第二章過關自測卷（120分,90分鐘）一、選擇題（每題3分，共24分）1. 關于x的方程（a1）是一元二次方程，則a的取值范圍是（ ）a.a1 b. a1且a1 c.a1且a1 d. a為任意實數2.無錫南菁中學九上期末已知關于x的方程x2kx6=0的一個根為x=3，則實數k的值為（ ）a. 1 b. 1 c. 2 d. 23. 方程x2+|x|6=0的解為（ ）a. x1=3, x2=2 b. x1=3, x2=2 c. x1=3, x2=3 d. x1=2, x2=24.四川達州若方程3x26x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是圖1中的（ ）圖15. 以1+與1為根的一元二次方程是（ ）a. b c. d. 6. 已知一個直角三角形的兩直角邊長恰是方程x24x+=0的兩根，則這個直角三角形的斜邊長是（ ） a. b.3 c.6 d. 7.廣東湛江由于受h7n9禽流感的影響，今年4月份雞的價格兩次大幅下降，由原來每斤12元，連續兩次降價a%后售價下調到每斤5元，下列所列方程中正確的是（ ）a.12(1+a%)2=5 b.12(1a%)2=5 c.12(12a%)=5 d.12(1a2%)=58.湖北黃石競賽若方程x2mx+n+1=0的兩個實根均為正整數，則m2+n2為（ ）a.合數 b.質數 c.完全平方數 d.偶數二、填空題（每題3分，共21分）9. 已知a是x23x+1=0的根，則2a26a= 10. 在一幅長50 cm，寬30 cm的風景畫的外圍鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是1800 cm2，設金色紙邊的寬為x cm，那么x滿足的方程為 (化為一般形式) 11.浙江湖州競賽若多項式p=2a28ab+17b216a4b+2 070,那么p的最小值是 .12. 關于x的二次三項式ax2+bx+c,滿足下表中的對應關系:x421013ax2+bx+c646646則一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個整數根分別是 13.浙江金華模擬一元二次方程x(2x+3)=0的解為 14.山東臨沂對于實數a，b，定義運算“*”：，例如：，因為42，所以=42=8.若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的兩個根，則= .15. 小華將勤工儉學掙得的100元錢按一年定期存入銀行，到期后取出50元來購買學習用品，剩下的50元和應得的利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的年利率下調到原來的一半，這樣到期后可得本息和53.795元，則她第一次存款的年利率為 三、解答題（16,17題每題12分，18,19題每題9分，其余每題11分，共75分）16.（1）廣東廣州解方程：x210x+9=0；（2）浙江杭州一模用配方法解方程：2x24x1=0.17. 廣西桂林十二中九上期末關于x的方程為x2+(m+2)x+2m1=0（1）證明：方程有兩個不相等的實數根；（2）是否存在實數m，使方程的兩個實數根互為相反數？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由18. 已知：，且，求的值19. 要做一個高是8 cm,底面的長比寬多5 cm，體積是528 cm3的長方體木箱，問底面的長和寬各是多少？20. 某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價為x元，則可賣出（35010x）件但物價局限定商品加價不能超過進價的20%，商品計劃要賺400元，需要賣出多少件商品？每件商品的售價應該是多少元？21. 如圖2，等邊三角形abc的邊長為6 cm，點p自點b出發，以1 cm/s的速度向終點c運動；點q自點c出發，以1 cm/s的速度向終點a運動若p,q兩點分別同時從b，c兩點出發，問經過多少時間pcq的面積是2cm2?圖222如圖3，每個正方形是由邊長為1的小正方形組成 圖3（1） 觀察圖形，請填寫下列表格： 正方形邊長1357n（奇數）黑色小正方形個數正方形邊長2468n（偶數）黑色小正方形個數（2）在邊長為n（n1）的正方形中，設黑色小正方形的個數為p1，白色小正方形的個數為p2，問是否存在偶數n，使p2=5 p1？若存在，請寫出n的值；若不存在，請說明理由參考答案及點撥第二章過關自測卷一、1. c 點撥：根據一元二次方程二次項系數不能為0，以及二次根式有意義的條件是被開方數是非負數，可知a10，且a+10，可知a的取值范圍是a1且a12. a 點撥：由方程的根的定義可知將x=3代入方程，方程兩邊相等，即323k6=0，解得k=13. d 方法規律：用換元法，令y=|x|，則有y2+y6=0，解得y1=3，y2=2當y=3時，|x|=3，無解；當y=2時，|x|=2，x=24. b 點撥：因為方程有兩個不相等的實數根，所以，3612 m0，解得m35. a 點撥：這兩根的和為2，積為6，則由根與系數的關系可知，以它們為根的一元二次方程是x22x6=06. b 點撥：設這個直角三角形兩直角邊長分別為a，b，則由根與系數的關系知a+b=4，ab=由勾股定理知這個直角三角形的斜邊長= =37. b8. a 點撥：設方程的兩正整數根分別為x1，x2，則x1+x2=m，x1x2=n+1，故m2+n2=(x1+x2)2+(x1x21)2=(x12+1)(x22+1)，因x12+11，x22+11，所以m2+n2必為合數二、9. 2 點撥：由題意得a23a+1=0，則a23a=1，所以2a26a=2（a23a）=210. x2+40x75=011. 2 002 方法規律：用配方法，將多項式化成幾個完全平方式與常數的和的形式得p=（a28ab+16b2）+（a216a+64）+（b24b+4）+2 002=（a4b）2+（a8）2+（b2）2+2 002顯然當a=8，b=2時，p有最小值2 002.12. 3，2 方法規律：用待定系數法，將x=0，1，1分別代入ax2+bx+c得c=6，a+b+c=4，ab+c=6，聯立成三元一次方程組，解得a=1，b=1，c=6，則方程為x2+x6=0，解得兩根分別為3，213. x1=0，x2= 方法規律：觀察方程的結構，左邊為兩因式之積，右邊為0，可知左邊兩因式必有其一為0，由此將方程轉化為兩個因式分別為0求解，這實質上就是解一元二次方程的因式分解法14. 3或3 方法規律：解一元二次方程x25x+6=0得兩根為2，3運用分類討論思想，當x1=2，x2=3時，可得x1*x2=2*3=2332=3；當x1=3，x2=2時，x1*x2=3*2=3223=315. 3% 點撥：設第一次存款的年利率為x，則第二次存款的年利率為x，第一次的本息和為（100+100x）元由題意，得（100+100x50）x+50+100x=53.795，解得x=0.03或x=2.53（舍去），所以第一次存款的年利率為3%三、16. 解：(1)因式分解，得（x1）（x9）=0，解得x1=1,x2=9 方法規律：本題用因式分解法較簡便，若用配方法或公式法也可得到正確答案(2)移項得2x24x=1，兩邊同除以2，得x22x=，兩邊都加上1，得(x1)2=，即x1=，x1=1+，x2=1 方法規律：本題指定使用配方法，其一般步驟是：先整理成左邊為含二次項與一次項的二項式，右邊是一個常數的形式，將二次項系數化為1后，配方，用直接開平方法求解17.（1）證明：=（m+2）24（2m1）=m24m+8=（m2）2+40，原方程有兩個不相等的實數根（2）設兩根分別為x1，x2，則由一元二次方程根與系數的關系知x1+x2=m2若兩根互為相反數，則有x1+x2=0，此時m2=0，可得m=2驗證：當m=2時，原方程化為x25=0，解得x1=，x2= ，符合題意故存在實數m，當m=2時，使方程兩個實數根互為相反數18. 解：+1=0， +1=0又b4+b21=0，（b2）2+b21=0、b2是方程x2+x1=0的兩個根+b2=1，=b2+=1點撥：觀察所給兩個式子的結構，通過對比，可以發現其中的規律，從而把、b2看成是方程x2+x1=0的兩個根，運用根與系數的關系求解19. 解：設寬為x cm，則長為（x+5） cm，得8 x(x+5)528，解得x16， x211又x0，故x=11舍去，只取x6，此時x+5=11答:底面的長和寬分別是11 cm和6 cm點撥：因長比寬多5 cm，則將寬設為未知數，可把長用代數式表示，從而將木箱的體積用代數式表示出來，與已知木箱體積528 cm3相等列出方程，解方程并檢驗方程的解是否符合題意即可20. 解：設每件商品的售價為x元時，商店能賺400元，根據題意，得（x21）（35010x）=400，解得x1=25，x2=31當x=25時，3501025=100（件）；當x=31時，3501031=40（件）但當x=31時，3121（1+20%）=25.2，所以x=31不合題意，應舍去，只取x=25答：商店要賺400元，需要賣出100件商品，每件商品的售價為25元點撥：必須要注意根據“限定商品加價不能超過進價的20%”的條件對一元二次方程的解進行取舍 21. 解：設經過x s時，pcq的面積是cm2，則bp=cq=x cmpc=（6x）cm作qdbc于點dc=60，cd=cq=x cm，qd=x cm.由spcq=pcqd=（cm2），得（6x）x=，解得x1=2，x2=4當x=2或x=4時，bp6，cq6，p，q分別在bc，ac上，符合題意答：經過2 s