理數都可以用數軸上的_表示出來，這就是說，數軸上的點有些表示_，有些表示_當從有理數擴充到實數以后，實數與數軸上的點就是_的，即每一個實數都可以用數軸上的_來表示；反過來，數軸上的_都是表示一個實數與有理數一樣，對于數軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數總比左邊的點表示的實數_（填“大”或“小”）三【課堂小結 】 這節課你學到了什么？答 6.3實數（2）導學案一【復習】1、 把下列各數填入相應的集合內：有理數集合 無理數集合 整數集合 分數集合 實數集合 2、用字母來表示有理數的乘法交換律 、乘法結合律 、乘法分配律 3、用字母表示有理數的加法交換律 ；結合律 4、有理數的混合運算順序先 再 后 ，有括號的先 二【探究新知】討論 當數從有理數擴充到實數以后，有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適合于實數嗎？結論：有理數擴充到實數后，有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適合于實數。總結：數的相反數是_，這里表示任意_。一個正實數的絕對值是_；一個負實數的絕對值是它的_；0的絕對值是_三【當堂檢測】1、計算下列各式的值：解 =（ ） =解：=（ ） = (3) (4)總結： 實數范圍內的運算方法及運算順序與在有理數范圍內都是一樣的2、填空1、的相反數是_ ，絕對值是_2、若，則= ；3、_四【課堂小結】今天你學到了什么？答 五【達標測評】一、選擇題1、下列各數中，是無理數的是（ ）A. B. C. D. 2、如果