第2課時演繹推理基礎達標(水平一)1.某西方國家流傳這樣的一個政治笑話:鵝吃白菜,參議員先生也吃白菜,所以參議員先生是鵝.結論顯然是錯誤的,這是因為().a.大前提錯誤b.小前提錯誤c.推理形式錯誤d.非以上錯誤【解析】不符合“三段論”的形式,正確的“三段論”推理形式應為“鵝吃白菜,參議員先生是鵝,所以參議員先生也吃白菜”.【答案】c2.“是無限不循環小數,所以是無理數”這一推理的大前提是().a.實數分為有理數和無理數b.不是有理數c.無限不循環小數都是無理數d.有理數都是有限循環小數【解析】用“三段論”推導一個結論成立,大前提應該是結論成立的依據.因為無限不循環小數都是無理數,是無限不循環小數,所以是無理數,故大前提是無限不循環小數都是無理數.【答案】c3.下面是一段演繹推理:大前提:如果直線平行于平面,那么這條直線平行于平面內的所有直線.小前提:直線b平面,直線a平面.結論:直線b直線a.在這個推理中().a.大前提正確,結論錯誤b.小前提與結論都是錯誤的c.大、小前提正確,只有結論錯誤d.大前提錯誤,結論錯誤【解析】如果直線平行于平面,那么這條直線只是與平面內的部分直線平行,而不是所有直線,所以大前提錯誤;當直線b平面,直線a平面時,直線b與直線a可能平行,也可能異面,故結論錯誤.【答案】d4.在“三段論”推理中有以下三句話:正方形的對角線互相平分;平行四邊形的對角線互相平分;正方形是平行四邊形.則該“三段論”的結論是().a.b.c.d.其他【解析】.【答案】a5.已知函數f(x)=a-12x+1,若f(x)為奇函數,則a=.【解析】因為奇函數f(x)在x=0處有定義,所以f(0)=0,而奇函數f(x)=a-12x+1的定義域為r,所以f(0)=a-120+1=0,解得a=12.【答案】126.將“函數y=2x是增函數”的判斷寫成“三段論”的形式:;.【答案】(大前提)指數函數y=ax(a1)是增函數(小前提)函數y=2x是指數函數(結論)函數y=2x是增函數7.在abc中,三個內角a,b,c對應的邊分別為a,b,c,且a,b,c成等差數列,a,b,c也成等差數列,用“三段論”證明:abc為等邊三角形.【解析】大前提:在abc中,若內角a=b=c,則abc是等邊三角形.小前提:由a,b,c成等差數列知,b=3,由余弦定理知b2=a2+c2-ac,a,b,c也成等差數列,b=a+c2,代入上式得(a+c)24=a2+c2-ac,整理得3(a-c)2=0,a=c,從而a=c,而b=3,則a=b=c=3.結論:abc為等邊三角形.拓展提升(水平二)8.下面幾種推理過程是演繹推理的是().a.因為a和b是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內角,所以a+b=180b.我國地質學家李四光發現中國松遼地區和中亞細亞的地質結構類似,而中亞細亞有豐富的石油,由此,他推斷松遼平原也蘊藏著豐富的石油c.由6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,14=7+7,得出結論:一個偶數(大于4)可以寫成兩個素數的和的形式d.在數列an中,a1=1,an=12an-1+1an-1(n2),通過計算a2,a3,a4,a5的值歸納出an的通項公式【解析】選項a中“兩條直線平行,同旁內角互補”是大前提,該命題是真命題,該推理為“三段論”推理,選項b為類比推理,選項c,d都是歸納推理.【答案】a9.下面是一段“三段論”推理過程:若函數f(x)在區間(a,b)內可導且單調遞增,則在區間(a,b)內,f(x)0恒成立.因為f(x)=x3在區間(-1,1)內可導且單調遞增,所以在區間(-1,1)內,f(x)=3x20恒成立,以上推理中().a.大前提錯誤b.小前提錯誤c.結論正確d.推理形式錯誤【解析】對于可導函數f(x),若f(x)在區間(a,b)內是增函數,則f(x)0對x(a,b)恒成立,大前提錯誤,故選a.【答案】a10.對于函數f(x)定義域中任意的x1,x2(x1x2),有如下結論:f(x1+x2)=f(x1)f(x2);f(x1x2)=f(x1)+f(x2);f(x1)-f(x2)x1-x20;fx1+x220,故正確.【答案】11.已知y=f(x)在區間(0,+)內單調遞增,且滿足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).試用“三段論”的形式解決下列問題.(1)求證:f(x2)=2f(x).(2)求f(1)的值.(3)若f(x)+f(x+3)2,求x的取值范圍.【解析】(1)f(xy)=f(x)+f(y)(大前提),f(x2)=f(xx)=f(x)+f(x)=2f(x)(結論).(2)f(1)=f(12)=2f(1)(小前提),f(