導數經典大題：1、已知函數f(x)=(2xkxk)e()當為何值時，無極值；()試確定實數的值，使的極小值為2、已知函數.()若，求曲線在處切線的斜率； ()求的單調區間；（）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.3、設函數。（I）求函數單調區間； （II）若恒成立，求a的取值范圍；（III）對任意n的個正整數（1）求證：（2）求證：4、已知函數，其中R（）若曲線在點處的切線方程為，求函數的解析式；（）當時，討論函數的單調性5、已知函數為自然對數的底數(I)當時，求函數的極值；()若函數在-1，1上單調遞減，求的取值范圍6、已知函數，設,.（）試確定的取值范圍,使得函數在上為單調函數；（）試判斷的大小并說明理由；（）求證：對于任意的,總存在，滿足,并確定這樣的的個數.7、已知函數（）若在處取得極值，求a的值；（）求函數在上的最大值8、已知函數.（I）當時，求曲線在處的切線方程（）；（II）求函數的單調區間.9、已知函數，其中為自然對數的底數.（）當時，求曲線在處的切線與坐標軸圍成的面積；（）若函數存在一個極大值點和一個極小值點，且極大值與極小值的積為，求的值.10、已知函數.（1）當時，求函數的極小值；（2）試討論曲線與軸的公共點的個數。11、已知函數，（是不為零的常數且）。（1）討論函數的單調性；（2）當時，方程在區間上有兩個解，求實數的取值范圍；（3）是否存在正整數，使得當且時，不等式恒成立，若存在，找出一個滿足條件的，并證明；若不存在，說明理由。12、設函數（1）求的單調區間；（2）當時，設的最小值為恒成立，求實數t的取值范圍。13、設函數f(x)=ax3-(a+b)x2+bx+c，其中a0，b，cR(1)若=0，求函數f(x)的單調增區間；(2)求證：當0x1時，|(注：maxa，b表示a，b中的最大值)14、已知函數.（）討論函數的單調性；（）當時，恒成立，求實數的取值范圍；（）證明：.15、已知是二次函數，是它的導函數，且對任意的，恒成立()求的解析表達式；()設，曲線：在點處的切線為，與坐標軸圍成的三角形面積為求的最小值16、設函數與的圖象分別交直線于點A，B，且曲線在點A處的切線與曲線在點B處的切線平行。（1）求函數的表達式；（2）當時，求函數的最小值；（3）當時，不等式在上恒成立，求實數的取值范圍。函數與導數解答題1、解：（I）=3分在R上單調遞減，所以，f(x)無極值6分（II）當時，令，得（1） k4時，有令，得k=8所以，由（1）（2）知，k=0或8時，有極小值02、解：()由已知，2分.故曲線在處切線的斜率為.4分().5分當時，由于，故，所以，的單調遞增區間為.6分當時，由，得.在區間上，在區間上，所以，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為.7分（）由已知，轉化為.8分9分由()知，當時，在上單調遞增，值域為，故不符合題意.(或者舉出反例：存在，故不符合題意.)10分當時，在上單調遞增，在上單調遞減，故的極大值即為最大值，11分所以，解得.12分3、解：（I）1分當時，在上是增函數2分當時，令得3分若則，從而在區間上是增函數若則，從而在區間上是減函數綜上可知：當時，在區間上是增函數。當時，在區間上是增函數，在區間上是減函數4分（II）由（I）可知：當時，不恒成立5分又當時，在點處取最大值，且6分令得故若對恒成立，則的取值范圍是7分（III）證明：（1）由（II）知：當時恒有成立即 9分（2）由（1）知：；把以上個式子相乘得故124、解：（），-1分由導數的幾何意義得，于是-3分由切點在直線上可知，解得-5分所以函數的解析式為-6分（），-7分當時，函數在區間及上為增函數；在區間上為減函數；-9分當時，函數在區間上為增函數；-10分當時，函數在區間及上為增函數；在區間上為減函數-12分命題意圖：本題考查了導數的幾何意義、利用導數求函數的單調區間的方法以及分類討論的數學思想。5、解：（I）當時，2分當變化時，的變化情況如下表：所以，當時，函數的極小值為，極大值為.5分（II）令若，則，在內，即，函數在區間上單調遞減.7分若，則，其圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為，當且僅當，即時，在內，函數在區間上單調遞減.9分若，則，其圖象是開口向下的拋物線，當且僅當，即時，在內，函數在區間上單調遞減.11分綜上所述，函數在區間上單調遞減時，的取值范圍是12分6、解：（）因為-1分由；由,所以在上遞增,在上遞減-3分要使在上為單調函數,則-4分（）因為在上遞增,在上遞減，在處有極小值-5分又，在上的最小值為-7分從而當時,，即-8分（）證：，又，,令,從而問題轉化為證明方程=0在上有解,并討論解的個數-9分,-10分 當時,所以在上有解,且只有一解-11分當時,但由于,所以在上有解,且有兩解-12分當時,故在上有且只有一解；當時,所以在上也有且只有一解-13分綜上所述,對于任意的,總存在,滿足,且當時,有唯一的適合題意；當時,有兩個適合題意.-14分（說明:第（3）題也可以令,然后分情況證明在其值域內）7、解：（），函數的定義域為1分3分在處取得極值，即，5分當時，在內，在內，是函數的極小值點6分（），7分x，在上單調遞增；在上單調遞減，9分當時，在單調遞增，；10分當，即時，在單調遞增，在單調遞減，；11分當，即時，在單調遞減，12分綜上所述，當時，函數在上的最大值是；當時，函數在上的最大值是；當時，函數在上的最大值是13分8、解：（I）當時，2分所以，4分所以曲線在處的切線方程為.5分（II）函數的定義域為，6分當時，在上，在上所以在上單調遞增，在上遞減；8分當時，在和上，在上所以在和上單調遞增，在上遞減；10分當時，在上且僅有，所以在上單調遞增；12分當時，在和上，在上所以在和上單調遞增，在上遞減14分9、解：（），3分當時，所以曲線在處的切線方程為，5分切線與軸、軸的交點坐標分別為，6分所以，所求面積為.7分（）因為函數存在一個極大值點和一個極小值點，所以，方程在內存在兩個不等實根，8分則9分 所以.10分設為函數的極大值點和極小值點，則，11分因為， 所以，12分即，解得，此時有兩個極值點， 所以.14分10、（）方程,.記, ,由,得x1或x0所以|8分當，即-ab2a，則(i)當-ab時，則0a+b所以0所以|12分(ii)當b2a時，則0，即a2+b20所以=0，即所以|綜上所述：當0x1時，|16分14、解：（）的定義域為（0，+），2分當時，0，故在（0，+）單調遞增；當時，0，故在（0，+）單調遞減；4分當01時，令=0，解得.Ks5u則當時，0；時，0.故在單調遞增，在單調遞減.6分（）因為，所以當時，恒成立令，則,8分因為，由得，且當時，；當時，.所以在上遞增，在上遞減.所以，故10分（）由（）知當時，有，當時，即，令，則，即12分所以，相加得而所以，.Ks5u14分15、解：()設（），則，(2分)由已知，得，解之，得，(4分)()由（1）得，切線的斜率，切線的方程為，即(6分)從而與軸的交點為，與軸的交點為，（其中）(8分)(9分)當時，是減函數；當時，是增函數(11分)(12分)16、解：（1）由，得，2分由，得又由題意可得，即，故，或4分