要點 疑點 考點課前熱身能力 思維 方法延伸 拓展誤解分析 第2課時概率 二 要點 疑點 考點 返回 1 對事件a b 如果a b 發生的概率與b a 是否已經發生沒有關系 則稱a b互相獨立 若a b互相獨立 則p ab p a p b 反之亦然 課前熱身 1 沿某大街在甲 乙 丙三個地方設有紅 綠燈交通信號 汽車在甲 乙 丙三個地方通過 即通過綠燈 的概率分別為 對于該大街上行駛的汽車 則 1 在三個地方都不停車的概率為 2 在三個地方都停車的概率為 3 只在一個地方停車的概率為 d 2 有100件產品 其中5件次品 從中連取兩次 1 若取后不放回 2 若取后放回 則兩次都取得合格品的概率分別為 a 0 9020 0 057 b 0 007 0 9025 c 0 007 0 057 d 0 9020 0 9025 3 在含有4件次品的1000件元件中 任取4件 每次取1件 取后放回 所取4件中恰有3件次品的概率為 2 55 10 7 4 一種新型藥品 給1個病人服用后治愈的概率是0 95 則服用這種新型藥品的4位病人中 至少有3人被治愈的概率是 0 99 5 計算機內第k個部件在時間t內發生故障的概率等于pk k 1 2 n 如果所有部件的工作是相互獨立的 求在時間t內 這臺計算機的n個部件中至少有1個部件發生故障的概率 返回 1 1 p1 1 p2 1 pn 能力 思維 方法 1 10根簽中有2根彩簽 設首先由甲 然后由乙各抽1根 試求下列事件的概率 1 甲中彩 2 甲 乙都中彩 3 只有乙中彩 4 乙中彩 2 在下圖所示的線路中 各元件能否正常工作是相互獨立的 已知元件a b c d e能正常工作的概率分別是0 9 0 95 0 7 0 8 0 85 求線路暢通的概率 3 自動車床上生產的某種產品 一等品率為0 6 任取10件檢查 求至少有2件一等品的概率 返回 解題回顧 當若干個互斥事件和的概率計算繁雜時 可采用逆事件的概率公式計算 本題用逆事件 為 減少了計算量 4 某產品檢驗員檢查每一種產品時 將正品錯誤地鑒定為次品的概率是0 1 將次品錯誤地鑒定為正品的概率為0 2 如果要鑒定4件產品 且4件產品中3件是正品 1件是次品 試求檢驗員鑒定出正品與次品分別有2件的概率 返回 解題回顧 1 本例采用分析與綜合相結合的思想方法 將事件a分解為兩個互斥事件a1與a2的和 而事件a1 a2又分別為兩個相互獨立事件的積 譬如a1為 將1件次品鑒定為次品 與 將一件正品鑒定為次品 的積 后者是貝努里試驗概型 其概率為c13 0 92 0 1 從而p a1 0 8 c13 0 1 0 92 同理有p a2 0 2 c23 0 12 0 9 2 本例是互斥事件和的概率與貝努里概型的綜合題 返回 延伸 拓展 5 本題滿分12分 有三種產品 合格率分別是0 90 0 95和0 95 各軸取一件進行檢驗 1 求恰有一件不合格的概率 2 求至少有兩件不合格的概率 精確到0 001 解題回顧 本題是2003年高考題 考查了分類討論的思想 同時考查了獨立事件 對立事件概率的求法 6 甲 乙2人獨立地破譯1個密碼 他們能譯出密碼的概率分別為1 3和1 4 求 1 2人都譯出密碼的概率 2 2人都譯不出密碼的概率 3 恰有1人譯出密碼的概率 4 至多1人譯出密碼的概率 解題回顧 1 利用對立事件的概率之和等于1來計算 有時能使問題簡化 2 運用公式p a b p a p b 時 其前提是事件a b是否互斥 運用