1 前 言 隨著 20 世紀自動化技術的巨大進步，自動控制理論得到不斷地發展和完善。本文正是針對設計任務，通過設計方案的分析比較之后，選擇電液控制系統來設計此次任務。 本文首先介紹了液壓控制的一些基本概念，對 研究對象和任務作出了整體的介紹，并簡述了液壓控制技術的發展史。 然后在明確設計要求的情況下，對設計任務進行 分析 。通過機液伺服跑偏控制系統和電液伺服跑偏控制系統的分析對比，最終選擇了電液伺服跑偏控制系統的 設計方案，從而進入本課題研究要點。 接著本文對電液伺服跑偏控制系統做了具體的設計，先是對電液伺服機構進行了分析， 得出了電液伺服系統的數學模型，進而分析了其特點。接著又對系統做了靜、動態計算及分析 ，確定了供油壓力，選取了伺服閥，并求取了各元件的傳遞函數，繪制了系統方塊圖 ，得出系統的 各個 參數。 然后還要對系統進行校正， 得到更為優良的設計參數，使系統更加完善， 以進一步提高系統的性能。最后 利用了先進電腦仿真技術 MATLAB 對所做的系統進行仿真 ， 通過改變系統的各個參數進行分析、比較 ， 從而 可看出系統的各個參數對系統的響應速度和穩定性的影響， 本論文在王慧老師的悉心教導之下，通過研讀各著作期刊， 經過 多次的修改 。 由于作者水平有限，論 文中難免出現點差錯，懇請讀者指正。 2 1 緒 論 液壓伺服控制系統是以液壓動力元件作驅動裝置所組成的反饋控制系統。在這種系統中，輸出量（位移、速度、力等）能夠自動地、快速而準確地復現輸入量的變化規律。與此同時，還對輸入信號進行功率放大，因此也是一個功率放大裝置。 液壓伺服控制系統是以液體壓力能為動力的機械量（位移、速度和力）自動控制系統。按系統中實現信號傳輸和控制方式不同分為機液伺服系統和電液伺服系統兩種。 機液伺服系統的典型實例是飛機、汽車和工程機械主離合器操縱裝置上常用的液壓助力器，機床上液壓仿形刀架 和汽車與工程機械上的液壓動力轉向機構等。 電液伺服控制系統是以液壓為動力，采用電氣方式實現信號傳輸和控制的機械量自動控制系統。按系統被控機械量的不同，它又可以分為電液位置伺服系統、電液速度伺服控制系統和電液力控制系統三種。電液位置伺服控制系統適合于負載慣性大的高速、大功率對象的控制，它已在飛行器的姿態控制、飛機發動機的轉速控制、雷達天線的方位控制、機器人關節控制、帶材跑偏、張力控制、材料試驗機和加載裝置等中得到應用。 1.1 液壓伺服控制系統的組成 液壓 伺服 控制系統不管多么復雜，都是由以下一些基本元件組成的 ，如圖 1-1 所示： 圖 1-1 電液伺服控制系統 Fig.1-1 electro-hydraulic servo system 1） 輸入元件 也稱指令元件，它給出輸入信號（指令信號）加于系統的輸入端。該元件可以是機械的、電氣的、氣動的等。如靠模、指令電位器或計算機等。 2） 反饋測量元件 測量系統的輸出并轉換為反饋信號。這類元件也是多種形式的。各種傳感器常作為反饋測量元件。如測速機、閥套，以及其它類型傳感器。 3） 比較元件 相當于偏差檢測器，它的輸出等于系統輸入和反饋信號之差，如加法器、閥芯與閥套組 件等。 4） 液壓放大與轉換元件 接受偏差信號，通過放大、轉換與運算（電液、機液、 3 氣液轉換），產生所需要的液壓控制信號（流量、壓力），控制執行機構的運動，如放大器、伺服閥、滑閥等。 5） 液壓執行元件 產生 調節動作加于控制對象上，實現調節任務。 如液壓缸和液壓馬達等。 6） 控制對象 被控制的機器設備或物體，即負載。 此外，系統中還可能有各種校正裝置，以及不包含在控制回路內的能源設備和其它輔助裝置等。 液壓控制元件、執行元件和負載在系統中是密切相關的，把三者的組合稱之為液壓動力機構。凡包含有液壓動力機構的反饋 控制系統統稱為液壓控制系統。 1.2 液壓伺服控制的分類 液壓伺服控制系統可按下列不同的原則進行分類，每一種分類的方法都代表系統一定的特點。 1.2.1 按系統輸入信號的變化規律分類 液壓伺服控制系統按輸入信號的變化規律不同可分為：定值控制系統、程序控制系統和伺服控制系統。 1) 定值控制系統 當系統輸入信號為定值時，稱為定值控制系統。對定值控制系統，基本任務是提高系統的抗干擾性，將系統的實際輸出量保持在希望值上。 2) 程序控制系統 當系統的輸入信號按預先給定的規律變化時，稱為程序控制系統。 輸入量總在 頻繁的變化，系統的輸出量能夠以一定的準確度跟隨輸入量的變化而變化。 3) 伺服控制 系統 也稱隨動系統，其輸入信號是時間的未知函數，而 輸入量能夠準確、快速地復現輸入量的變化規律。對伺服系統來說，能否獲得快速響應往往是它的主要矛盾。 1.2.2 按被控物理量的名稱分類 1) 位置伺服控制系統； 2) 速度伺服控制系統； 3) 加速度伺服控制系統； 3) 力控制系統； 4) 其它物理量的控制系統； 4 1.2.3 按液壓動力元件的控制方式 分類 1) 節流式控制（ 閥控式）系統 用伺服閥按節流原理來控制流入執行機構的 流量或壓力的系統。 2) 容積式控制（變量 泵控制或變量馬達控制）系統 利用伺服變量泵或變量馬達改變排量的辦法控制流入執行機構的流量和壓力系統。又可分為伺服變量泵系統和伺服變量馬達系統兩種。 1.2.4 按信號傳遞介質的形式分類 1) 機械液壓伺服系統； 2) 電氣液壓伺服系統； 3) 氣動液壓伺服系統； 除以上幾種分類方法外，還可將系統分為數字控制系統和連續時間控制系統，線性或非線性控制系統等。 1.3 液壓伺服控制的優缺點 1.3.1 液壓伺服控制的優點 液壓伺服系統與其它類型的伺服系統相比，具有以 下的優點： 1) 液壓元件的功率 重量比和力矩 慣量比大 , 功率傳遞密度高 , 可組成結構緊湊、體積小、重量輕、加速性好的伺服系統。對于中、大功率的伺服系統，這一優點尤為突出。 2) 液壓動力元件快速性好，系統響應快。由于 液壓動力元件的力矩 慣量比（或力 質量比）大，所以加速能力強，能高速起動、制動與反向。 3) 液壓伺服系統 抗負載的剛度大，即輸出位移受負載變化的影響小，定位準確，控制精度高。 4) 液壓執行元件速度快 , 在伺服控制中采用液壓執行元件可以使回路增益提高、頻寬高。 5) 液壓控制系統可以 實現頻繁的帶載起動和制動 , 可以方便地實現正反向直線或回轉運動和動力控制 , 調速范圍廣、低速穩定性好、能量貯存和動力傳輸方便。 此外，液壓伺服控制系統還有一些優點。如液壓元件的潤滑性好，液壓元件壽命長（與氣動相比）；調速范圍寬、低速穩定性好；借助油管動力傳輸比較方便；借助蓄能器，能量儲存比較方便；液壓執行元件有直線位移式和旋轉式兩種，增加它的適應性；過載保護容易；解決系統溫升問題比較方便；易于采取節能措施等 5 1.3.2 液壓伺服控制的缺點 液壓控制系統因有上述突出優點，使它獲得廣泛的應用。但它還存在不少缺點 ，因而又使它的應用受到某些限制。其主要缺點有： 1) 液壓元件，特別是精密的液壓控制元件（如電液伺服閥）抗污染能力差，對工作油液的清潔度要求高。污染的油液會使閥磨損而降低其性能，甚至被堵塞而不能正常工作。這是液壓伺服系統發生故障的主要原因。因此液壓伺服系統必須采用精過濾器。 2) 油液的體積彈性模量隨油溫和混入油中的空氣含量而變化。油液的黏度也隨油溫的變化而變化。因此油溫的變化對系統的性能有很大的影響。 3) 當液壓元件的密封裝置設計、制造或使用維護不當時，容易引起漏油，污染環境。采用石油基液壓油，在某些場 合有引起火災的危險。采用抗燃液壓油可使這種危險減小。 4) 液壓元件加工精度要求高，成本高，價格貴。 5) 液壓能源的獲得、儲存和遠距離輸送不如電氣系統方便。 1.4 電液伺服控制系統的發展概況 電液伺服控制技術最先產生于美國的 MIT，后因其響應快、精度高，很快在工業界得到了普及。電液伺服系統是一種以液壓動力元件作為執行機構，根據負反饋原理，使系統的輸出跟蹤給定信號的控制系統。它不僅能自動、準確、快速地復現輸入信號的變化規律，而且可對輸入量進行變換與放大。作為控制領域的一個重要研究對象，電液伺服系統的設計理論和方法一直受到控制學科的指導和啟發，經歷了從線性到非線性智能控制的發展歷程。 自從 20 世紀 50 年代麻省理工學院開始研究電液伺服系統的控制至以后的幾十年中，電液伺服控制設計基本上是采用基于工作點附近的增量線性化模型對系統進行綜合與分析。 PID 控制也因其控制律簡單和易于理解，受到工程界的普遍歡迎。然而，隨著人們對控制品質要求的不斷提高，電液伺服系統中 PID 控制的地位發生了動搖。這主要是由電液伺服系統的特性所決定的。首先，電液伺服系統是一個嚴重不確定非線性系統，環境和任務復雜，普遍存在參數變化、外干擾 和交叉耦合干擾；其次，電液伺服系統對頻帶和跟蹤精度都有很高的要求。如航空航天領域的系統頻寬可達 100Hz，已接近甚至超過液壓動力機構的固有頻率；另外，在高精度快速跟蹤條件下，電液伺服系統中的非線性作用已不容忽視。因此，可以說電液伺服系統是一類典型的未知不確定非線性系統。這類系統擾動大、工作范圍寬、時變參量多、難以精確建模。這些特點對系統的穩定性、動態特性和精 6 度都將產生嚴重的影響，特別是控制精度受負載特性的影響而難以預測。例如，在材料試驗機上，一般的動態加載多采用 PID 方式，對不同的試件，必須更改不同的 PID 參數 ，尤其是在材料變形的塑性區域， PID 控制更加難以滿足人們日益精細的控制要求。 70 年代末至 80 年代初，計算機技術的發展為電子技術和液壓技術的結合奠定了基礎。隨后計算機控制在電液伺服系統中得到應用，使復雜控制策略的實現成為可能。自適應控制的引入在一定程度上提高了系統的魯棒性和控制精度，并在解決許多工程問題上發揮了積極的作用。但在大擾動或系統存在嚴重不確定性時，自適應算法將趨向復雜，造成實現上的困難。此外，它對非線性因素的處理能力也不盡人意。 近年來，控制學科的發展推動了電液伺服系統智能控制的研究。對 非對稱缸系統，國內早期在 WE 試驗機上有過研究；國外也進行了非對稱缸系統建模和 Robust 控制的研究，如使用雙函數邊界法，將閥口流量、缸體運動的非線性用線性不確定方程來描述，將非線性問題轉化為參數攝動問題進行處理。此外，模糊控制、神經網絡控制等非線性控制技術也都在電液伺服系統中取得了一席用武之地。尤其是在模糊控制方面，經過多年的研究與實踐，已由最初的技術應用研究，逐步形成了系統化的模糊控制設計理論和方法，并在電液伺服系統中取得成功的應用。由此可見，電液伺服系統非線性智能控制研究的前景是十分廣闊的。 然而，目 前仍存在許多問題。比如，應用方面的非線性系統理論的不完備，對諸如控制策略設計、穩定性分析以及非線性和智能控制理論方法在實際應用中存在的局限性缺乏有針對性 的研究等。此外，值得指出的是，雖然電液伺服系統中的非線性因素會對控制系統的設計產生一定的影響，但是這些非線性因素的影響在多數條件下遠不如負載干擾的影響大。在控制器的魯棒作用下，這些影響 也都可以在一定程度上得到削弱。但是，由于電液伺服系統的空載特性與負載特性差別很大，因此在進行電液伺服系統的結構設計和控制器設計時，必須考慮負載特性的影響。以往，人們多停留在 對線性彈簧質量負載的研究和分析中，而對非線性負載，卻很少從整個非線性閉環系統的角度進行分析和綜合的研究。有些文獻即便涉及了這方面的研究，也大都是針對具體問題進行的，并沒有為電液伺服控制這一類系統建立較為完善和規范化的非線性設計理論和方法。 基于上述現狀，對智能控制策略進行深入研究，以尋求一種新的控制方法，并探求一條可行的工程實現途徑，實現對未知不確定非線性電液伺服系統的高品質控制已經刻不容緩。 液壓技術的進步也是液壓控制技術發展的動力。 20 世紀 40 年代由于軍事刺激，高速 7 噴氣式飛行器要求響應快且精度高的操縱控 制， 1940 年底，在飛機上出現了電液伺服系統，坦克裝甲車上開始應用機液伺服轉向系統。作為電液轉換器，當時滑閥由伺服電機驅動，由于電機慣量大，所構成的電液轉換器時間常數大，限制了整個系統的響應速度。到了 20世紀 50 年代初，出現了快速響應的永磁力矩馬達，該力矩馬達拖動滑閥，提高了電液伺服閥的響應速度。 60 年代，結構多樣的電液伺服閥的相繼出現，尤其是干式力矩馬達的研制成功，使得電液伺服閥的性能日趨完善，促使電液伺服系統迅速發展。近 20 年來，隨著材料和工藝技術的進步，電液伺服閥成本不斷降低，性能明顯提高，使得電液伺 服系統應用更加廣泛。但是，由于電液伺服閥對液體的清潔度要求十分苛刻，系統效率低，能耗大，綜合費用還是相當高。由此，一種可靠、價廉、控制精度和響應速度均能滿足工業控制需要的電液比例控制技術應運而生。得到比電液伺服閥遠為廣泛的應用。 液壓控制技術在軍事工業中，用于飛機的操作系統、雷達跟蹤和艦船的舵機裝置、導彈的位置控制、坦克火炮的穩定裝置等。在民用工業中，用于仿形或數控機床，船舶舵機和消擺系統，冶金方面的帶鋼跑偏控制、張力控制、工程車輛轉向系統，汽車的無人駕駛、自動變速、主動懸掛，試驗裝置方面的抗震試驗臺、材料 試驗機、道路模擬實驗系統等。總之，液壓控制技術應用愈來愈加廣泛，在各個工業部門發揮著重要作用。尤其是在計算機的應用促使液壓控制技術得到更迅速的發展和更廣泛的應用。 8 2 設計要求及方案的選擇 2.1 設計要求 帶鋼經過連續軋制或酸洗等一系列加工處理后須卷成一定尺寸的鋼卷，由于輥系的偏差及帶材厚度不均和板材不齊等種種原因，使帶材在作業線上產生隨機偏離現象。它使卷取機卷成的鋼卷邊緣不齊，直接影響包裝，運輸及降低成品率。所以有必要做防跑偏的控制系統，以提高工作效率。 已知條件與要求： 機組最大卷取速度 v =5 /ms 最大鋼卷質量 1m=15000kg 卷取機移動部分質量 2m=20000kg 卷取誤差 E 1 2 mm 移動距離 150L mm 導軌摩擦系數 0.05 工作環境 冷軋車間 根據對同類機組的實測數據及統計資料，經分析確定系統的性能指標為 系統誤差 32 1 0Em 系統頻寬 3 2 0 /dBf r a d s 最大工作速度 22 . 2 1 0 /mv m s最大加速度 20 .4 7 /ma m s2.2 方案選擇 根據主機參數及其控制系統要求，現在對現有兩種控制方案進行對比： 2.2.1 方案一：機、液型帶鋼跑偏控制裝置 該跑偏控制裝置由兩個先導閥、主閥 (液動型零開口四通滑閥 )、雙出桿對稱液壓缸、無外動力液壓油源等組成。其工作原理如圖 2-1 所示。 兩個錐閥既作為檢測帶鋼對中與否的傳感器 , 又是主閥的先導閥。其結構見圖 2-2。先導閥閥芯為帶平衡活塞式結構 , 靠彈簧復位 ; 滑輪及連桿靠螺紋與閥芯相聯并可調零 ; 主閥為液動型零開口四通滑閥 , 其結構見圖 2-3。 9 1-增速齒輪箱； 2-恒壓變量液壓泵； 3-調壓溢流閥及壓力表； 4-單向閥及精過濾器； 5-蓄能器及安全閥組； 6-主閥； 7-先導錐閥； 8-擺動輥及可旋轉式支架； 9-糾偏用液壓缸 圖 2-1 機液跑偏控制裝置原理圖 Fig.2-1 The machine liquid runs to be partial to the control equips the principle 1-碰撞滑輪與連桿； 2-閥體； 3-閥芯； 4-復位彈簧； 5-閥蓋 圖 2-2 先導閥結構 Fig.2-2 Lead first the valve construction 主閥采用彈簧對中 , 閥芯為三臺肩四槽結構 , 并在中間臺肩上開有兩個直徑為 mm5.0的徑向固定節流孔 , 對應于中間臺肩的壓力油通過徑向、軸向小孔分別引到閥芯兩端。閥芯中間為 10mm 的軸向通孔 , 并與回油臺肩上的一個 10mm 徑向孔相通 ; 無外動力液壓油源的動力來源于活套小車上的擺動輥 (靠帶鋼張力旋轉 ), 擺動輥經中間齒輪箱帶動液壓泵 10 旋轉 , 產生高壓油 , 并在液壓泵出口裝有蓄能器。 1-密封件； 2-閥體； 3-閥芯； 4-對中彈簧； 5-組合式密封件； 6-彈簧卡圈； 7-閥端蓋 圖 2-3 主閥結構 Fig.2-3 Main valve construction 假設帶鋼由于某種原因偏離機組中心向左移 , 帶鋼碰撞先導錐閥 ( )上的滑輪使先導閥芯開啟 , 主閥 (液動型零開口四通滑閥 ) 左端的高壓油經先導錐閥 ( )閥口流到主閥回油腔 , 使主閥閥芯在壓差作用下向左移動 , 高壓 (sp)油與工作腔 B 溝通 , 工作腔 A 與回油 T 溝通 , 液壓缸在壓力油的作用下 , 帶動活套小車上的擺動輥繞其回轉中心 順時針旋轉方向移動 , 帶鋼在張力作用下向右移動 , 直到帶鋼離開先導錐閥 ( )上的滑輪又回到機組中心。同理 , 若帶鋼偏離機組中心向右移 , 仿上述分析可知 , 帶鋼仍能回到機組中心。 為了節能降耗 , 本控制裝置液壓源采用恒壓變量泵與蓄能器組合的形式。系統不工作時液壓泵處于微流量工況 , 蓄能器僅作為輔助動力。這樣可避免普通液壓跑偏控制系統中定量泵高壓溢流發熱的現象 , 延長液壓元件的使用壽命。 本控制裝置不用外動力及控制電器件 , 不需敷設電纜 , 整個裝置加工簡單 , 節省投資 , 是一種典型的節能產品。 2.2.2 方案二 ：電、液型帶鋼跑偏控制裝置 伺 服 閥油源放 大 器傳 動 裝 置卷 筒跑 偏 方 向電 動 機圖 2-4 帶鋼跑偏控制原理圖 Fig.2-4 Taking the steel runs to be partial to control the principle diagram 11 圖 2-5 跑偏控制系統原理圖 Fig.2-5 Run to be partial to control the system principle diagram 圖中，由于卷筒剛性連接的光電檢 測帶鋼的橫向跑偏量，偏差信號經放大器輸入至伺服閥，由伺服閥控制液壓缸驅動卷筒，使卷筒向跑偏方向跟蹤。當跟蹤位移相等時，偏差信號為零，卷筒處于新的平衡位置，使卷筒上的鋼帶邊緣實現自動卷齊。 由上面兩個方案的各方面的比較之下，各有利弊，第一種方案機液控制系統雖然成本低、維護方便，但結構較為復雜，系統的控制精度低。電液伺服系統能充分發揮電子和液壓兩方面的優勢。通過電路實現系統的校正、補償和測試很方便，因而便于改善和提高系統的性能。所以選擇第二種方案。 12 3 電液伺服系統的分析 3.1 液壓控制元件電液伺服閥的 分析 3.1.1 電液伺服閥的組成 電液伺服閥通常由力矩馬達（或力馬達）、液壓放大器、反饋機構（或平衡機構）三部分組成。 力矩馬達或力馬達的作用是把輸入的電氣控制信號轉換為力矩或力，控制液壓放大器運動。而液壓放大器的運動又去控制液壓能源流向液壓執行機構的流量或壓力。力矩馬達或力馬達的輸出力矩或力很小，在閥的流量比較大時，無法直接驅動功率級閥的運動，此時需要增加液壓前置級，將力矩馬達或力馬達的輸出加以放大，再去控制功率閥，這就構成了二級或三級電液伺服閥。第一級的結構形式有單噴嘴擋板閥、雙噴嘴擋板閥、滑閥、射流管閥和射流元件等。功率級幾乎都是采用滑閥。 在二級或三級電液伺服閥中，通常采用反饋機構將輸出級 (功率級 )的閥芯位移、或輸出流量、或輸出壓力以位移、力或電信號的形式反饋到第一級或第二級的輸入端，也可反饋到力矩馬達銜鐵組件或力矩馬達輸入端。平衡機構一般用于單級伺服閥或二級彈簧對中式伺服閥。平衡機構通常采用各種彈性元件，是一個力位移轉換元件。 伺服閥輸出級所采用的反饋機構或平 衡機構是為了使伺服閥的輸出流量或輸出壓力獲得與輸入電氣控制信號成比例的特性，由于反饋機構的存在，使伺服閥本身成為一個閉環控制系統，提 高了伺服閥的控制性能。 3.1.2 電液伺服閥的分類 電液伺服閥的結構型式很多，可按不同的分類方法進行分類 1) 按液壓放大器的級數分類可分為單級、兩級和三級電液伺服閥。 2) 按第一級閥的結構形式分類可分為： 滑閥、單噴嘴擋板閥、雙噴嘴擋板閥、射流管閥和偏轉板射流閥。 3) 按反饋形式可分為滑閥位置反饋、負載流量反饋和負載壓力反饋三種。 4) 按力矩馬達是否浸泡在油中分為濕式和干式兩種。 3.1.3 電液伺服閥（理想零開口四邊滑閥）的靜態特性 滑閥的靜態特性即壓力 -流量特性，是指穩態情況下，閥的負載流量LQ、負載壓力LP和閥芯的位移Vx三者之間的關系，即 ( , )L L VQ f P x它表示閥的工作能力和性能，對電液伺服 13 系統的靜、動態特性的計算具有重要意義。 由于是理想的零開口閥，如圖所示，所以當閥芯處于閥套的中間位置時，四個控制節流口全部關閉。當閥芯左移Vx時 ，即Vx 0，此時節流 口開口面積 1A =3A=0，節流口的液導 1g =3g=0，則在恒壓源情況下的負載流量方程為 LsdLsL PPACPPgQ 12 22 （ 3-1） 式中，dC 流量系數； 液體密度； 2g 節流口的液導； 2A 節流口開口面積。 圖 3-1 典型的閥控液壓缸原理圖 Fig.3-1 The typical valve controls the liquid presses a principle diagram 當閥芯右移，即Vx 0 時， 2A = 4A =0， 2g = 4g =0，同樣可得 LsdLsL PPACPPgQ 12 11 （ 3-2） 式中，負號表示負載流量方向。因為閥是匹配對稱的，則 VV xAxA 12，可將上面兩式合并為 14 LVVSVVdL PxxPxxACQ12（ 3-3） 若節流閥口為矩形，其面積梯度為 W ，則 VWxA 2（ 3-4） 帶入式（ 3-3）得 LVVSVdL PxxPWxCQ1 （ 3-5） 令 WCKd，則壓力 流量方程又可寫作 LVSVL Pxs ig nPKxQ （ 3-6） 這就是具有匹配且對稱的節流閥口的理想零開口四邊滑閥的壓力 流量特性方程。 3.1.4 電液伺服閥（力反饋伺服閥 ）的傳遞函數 在一般情況下，若a hp mf，力矩馬達控制線圈的動態和滑閥的動態可以忽略。其中，a 控制線圈回路的轉折頻率；hp 滑閥的液壓固有頻率；mf 銜鐵擋板 組件的固有頻率。作用在擋板上的壓力反饋的影響比力反饋小得多，壓力反饋回路也可以忽略。這樣，電液伺服閥的方塊圖可簡化成如圖 3-2 所示 圖 3-2 電液伺服閥的簡化方框圖 Fig.3-2 The square frame in simplification diagram of the electricity liquid servovalve 則可得到電液伺服閥的傳遞函數為 12122ssKsKbrKKuxmfmfmfvffatV（ 3-7） 式中， u 輸入放大器的信號電壓 vfK （伺服閥）力反饋回路開環放大系數， mfVqpfvf KAKKbrrK 15 mf 銜鐵擋板組件的固有頻率； mf 由機械阻尼和電磁阻尼產生的阻尼比； fK 反饋桿剛度； aK 伺服放 大器增益； 2uacpKKRr tK 電磁力系數； t g cK B D Nb 反饋桿小球中心到噴嘴中心的距離； r 噴嘴中心至彈簧管回轉中心（彈簧管薄壁部分中心）的距離。 或 12122ssK sKKuxmfmfmfvfxvaV（ 3-8） 式中，xvK 伺服閥增益， ftxv Kbr KK 伺服閥通常以電流 i 作為輸入參量，以空載流量Vq xKQ 0作為輸出參量。此時，伺服閥的傳遞函數可表示為 121220ssK sKiQmfmfmfvfsv（ 3-9） 式中，qK 伺服閥空載流量增益； svK 伺服閥的流量增益， tqs v x v qfKKK K Kr b K 在大多數電液伺服系統中，伺服閥的動態響應往往高于動力元件的動態響應。為了簡化系統的動態特性分析與設計，伺服閥的傳遞函數可以進一步簡化，一般可用二階振蕩環節表示。如果伺服閥二階環節的固有頻率高于動力元件的固有頻率，伺服閥傳遞函數還可用一階慣性環節表示，當伺服閥的固有頻率遠大于動力元件的固有頻率，伺服閥可看成比例環節。 二階近似傳遞函數可由下式估計 16 12220ssKiQsvsvsvsv（ 3-10） 式中，svK 伺服閥的流量增益 sv 伺服閥固有頻率； sv 伺服閥阻尼比。 將Vq xKQ 0帶入式（ 3-10），即 1222ssKixKsvsvsvsvVq（ 3-11） 展開得 222v s v s vv v x vs v s v qx s Kx s x i K iK （ 3-12） 又由 uKia整理得 222v s vv v x v as v s vxs x s x K K u （ 3-13） 則式（ 3-13）即為電液伺服閥輸入電壓與閥芯位移之間的關系方程。 3.2 液壓執行元件液壓缸的分析 3.2.1 液壓缸流量連續性方程 如圖 3-1 所示，假定電液伺服閥與液壓缸的連接管道對稱且短而粗，管道中的壓力損失和管道動態可以忽略，液壓缸每個工作腔內各處壓力相等，油溫和體 積彈性模量為常數，液壓缸內、外泄露均為層流流動。 則流入液壓缸進油腔的流量 1Q 為 dtdpVpCppCdtdxAQeepippp 111211 （ 3-14） 從液壓缸回油腔留出的流量 2Q 為 dtdpVpCppCdtdxAQeepippp 222212 （ 3-15） 式中， 1p ， 2p 伺服閥各橋臂的壓降； 17 pA 液壓缸活塞有效面積； px 活塞位移； ipC 液壓缸內泄露系數； epC 液壓缸外泄露系數； e 有效體積彈性模量（包括油液、連接管道和缸體的機械柔度）； 1V 液壓缸進油腔的容積（包括閥、連接管道和進油腔）； 2V 液壓缸回油腔的容積（包括閥、連接管道和回油腔）。 在式（ 3-14）和式（ 3-15）中，等號右邊第一項是推動活塞運動所需的流量，第二項是經過活塞密封的內泄露流量，第三項是經過活塞桿密封處的外泄露流量，第四項是油液壓縮和腔體變形所需的流量。 液壓缸工作腔的容積可寫為 pp xAVV 011（ 3-16） pp xAVV 022（ 3-17） 式中，01V 進油腔的初始容積； 02V 回油腔的初始容積。 在上一節分析伺服閥靜態特性時，沒有考慮泄露和油液壓縮性的影響。因此，對匹配和對稱的伺服閥來說，兩個控制通道的流量 1Q 、 2Q 均等于負載流量 LQ 。在動態分析時，需要考慮泄露和油液壓縮性的影響。由于液壓缸外泄露和壓縮性的影響，使流入液壓缸的流量 1Q 和流出液壓缸的流量 2Q 不相等，即 1Q 2Q 。為了簡化分析，定義負載流量為 2 21 QQQ L （ 3-18） 因此，由式（ 3-14） （ 3-18）可得流量連續性方程為 212121 22 ppCppCdtdxAQQQ epipppL dtdpdtdpxAdtdpVdtdpVeppe21202101 22 1 （ 3-19） 式（ 3-14）和式（ 3-15）中，外泄露流量1pCep和2pCep通常很小，可以忽略不計。如果壓 18 縮流量dtdpVe11和dtdpVe 22相等，則 21 QQ 。因為閥是匹配和對稱的，所以通過伺服閥節流口 1、 2 的流量相等（通過對角線橋臂的流量相等）。這樣，在動態時21 PPPS 仍近似使用。由于 21 PPPL ，所以21 LS PPP ，22 LS PPP ，從而有 dtdPdtdPdtdP L 21 21 （ 3-20） 要使壓縮流量相等，就應使液壓缸兩腔的初 始容積01V和02V相等，即 200201 tVVVV （ 3-21） 式中，0V 活塞在中間位置時每一個工作腔的容積； tV 總壓縮容積。 當活塞在中間位置時，液體壓縮性影響最大，動力元件固有頻率最低，阻尼比最小。因此，系統穩定性最差。所以在分析時，應取活塞的 中間位置作為初始位置。 由于0VxA PP ， 021 dtdpdtdp，則式（ 3-19）可簡化為 dtdPVPCdtdxAQ LetLtppPL 4（ 3-22） 式中，tpC 液壓缸總泄露系數，2epiptpCCC 則式（ 3-22）是液壓動力元件流量連續性方程式的常用形式。式中，等式右邊第一項是推動液壓缸活塞運動所需的流量，第二項是總泄露流量，第三項 是總壓縮流量。 3.2.2 液壓缸和負載的力平衡方程 液壓動力元件的動態特性受負載特性的影響。負載力一般包括慣性力、粘性阻尼力、彈性力和任意外負載力。 液壓缸的輸出力與負載力的平衡方程式為 LPSPPPtLP FxKdtdxBdt xdmPA 22 （ 3-23） 式中，tm 活塞及負載折算到活塞上的總質量； PB 活塞及負載的粘性阻尼系數； SK 負載彈簧剛度； 19 LF 作用在活塞上的任意外負載力。 此外，還存在庫侖摩擦等非線性負載，但采用線性化的方法分析系統的動態特性時，必須將這些非線性負載忽略。 3.3 電液伺服系統的數學模型 在電液伺服系統的分析中，可得出四個基本方程，即 電液伺服閥輸入電壓與閥芯位移關系方程 222v s vv v x v as v s vxs x s x K K u （ 3-24） 理想零開口四邊滑閥的壓力 流量方程 LVSVL Pxs ig nPKxQ （ 3-25） 液壓動力元件流量連續性方程 dtdPVPCdtdxAQ LetLtpppL 4（ 3-26） 液壓缸的輸出力與負載力的平衡方程 LpSppptLp FxKdtdxBdtxdmPA 22 （ 3-27） 考慮到sv通常很高，甚至高于系統采樣頻率，因而根據香農采樣定理在采樣控制系統中，對油 缸位移的采樣信號不會包含伺服閥本身的動態響應過程信息。所以在系統辨識中我們可以忽略伺服本身的動特性。于是式（ 3-24）可近似寫作 uKKx axvV （ 3-28） 則整理式（ 3-24） （ 3-28），可得電液伺服系統的數學模型如下 LpSppptLp FxKdtdxBdtxdmPA 22 uPus i g nPKdtdPVPCdtdxALSVLetLtppp 4222v s vv v x v as v s vxs x s x K K u （ 3-29） 式中 axvV KKKK 。 本章主要就電液伺服系統的機構和特性進行了分析，得出電液伺服閥輸入電壓與閥芯位移關系方程； 理想零開口四邊滑閥的 壓力 流量方程；液壓動力元件流量連續性方程及 20 液壓缸的輸出力與負載力的平衡方程四個電液伺服系統基本方程。結合這四個基本方程，經過整理、化簡而得到最終所需的電液伺服系統的基本數學模型，供后續章節控制策略的應用。 3.4 電液位置伺服系統的特點 某些電液位置伺服系統有時象機液伺服系統那樣，不采用校正的 方法，而是依靠液壓動力機構本身固有的特點來滿足系統的性能要求。充分認識液壓系統的特點，對設計系統，特別是對不經校正的位置伺服系統是很有益處的。 從開環頻率特性看： 位置伺服系統的固有部分由一個積分環節和一個振蕩環節組成。振蕩環節的阻尼比h隨工作點的變動而在很大的范圍內變化，系統的開環增益vK也因伺服閥的流量增益VK的變動而變。因而造成開環頻率特性的浮動。閥在零位區時h最小，在空載時VK最大。所以位置伺服系統通常以零位區設計工況。由于h比較小，在比例控制時，主要保證系統具有足夠的幅值穩定裕量，為此不得不把增益和穿越頻率壓得較低。系統的相角裕量接近 90 從閉環頻率特性看： 當h較小時，閉環幅頻特性在轉折頻率b附近已下降到接近 -3dB，因此系統的頻寬僅能達到b附近。而bnc，故系統的頻寬小于閉環固有頻率nc。 從階躍響應曲線看： 過度過程曲線是典型三階系統的階躍響應曲線，與通常的二階系統的過度過程有明顯的不同。這主要是由高頻小阻尼振蕩環節的影響所致。因此，未經校正的液壓位置伺服系統一般不用二階系統近似。 在液壓位置伺服系統中，由于液壓動力機構的固有特點，使系統的剛度 很大，對干擾信號的誤差系數比較小，因此，負載擾動的影響相對較弱。液壓執行機構的力矩慣量比很大，只要保證足夠的尺寸就可以獲得較高的固有頻率h。閥控液壓缸特別是泵控液壓馬達又能提供比較恒定的流量增益。所以系統雖然有阻尼比小、多變等弱點，液壓位置伺服系統在比例控制條件下也能滿足某些對象的需要，并獲得較為滿意的性能。 3.5 電液位置伺服系統的設計原則 由上面的分析可知，在比例控制條件下，液壓固有頻率h、開環增益也稱速度放大系數vK和液壓阻尼比h這三個量以及它們之間的相互關系就決定了系統的主要性能。因此 21 設計液壓位置伺服系統時，首先應解決如何根據系統的要求，確定這三個量的數值和三個量之間的恰當的比例關系。 3.5.1 確定主要性能參數的原則 系統的設計是從選擇液壓動力機構的參數著手的，所選參數應能滿足驅動負載和滿足系統性能兩方面的要求。 從提高系統性能角度考慮： 由前面分析可知為提高系統的快速性應具有的穿越頻率c，為提高系統的精度應提高開環增益vK，兩者都受h的限制。液壓彈簧與負載質量相互作用構成一個液壓彈簧 -質量系統，該系統的固有頻率（活塞在中間位置時）為 mVAmVAmKteehh 202 22 （ 3-30） e 有效體積彈性模量，單位 Pa ，一般為 700 1400MPa m 活塞及負載折算到活塞上的總質量 hK 液壓彈簧剛度 22024eeh tAAKVV tV 總壓縮容積 在計算液壓固有頻率時，通常取活塞在中間位置時的值，因為此時h最低，系統穩定性最差。 可見，h隨 A 的增大而增大，所以應選擇大的 A 值。另外，由式 221012210vhhvvKKCKCChvcetevvcefvcefhvhhvvKKKVKAKKCAKKCKKKC1124116221202233（ 3-31） 22 可見外干擾產生的誤差與系統的柔度2AKKvce成正比，即與 2A 成反比。所以為提高系統的快速性和跟蹤精度，減小外干擾力的影響，都要求選擇大的 A 值。此外，由于伺服閥的 壓力-流量曲線有非線性特性，閥的流量增益隨著負載壓降 Lp 的增大而降低，特別當 Lp 接近Sp時，流量增益的過分降低會使伺服系統的性能變差。一般系統允許增益下降的裕量為 21 ，對液壓位置伺服系統來說，即相當于允許32SL pp（因32SL pp時，零開口流量伺服閥的流量增益下降為空載時的 57.7%）。從這個原則出發也要求選大的 A 值。但是大的尺寸要求有大的伺服閥，會使系統的功率加大，效率降低，經濟性變差。 從滿足驅動負載要求考慮： 液壓動力機構應按負載匹配的原則確定 A，使所選動力機構功率最小，效率較高。 一些大功率動力控制類伺服系統，對動特性常常要求不高，而把效率放在首位，這時應按滿足負載要求確定參數。反之，對于中、小功率系統，經濟性常常是次要的，主要考慮能否有足夠的頻寬和精度，應按動特性要求選擇參數。 對于一般系統我們常用的辦法是，首先采用按負載匹配的原則確定動力機構的尺寸，然后根據動力機 構的h和h值確定系統可能有的最好性能（精度和頻寬），如不滿足系統要求，再回過頭來重新選擇固有頻率高的動力機構，即增大動力機構的尺寸，直到滿足性能要求為止。這樣做等于把按負載匹配的原則所選的尺寸做基準值（它常常就是位置伺服系統可能的最小尺寸），然后再修正到能滿足系統性能所需要的一個較大的尺寸為止。即在 A 大（高性能）與功率最小（高效率）之間取折衷。 3.5.2 確定參數間適當的比例關系 為使系統具有較好的動態性能，應要求它的 閉環幅頻特性在盡可能寬的頻帶內實現幅值近似等于 1，即 1jRjYp（ 3-32） 容易證明，對于三階系統，如果希望在盡可能寬的頻寬內滿足 1jR jYp的條件，其閉環傳遞函數應具有如下典型形式 23 12212233ncncncp sssRY（ 3-33） 根據此典型閉環傳遞函數可以求得相應的典型預期開環傳遞函數 1222211)(222233ncncncncncncppssssssRYRYsW（ 3-34） 令液壓固有頻率 nch 2上式可化成 12222)(22ssssWhhh（ 3-35） 對比簡化傳遞函數的標準式 222 1vhhhKWssss （ 3-36） 可得 10 . 7 0 7210 . 3 52220 . 52hvhhb n cncbn c n cK （ 3-37） b 閉環慣性環節的轉折頻率。 nc 閉環振蕩環節的固有頻率。 nc 閉環振蕩環節的阻尼比。 如果系統參數具有公式（ 3-37）所示，即實現了工程上常用的所謂“三階最佳”，遺憾的是，實際系統中振蕩環節的阻尼比不可能恰好就是 707.0h，所以不經校正的液壓 24 位置伺服系統要實現“三階最佳”是困難的。實際系統的阻尼比h通常遠比 0.707 為小且多變，為了接近上述指標，設計者首先應考慮采取措施提高h值和減小h的變化。比如采用加速度或壓差反饋校正提高阻尼比h，使接近于 0.7 以后，即可按“三階最佳”的原則調整參數間的關系。 設計一般系統時，常以h為參考量，來適當的選取比值hvK 。當h 0.7 時，取hvK = 828.21 ，工程上通常去hvK 31；當h較小時，則取較小的hvK 值，若系統不允許有較大的超調也取較小的hvK 值；若系統允許有較大的超調，則相應的取較大的hvK 值。 當要求更精細的計算，或者系統的結構超過三階以上時，可以通過繪制博德圖，并估計到參數和工況變動引起博德圖浮動的情況下，保證系統有足夠的穩定裕量，選擇合適的增益和穿越頻率。也可以通過模擬機和數字仿真尋找最佳參數見關系。 3.5.3 應考慮的其它因素 由式 )/( )( mAKK AImfa電氣部分增益死區和零漂系統的靜態誤差 （ 3-38） 知，為了減小系統的靜態誤差，在增益分配時，希望提高系統電氣部分的增益faKK，減小液壓部分的增 益 AKV。從提高系統剛度考慮應減少執行機構的泄露量和閥的流量 -壓力系數（減小ceK）。可見適用于液壓位置伺服系統的動力機構，應具有高的壓力增益和低的流量增益（在原點處）。零開口流量伺服閥、低泄露量的液壓缸和液壓馬達具有這樣的特性。但是低泄露量的液壓缸常常有較大的摩擦力和要求較大的啟動壓力，若要求系統具有較好的低速平穩性，則應選擇低摩擦和有較大泄露量的液壓執行機構。 綜上所述，液壓位置伺服系統，應選擇具有高壓力增益和恒定流 量增益的流量伺服閥，選擇足夠尺寸的液壓執行機構。 25 4 液壓動力元件的靜、動態計算及分析 4.1 液壓動力元件的靜態計算 4.1.1 確定供油壓力 選用較高的供油壓力，在相同的輸出功率時，可以減小所需的流量，因而可以減小系統組成的尺寸和重量又獲得快的響應速度，這是采用高壓能源的主要好處。但是，當壓力超過 Pa510280 時，由于材料強度的限制將使重量增加。提高壓力使泄露增大，增加了功率損失；且要求提高元件的加工精度，從而提高了成本；高壓將使噪聲增大、元件壽命降低、維護較難。 在一般工