福建省莆田市2014年中考數學試卷一、精心選一選：本大題共8小題，每小題4分，共32分，每小題給出的四個選項中有且只有一個選項是符合題目要求的答對的得4分，答錯、不答或答案超過一個的一律得0分1（4分）（2014莆田）3的相反數是（）A3B3CD考點：相反數.分析：根據相反數的性質，互為相反數的兩個數和為0，采用逐一檢驗法求解即可解答：解：根據概念，（3的相反數）+（3）=0，則3的相反數是3故選A點評：本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是02（4分）（2014莆田）下列運算正確的是（）Aa3a2=a6B（2a）3=6a3C（ab）2=a2b2D3a2a2=2a2考點：完全平方公式；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方.分析：根據同底數冪相乘，底數不變指數相加；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；完全平方公式；合并同類項法則對各選項分析判斷利用排除法求解解答：解：A、a3a2=a3+2=a5，故本選項錯誤；B、（2a）3=8a3，故本選項錯誤；C、（ab）2=a22ab+b2，故本選項錯誤；D、3a2a2=2a2，故本選項正確故選D點評：本題考查了完全平方公式，合并同類項法則，同底數冪的乘法，積的乘方的性質，熟記性質與公式并理清指數的變化是解題的關鍵3（4分）（2014莆田）如圖圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）ABCD考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形.分析：根據中心對稱圖形的定義旋轉180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出解答：解：A、此圖形旋轉180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形旋轉180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項正確；C、此圖形旋轉180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形旋轉180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤故選：B點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵4（4分）（2014莆田）如圖是由6個大小相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖.分析：細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據左視圖是從左面看到的圖形判定則可解答：解：從物體左面看，第一層有3個正方形，第二層的中間有1個正方形故選C點評：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項5（4分）（2014莆田）若x、y滿足方程組，則xy的值等于（）A1B1C2D3考點：解二元一次方程組.專題：計算題分析：方程組兩方程相減即可求出xy的值解答：解：，得：2x2y=2，則xy=1，故選A點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法6（4分）（2014莆田）在半徑為2的圓中，弦AB的長為2，則的長等于（）ABCD考點：弧長的計算.分析：連接OA、OB，求出圓心角AOB的度數，代入弧長公式求出即可解答：解：連接OA、OB，OA=OB=AB=2，AOB是等邊三角形，AOB=60，的長為=，故選C點評：本題考查了弧長公式，等邊三角形的性質和判定的應用，注意：已知圓的半徑是R，弧AB對的圓心角的度數是n，則弧AB的長=7（4分）（2014莆田）如圖，點B在x軸上，ABO=90，A=30，OA=4，將OAB饒點O按順時針方向旋轉120得到OAB，則點A的坐標是（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）考點：坐標與圖形變化-旋轉.專題：數形結合分析：根據含30度的直角三角形三邊的關系得到OB=OA=2，AB=OB=2，則A點坐標為（2，2），再根據旋轉的性質得到AOA=120，OA=OA=4，則AOB=60，于是可判斷點A和點A關于x軸對稱，然后根據關于x軸對稱的點的坐標特征寫出點A的坐標解答：解：ABO=90，A=30，OA=4，AOB=60，OB=OA=2，AB=OB=2，A點坐標為（2，2），OAB饒點O按順時針方向旋轉120得到OAB，AOA=120，OA=OA=4，AOB=60，點A和點A關于x軸對稱，點A的坐標為（2，2）故選B點評：本題考查了坐標與圖形變化旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標常見的是旋轉特殊角度如：30，45，60，90，180也考查了含30度的直角三角形三邊的關系8（4分）（2014莆田）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，點E在邊AD上，ABE=45，BE=DE，連接BD，點P在線段DE上，過點P作PQBD交BE于點Q，連接QD設PD=x，PQD的面積為y，則能表示y與x函數關系的圖象大致是（）ABCD考點：動點問題的函數圖象.分析：判斷出ABE是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質求出AE、BE，然后表示出PE、QE，再求出點Q到AD的距離，然后根據三角形的面積公式表示出y與x的關系式，再根據二次函數圖象解答解答：解：ABE=45，A=90，ABE是等腰直角三角形，AE=AB=2，BE=AB=2，BE=DE，PD=x，PE=DEPD=2x，PQBD，BE=DE，QE=PE=2x，又ABE是等腰直角三角形（已證），點Q到AD的距離=（2x）=2x，PQD的面積y=x（2x）=（x22x+2）=（x）2+，即y=（x）2+，縱觀各選項，只有C選項符合故選C點評：本題考查了動點問題的函數圖象，等腰直角三角形的判定與性質，三角形的面積，二次函數圖象，求出點Q到AD的距離，從而列出y與x的關系式是解題的關鍵二、細心填一填：本大題共8小題，每小題4分，共32分9（4分）（2014莆田）我國的北斗衛星導航系統與美國的GPS和俄羅斯格洛納斯系統并稱世界三大衛星導航系統，北斗系統的衛星軌道高達36000公里，將36000用科學記數法表示為3.6104考點：科學記數法表示較大的數.分析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：將36000用科學記數法表示為：3.6104故答案為：3.6104點評：此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值10（4分）（2014莆田）若正n邊形的一個外角為45，則n=8考點：多邊形內角與外角.分析：根據正多邊形的外角和的特征即可求出多邊形的邊數解答：解：n=36045=8答：n的值為8故答案為：8點評：本題考查多邊形的外角和的特征：多邊形的外角和等于360，是基礎題型11（4分）（2014莆田）若關于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一個根是1，則a=2考點：一元二次方程的解.分析：把x=1代入原方程，列出關于a的新方程，通過解新方程可以求得a的值解答：解：關于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一個根是1，（1）2+3（1）+a=0，解得 a=2，故答案是：2點評：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值即用這個數代替未知數所得式子仍然成立12（4分）（2014莆田）在一個不透明的袋子中，裝有大小、形狀、質地等都相同的紅色、黃色、白色小球各1個，從袋子中隨機摸出一個小球，之后把小球放回袋子中并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球顏色相同的概率是考點：列表法與樹狀圖法.分析：首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的小球顏色相同的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，兩次摸出的小球顏色相同的有3種情況，兩次摸出的小球顏色相同的概率是：=故答案為：點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比13（4分）（2014莆田）在一次數學測試中，小明所在小組6人的成績（單位：分）分別為84、79、83、87、77、81，則這6人本次數學測試成績的中位數是82考點：中位數.分析：根據中位數的定義先把這組數據從小到大排列，再求出最中間兩個數的平均數即可解答：解：把這組數據從小到大排列為：77、79、81、83、84、87，最中間兩個數的平均數是：（81+83）2=82；故答案為：82點評：此題考查了中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，熟練掌握中位數的概念是本題的關鍵14（4分）（2014莆田）計算：=a2考點：分式的加減法.專題：計算題分析：根據同分母分式加減運算法則，分母不變只把分子相加減即可求解解答：解：=a2故答案為a2點評：本題主要考查同分母分式加減，熟練掌握運算法則是解題的關鍵15（4分）（2014莆田）如圖，菱形ABCD的邊長為4，BAD=120，點E是AB的中點，點F是AC上的一動點，則EF+BF的最小值是2考點：軸對稱-最短路線問題；菱形的性質.分析：首先連接DB，DE，設DE交AC于M，連接MB，DF證明只有點F運動到點M時，EF+BF取最小值，再根據菱形的性質、勾股定理求得最小值解答：解：連接DB，DE，設DE交AC于M，連接MB，DF，延長BA，DHBA于H，四邊形ABCD是菱形，AC，BD互相垂直平分，點B關于AC的對稱點為D，FD=FB，FE+FB=FE+FDDE只有當點F運動到點M時，取等號（兩點之間線段最短），ABD中，AD=AB，DAB=120，HAD=60，DHAB，AH=AD，DH=AD，菱形ABCD的邊長為4，E為AB的中點，AE=2，AH=2，EH=4，DH=2，在RTEHD中，DE=2EF+BF的最小值為2點評：此題主要考查菱形是軸對稱圖形的性質，知道什么時候會使EF+BF成為最小值是解本題的關鍵16（4分）（2014莆田）如圖放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在y軸上，點B1，B2，B3，都在直線y=x上，則A2014的坐標是（2014，2016）考點：一次函數圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質.專題：規律型分析：根據題意得出直線AA1的解析式為：y=x+2，進而得出A，A1，A2，A3坐標，進而得出坐標變化規律，進而得出答案解答：解：過B1向x軸作垂線B1C，垂足為C，由題意可得：A（0，2），AOA1B1，B1OC=30，CO=OB1cos30=，B1的橫坐標為：，則A1的橫坐標為：，連接AA1，可知所有三角形頂點都在直線AA1上，點B1，B2，B3，都在直線y=x上，AO=2，直線AA1的解析式為：y=x+2，y=+2=3，A1（，3），同理可得出：A2的橫坐標為：2，y=2+2=4，A2（2，4），A3（3，5），A2014（2014，2016）故答案為：（2014，2016）點評：此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及數字變化類，得出A點橫縱坐標變化規律是解題關鍵三、耐心做一做：本大題共9小題，共86分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（8分）（2014莆田）計算：2sin60+|考點：實數的運算；特殊角的三角函數值.分析：先根據數的開方法則、特殊角的三角函數值、絕對值的性質計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可解答：解：原式=32+=3+=3點評：本題考查的是實數的運算，熟知數的開方法則、特殊角的三角函數值、絕對值的性質是解答此題的關鍵18（8分）（2014莆田）解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來考點：解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集.專題：計算題分析：先去分母和去括號得到63x44x，然后移項后合并得到x2，再利用數軸表示解集解答：解：去分母得3（2x）4（1x），去括號得63x44x，移項得4x3x46，合并得x2，在數軸上表示為：點評：本題考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步驟為：去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數為1也考查了在數軸上表示不等式的解集19（8分）（2014莆田）某校為了解該校九年級學生對藍球、乒乓球、羽毛球、足球四種球類運動項目的喜愛情況，對九年級部分學生進行了隨機抽樣調查，每名學生必須且只能選擇最喜愛的一項運動項目上，將調查結果統計后繪制成如圖兩幅不完整的統計圖，請根據圖中的信息，回答下列問題：（1）這次被抽查的學生有60人；請補全條形統計圖；（2）在統計圖2中，“乒乓球”對應扇形的圓心角是144度；（3）若該校九年級共有480名學生，估計該校九年級最喜歡足球的學生約有48人考點：條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖.分析：（1）根據C類的人數是9，所占的比例是20%，據此即可求得總人數；（2）利用360乘以對應的比例即可求解；（3）利用總人數480，乘以對應的比例即可解答：解：（1）被抽查的學生數是：915%=60（人），D項的人數是：6021249=6（人），；（2）“乒乓球”對應扇形的圓心角是：360=144；（3）480=48（人）故答案是：60，144，48點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小20（8分）（2014莆田）如圖，點D是線段BC的中點，分別以點B，C為圓心，BC長為半徑畫弧，兩弧相交于點A，連接AB，AC，AD，點E為AD上一點，連接BE，CE（1）求證：BE=CE；（2）以點E為圓心，ED長為半徑畫弧，分別交BE，CE于點F，G若BC=4，EBD=30，求圖中陰影部分（扇形）的面積考點：全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；扇形面積的計算.專題：證明題分析：（1）由點D是線段BC的中點得到BD=CD，再由AB=AC=BC可判斷ABC為等邊三角形，于是得到AD為BC的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質得BE=CE；（2）由EB=EC，根據等腰三角形的性質得EBC=ECB=30，則根據三角形內角和定理計算得BEC=120，在RtBDE中，BD=BC=2，EBD=30，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到ED=BD=，然后根據扇形的面積公式求解解答：（1）證明：點D是線段BC的中點，BD=CD，AB=AC=BC，ABC為等邊三角形，AD為BC的垂直平分線，BE=CE；（2）解：EB=EC，EBC=ECB=30，BEC=120，在RtBDE中，BD=BC=2，EBD=30，ED=BD=，陰影部分（扇形）的面積=點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具也考查了等邊三角形的判定與性質、相等垂直平分線的性質以及扇形的面積公式21（8分）（2014莆田）如圖，在平面直角坐標系中，直線l與x軸相交于點M，與y軸相交于點N，RtMON的外心為點A（，2），反比例函數y=（x0）的圖象過點A（1）求直線l的解析式；（2）在函數y=（x0）的圖象上取異于點A的一點B，作BCx軸于點C，連接OB交直線l于點P若ONP的面積是OBC面積的3倍，求點P的坐標考點：反比例函數綜合題.專題：綜合題分析：（1）由A為直角三角形外心，得到A為斜邊MN中點，根據A坐標確定出M與N坐標，設直線l解析式為y=mx+n，將M與N坐標代入求出m與n的值，即可確定出直線l解析式；（2）將A坐標代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，利用反比例函數k的意義求出OBC的面積，由ONP的面積是OBC面積的3倍求出ONP的面積，確定出P的橫坐標，即可得出P坐標解答：解：（1）RtMON的外心為點A（，2），A為MN中點，即M（3，0），N（0，4），設直線l解析式為y=mx+n，將M與N代入得：，解得：m=，n=4，則直線l解析式為y=x4；（2）將A（，2）代入反比例解析式得：k=3，反比例解析式為y=，B為反比例函數圖象上的點，且BCx軸，SOBC=，SONP=3SOBC，SONP=，設P橫坐標為a（a0），ONa=，即a=，則P坐標為（，1）點評：此題屬于反比例函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法確定函數解析式，反比例函數k的幾何意義，以及坐標與圖形性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵22（10分）（2014莆田）如圖，AB是O的直徑，C是O上的一點，過點A作ADCD于點D，交O于點E，且=（1）求證：CD是O的切線；（2）若tanCAB=，BC=3，求DE的長考點：切線的判定.專題：證明題分析：（1）連結OC，由=，根據圓周角定理得1=2，而1=OCA，則2=OCA，則可判斷OCAD，由于ADCD，所以OCCD，然后根據切線的判定定理得到CD是O的切線；（2）連結BE交OC于F，由AB是O的直徑得ACB=90，在RtACB中，根據正切的定義得AC=4，再利用勾股定理計算出AB=5，然后證明RtABCRtACD，利用相似比先計算出AD=，再計算出CD=；根據垂徑定理的推論由=得OCBE，BF=EF，于是可判斷四邊形DEFC為矩形，所以EF=CD=，則BE=2EF=，然后在RtABE中，利用勾股定理計算出AE=，再利用DE=ADAE求解解答：（1）證明：連結OC，如圖，=，1=2，OC=OA，1=OCA，2=OCA，OCAD，ADCD，OCCD，CD是O的切線；（2）解：連結BE交OC于F，如圖，AB是O的直徑，ACB=90，在RtACB中，tanCAB=，而BC=3，AC=4，AB=5，1=2，RtABCRtACD，=，即=，解得AD=，=，即=，解得CD=，=，OCBE，BF=EF，四邊形DEFC為矩形，EF=CD=，BE=2EF=，AB為直徑，BEA=90，在RtABE中，AE=，DE=ADAE=點評：本題考查了切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質23（10分）（2014莆田）某水果店銷售某中水果，由歷年市場行情可知，從第1月至第12月，這種水果每千克售價y1（元）與銷售時間第x月之間存在如圖1（一條線段）的變化趨勢，每千克成本y2（元）與銷售時間第x月滿足函數關系式y2=mx28mx+n，其變化趨勢如圖2（1）求y2的解析式；（2）第幾月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大？最大利潤是多少？考點：二次函數的應用.分析：（1）把函數圖象經過的點（3，6），（7，7）代入函數解析式，解方程組求出m、n的值，即可得解；（2）根據圖1求出每千克的售價y1與x的函數關系式，然后根據利潤=售價成本得到利潤與x的函數關系式，然后整理成頂點式形式，再根據二次函數的最值問題解答即可解答：解：（1）由圖可知，y2=mx28mx+n經過點（3，6），（7，7），解得y2=x2x+（1x12）；（2）設y1=kx+b（k0），由圖可知，函數圖象經過點（4，11），（8，10），則，解得，所以，y1=x+12，所以，每千克所獲得利潤=（x+12）（x2x+）=x+12x2+x=x2+x+=（x26x+9）+=（x3）2+，0，當x=3時，所獲得利潤最大，為元答：第3月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大，最大利潤是元/千克點評：本題考查了二次函數的應用，主要利用了待定系數法求二次函數解析式，待定系數法求一次函數解析式，二次函數的最值問題，難點在于（2）整理出利潤的表達式并整理成頂點式形式24（12分）（2014莆田）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動點E以每秒1個單位長度的速度從點A開始沿邊AB向點B運動，動點F以每秒2個單位長度的速度從點B開始沿折線BCCD向點D運動，動點E比動點F先出發1秒，其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設點F的運動時間為t秒（1）點F在邊BC上如圖1，連接DE，AF，若DEAF，求t的值；如圖2，連結EF，DF，當t為何值時，EBF與DCF相似？（2）如圖3，若點G是邊AD的中點，BG，EF相交于點O，試探究：是否存在在某一時刻t，使得=？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由考點：四邊形綜合題.分析：（1）利用正方形的性質及條件，得出ABFDAE，由AE=BF列式計算利用EBFDCF，得出=，列出方程求解（2）0t2時如圖3，以點B為原點BC為x軸，BA為y軸建立坐標系，先求出EF所在的直線和BG所在的直線函數關系式是，再利用勾股定理求出BG，運用=，求出點O的坐標把O的坐標代入EF所在的直線函數關系式求解當t2時如圖4，以點B為原點BC為x軸，BA為y軸建立坐標系，以點B為原點BC為x軸，BA為y軸建立坐標系，先求出EF所在的直線和BG所在的直線函數關系式是，再利用勾股定理求出BG，運用=，求出點O的坐標把O的坐標代入EF所在的直線函數關系式求解解答：解：（1）如圖1DEAF，AOE=90，BAF+AEO=90，ADE+AEO=90，BAE=ADE，又四邊形ABCD是正方形，AE=AD，ABF=DAE=90，在ABF和DAE中，ABFDAE（ASA）AE=BF，1+t=2t，解得t=1如圖2EBFDCF=，BF=2t，AE=1+t，FC=42t，BE=41t=3t，=，解得，t=，t=（舍去），故t=（2）0t2時如圖3，以點B為原點BC為x軸，BA為y軸建立坐標系，A的坐標（0，4），G的坐標（2，4），F點的坐標（2t，0），E的坐標（0，3t）EF所在的直線函數關系式是：y=x+3t，BG所在的直線函數關系式是：y=2x，BG=2=，BO=，OG=，設O的坐標為（a，b），解得O的坐標為（，）把O的坐標為（，）代入y=x+3t，得=+3t，解得，t=（舍去），t=，當3t2時如圖4，以點B為原點BC為x軸，BA為y軸建立坐標系，A的坐標（0，4），G的坐標（2，4），F點的坐標（4，2t4），E的坐標（0，3t）EF所在的直線函數關系式是：y=x+3t，BG所在的直線函數關系式是：y=2x，BG=2=，BO=，OG=，設O的坐標為（a，b），解得O的坐標為（，）把O的坐標為（，）代入y=x+3t，得=+3t，解得：t=綜上所述，存在t=或t=，使得=點評：本題主要考查了四邊形的綜合題，解題的關鍵是把四邊形與坐標系相結合求解25（14分）（2014莆田）如圖，拋物線C1：y=（x+m）2（m為常數，m0），平移拋物線y=x2，使其頂點D在拋物線C1位于y軸右側的圖象上，得到拋物線C2拋物線C2交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側），交y軸于點C，設點D的橫坐標為a（1）如圖1，若m=當OC=2時，求拋物線C2的解析式；是否存在a，使得線段BC上有一點P，滿足點B與點C到直線OP的距離之和最大且AP=BP？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；（2）如圖2，當OB=2m（0m）時，請直接寫出到ABD的三邊所在直線的距離相等的所有點的坐標（用含m的式子表示）考點：二次函數綜合題.分析：（1）首先寫出平移后拋物線C2的解析式（含有未知數a），然后利用點C（0，2）在C2上，求出拋物線C2的解析式；認真審題，題中條件“AP=BP”意味著點P在對稱軸上，“點B與點C到直線OP的距離之和最大”意味著OPBC畫出圖形，如答圖1所示，利用三角函數（或相似），求出a的值；（2）解題要點有3個：i）判定ABD為等邊三角形；ii）理論依據是角平分線的性質，即角平分線上的點到角兩邊的距離