專題六能量轉(zhuǎn)化與守恒 一 機(jī)械能守恒定律1 機(jī)械能守恒的幾種情況 1 物體只受重力或彈簧的彈力作用時(shí) 發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能 包括重力勢(shì)能或彈性勢(shì)能 的相互轉(zhuǎn)化 機(jī)械能守恒 如物體在自由落體運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒 在彈簧下端懸掛一個(gè)物體 使其做自由振動(dòng) 由物體 彈簧 地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 2 物體除受重力 或彈力 外雖然受其他力的作用 但其他力不做功 則物體的機(jī)械能守恒 如 用繩子拴一個(gè)小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 在不考慮空氣阻力的情況下 機(jī)械能守恒 3 物體除受重力 或彈力 外受其他力 其他力也做功 但其他力做功的代數(shù)和為零 則物體的機(jī)械能守恒 如物體在平行斜面向下的拉力作用下沿斜面向下運(yùn)動(dòng) 其拉力與摩擦力大小相等 該過(guò)程物體的機(jī)械能守恒 2 判斷運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒方法 1 由機(jī)械能的定義 e ep ek 判斷 如物體沿斜面勻速下滑 動(dòng)能不變 重力勢(shì)減少 故機(jī)械能減少 2 從機(jī)械能守恒的條件來(lái)判斷 看除重力或彈簧彈力以外的其他力做功的代數(shù)和是否為零 3 機(jī)械能守恒定律的表述 1 守恒的角度 系統(tǒng)初 末態(tài)的機(jī)械能相等 即e1 e2或ek1 ep1 ep2 ek2 應(yīng)用過(guò)程中重力勢(shì)能需要取零勢(shì)能面 2 轉(zhuǎn)化角度 系統(tǒng)增加的動(dòng)能等于減少的勢(shì)能 即 ek ep或 ek ep 0 3 轉(zhuǎn)移角度 在兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)中 a物體增加的機(jī)械能等于b物體減少的機(jī)械能 ea eb或 ea eb 0 二 能量守恒定律1 能量守恒定律具有普適性 任何過(guò)程的能量都是守恒的 即系統(tǒng)初 末態(tài)總能量相等 e初 e末 2 功能關(guān)系 除重力或彈簧彈力以外的其他做功等于系統(tǒng)機(jī)械能的改變 即w其他 e 探究點(diǎn)一機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用問(wèn)題 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般思路 1 選擇適當(dāng)?shù)难芯繉?duì)象 物體或系統(tǒng) 明確哪些物體參與了動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化 選擇合適的初 末狀態(tài) 2 對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析 明確各個(gè)力做功的情況及初末狀態(tài)的速度 判斷機(jī)械能是否守恒 只有符合守恒條件才能應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題 3 選擇適當(dāng)?shù)臋C(jī)械能守恒定律表述形式列守恒方程 對(duì)多過(guò)程問(wèn)題可分階段列式 也可對(duì)全過(guò)程列式 必要時(shí)應(yīng)選取重力勢(shì)能為零的參考平面 例1如圖2 6 1所示 將一質(zhì)量為m 0 1kg的小球自水平平臺(tái)右端o點(diǎn)以初速度v0水平拋出 小球飛離平臺(tái)后由a點(diǎn)沿切線落入豎直光滑圓軌道abc 并沿軌道恰好通過(guò)最高點(diǎn)c 圓軌道abc的形狀為半徑r 2 5m的圓截去了左上角127 的圓弧 cb為其豎直直徑 sin53 0 8 cos53 0 6 重力加速度g取10m s2 求 1 小球經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的速度大小 2 小球運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)b時(shí)軌道對(duì)小球的支持力大小 3 平臺(tái)末端o點(diǎn)到a點(diǎn)的豎直高度h 圖2 6 1 點(diǎn)評(píng) 本題是一個(gè)多過(guò)程的機(jī)械能守恒問(wèn)題 涉及運(yùn)動(dòng)的分解 平拋運(yùn)動(dòng) 圓周運(yùn)動(dòng) 牛頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí) 是一個(gè)綜合性習(xí)題 以下變式題是有關(guān)連接體的機(jī)械能守恒問(wèn)題 注意與單個(gè)物體機(jī)械能守恒相區(qū)別 1 注意w其他 e2 e1 e的含義 2 系統(tǒng)的一種能量減少 另一種能量必然增加 探究點(diǎn)二能量守恒問(wèn)題 例2 2010 全國(guó)卷 如圖2 6 4所示 mnp為豎直面內(nèi)一固定軌道 其圓弧段mn與水平段np相切于n p端固定一豎直擋板 m相對(duì)于n的高度為h np長(zhǎng)度為s 一木塊自m端從靜止開始沿軌道下滑 與擋板發(fā)生一次完全彈性碰撞后停止在水平軌道上某處 若在mn段的摩擦可忽略不計(jì) 物塊與np段軌道間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為 求物塊停止的地方與n點(diǎn)距離的可能值 點(diǎn)評(píng) 本題中物塊儲(chǔ)存的重力勢(shì)能全部用于克服摩擦力做功 在解答這部分習(xí)題時(shí) 要注意能量轉(zhuǎn)化的方向 變式題 探究點(diǎn)三能量守恒定律的綜合應(yīng)用 做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程 功是能量轉(zhuǎn)化的量度 1 重力所做的功等于重力勢(shì)能的減少量 彈簧的彈力所做的功等于彈性勢(shì)能的減少量 2 合外力所做的功等于動(dòng)能的增加量 3 電場(chǎng)力所做的功等電勢(shì)能的減少量 4 只有重力或彈簧的彈力做功 則勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化 機(jī)械能守恒 5 除重力和彈簧的彈力以外的其他力所做的功等于機(jī)械能的增加量 即w其他 e2 e1 e 6 克服一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做的凈功等于機(jī)械能的減少量 即 e f s s為相對(duì)滑動(dòng)的距離 7 克服安培力所做的功等于電能的增加量 例3如圖2 6 6所示 擋板p固定在足夠高的水平桌面上 小物塊a和b大小可忽略 它們分別帶有 qa和 qb的電荷量 質(zhì)量分別為ma和mb 兩物塊由絕緣的輕彈簧相連 一不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑輪 一端與b連接 另一端連接一輕質(zhì)小鉤 整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為e 方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中 a b開始時(shí)靜止 已知彈簧的勁度系數(shù)為k 不計(jì)一切摩擦及a b間的庫(kù)侖力 a b所帶的電荷量保持不變 b不會(huì)碰到滑輪 1 若在小掛鉤上掛一質(zhì)量為m的不帶電物塊c并由靜止釋放 可使物塊a恰好能離開擋板p 求物塊c下落的最大距離 2 若c的質(zhì)量改為2m 則當(dāng)a剛離開擋板p時(shí) b的速度為多大 點(diǎn)評(píng) 本題用到能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律 即電勢(shì)能和機(jī)械能的轉(zhuǎn)化 是能量守恒定律的一個(gè)綜合應(yīng)用 備選理由 本題考查圓周運(yùn)動(dòng)的能量問(wèn)題 涉及豎直面內(nèi)線 球模型最高點(diǎn)的臨界狀態(tài)分析 最低點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)分析 小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程中的能量分析 尤其要特別注意本題要求考慮空氣阻力做功 1 質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端 在豎直平面內(nèi)做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球受到空氣阻力的作用 設(shè)從某時(shí)刻小球通過(guò)軌道的最低點(diǎn) 此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng) 經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周恰能通過(guò)最高點(diǎn) 在此過(guò)程中小球克服空氣阻力所做的功為mgr 則小球開始通過(guò)軌道的最低點(diǎn)時(shí)繩子的張力為 a mgb 5mgc 7mgd 6mg 備選理由 本題為運(yùn)動(dòng)學(xué) 動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用 是對(duì)前面專題內(nèi)容有效的鞏固 有利于提高學(xué)生的綜合分析能力 2 水上滑梯可簡(jiǎn)化成如圖所示的模型 斜槽ab和水平槽bc平滑連接 斜槽ab的豎直高度h 6 0m 傾角 37 水平槽bc長(zhǎng)d 2 0m bc面與水面的距離h 0 80m 人與ab bc間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 0 10 取重力加速度g 10m s2 cos37 0 8